光纖線性偏振模式組合對模分復用系統的影響研究

張振鶴，劉豐年，夏志鴻，朱俊輝，盧珂兵

（湖南工業大學 計算機學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

近年來，人們對通信容量需求不斷增大，在一系列高性能光電器件和光通信技術發展推動下，單根單模光纖的系統容量上升超過了5 個數量級，現已高達101.7 Tbit/s[1-3]，但單模光纖的通信容量目前已經接近非線性香農極限，無法滿足互聯網帶寬日益增長的需求[4]?；谝陨显?，尋找一種新型高速大容量光傳輸技術已成為光通信網絡面臨的一個巨大挑戰[5]。而多模光纖（multi-mode fiber，MMF）可在給定的工作波長上傳輸多種模式，突破了單模光纖非線性香農極限的瓶頸，因此基于MMF 傳輸的模分復用（mode division multiplexing，MDM）系統受到廣泛的關注。美國Bell 實驗室的H.R.Stuart[6]、陳詩[7]等將攜帶獨立信號的兩路光束同時注入普通MMF 實現了1 km 穩定傳輸，證明了MDM 技術的可行性。C.P.Tsekrekos 等[8]提出了一種簡單的可減少MDM 傳輸時串擾的光學方法。S.Randel 等[9]結合多入多出技術，提出了對基于少模光纖傳輸的MDM 系統進行容量控制的原理。R.Ryf等[10]在普通MMF 上實現了系統容量為18 Tbit/s 的3 個空間模式的長距離傳輸，且證明了6 個空間模式的MDM 傳輸距離為17 km 時，單信道傳輸速率為720 Gbit/s。J.J.A.Van Weerdenburg 等[11]在纖芯直徑為50 μm 的MMF 上實現了10 個空間模式的40 km 傳輸，并設想利用低階模式實現高容量長距離的MDM 傳輸。Li J.P.等[12]在20 m 的OM2-MMF上采用波分-模分復用系統實現了速率為Tbit/s 量級的傳輸，該研究發現基于強度調制-直接檢測技術，并采用普通MMF 傳輸的MDM 系統在高速、短距離傳輸中仍具有潛力。

目前已經有許多在普通MMF 中實現多通道LP模式復用傳輸的實驗研究成果[8-15]，但已有關于MDM 傳輸的研究主要集中在提高通信容量方面，且多為幾個低階模式的模分復用傳輸研究。在MDM系統中，選用不同模式組合進行傳輸，以及對不同模式組合的信號傳輸質量進行比較方面的研究較少。為解決上述問題，本文分析了光纖傳輸的模式特性，選取已報道的3 個低階模式（LP01、LP11、LP21）和傳播常數相差較大的4 個模式（LP02、LP12、LP13、LP14），將以上7 個LP 模式根據模式光斑形狀和耦合特性組建6 種四模式組合，通過研究這6 種四模式組合的復用傳輸并進行信號傳輸質量比較，提出在短距離內采用強度調制-直接檢測技術能夠實現信號高質量傳輸的模式組合機制。

1 理論基礎

對于折射率分布為階躍型的光纖而言，其折射率分布為

式中：n1為纖芯折射率；n2為包層折射率；a為光纖纖芯半徑。

對階躍型光纖采用矢量法進行分析，根據麥克斯韋方程組和波動方程組可得出光纖模式——矢量模，電場和磁場的縱向分量Ez和Hz分別滿足如下方程：

式（2）（3）中：n(r)為光纖橫截面折射率；k0為波矢；β為傳播常數；v為貝塞爾函數的階數，也稱為方位角模數。

橫向分量Er、Eφ、Hr、Hφ分別用Ez、Hz表示為

式（4）～（7）中：ε、μ分別為介電常數和磁導率；ω為角頻率；K2=n(r)2k02-β2。

由于波動方程中的各系數都是待定的，因此對波動方程進行求解時理論上會得到許多組解，即每個本征值β都對應光纖中允許穩定存在的一種電磁場分布，這些分布被稱為導模（或本征模式）。這就表明光在光纖中傳輸會同時存在多種形式的傳輸場。

