HEPS六極鐵標定方案分析

韓圓穎 吳亞峰 董嵐,2 王銅,2 盧尚 閆路平 張露彥 劉曉陽閆皓月 馬娜,2 何振強,2 柯志勇,2 門玲鸰,2 李波,2 王小龍,2 梁靜,2

1（中國科學院高能物理研究所 北京 100049）

2（散裂中子源科學中心 東莞 523803）

高能同步輻射光源（High Energy Photon Source，HEPS）是“十三五”期間規劃布局的重大科學工程項目，將成為世界上最亮的第四代同步輻射光源之一，進而發展成為世界上最先進的X射線光子科學研究平臺之一，這將填補我國高能區同步輻射裝置的空白［1-2］。高能光源的建設安裝離不開設備的精密準直，準直首先就要進行設備中心的精密引出標定［3-4］。本文主要分析和研究HEPS主要部件之一（六極鐵）的標定。磁鐵的機械中心標定采用直接測量設備基準面的方法，常用的設備有激光跟蹤儀、三坐標機以及攝影測量［5-7］。為了保證在準直安裝時利用頂部準直基準點將磁鐵調整到目標位置，就需要精心制定標定方案，分析比較不同方案間極頭幾何中心引出到外部基準點的準確性。本研究對比分析了平時建立的常規六極鐵設備坐標系，和利用極縫偏差角對設備坐標系進行旋轉后的坐標系下的磁鐵機械中心引出標定結果；同時對每塊磁鐵進行兩遍機械中心標定，統計六極鐵標定精度、分析了坐標系旋轉前后基準點偏差，確定同類型、同準直精度要求的設備能否直接用旋轉前坐標系替代旋轉后坐標系，以及利用極縫偏差角對機械中心標定結果修正的方案是否可行。

1 HEPS環六極鐵尺寸及精度要求

HEPS儲存環束流周長約1360.4 m［8］，由48個磁聚焦結構周期組成，每個周期包含37臺磁鐵和真空、支架、束流診斷等硬件設備［9］。每個周期劃分為6個預安裝準直單元，其中2個為八鐵單元，每個八鐵單元中包含3塊六極鐵。根據孔徑的不同，環六極鐵主要分為SF1/2、SD1/4、SD2/3共3類，主要機械參數如表1所示。

表1 HEPS環六極鐵主要機械參數Table 1 Main mechanical parameters of the sextupole of HEPS ring

表2 HEPS六極鐵的坐標系旋轉前后的標定重復性（63塊鐵）Table 2 Calibration repeatability of the coordinate system before and after rotation of the HEPS sextupole

六極鐵的標定精度在橫向X、高程Y和束流Z方向均為0.01 mm，標定采用的是?？怂箍禍y量型三坐標機（Coordinate Measuring Machine，CMM），具有1500 mm×3000 mm×1200 mm的大行程范圍，最大允許示值誤差（Maximum Permissible Error for length measurement，MPEe）=3.5+3.5 L/1000 μm，最大允許探測誤差（Maximum Permissible Error for probing，MPEp）=3.5 μm。為了提高標定精度，減小系統誤差的影響，我們使用三坐標機自帶的直徑15.875 mm的標準球對測針進行校驗，得到測針紅寶石頭的有效直徑，獲得各個角度測針之間的關聯關系［10］，查看校驗結果，使其精度能夠滿足磁鐵標定的要求。

2 三坐標機磁鐵標定

磁鐵放置在三坐標機大理石平臺上，打開PCDMIS軟件，新建測量程序，導入六極鐵計算機輔助設計（Computer-Aided Design，CAD）模型，開始編程創建六極鐵基于模型的自動測量程序。分析六極鐵模型坐標系的軸向和原點，利用軟件的“轉換”功能使模型相對坐標系平移到想要的位置，相當于坐標系進行了平移，方便建立測量用的工件坐標系。在手動模式下使用3-2-1法建立與模型一致的工件坐標系［11］，目的是通過手動打點的方式找到磁鐵在平臺上的位置。方法是分別在六極鐵頂面、右端面和后面進行打點測量（設計時已經確定了基準面的結構、尺寸和加工精度，標定時需要基準面布點合理、均勻，保證標定的可靠性），如圖1所示；利用后面找正工件坐標系的X軸，頂面旋轉確定Y軸，第三個方向（Z軸）根據笛卡爾坐標系自動確定，X、Y、Z的三個原點分別平移到三個基準面的交點上，如圖2所示，點擊“CAD=工件”使坐標系與數模擬合，至此手動坐標系建立完成，使用鼠標在模型上選擇特征即可實現自動編程。

