U型渠道中直角三角形量水槽體型設計

戚玉彬

摘要：量水槽體型設計是量水槽應用于灌區的重要環節，目前尚無完善的體型設計標準可依。為解決直角三角形量水槽實際應用中的體型設計問題，提出以淹沒度、壅水高度和上游弗勞德數的限制條件為標準的量水槽體型設計準則。在2種型號、3種坡度的U型渠道上，利用鋼模板修建5座直角三角形量水槽進行灌區試驗；建立了包含渠道坡度的流量公式，擬合了淹沒閾值、壅水高度和上游弗勞德數的經驗公式。研究表明：含有坡度的流量公式精度較高，平均相對誤差僅為1.88%，相對誤差的最大值為5.56%，相對誤差在±5%范圍以內的數據比例為98%；擬合得到的3個經驗公式描述了淹沒閾值、壅水高度和上游弗勞德數與量水槽喉口寬度之間的定量關系，可用于量水槽體型設計?；隗w型設計準則和經驗公式，建立了最大流量和最小流量下淹沒度小于相應淹沒閾值、最大流量下壅水高度小于渠道岸頂超高、最小流量下上游弗勞德數小于0.5的直角三角形量水槽體型設計方法。研究成果可為類似量水槽體型設計提供參考。

摘要：直角三角形量水槽； U型渠道； 喉口寬度； 淹沒閾值； 壅水高度； 弗勞德數

中圖法分類號： S274.4

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.023

0 引 言

量水槽是在渠道上設置收縮以形成臨界流的測流建筑物，這類量水設施因操作簡單、不易淤積以及量水精度合理等優點，在灌區渠道測流中得到廣泛應用。近年來，國內外學者針對量水槽進行了大量研究。王時龍等［1］對U型渠道中半圓柱形量水槽的水力特性進行試驗，發現半圓柱形量水槽結構簡單且測流精度高。王玉寶等［2］借鑒薄板和圓柱的優點，設計了便攜式板柱結合型量水槽，其體型小、便攜度高。Vatankhah［3］、Aminpour［4］等對半圓柱形量水槽的流量公式進行簡化，推導出區分自由出流和淹沒出流的方程。Carollo等［5］提出包含渠道坡度因素的半圓柱形量水槽流量公式，獲得了可靠的測流精度，尤其是當收縮比小于0.48時，測流精度較高。Yarahmadi等［6］對無喉道量水槽的研究表明，渠道坡度對量水槽的流量公式有影響。Lotfi［7］、Bijankhan［8-9］等對中心導流槽的研究發現，基于量綱分析法得到的流量公式更準確，同時得到了描述淹沒閾值條件的最佳模型。劉鴻濤等［10］在3種渠道上對翼柱形量水槽的應用性能進行對比試驗，認為矩形渠道與U型渠道銜接位置應用翼柱形量水槽效果最佳。劉鴻濤等［11］還通過仿生優化設計了新型仿賽鴿翼截面曲線形量水槽，其綜合量水性能指標優良。賀夢楊［12］、王蒙［13］等研究發現仿翼形便攜式量水槽的水力性能良好，測流精度高且曲線形式簡單。李偉等［14］研究了4種流線型量水槽的水力性能，得出卡克斯仿舵型量水槽水力性能最優。

以上量水槽大都從水力特性的角度進行研究，著眼于灌區實際應用，針對量水槽應該如何進行體型設計的研究較少。對巴歇爾量水槽等傳統量水槽進行體型設計時，一般根據渠道的實際情況及水流條件，選擇與測流要求最接近的固定槽型。近年來研究的新型量水槽往往沒有提供標準尺寸的固定槽型，也缺少明確的量水槽體型設計標準，而量水槽的體型設計是量水槽應用于灌區的重要環節。

吳景社等［15］提出了U型渠道中平底拋物線形無喉段量水槽的設計方法，依據U型渠道參數選取適宜的收縮比，并對淹沒閾值進行校核。張志昌等［16］研究了U型渠道中直壁式量水槽的標準化設計，包括過渡段曲面的設計、喉道寬度的選擇以及喉道長度的確定等內容。呂宏興等［17］根據所選渠道的斷面尺寸先確定收縮比，再利用渠道尺寸的幾何關系得到機翼形曲線控制方程。

