單向逐級加載劣化誘導三圓孔模型的力學響應

陳一帆，祝方才，周俊杰

（1.湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業大學 既有工程結構安全風險智慧管控湖南省重點實驗室，湖南 株洲 412007）

0 引言

隨著交通、礦山和水電工程等行業的發展，地下工程建設呈現出大規模、大埋深的發展趨勢，地下洞室群的穩定性問題越來越受到科研工作者們的重視。而洞室群施工擾動會導致圍巖劣化，這會進一步降低洞室群的整體穩定性。

為研究圍巖劣化破壞過程，眾多國內外學者在這方面進行了研究。祝方才等[1]以室內模型試驗為背景，利用RFPA3D 建立了數值模型，分析了誘導條件下模型的變形破壞特征。Luo Rong 等[2]研究了礦柱損傷弱化對鄰近礦柱應力和頂板沉降的影響。陳國慶等[3]基于強度折減法，在劣化損傷區域進一步增加強度折減系數，將變形、能量釋放率和損傷區體積之一突變作為圍巖變形失穩判據，以獲取圍巖變形失穩臨界值。王嵩等[4]基于應變損傷對模型單元的彈性模量、黏聚力和內摩擦角進行修正，分析了圍巖變形特征。高震等[5]研究了基于應變的圍巖強度劣化實施方法，即當應變超過等效塑性應變εp時，基于Mohr-Coulomb 準則，進行線性折減至殘余強度。劉會波等[6]基于厚壁圓筒模型，建立了城門洞形隧道圍巖彈性模量與位移及半徑相關公式的參數場模型。陳沖等[7]認為，誘導巷道開挖會造成圍巖破壞，進而在圍巖中形成松動破壞區。

深埋硬巖礦山中，為解決巖爆問題，常通過鉆孔泄壓以降低巖體強度，減少能量累積，從而達到減輕應變型巖爆的目的。劉冬橋等[8]對鉆孔泄壓防治巖爆方法進行了詳細的室內試驗研究。Gong Fengqiang等[9]通過實驗，發現預制孔試件能夠在較高的地應力下不產生巖爆，顯著改善了應變型巖爆。

本文擬對由洞室群施工過程中應力轉移和爆破沖擊波對圍巖均產生損傷劣化作用進行研究，采用簡化圍巖劣化方法模擬兩種典型的破壞特征，設計水平排列和對角傾斜排列三圓孔水泥砂漿模型，并在圓形洞室周邊設置空孔和空孔中進行不同材料填充來實現不同強弱程度的誘導。采用MatchID-2D 軟件記錄試件表面的變化情況，通過與FLAC3D 軟件數值模擬結果進行對比，分析模型在受加卸載擾動下的破壞特征。

1 劣化模型設計

調室群模型布置見圖1，圖中尺寸單位為mm。

地下洞室群的布置形式有同高程和多高程布置兩種方式，如多水平回采的地下金屬礦山[10]；按照布置距離有間隔布置[11]和連拱布置形式。本研究采用平行間隔三圓孔和傾斜間隔三圓孔的布置形式，前者用于描述因豎直荷載導致的拉裂為主的破壞特征，后者用于描述以剪切破壞為主的破壞特征，其布置在剪應力最大方位，即與加載方向呈45°夾角，模型尺寸為200 mm×200 mm×50 mm，見圖1。在平孔和斜孔模型中，采用空孔、石蠟填充空孔和石膏填充空孔的方式實現強弱誘導，研究其對洞室群變形穩定性的影響。

地下洞室在施工和運營過程中若遇到應力擾動、爆破動荷載和水壓力等，會導致圍巖損傷、塑性區發展和松動垮塌，可通過材料性能劣化來反映上述擾動影響。通過在模型圓孔之間設置空孔或進行不同程度的充填反映材料的劣化程度。劣化指標（degradation index，DI）應能反映充填范圍和材料性能兩個因素，如式（1）所示：

式中：Er、E分別為替換前后材料的彈性模量；Vr、V分別為替換區體積和總體積。

據式（1）得出不同誘導情況下，其誘導劣化程度如表1所示。

表1 平孔與斜孔誘導劣化程度Table 1 Deterioration degree induced by horizontal aligned holes and diagonal aligned holes