根據光纖中支持導模的電磁場分布特征，可以將本征模式分成4 種類型，為TM0n模式、TE0n模式、HEmn模式和EHmn模式?？v向電場分量Ez不為0 而縱向磁場分量Hz為0 時為TM0n模式，稱為橫磁模；縱向電場分量Ez為0 而縱向磁場分量Hz不為0 時為TE0n模式，稱為橫電模；縱向電場分量Ez和縱向磁場分量Hz都不為0 時為混合模，即HEmn和EHmn兩種模式。其中，m為電磁場分量在角向的形式變化，n為模場強度沿徑向出現的極大值和零點數目。

下面介紹標量模（或線性偏振模）。由于實際中光纖纖芯和包層的折射率差很小，因此用相對折射率表示為

相對折射率Δ＜＜1 的光纖為弱導光纖，在弱導近似條件下，取n1≈n2，光纖中的電磁波在橫向上近似為線性偏振態，因此橫向電場和橫向磁場在整個橫截面上偏振方向處處相同且不變，這種電磁場模式被稱為標量模（或線性偏振模）。LP 模式的偏振方向可以沿x軸或y軸，當偏振方向為沿y軸時，Ex分量恒等于0，Hy分量近似為0，其另外兩個橫向電磁場分量Ey和Hx的解如下：

式（9）（10）中：U和W均為橫向傳播常數；Jm為m階第一類Bessel 函數；Km為m階第二類變態Hankel 函數；A為常數，與激勵條件有關。

同理可得LP 模式沿x軸方向偏振時磁場分量的解。某些模式的空間分布和傳播常數相同，在描述光纖波導中光場的傳播特性時是等價的，可以看作同一種模式，即這些模式是簡并的。對于矢量模，當m≠0 時，HEmn或EHmn模式均包含兩個高度簡并即傳播常數β相同的奇模和偶模，且奇模和偶模在空間各點的偏振方向保持相互正交。對于標量模，當m＞0 時，電磁場分量沿角向的變化形式有兩種，其偏振方向可以沿x軸或y軸方向，因此每個LPmn模式都具有四重簡并態；而m=0 對應的LP0n模式僅包含兩種偏振變化，即為兩重簡并[16]。與矢量模類似，不同階數的LP 模式之間也是相互正交的，因此在設計MDM 系統時可以選用LP 模式。LP 模式可以近似為兩個傳播常數存在差異的本征模式進行疊加而形成的，即LPmn可以看作是HE(m+1,n)模和EH(m-1,n)模的線性疊加。

模式之間耦合大致可以分為兩類，一類是簡并模的耦合，另一類是非簡并模的耦合。簡并模之間的耦合是因為光纖的半徑方向的折射率分布不均勻引起的，而非簡并模式之間的耦合是由光纖的軸向折射率分布不均勻引起的。當具有相同簡并度的簡并群在傳輸過程中進行模式耦合時，模式串擾現象比較嚴重，從不同簡并度中選擇不同模式進行模分復用仿真實驗，結果發現LP01、LP11b、LP12a、LP21b的模式組合傳輸效果最佳。因此，研究光纖線性偏振模式組合對模分復用具有指導意義。

2 仿真實驗與討論

圖1所示為MDM 系統的框架圖。

圖1 MDM 系統框架圖Fig.1 Frame diagram of the MDM system

如圖1所示，該系統框架由發射模塊（包括光調制器、激光器、信號發生器）、模式復用/解復用模塊、MMF（折射率分布為拋物線型）以及接收模塊組成。在發射模塊部分，每個激光器的LP 模式選擇不一樣，其余器件參數設置相同。首先，通過光調制器將電信號轉換為相應的光信號，各路信號經調制器調制后傳送到模式復用器，將不同模式信號耦合到一起，接著在MMF 中進行傳輸，到達模式解復用器后，對各個模式信號進行解復用，再分別傳送到每個接收機并進行分析。MDM 系統采用強度調制-直接檢測技術。

根據MDM 系統框架圖對仿真器件的選型：工作波長為850 nm 的空間激光器、單極性不歸零（nonreturn-to-zero，NRZ）碼M-Z 型調制器、模式復用器、多模光纖、模式解復用器以及光接收機。