以上針對U型渠道量水槽體型設計的研究存在的問題是，用固定不變的淹沒閾值校核量水槽的自由出流狀態，以及缺少對弗勞德數和壅水高度的校核。

淹沒閾值、弗勞德數和壅水高度等是表征量水槽性能優劣的重要指標，這些指標都有應用的限制條件，以量水性能指標的限制條件為標準可以達到量水槽體型設計的目的。本文以直角三角形量水槽的灌區試驗為例，探索具有普遍意義的體型設計準則，擬合可用于體型設計的量水性能指標經驗公式?；隗w型設計準則和經驗公式，建立直角三角形量水槽的體型設計方法。

1 槽體結構與灌區試驗

1.1 直角三角形量水槽結構

直角三角形量水槽由收縮段和擴散段組成，兩段交角為90°，進口收縮比和出口擴散比均為1∶1。槽寬是確定量水槽尺寸的重要參數，槽長一般取槽寬的倍數。當量水槽的槽長較小時，量水槽建造成本低。因此，為了便于灌區實際應用和標準化生產，將槽長設定為槽寬的2倍。如圖1所示，L代表槽長，W代表槽寬，bc代表喉口寬度，h代表上游水深，以水尺處渠底為零點，Δz代表位置水頭差，i代表渠道坡度，l代表上游水尺斷面至喉口斷面的水平距離。

在灌區建造直角三角形量水槽時，直接將制作好的鋼模板對稱放置于U型渠道內。用支撐桿將鋼模板支撐牢固，防止出現上下和前后的偏移，現澆混凝土即可完成施工，如圖2所示。

1.2 灌區試驗

試驗在灌區的兩種U型渠道（D50型和D60型）上進行，即渠道底弧直徑分別為50 cm和60 cm。D50型U型渠道的坡度為1/300和1/1 500，D60型U型渠道的坡度為1/100。進入U型渠道的水流由長度為16 m的矩形渠道輸送，矩形渠道的進、出口分別與灌區干渠、U型渠道相連。流量通過矩形渠道內定期校核的標準巴歇爾量水槽測量，流量大小由矩形渠道進口的閘門調節。根據U型渠道的流量變化范圍，試驗流量設置為0.090～0.210 m3/s，流量調節變幅為0.010 m3/s左右。

在直角三角形量水槽的槽前1 m和槽后1 m處分別設置靜水井，水位通過靜水井內的水尺讀取，水尺的精度均為1 mm。為獲得直角三角形量水槽的淹沒閾值，在下游設置組裝式便攜擋水柵，用于測定自由出流時不影響上游水深的最大下游水深。槽寬是設計直角三角形量水槽的重要物理參數，試驗采用4種槽寬（17，18，25和26 cm）的槽型，對應4種收縮比（0.60，0.57，0.55 和0.52）。收縮比ε為喉口斷面與渠道橫斷面的面積之比。直角三角形量水槽及渠道參數見表1。

2 經驗公式推導

2.1 流量公式

研究表明，渠道坡度對量水槽測流有影響［2，5-6，18］，因此將渠道坡度納入量水槽流量公式中。通過理論分析可知，渠道坡度對流量公式的影響主要是由上游水尺處渠底高程和喉口處渠底高程之間的高差Δz引起的。令H=h+Δz=h+il，其中H為上游水位。則直角三角形量水槽自由出流時的流量可用式（1）表達：

f（Q，H，bc，D，g，μ）=0（1）

式中：Q為流量；bc為喉口寬度；D為U型渠道底弧直徑；g為重力加速度；μ為動力黏滯系數。以bc、μ和g為參考變量，得到下列無量綱組：

Π1=Q/（bc2.5g0.5）（2）

Π2=H/bc（3）

Π3=D/bc（4）

將無量綱組代入式（1），得到以下無量綱公式：

Q/（bc2.5g0.5）= f1（H/bc，D/bc）（5）

根據白金漢定理得到的無量綱組，可以用不同的數學模型來表達，首先考慮冪函數形式［3］：

Q/（bc2.5g0.5）=（H/bc）n（D/bc）a（6）

對131組試驗數據回歸分析發現，D/bc在此數學模型中不具有顯著性，故可假定為常數m，那么式（6）變成：

Q/（bc2.5g0.5）=m（H/bc）n（7）

將H/bc和Q/（bc2.5g0.5）的試驗數據繪制于坐標系中，不同收縮比對應的H/bc與Q/（bc2.5g0.5）在一條曲線上坍縮，表現出極好的相關性，決定系數R2為0.989。通過擬合得到m=0.577，n=1.689。故直角三角形量水槽自由出流時的流量公式為

