巖溶洼地建庫背景下水-氣耦合試驗相似材料研制

邰勝平 陳世萬 鄭克勛 沈春勇

摘要：在巖溶洼地建庫研究中，為研制出滿足水-氣耦合模擬試驗所需的相似材料，以砂子、普通水泥、石膏為原料，設計了4組不同粒徑級配的試驗組。通過巖石低滲測試技術和核磁共振分析技術，分析了4組不同顆粒級配相似材料的滲透率、孔隙分布及逾滲特征。研究結果表明：在分形維數Df=1.68～2.31范圍內，相似材料的滲透率隨顆粒級配分形維數增加而線性增大。4組試樣中，分形維數越大，則材料內孔隙總量越多，孔徑分布越集中，對應的主控孔隙尺寸降低。隨著分形維數的增大，灰度閾值升高，逾滲閾值降低，材料越容易發生逾滲?；趯崪y滲透率，建立了相似材料的滲透率計算模型，計算值與實測值吻合度較高。研究成果成功運用于巖溶洼地模型試驗并取得顯著效果，為進一步研究水-氣作用提供了合適的試驗材料。

摘要：巖溶洼地； 水-氣耦合； 相似模擬試驗； 滲透率； 分形維數； 核磁共振

中圖法分類號： P642；TV41

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.024

0 引 言

巖溶洼地是指在巖溶地區可溶碳酸鹽巖經溶蝕而形成一定面積的負地形封閉盆地，由于開挖量極少，能節約大量開挖支護投資，是堆放灰、渣及修建水庫的理想場所。但巖溶洼地多位于巖溶強發育區，存在巖溶洼地庫底穩定及巖溶滲漏兩大難題。貴州省可溶巖分布面積占全省國土面積的77%，隨著土地資源的日趨緊缺，完全避開巖溶洼地已極為困難，研究巖溶洼地庫底穩定及巖溶滲漏問題，對國土空間的進一步開發有著重要意義。滲透率是表征巖石本身傳導液體能力的重要參數，對研究在巖溶洼地修建抽水蓄能水庫、巖溶洼地渣庫等工程中的巖土體滲流問題具有重要指導意義。

相似材料模擬試驗是研究巖土體性質的一種重要手段，最早由蘇聯庫茲涅佐夫在20世紀30年代提出，其是以相似理論、因次分析為依據的實驗研究方法，具有直觀、簡便、經濟、快速以及試驗周期短等優點，被國內外巖土工程界廣泛重視和應用［1-4］。大量研究通過改變原料的配比、裝模溫度和養護方式等來分析相似材料性能的變化規律［5-8］。為滿足試驗要求，有的學者通過加入特殊材料研制出具有重度高、相似模擬度高、性能穩定等特點的新型巖土相似材料［9-11］。原材料配比的不同對相似材料滲透率有明顯的影響，已有相關研究發現了一定的變化規律［12-15］。劉俊等［16］設計了30種試驗配比方案來得到不同材料配比的相似材料其滲透率變化；還有學者研究了平均粒徑、不同顆粒級配、孔隙比、不均勻系數和曲率系數對材料滲透率及其他性質的影響［17-20］。此外，Zhang等［21］以不同級配的滑坡材料為研究對象，分析了迂曲度、分形維數及微觀孔隙結構等與材料滲透率的關系，研究發現粗顆粒占比高時，材料的孔隙較大、滲透率高，孔隙相對聚集且由高連通性喉道連接的材料具有高滲透率。然而，在關于相似材料的研究中，涉及不同粒徑級配對相似材料滲透率變化規律的研究仍然有進一步探索的價值。

鑒于上述現狀，本文在前人研究的基礎上，以砂為骨料，以水泥和石膏為膠結材料配制出不同粒徑級配的相似材料。通過巖石低滲試驗和核磁共振試驗來探究不同粒徑級配對相似材料滲透率和孔隙特征的影響。