由表1 可知空孔誘導程度較高，填充物越接近本體，劣化程度越低。

2 模型試驗

本研究采用水泥砂漿模型，且選用325#普通硅酸鹽水泥，湘江河砂（細度模數為3.26），普通自來水，其質量配合比為m河砂:m水泥:m水=2.83:1.00:0.73，水泥砂漿、石膏[12]和石蠟[13]的力學參數見表2。

表2 水泥砂漿、石膏和石蠟的力學參數Table 2 Mechanical parameters of cement motar,gypsum and paraffin

為研究逐級加卸載擾動下模型變形的破壞特征，采用力加載控制，加載到30%～50%強度后，進行由大到小的變幅值逐級加卸載，加卸載幅值如下：初始（大致30%～50%強度）時，加載和卸載分別為8 kN和4 kN；60%～80%強度區間時，加載和卸載分別為6 kN 和2 kN；超過80%強度時，加載和卸載分別為4 kN 和2 kN，一直加載至試件破壞，以研究模型的臨近破壞特征。具體的加載方案見表3 和表4。

表3 無誘導和有誘導填充石膏的平孔、斜孔加卸載方案Table 3 Loading and unloading scheme for horizontal and diagonal aligned holes with and without induced filled gypsum

表4 有誘導平孔和斜孔在無填充和填充石蠟的加卸載方案Table 4 Loading and unloading scheme with induced horizontal aligned holes without filling and filled paraffin

采用中科院武漢巖土力學研究所的RMT-150C巖石三軸試驗系統，其可采用力和位移控制兩種方式，并設置加載速率和區間。由于不能中途改變加載速率和方式，本試驗采用力加載模式，加卸載速率取0.2 kN/s，完成一級加卸載后暫停約5 s，轉換加卸載。

為研究模型加載過程中的變形和破壞特征，采用非接觸變形觀測、聲發射和紅外系統進行綜合研究。非接觸變形（數字散斑）采用比利時MatchID-2D 非接觸測量系統[14]進行模型表面變形測試，應變分析精度達20 με，可分析最大主應變、剪應變等。注意：應變以拉為正，并可以進行有限元對比分析。測試前在模型表面噴白漆，待白漆干后用油性筆在漆面上涂黑色散斑作為攝像參照分析依據，攝像機的像素為500 M，采用FLIR 鏡頭，按2 幀/s 設置采集速率，因照片數量多，故將照片每6 張抽取1 張進行采集分析，非接觸測量試驗系統如圖2所示。

圖2 非接觸測量試驗系統Fig.2 Noncontact experimental system

3 洞室群破壞特征對比分析

采用MatchID-2D 軟件記錄加卸載擾動下試件表面變化，通過分析破壞時的荷載大小反映模型誘導強弱，而通過模型在破壞時的裂紋擴展情況反映其破壞特征?？赏ㄟ^分析破壞前模型最大主應變反映平孔模型拉裂破壞，剪應變反映斜孔模型剪切破壞。采用Midas 建立三維模型，通過FLAC3D 軟件進行數值模擬計算，對比分析模型在受荷條件下的破壞特征。

3.1 數值模型建立

本研究的數值模型，采用六面體和四面體混合網格進行劃分。平孔模型中，水泥砂漿為87 528 個單元，石膏、石蠟為448 個單元；斜孔模型中，水泥砂漿為86 548 個單元，石膏、石蠟為392 個單元。模型尺寸為200 mm×200 mm×50 mm，平孔、斜孔模型見圖3。水泥砂漿、石膏、石蠟材料本構模型均選擇Mohr-Coulomb 模型，采用應力加載方法，考慮地應力的影響，對模型頂部施加豎直向下的荷載，并對其他自由面進行位移約束。本次模擬預先開挖誘導孔部位，通過填充命令設置石膏、石蠟參數進行填充。利用FISH 函數進行加卸載工作，模型加卸載過程與試驗過程相同。

圖3 網格劃分后的數值模型Fig.3 Numerical model after meshing

3.2 平孔模型分析

平孔模型主要反映試件受豎直荷載影響下圓孔及其周圍試塊的破壞情況，不同強弱誘導條件下，破壞荷載大小不同。所得平孔模型及其數值模型接近破壞時的主應變，以及其裂紋擴展素描見圖4～6。

圖4 平孔模型接近破壞時的主應變Fig.4 Principal strain of the horizontal aligned hole model approaching failure