Q/（bc2.5g0.5）=0.577［（h+il）/bc］1.689（8）

此公式應用條件為：0.52≤ε≤0.60，1/1 500≤i≤1/100，0.090 m3/s≤Q≤0.210 m3/s，1 m

將式（8）的計算流量和巴歇爾槽的實測流量繪于圖中，兩者的平均相對誤差僅為1.88%，相對誤差的最大值為5.56%，相對誤差在±5%范圍以內的數據比例為98%（見圖3）。

2.2 淹沒閾值經驗公式

淹沒閾值定義為自由出流轉變為淹沒出流這一臨界狀態時下游水深與上游水深的比值。對于給定的量水槽，淹沒閾值隨著渠道流量的變化而變化，識別量水槽在不同流量時的流態非常重要。因為量水槽的流量公式一般在自由出流時有效，當下游水深增加導致淹沒出流時，流量公式的量水精度會下降。量水槽必須保證在整個流量變化范圍內自由出流，因此全流程的淹沒度均小于淹沒閾值是量水槽最重要的體型設計準則。在大多數情況下，如果流態在最大流量和最小流量這兩種極端條件下是自由出流，那么在中間任意流量對應的也是自由出流［19］，故需要校核最大流量和最小流量時的淹沒度是否小于相應的淹沒閾值。圖4為淹沒閾值與其影響因素之間的關系。由圖4可以發現，淹沒閾值隨著流量的增大而減??；當流量和坡度不變時，淹沒閾值隨著收縮比的增大而增大；當流量和收縮比不變時，淹沒閾值隨著坡度的增大而略微增大，但這種影響不明顯。

由圖4還可知，渠道流量和收縮比是影響淹沒閾值的主要物理量?；贐ijankhan和Ferro對量水槽淹沒閾值的研究，運用量綱分析法推求淹沒閾值的函數關系式，得到淹沒閾值Sth是相對流量Q/（bc2.5g0.5）和相對底弧直徑D/bc的函數。以冪函數形式的數學模型進行回歸分析，決定系數R2為0.93，得到淹沒閾值Sth的經驗公式為

Sth=0.915Qb2.5cg0.5-0.074Dbc-0.113（9）

式（9）的應用條件是：ε≤0.55，i≤1/300，0.090 m3/s≤Q≤0.210 m3/s。

2.3 壅水高度經驗公式

為了保證量水槽的自由出流狀態，往往需要加大對渠道斷面的收縮，這樣會導致量水槽的上游水位壅高，因此需要對滿足自由出流時的上游水位壅高進行校核。壅水高度為量水槽上游水尺處的水深與沒有量水槽時該處的渠道水深之差。壅水高度過大，會影響渠道的安全運行，極端情況會造成上游渠水漫頂，這就要求對壅水高度進行限制，可將壅水高度不超過渠道岸頂超高作為量水槽的體型設計準則之一。渠道岸頂超高可依據灌溉與排水工程設計標準中的公式計算確定。為了確定影響壅水高度的因素，將壅水高度與流量、坡度和收縮比的關系繪制成圖5。由圖5可以發現：壅水高度隨著流量的增大而增大；當流量和坡度不變時，淹沒閾值隨著收縮比的增大而減??；當流量和收縮比不變時，淹沒閾值隨著坡度的增大而增大。

同時由圖5可知，渠道流量、渠道坡度和收縮比是影響壅水高度的主要物理量。運用量綱分析法推求壅水高度的函數關系式，得到壅水高度hw是相對流量Q/（bc2.5g0.5）、相對底弧直徑D/bc和渠道坡度i的函數。以冪函數形式的數學模型進行回歸分析，得到壅水高度hw的經驗公式為

hw=5.878Qb2.5cg0.51.241Dbc0.544i0.534bc（10）

式（10）的平均絕對誤差為0.5 cm，最大絕對誤差為2.3 cm，決定系數R2為0.99。絕對誤差在±1 cm以內的數據比例為78.6%，絕對誤差在±2 cm以內的數據比例為96.9%。該式的適用范圍與式（8）相同。