2.1 Optisystem 仿真相關器件的參數選擇

表1所示為仿真實驗器件的相關參數設置，除表中參數需要改變外，其余參數的設置以Optisystem仿真平臺的初始數據為準。

表1 器件主要參數Table 1 Main parameters of devices

2.2 仿真實驗與結果分析

根據MDM 系統的框架圖在Optisystem 平臺構建對應的仿真圖，MDM 系統仿真結構如圖2所示。在MDM 系統仿真過程中，對發射模塊設置不同的參數，改變四路光信號模式，組成不同的四模式組合。表2 給出了仿真實驗所用到的6 種四模式組合及各模式的光斑圖，通過對6 組模式的仿真實驗結果（Q因子、誤碼率BER（bit error ratio）、眼圖）進行分析，得出傳輸質量最佳的模式組合。

表2 實驗模式組及各模式光斑圖Table 2 Experimental mode groups and spot patterns of each mode

圖2 MDM 系統仿真圖Fig.2 Simulation diagram of the MDM system

圖3 為各模式組合仿真后得到的Q因子對比圖，其中圖3a 為6 組模式組合中各個模式的Q因子大小分布。由圖3 可知，第1、2 組的Q因子數值偏小，而在Q因子數值較大的第3、4、5、6 組中，第6 組的Q因子值分布最為穩定。為更清楚地分析各模式組的Q因子值平均水平，再對6 種模式組合的Q因子求平均值，結果如圖3b所示，可知第6 組的平均Q因子數值最大。由以上結果分析可得：第6 組模式的傳輸質量最佳。

圖3 各模式組合的Q 因子對比Fig.3 Q-factor comparison for various mode combinations

如圖4所示為各模式組合傳輸后得到的信號BER（bit error ratio）對比圖。

圖4 各模式組合的BER 對比Fig.4 BER comparison for various mode combinations

首先，對圖4a 中6 組數據進行比較與分析，可以得知，第1、2 組模式中的BER 較高；然后對第3、4、5、6 組模式進行比較與分析，所得結果如圖4b所示，由此可以得知，第5、6 組模式的BER 較低；最后，對第5、6 組模式的BER 進行比較與分析，結果如圖4c所示，可得第6 組的BER 最低，即第6 組信號傳輸質量最好。

附表1 為6 種模式組合進行仿真實驗所得到的各個線性偏振模式的眼圖結果。觀察分析附表1 中的眼圖：第1、2 組中各模式因模式光斑分布形狀近似（表2 可分析），得到的眼圖效果很差；第3、4 組中各模式光斑分布形狀不同，兩組模式簡并度間隔較大（LP14b和LP21b簡并度間隔為5），眼圖效果有所改善；而在第5 組模式中，各模式簡并度的間隔較?。↙P13a和LP21b簡并度間隔為2），眼圖效果更好，信號傳輸質量得到提高；第6 組模式中，各模式光斑分布形狀不同且簡并度相鄰（各模式簡并度間隔為1），模式串擾最小，信號傳輸質量最好。

附表1 六組模式組合的眼圖對比Table 1 Eye diagram comparison between the six mode combinations

綜上所述，當LPmn模式的光斑分布形狀近似且各模式的簡并度相同（即具有相近的相位傳播常數和群時延）時，在進行傳輸時會發生明顯的模式串擾，使得信號傳輸質量降低；而當LPmn模式的光斑分布形狀差異較大且各模式的簡并度不同時，信號傳輸質量會得到提高，但各模式簡并度之間的間隔差別太大，又會嚴重影響傳輸質量。因為高階模式光斑在橫向場上的能量分散，與低階模式傳輸時更容易引起模式串擾，而當各模式簡并度間隔在一定范圍之內（例如各模式簡并度相鄰），信號的傳輸質量會得到明顯的提高。

3 結語

通過分析光纖線性偏振模式的基礎理論，利用模式耦合（串擾）特性，在已報道的低階模式（LP01、LP11、LP21）基礎上，選擇傳播常數相差較大的LP02、LP12、LP13和LP144 個模式與之組合，以4 個模式為一組（共6 種四模式組合）進行模分復用傳輸，并在Optisystem 中進行仿真實驗。結果表明：第6種模式組合（LP01、LP11b、LP12a、LP21b）因各模式光斑分布形狀不同且簡并度具有一定差異（間隔為1），在復用傳輸時模式串擾最小，使得其Q因子值最高，眼圖效果最佳。這4 個模式在所設計的MDM 系統中傳輸時為最佳傳輸模式組合。因此，這一結論對MDM 系統中的光纖線性偏振模式選擇及組合具有指導價值。此研究傳輸距離為1 km，增大傳輸距離的相關研究會在后續的實驗中進行。