由圖4所示平孔模型接近破壞時的主應變可知，無誘導時的模型破壞荷載最大，為144 kN；有誘導無填充破壞的荷載最小，為67.3 kN，僅為無誘導時破壞荷載的46.7%；填充石膏時的破壞荷載為115.6 kN，填充石蠟時的為69.3 kN，這反映了誘導強弱對模型整體破壞的影響較大。由于荷載卸除可能會導致巖石內部裂隙擴展，故模型可能存在卸荷劣化效應[15]，部分模型在卸載時被破壞。如圖5所示，加載過程中，最大主應變方向與裂紋走向一致，裂隙先自洞室周圍開始發育并向邊界延伸。接近破壞前，裂紋主要出現在圓孔周圍，呈“Y”形分布，其在圓孔周邊的破壞形式以拉破壞為主，在模型其余區域表現為拉剪破壞。圖6d 中石膏與水泥砂漿材料界面上出現裂紋（見圖中線條標識處，后同），反映了交界面應力集中的特征，與礦山回采中礦柱和連拱隧道中隔墻受力變形破壞特征類似。

圖5 平孔數值模型接近破壞時的主應變Fig.5 Principal strain of the horizontal aligned hole model approaching failure

圖6 平孔模型的裂紋擴展素描Fig.6 Sketch of crack propagation on the horizontal aligned hole model

3.3 斜孔模型分析

斜孔模型主要研究圓孔收斂和孔間剪切帶的變形發展特征，斜孔模型、斜孔數值模型接近破壞時剪應變見圖7～8。由圖可知，破壞時4 種情況的剪應變方向基本一致，受加卸載影響，應力主要集中在圓孔排列主軸線位置，誘導強弱對破壞影響規律與平孔模型相同。斜孔模型裂紋擴展如圖9所示，可知施加荷載時，受邊界效應的影響，靠近邊界處圓孔周圍先出現沿加載方向的裂紋。破壞時，劈裂裂縫貫穿模型，呈界面剪切破壞特征，并沿填充材料四周形成剪切帶。距邊界距離越遠，受剪切破壞影響越小。圖9c中填充石蠟與水泥砂漿材料交界處出現明顯裂縫，表明剪切破壞大多發生在石蠟與水泥砂漿交界處，可見交界面將是影響剪切變形破壞的主要因素。除貫穿模型的主裂縫外，部分模型出現豎向壓剪裂縫，表明洞室圍巖受剪切破壞影響外也會受壓剪破壞[16]。

圖7 斜孔模型接近破壞時的剪應變Fig.7 Shear strain distribution with diagonal aligned holes approaching failure

圖8 斜孔數值模型接近破壞時的剪應變Fig.8 Shear strain of diagonal aligned hole numerical model approaching failure

圖9 斜孔模型的裂紋擴展素描Fig.9 Sketch of crack propagation on diagonal aligned hole model

4 數值模擬沉降結果對比分析

4.1 引伸計布置

洞室沉降和收斂反映洞室變形破壞特征，采用MatchID-2D 軟件引伸計分析上述變形，以伸長為正，FLAC3D 位移監測點設置與引伸計位置相同。平孔模型分析圓孔沉降、誘導孔沉降，斜孔模型分析圓孔豎直沉降、上下兩圓孔斜向收斂，引伸計布置及長度如圖10所示。

4.2 平孔模型分析

平孔模型在加卸載擾動下產生變形，加載時收斂迅速，卸載時應力重分布會導致收斂有所回彈，沉降曲線整體呈臺階式[17]增加。圓孔、誘導平孔無填充、誘導平孔填充石膏或石蠟4 種情況下的沉降曲線如圖11所示。

圖11 平孔模型圓孔及誘導孔的沉降曲線Fig.11 Settlement curves of circular and induced holes in a flat hole model

由圖11 可以得知，無誘導模型的3 個圓孔收斂較為相近，孔間沉降呈典型的“臺階突變型”[18]，表明洞室在受到開挖擾動時圍巖產生應力集中，在超過巖石承受極限時能量瞬間釋放，發生卸荷效應，反映了巖石破壞的突發性。有誘導無填充三圓孔模型雖然破壞荷載較小，但是收斂較大，主要體現在模型中間圓孔及兩側誘導孔收斂較兩側圓孔明顯增大，表明誘導孔會改變模型的結構特性，產生薄弱區域。數值模擬中，有誘導平孔填充石膏、石蠟的模型收斂集中在中間圓孔位置，受兩側圓孔及誘導孔的影響，中間圓孔的拉應力最大，產生應力拱效應[19]。在誘導平孔有石蠟填充模型中，左側圓孔在加載初期有向上抬起的趨勢，其原因可能是加載面上下不平行，模型右側受力較大，造成左側圓孔產生上下擴張的“蹺蹺板”效應。誘導孔填充石膏模型中，3 個圓孔的沉降較為接近，孔間填充石膏的平孔收斂較小，石膏填充呈較明顯的托舉效應。3 個圓孔及孔間沉降詳圖如圖12～19所示。