2.4 上游弗勞德數經驗公式

在滿足自由出流和壅水高度限制條件的前提下，還需要對上游弗勞德數是否小于0.5進行校核。量水槽的設計應使上游水流保持穩定，不產生駐波或較大的水面波動，以便于讀取上游水位，從而獲得準確的水位流量關系，因此上游弗勞德數應盡可能小。實踐發現，當上游弗勞德數為0.5或更小時，上游水位更容易精確測量，可以將此限制條件作為量水槽的體型設計準則之一。弗勞德數一般根據上游平均流速和平均水深計算獲得，現有的計算公式無法對不同渠道坡度和不同槽型的量水槽上游弗勞德數做出預測。為了確定影響上游弗勞德數的因素，將上游弗勞德數與流量、坡度和收縮比的關系繪制成圖6。由圖6可以發現：上游弗勞德數隨著流量的增大而減??；當流量和坡度不變時，上游弗勞德數隨著收縮比的增大而增大；當流量和收縮比不變時，上游弗勞德數隨著坡度的增大而增大。

由圖6還可知，渠道流量、渠道坡度和收縮比是影響上游弗勞德數的主要物理量。運用量綱分析法推求上游弗勞德數的函數關系式，得到上游弗勞德數Fr是相對流量Q/（bc2.5g0.5）、相對底弧直徑D/bc和渠道坡度i的函數。選擇適宜的數學模型進行回歸分析，得到上游弗勞德數Fr的經驗公式為

Fr=1+Qb2.5cg0.52.491Qb2.5cg0.5+2.118Dbc-17.001i-1.651（11）

式（11）的平均相對誤差為1.40%，最大相對誤差為5.58%，決定系數R2為0.98。式（11）回歸系數的正負號與上游弗勞德數隨著渠道流量、渠道坡度和收縮比的變化情況相一致。該式的適用范圍與式（8）相同。

3 體型設計方法

3.1 確定U型渠道參數

在量水槽體型設計前，應先確定U型渠道的基本參數。底弧直徑D、襯砌深度H、直線段外傾角α、渠口寬度B、渠道坡度i需要現場實測。最大流量Qmax、最大流量對應的水深hmax、最小流量Qmin和最小流量對應的水深hmin直接收集資料即可。

3.2 直角三角形量水槽尺寸初選

根據U型渠道的基本參數，初選一個喉口寬度bc。利用渠道斷面的幾何尺寸關系，計算得到直角三角形量水槽的槽寬W和槽長L。

3.3 校核淹沒度

將最大流量Qmax代入式（8），得到與最大流量Qmax對應的量水槽上游水深h1，計算最大流量時的淹沒度S1，S1=hmax/h1。將最大流量Qmax、底弧直徑D和初選的喉口寬度bc代入式（9），得到最大流量時的淹沒閾值Sth，max。對Sth，max進行校核，校核條件為S1

將最小流量Qmin代入式（8），得到與最小流量Qmin對應的量水槽上游水深h2，計算最小流量時的淹沒度S2，S2=hmin/h2。將最小流量Qmin、底弧直徑D和初選的喉口寬度bc代入式（9），得到最小流量時的淹沒閾值Sth，min。對Sth，min進行校核，校核條件為S2

如果S1和S2不能同時滿足校核條件，說明量水槽在整個流量變化范圍內不能保證自由出流，此時可以通過減小喉口寬度bc的方式來減小淹沒度［20］，直至淹沒度滿足要求為止。

3.4 校核壅水高度

因直角三角形量水槽的壅水高度隨著流量的增大而增大，故只須校核最大流量時的壅水高度即可。將渠道最大流量Qmax、底弧直徑D、渠道坡度i和滿足淹沒度要求的喉口寬度bc代入式（10），校核壅水高度是否小于渠道岸頂超高。如果壅水高度大于渠道岸頂超高，應增大喉口寬度bc重新校核，直至壅水高度滿足要求為止。此后應重新校核淹沒度是否滿足要求，直至所選的喉口寬度bc同時滿足淹沒度和壅水高度的要求為止。