圖1 測針打基準面拍照Fig.1 Snapshot of measuring needle in the punching datum plane

圖2 DMIS軟件創建坐標系的用戶界面Fig.2 User interface of DMIS software for creating the coordinate system

如圖3所示，使用點擊的方式在寬度僅有2.3 mm極平面上取點，得到若干個點特征，相鄰兩點的間距盡量保持一致。每個極平面上沿Z軸方向取三個點，通過觀察的方式查看所取的點特征是否在平面的中間位置，若是有明顯偏移，則重新取點，如此反復。通過模型取點的方法可以保證得到的極面點坐標是在極平面上的，且測量點的矢量方向是沿著極平面的法線方向，有效減小因手動取點位置不準確而造成的誤差。最后利用球特征測量基準點上的4個實心球，得到球心坐標。編程過程中尤其注安全點的選取，以及每個測量特征下測針角度的選擇，避免三坐標機程序自動運行時測針發生碰撞。對于三坐標機來說，自動測量過程中的測針移動速度、觸測速度和測針的測量力都是由軟件控制的，比手動操作平穩均勻［12］。因此，六極鐵DMIS自動測量程序的測量精度比人工測量高，避免了手動取點不準確帶來的誤差，測量得到的點坐標參與建立磁鐵設備坐標系。

圖3 測針打極平面拍照Fig.3 Snapshot of measuring needle in the pole seam plane

3 常規機械中心引出標定方案

高能光源六極鐵的標定采用三坐標機來進行，通過測量設備的加工基準面，并利用測量得到的離散點擬合建立特征圓、特征線、特征面，最后采用線面相交等方法在設備中心建立三維直角坐標系，稱為設備坐標系［3］。使用激光跟蹤儀進行標定時，反射球緊貼兩個極頭測量極縫上的點（圖4），分別擬合得到0°角的水平極縫面與60°角、120°角的斜極縫面。使用三坐標機進行標定時（圖5），測針在磁鐵一端水平極縫的4個極平面上沿束流方向分別均勻測量3個點，擬合得到水平上極面和水平下極面，上下極面的對稱面為水平極縫面，斜極縫面的獲得方法同理；還需測量磁鐵頂面、后面、左端面和右端面各4個點，并擬合平面［13］。

圖4 激光跟蹤儀標定六極鐵示意圖Fig.4 Diagram of the calibration of the hexacode iron by laser tracker

圖5 三坐標機標定六極鐵示意圖Fig.5 Diagram of the calibration of the hexacode iron by 3D CMM

HEPS六極鐵模型如圖6所示，其設備坐標系的建立過程如下：1）水平極縫面和60°斜極縫面取交線Line_Ag0_Ag60，水平極縫面和120°斜極縫面取交線Line_Ag0_Ag120，60°斜極縫面和120°斜極縫面取交線Line_Ag60_Ag120。三條線與左右端面分別相交，取左端面上兩個交點的中點，此中點再與第三個點取中點，最終得到一點Point_Left_End，右端面同理可以得到一點Point_Right_End，以左端面點Point_Left_End與右端面點Point_Right_End的連線Line_Z_Axis為Z軸，Z軸方向為束流方向。2）水平極縫面垂直向上的法線方向，作為坐標系的Y軸，以右手坐標系確定X軸方向。3）Z軸與左右端面交點的中點作為坐標系的原點O。

圖6 六極鐵模型和設備坐標系示意圖Fig.6 Diagram of the sextupole model and device coordinates

通過以上方法建立的磁鐵設備坐標系，Y軸和X軸方向的確定只與水平極縫有關，與斜極縫無關，從而無法準確反映磁鐵頂面基準點和自身幾何中心的相對位置關系，即無法實現元件幾何中心與束流中心重合。因此，下面介紹一種基于三個極縫面計算旋轉角的方法，使坐標系繞Z軸旋轉，使極頭中心位置能充分反映在4個準直基準點上。

4 六極鐵最終標定坐標系

磁鐵放置在三坐標機大理石平臺上，測針直接對基準面進行打點測量（設計時已經確定了基準面的結構、尺寸和加工精度，標定時需要基準面布點合理、均勻，保證標定的可靠性），利用三坐標自帶的PC-DMIS軟件或者激光跟蹤儀的SA軟件進行數據處理，首先建立磁鐵設備坐標系。然后利用極縫偏差角對設備坐標系進行繞Z軸的旋轉，對機械中心標定結果進行修正，同時減小磁鐵主場斜分量。