圖12 無誘導平孔沉降圖Fig.12 Settlement maps without induced horizontal aligned holes

圖13 有誘導平孔無填充沉降圖Fig.13 Settlement maps of induced horizontal aligned holes without filling

圖15 誘導平孔填充石蠟沉降圖Fig.15 Settlement maps of induced horizontal aligned holes filled paraffin

圖16 無誘導斜孔沉降圖Fig.16 Settlement maps without induced diagonal aligned holes

圖17 有誘導斜孔無填充沉降圖Fig.17 Settlement maps of induced diagonal aligned holes without filling

圖18 有誘導斜孔填充石膏沉降圖Fig.18 Settlement maps of induced diagonal aligned holes filled gypsum

圖19 有誘導斜孔填充石蠟沉降圖Fig.19 Settlement maps of induced diagonal aligned holes filled paraffin

4.3 斜孔模型分析

斜孔模型主要研究圓孔收斂和反映孔間剪切帶的變形發展特征，3 個圓孔收斂及3 個圓孔圓心連線的收斂情況如圖20所示。

圖20 斜孔模型圓孔及斜向收斂模擬曲線Fig.20 Simulation curves of diagonal hole model circular hole and oblique convergence

由圖20 可知，數值模擬結果中，3 個圓孔在有無誘導條件下的沉降量相同，試驗無誘導斜孔上部圓孔的收斂最大，故分析應力由上部沿自由面方向向下施加，上部圓孔受荷載影響較大、收斂變化較大。若中間設置誘導空孔，則中間圓孔沉降最大，反映了中間圓孔區域破壞可能性較大。填充石蠟和石膏后，其收斂反而變小，下部圓孔變形最大，其次為上部圓孔，表明誘導孔填充對中部孔收斂影響較大，存在明顯的“阻塞”效應。需要指出的是，3 個圓孔斜向收斂趨勢為剛開始隨荷載增加而變小，后期隨荷載增加而變大，表現出斜向伸長。其可能原因是模型為單向加載，斜向引伸計反映豎直和水平兩個方向變形，豎直方向減小，而水平方向引伸計隨荷載增減出現增加，增加幅度與豎直方向的減小幅度相對較大，整體表現為伸長。故斜孔模型整體上表現為剪切破壞。

5 結論

本文基于MatchID-2D 軟件，建立了基于數字散斑變形觀測分析系統，分析了三圓孔水平布置模型和對角布置三圓孔模型在無誘導孔和誘導孔無填充、誘導孔填充石蠟或石膏條件下的變形破壞特征，定義了誘導劣化指標，利用MatchID-2D 軟件分析了水平孔模型的最大主應變和斜孔模型剪應變，通過FLAC3D軟件建立數值模型，對模擬中孔洞周圍進行位移監測結果與MatchID-2D 引伸計結果進行對比，分析了圓孔頂和誘導平孔底部相對變形和斜孔模型三斜孔中心連線方向的相對變形，得到如下結論：

1）誘導程度越高，模型破壞荷載越小，有誘導空孔模型破壞荷載最小，無誘導空孔模型破壞荷載最大；空孔填充石蠟的破壞荷載較小，而填充石膏的較大。

2）水平模型主要分析破壞時最大主應變和平孔模型呈拉破壞為主特征，斜孔模型呈剪破壞為主特征，裂紋主要在圓孔周邊產生并擴展。

3）平孔模型空孔無填充進行誘導時，中間圓孔和平孔收斂較大，填充石蠟和石膏后較小，反映了填充材料的頂托作用。

4）斜孔模型空孔無填充進行誘導時，中間圓孔沉降最大，若誘導空孔進行填充，則中間圓孔變形減小，下部圓孔變形最大，反映出填充材料的“阻塞”效應。