3.5 校核弗勞德數

因直角三角形量水槽的弗勞德數隨著流量的減小而增大，故只須校核最小流量時的弗勞德數即可。將渠道最小流量Qmin、底弧直徑D、渠道坡度i以及同時滿足淹沒度和壅水高度的的喉口寬度bc代入式（11），校核弗勞德數是否小于0.5。若弗勞德數大于0.5，應減小喉口寬度bc重新校核，直至弗勞德數滿足要求為止。此后應重新校核淹沒度和壅水高度是否滿足要求，直至所選的喉口寬度bc同時滿足淹沒度、壅水高度和弗勞德數的要求為止。

4 結 論

（1） 量水槽體型設計最關鍵的問題是設計適宜的喉口寬度使量水槽出現臨界流，并讓量水槽始終處于自由出流狀態，這是確定量水槽喉口寬度的重要約束條件。因此，淹沒度小于淹沒閾值是量水槽體型設計的首要準則。淹沒閾值隨著流量和收縮比的變化而變化，以固定不變的淹沒閾值去識別流態的方法并不合理，它無法準確識別不同渠道直徑、不同渠道流量和不同喉口寬度時的水流流態。直角三角形量水槽的灌區試驗表明，渠道流量和收縮比是影響淹沒閾值的主要因素，由此擬合了包含渠道流量、渠道直徑和喉口寬度的淹沒閾值經驗公式。該經驗公式可以預測不同渠道直徑、不同渠道流量和不同喉口寬度時的淹沒閾值，從而為精準識別水流流態和直角三角形量水槽的體型設計提供關鍵依據。

（2） 水位壅高不影響上游渠段的正常運行和行進渠內水流的弗勞德數小于0.5是量水槽的一般規定。在量水槽已經滿足自由出流的前提下，通過校核壅水高度小于渠道岸頂超高和上游弗勞德數小于0.5，可以確保量水槽的正常工作。因此壅水高度小于渠道岸頂超高和上游弗勞德數小于0.5是量水槽體型設計的次要準則。本文擬合的壅水高度和弗勞德數經驗公式，將對壅水高度和弗勞德數的一般規定轉化為壅水高度、弗勞德數與渠道流量、渠道直徑、渠道坡度和喉口寬度之間的定量關系，從而為直角三角形量水槽的體型設計提供重要依據。

直角三角形量水槽通過上述3個準則進行體型設計，即淹沒度小于淹沒閾值、壅水高度小于渠道岸頂超高和上游弗勞德數小于0.5。淹沒度小于淹沒閾值和上游弗勞德數小于0.5的實質是設計足夠多的收縮以滿足量水槽自由出流的要求，它可以限定喉口寬度的上限；壅水高度小于渠道岸頂超高的實質是設計足夠少的收縮以滿足渠道安全運行的要求，它可以限定喉口寬度的下限。量水槽的體型設計就是在這兩種情況之間進行權衡考慮，通過反復調整設計，最終使量水槽達到最佳的量水性能。

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（編輯：胡旭東）

Shape design of right triangle measuring flume in U-shaped channel

QI Yubin

（Yili Vocational and Technical College，Yili 835000，China）

Abstract：

The shape design for measuring flume is an important part of the application of measuring flume in irrigation areas.At present，there is no perfect standard to follow.In order to solve the problem of shape design in the practical application of right triangle measuring flume，the design criterion of measuring flume shape was proposed based on the limitation of submergence degree，backwater height and upstream Froude number.On the U-shaped channels of two types and three slopes，five right triangle measuring flumes were built with steel formwork for irrigation area test.A flow formula including channel bottom slope was established，and the empirical formulas of submergence threshold，backwater height and upstream Froude number were fitted.The results showed that the accuracy of the flow formula with slope ratio was high，the average relative error was only 1.88 %，the maximum relative error was 5.56 %，and the proportion of data with relative error within ±5% was 98 %.The quantitative relationship between the submergence threshold，backwater height，upstream Froude number and the throat width of the measuring flume was obtained through three empirical formulas，which can be used for the shape design of the measuring flume.Based on the shape design criteria and empirical formulas，a right triangle measuring flume shape design method was established，in which the submergence degree was less than the corresponding submergence threshold under the maximum flow rate and the minimum flow rate，the backwater height was less than the super height of the channel bank top under the maximum flow rate，and the upstream Froude number was less than 0.5 under the minimum flow rate.The research results can be used for similar measuring flume shape design.

Key words：

right triangle measuring flume；U-shaped channel；throat width；submergence threshold；backwater height；Froude number