4.1 旋轉前的誤差分析

當六極鐵坐標系能夠準確反映極頭中心位置時，水平上下極面點的Y坐標值應當越接近極縫間距的設計值。例如，水平上下極面間距為Hmm，則理想情況下水平極面點Y坐標值為±H/2 mm；將坐標系繞Z軸旋轉60°或者120°，使Y軸分別垂直于兩個斜極縫，則斜極面點Y坐標值的絕對值同樣應為極面間距的一半。

由于受磁鐵加工誤差的影響，不能保證兩兩極縫面的夾角為理論值60°。而通過以上方案建立的六極鐵設備坐標系Y軸方向的確定只依靠水平極縫，且XOZ平面與水平極縫平行且接近重合，但當坐標繞Z軸旋轉60°或者120°時，XOZ平面將分別與兩個斜極縫存在較大的偏差角，使得斜極面點Y坐標值的絕對值與設計值H/2 mm之間最大存在幾十微米的誤差。這種誤差的大小也代表著磁鐵主場斜分量的大小，旋轉標定坐標系使得三個極縫面均接近于理論角度（0°/60°/120°），即三個極縫平面角度偏差滿足最小二乘法，從而減小主場斜分量。誤差反映到準直基準點上將會被放大，導致測量結果存在較大的偏差。如果誤差不處理，我們可能得不到理想的測量結果［14］。

4.2 旋轉角的計算

之前只用水平極縫確定三對極頭的滾動角，現在借鑒了磁鐵組磁中心引出的方法，利用三個極縫共同確定滾動角基準。通過對測量點在設備坐標系下的坐標值進行計算處理，得到坐標系繞Z軸的旋轉角，由于坐標系Y軸本身是參考水平極縫面的法線方向，因此計算只考慮兩個斜極縫與理論模型的偏差角，具體步驟如下：

1）分別計算三個極縫面與XOZ平面的偏差角?θ。0°水平極縫面與XOZ面平行，偏差角為?θ0；60°斜極縫面和120°斜極縫面的偏差角分別為?θ60和?θ120。具體計算公式如下：

2）根據三個極縫面的偏差角確定坐標系旋轉角大小。磁標式Vn的表達式如下：

式中：n為磁場諧波數，六極磁場對應的n為3；bn為2n極磁場幅值；r為半徑值。理想正六極磁鐵θ3為0°，即為正六極磁場；磁鐵坐標系旋轉30°，即θ3為30°時，為斜六極磁場。通過旋轉角對坐標系進行轉換的目的是減小主場斜分量，也就是減小θ3的值，而θ3與磁極偏差角成正比；即當六個磁極的偏差角之和為零時，主場斜分量也為零。偏差角之和S的計算公式如下：

S的值越小，主場斜分量越小。當坐標系繞Z軸旋轉角度α后，偏差角之和S'為：

因此取S'最小，得到旋轉角α為：

3）將設備坐標系按方向進行旋轉，得到六極鐵最終標定坐標系。當α的值為正時，坐標系繞Z軸順時針旋轉；當α的值為負時，坐標系繞Z軸逆時針旋轉。

5 坐標系旋轉前后基準點偏差分析

從對旋轉角的計算過程可知，坐標系旋轉自身是基于磁鐵的常規設備坐標系，本質是一種改進的機械中心標定方法，使三個極縫平面接近于理論角度，從而減小磁鐵主場斜分量。綜上所述，六極鐵旋轉前的設備坐標系是直接利用極縫對稱面獲得，沒有進行其他旋轉和平移處理；旋轉后坐標系是根據每個極縫對稱面的偏差角對設備坐標系進行旋轉得到的。建立這兩個坐標系采用的測量數據和處理軟件均相同，但一方可以由另一方繞Z軸旋轉得到，因此二者的準直基準點在X和Y坐標值上會分別存在一個偏差。對坐標系進行旋轉需要通過擬合的極縫對稱面算出旋轉角的具體數值，再判斷旋轉方向，比直接建立常規六極鐵旋轉前坐標系更費時、費力。若坐標系旋轉前后分別確定的基準點偏差在限差范圍內，可認為坐標系不進行旋轉也可以直接使用，就無須再利用極縫偏差角對坐標系進行旋轉。

5.1 磁鐵標定精度分析

元件的標定誤差將帶入準直誤差，成為該元件的系統誤差，且在元件安裝之后不可以重新測量，因此，元件的標定的精度需嚴格控制［14］。目前共計標定六極鐵63塊，其中包含SF1/2型六極鐵20塊，SD1/4型六極鐵20塊，SD2/3型六極鐵23塊。每塊磁鐵機械中心標定進行了兩遍，如果4個準直基準點兩遍重復性在0.01 mm以內，則認為標定合格。分別統計了坐標系旋轉前后4個基準點的標定重復性，如表1所示。六極鐵坐標系旋轉前后的標定重復性在5 μm以內，表明數據是可靠的。此外，每次標定前三坐標機都要用標準球進行校驗，查看校驗結果，避免三坐標機出現粗大誤差，提高標定精度。