1 相似材料的研制

1.1 制樣步驟

（1） 試驗原料準備。將采于碳酸鹽巖地區的砂篩分成0～0.3 mm、0.3～0.5 mm、0.5～1 mm、1～2 mm、2～3 mm 5組骨料。

（2） 材料配比確定。本次試驗中相似材料的砂膠比［22］（砂質量：膠結材料質量）為3∶1，水膏比（水泥質量：石膏質量）為8∶2。

（3） 材料用量確定。用分形維數替代以往常用的不均勻系數（Cu）和曲率系數（Cc）來表征粒徑的級配。按分形維數為1.68，1.90，1.97，2.31依次配制出4組巖樣，分別為：試驗組1、試驗組2、試驗組3、試驗組4，各粒徑范圍砂的用量見圖1。

分形維數由顆粒質量-粒徑分形模型［23］得出：

M（Δ

式中：M（Δ

lg［M（Δ

從而得到lg（d/dM）～lg［M（Δ

（4） 配制材料。將骨料、水泥、石膏依次倒入攪拌盆中并加入水攪拌均勻。

（5） 裝樣、養護。將攪拌均勻的材料裝入高度為100 mm、直徑為50 mm的模具中，每組制作不少于5個試樣。

1.2 試驗設備

相似材料滲透性測試采用多功能巖石低滲測試儀進行。測試滲流介質為氮氣，測試溫度為20 ℃。按穩態化測試，滲透率計算公式如下：

k=2p0Q0μLA（p21-p22）（3）

式中：k為巖石的滲透率，μm2；p1為進口壓力段大氣壓，MPa；p2為出口段大氣壓力，MPa；p0為大氣壓力，MPa；Q0為大氣壓力下的氣體流量，mL/s；μ為氣體的黏度，Pa·s。

采用低場核磁共振試驗儀（MesoMR12-060H-I）測試相似材料孔隙率及孔徑分布。核磁共振試驗步驟如下：每組取1個試樣進行飽水處理并開展核磁共振試驗。在核磁試驗結束后將試樣烘干24 h，并測量巖樣烘干前后的質量。

2 粒徑級配對相似材料滲透率影響分析

2.1 不同粒徑級配相似材料滲透性

4組試樣的滲透率測試結果如圖2所示，各試樣在測試初期計算滲透率較大，后逐漸降低并趨于穩定，原因在于測試初期較高壓力氣體存積在試樣內，測試滲透率偏大；對穩定滲透率取平均值為材料滲透率。每個試驗組不少于2個試樣，并取平均值。

分形維數與平均滲透率擬合如圖3所示。平均滲透率變化范圍為（4.21～24.25）×10-3 μm2，其中分形維數最大的試驗組4，其平均滲透率最高；分形維數為1.97的試驗組3的平均滲透率為7.72×10-3 μm2，分形維數小于2.0的試驗組1、試驗組2和試驗組3的平均滲透率均小于10×10-3 μm2?？傮w上看，相似材料滲透率隨分形維數的升高而升高，兩者存在一定的線性關系，粒徑級配與相似材料的滲透率密切相關。不同級配相似材料的孔隙度隨分形維數的增大而線性增大。分析認為，粒徑級配不同，導致了相似材料內部孔隙特征的差異：分形維數高時材料的孔隙度大，進而影響到其滲透性。

2.2 不同粒徑級配相似材料孔隙分布特征

孔隙率和孔徑分布控制著巖土材料的滲透率。采用低場核磁共振試驗儀精細測量相似材料孔隙率及孔徑分布。核磁共振是通過測量材料中氫原子特性來表征孔隙特征。流體中氫原子在初始狀態時其原子核的排列狀態是隨機無序的，對放入磁場中的飽水巖樣發射一定頻率的射頻脈沖，這時氫核會發生磁化并吸收能量達到高能級狀態；當撤掉射頻脈沖后，被磁化的氫核又會恢復到原來低能級的狀態。通過測試恢復過程的弛豫時間（常用橫向弛豫時間T2），可測定材料孔隙特征［24-25］。