5.2 極縫偏差分析

若旋轉后坐標系能夠準確反映極頭中心位置，即三個極縫平面能夠同時位于理論位置，水平上下極面點距離XOZ面的高度應當接近極縫間距設計值的一半，極縫偏差值越小越好。將旋轉后坐標系繞Z軸旋轉60°，使XOZ平面位于60°斜極縫面的中間位置，則該斜極縫上下極面點距離XOZ面的高度也應接近極縫間距設計值的一半；將旋轉后坐標系繞Z軸旋轉120°，120°斜極縫面上的點同樣應滿足上述條件。因此，可以通過極縫面點的高程Y坐標值來判斷旋轉后坐標系的建立是否合理。分別統計了各個極面點在相對應坐標系下高度實測值與設計值的偏差，如表3所示。數據表明，三種鐵的極縫標準偏差都在0.015 mm以內，說明利用極縫偏差角對坐標系進行旋轉的方法對極頭位置的擺正是有效的，極縫平面更接近理論角度，旋轉后的坐標系能夠反映極頭中心位置。

表3 HEPS環六極鐵極縫偏差統計（63塊鐵）Table 3 Pole seam deviation statistics of the HEPS sextupoles (63 in total)

5.3 坐標系旋轉前后基準點坐標偏差

表4對3類共63塊六極鐵設備坐標系旋轉前后4個基準點在X和Y方向的偏差進行了統計；其中有3塊磁鐵在高程Y方向的偏差達到了0.1 mm，有4塊磁鐵的橫向X方向偏差達到0.2 mm，磁鐵旋轉前后基準點偏差的標準值在0.09 mm以內，該偏差的大小是由磁鐵極頭的加工精度決定的。表5對磁鐵坐標系旋轉角進行了統計，SD23的40號六極鐵旋轉角最大值達到了0.628 mrad，坐標系旋轉前極縫面偏差角分別為0°、0.063°、0.044°，旋轉后偏差角分別為0.036°、0.027°、0.008°，偏差角的平方和由0.006降至0.002，旋轉后坐標系下三個極平面角度偏差滿足最小二乘法，主場斜分量得以減小?？梢姴豢紤]極縫偏差角的常規設備坐標系不能代表極頭的幾何中心，沒有對磁鐵三個極面的位置進行擺正。因此，必須采用極縫對稱面計算出的角度對設備坐標系進行繞Z軸的旋轉，使三個極縫面位置均接近理論角度，從而獲得更高的六極鐵標定精度，實驗表明該方法嚴密、可靠，可為后期同類、同準直精度要求的設備標定提供借鑒［15］。

表4 坐標系旋轉前后基準點偏差統計（63塊鐵）Table 4 Reference point deviation statistics before and after coordinate system rotation (63 sextupoles)

表5 坐標系旋轉角統計（63塊鐵）Table 5 Statistics of mechanical center deviation before and after coordinate system rotation (63 sextupoles)

6 結語

HEPS主要設備六極鐵的機械中心標定精度是加速器高效穩定運行的前提。本文重點研究基于磁鐵極頭的坐標系旋轉方案，并分析比較了這兩種方案的精度誤差，結果表明：通過對每塊鐵進行兩遍的機械中心標定，得到HEPS六極鐵標定的重復性精度在0.005 mm以內；極縫實測值與設計值的標準偏差都在0.015 mm以內；坐標系旋轉前和旋轉后獲得的基準點偏差標準值為0.09 mm，旋轉角最大可達0.628 mrad。因此在同類型、準直精度有相同要求的磁鐵標定過程中，不能直接用旋轉前的常規設備坐標系替代旋轉后坐標系，坐標系的建立需考慮極縫偏差角的影響，使極縫面位置接近理論角度，將極頭擺正，減小主場斜分量，從而提高標定精度，保證能夠利用準直基準點將磁鐵安裝、準直到目標位置。

作者貢獻聲明韓圓穎負責研究方案的設計、數據的測量和處理，文章的起草和最終版本的修訂；吳亞峰負責研究方案的提出和設計，參與實驗數據的收集；董嵐負責研究方案的監督和建議，對文章內容提出批判性修改建議；其余作者負責監督此項研究，并提出改進性意見。