在T2譜圖中，孔隙半徑越大，對應的流體弛豫時間T2越大；孔隙數量與T2值的核磁信號強度成正比［26］。圖4（a）中可以看出，試驗組1（Df=1.68）和試驗組2（Df=1.90）的相似材料孔徑分布為雙峰型；試驗組3（Df=1.97）和試驗組4（Df=2.31）的相似材料孔徑分布為單峰型，小孔徑對應信號強度明顯高于較大孔徑信號強度，信號強度峰值隨著分形維數的增大而增大，即隨著分形維數增大，相似材料試樣內主控孔隙尺寸降低，對應孔隙總量顯著增大。分形維數越大，孔徑分布越集中，孔徑分布越均勻。結合滲透率測試結果可見孔隙量和孔隙集中程度對相似材料滲透性影響明顯，這與Zhang等［21］的研究成果相似。如圖4（b）所示，將材料孔隙進行分類：孔徑r<0.01 μm為小孔隙；0.01 μm1 μm稱為大孔隙。在4組不同粒徑級配的試驗組中，分形維數高的兩組（試驗組3、試驗組4）內部均為小孔隙。分形維數小的試驗組（試驗組1、試驗組2），其內部孔隙類型為中、大孔隙，兩者占比差異不大，試驗組2的中孔隙比試驗組1的高。小孔隙廣泛分布在材料內，增大了材料內孔隙連通度，提高了材料滲透率。

2.3 核磁共振成像特征

核磁成像的原理是在巖樣上施加選層梯度場、頻率編碼梯度場和相位編碼梯度場，通過信號的三維定位來呈現內部結構的可視化圖像［27］。成像技術可以對巖樣進行不同角度的切割，本次采用垂直于軸向方向的截面進行成像分析。圖5為不同粒徑級配材料的核磁共振成像結果，不同顏色代表不同的氫原子含量，即含水量的不同。不同粒徑級配的材料其內部孔隙分布及含量不同，分形維數小的材料孔隙分布稀疏，含水量少；相反，在分形維數大的材料內，孔隙分布較為緊密，含水量多。

2.4 不同粒徑級配相似材料逾滲特性

2.4.1 逾滲計算方法

以往學者在進行孔隙介質滲流實驗時發現：隨著介質中的孔隙逐漸被隨機地堵塞，孔隙率減小，滲透性減弱。當孔隙率下降到某一臨界值nc時，介質就由可滲透轉變為不滲透的狀態；反之，當孔隙介質的孔隙率由0逐漸增大到某一臨界值nc時，介質就由完全不滲透轉變為可滲透。這種現象被定義為逾滲［28］。在有限尺度的網格中，由相鄰的孔隙組成的團稱為連通團，最大連通團稱為最大團。逾滲概率指研究區域內，最大團的空隙數與總的點陣數量的比值［29］。

基于核磁成像技術，利用Matlab進行圖像矩陣搜索，將圖像相鄰孔隙標記成團，并找出最大逾滲團。連通搜索模式如圖6所示，將與目標元相鄰的8個單元視為相鄰。

2.4.2 不同粒徑級配相似材料逾滲規律分析

相似材料的空隙類型為隨機孔隙介質，逾滲概率可以反映其逾滲特征。核磁共振得到孔隙分布的灰度圖，選定灰度閾值將灰度圖二值化，低于灰度閾值區域的為固體介質（圖中黑色區域），高于閾值的區域為孔隙（圖中白色區域）。通過改變灰度閾值的方式，將不同分形維數材料的灰度圖進行二值化，結果如圖7所示。當灰度閾值為200時，材料的孔隙度和逾滲概率最小，隨著灰度閾值的減小，孔隙逐漸增多，孔隙度和逾滲概率增大。

按照上述分析方法，在灰度閾值為20～200范圍內，分析不同分形維數相似材料的逾滲規律。如圖8所示，相似材料的分形維數由大到小對應圖像逾滲的灰度閾值分別為155，135，130，120，即同一配比情況下，分形維數大，灰度閾值越大，對應材料的逾滲閾值低，材料越容易發生逾滲；分形維數小，灰度閾值越低，對應材料的逾滲閾值高，材料越難發生逾滲。在同一灰度閾值下，分形維數大，對應的逾滲概率大，材料的滲透率高；相反，分形維數小，逾滲概率小，材料的滲透率低。

3 滲透率計算模型

研究表明［30］，巖石滲透率k是孔隙率Φ的函數，滲透率與孔隙率關系如下：

k=k0（Φ/Φ0）α（4）

式中：k0是參照孔隙率Φ0條件下的滲透率；Φ為待計算巖石材料的孔隙率；指數α是擬合值，與巖石孔隙結構相關。根據分形維數與孔隙率的擬合關系Φ=35Df-50可推出分形維數與材料滲透率的關系為

k=12k0［（35Df-50）/Φ0］α（5）

式中：k0=4.21×10-3 μm2；Φ0=9.13%；α=2。

通過式（5）計算出此相似材料的滲透率值。滲透率的實測值與計算值如圖9所示，發現兩者吻合度較高，表明該公式可用于該相似材料的滲透率驗證。

4 巖溶洼地水-氣耦合試驗

根據粒徑級配對相似材料滲透率的影響規律，配置出滲透率為55.84×10-3 μm2的相似材料，用于搭建如圖10所示的巖溶洼地試驗模型。

試驗時，從進水端注水，當水位沿著巖溶空腔上升接近壓力傳感器時停止注水，待水位穩定后打開排水閥門，將腔體內的水排空。圖11為試驗過程中所監測到的壓力變化曲線，可以看出，壓力曲線表現為“兩升兩降”的形式。本次所配置的材料滲透率滿足試驗要求，在試驗中成功監測到地下水運移過程中的氣壓變化規律，所提出的相似材料配置方法為控制模型材料滲透率及實現多種研究方案提供支撐。

5 結 論

為獲得可調滲透性的相似材料，開展了統一配比、不同顆粒級配的相似材料低滲試驗及核磁共振試驗，通過顆粒級配分形維數研究相似材料滲透性與顆粒級配、孔隙總量、孔徑分布的關系，得到以下結論。

（1） 相似材料滲透率隨顆粒級配分形維數的增大而呈線性增加，通過控制顆粒級配，可以實現同一配比材料的滲透率在較大范圍內調整。本研究在分形維數Df為1.68～2.31范圍內調整顆粒級配，可使滲透率在（4.21～24.25）×10-3 μm2之間調整。

（2） 通過核磁共振研究了相似材料的孔徑分布。發現隨著粒徑分形維數增大，試樣內孔隙數量明顯增大，小孔隙密布是試樣滲透性增大的主要原因。

（3） 基于逾滲理論，利用Matlab編程軟件對相似材料的核磁共振灰度圖進行逾滲分析，發現隨著分形維數越大，對應的逾滲閾值越低，材料越容易發生逾滲；分形維數小，對應的逾滲閾值高，材料越難發生逾滲。同一灰度閾值情況下，分形維數大，則逾滲概率大，可滲孔隙比例高，分形維數小，逾滲概率小，不可滲孔隙占比高。

（4） 根據相似材料實測滲透率，建立了滲透率計算模型，計算值與實測值吻合度高，可用于指導相似材料設計。

（5） 所配制的相似材料成功運用于巖溶洼地試驗模型，測試結果達到預期效果，相似材料滲透性研究為進一步研究水氣作用提供了試驗材料方面的選擇。

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（編輯：鄭 毅）

Development of similar materials for water-air coupling test for reservoir building in karst depressions

TAI Shengping1，2，CHEN Shiwan1，2，ZHENG Kexun3，SHEN Chunyong3

（1.College of Resources and Environmental Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 2.Key Laboratory of Karst Georesources and Environment，Ministry of Education，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 3.Power China Guiyang Engineering Corporation Limited，Guiyang 550081，China）

Abstract：

To develop similar materials needed by the water-air coupling simulation test in research on reservoir construction in karst depressions，four groups materials with different particle size gradations were designed with sand，ordinary cement and gypsum as raw materials.The permeability，pore distribution and percolation characteristics of four groups of similar materials with different particle gradations were analyzed by rock low permeability test technology and nuclear magnetic resonance analysis technology.The results show that the permeability of similar materials increases linearly with the increase of particle gradation fractal dimension in the range of fractal dimension Df=1.68 ～ 2.31.In the four groups of samples，with the increase of fractal dimension，the total amount of pores in the material increases，the pore size distribution is more concentrated，and the corresponding main control pore size decreases.As the fractal dimension increases，the gray threshold increases，the percolation threshold decreases，and the percolation is more prone to happen.Based on the measured permeability，the permeability calculation model of the similar material is established，and the calculated value is in good agreement with the measured value.The research results have been successfully applied to the model test of karst depression and achieved remarkable results，which provides a material basis for further study of water-air interaction.

Key words：

karst depression；water-air coupling；similarity simulation test；permeability coefficient；fractal dimension；nuclear magnetic resonance（NMR）