基于通道信息不平衡度的多元經驗模態分解方法*

陸春元,焦洪宇,卜王輝

(1.蘇州市職業大學 機電工程學院,江蘇 蘇州 215104;2.常熟理工學院 汽車工程學院,江蘇 蘇州 215500;3.同濟大學 機械與能源工程學院,上海 200092)

0 引 言

旋轉機械長期工作在高溫、高濕、大沖擊、高負載等惡劣環境下,容易導致設備精度下降、性能衰退、部件磨損等后果[1],進而導致設備故障、系統失效和崩潰,輕則影響生產效率,重則發生機毀人亡等重大事故。因此,研究軸承等旋轉機械的故障診斷技術,可以對軸承進行針對性維護,這對于提高系統可靠性、安全性具有重要意義[2]。

基于數據驅動的軸承故障診斷方法是當前的主流診斷方法。它可以分為三個研究分支,分別為:傳統診斷方法、深度學習診斷方法、遷移學習診斷方法等[3-4]。傳統診斷方法的特點是特征提取與模式分類分步進行[5],特征提取包括時域、頻域、時頻域等特征,模式分類方法包括神經網絡、決策樹等。深度學習診斷方法的特點是將特征提取和模式分類融入到同一網絡中,常見網絡包括卷積神經網絡、置信神經網絡、深度殘差網絡等[6-7]。遷移學習診斷方法主要是針對數據集不同域提出的,分為特征遷移、參數遷移和對抗遷移三大類[8]。

在軸承故障信息采集中,單個傳感器采集的信息是有限且片面的。為了獲得全面的故障診斷信息,學者們一般通過加裝多個傳感器的方法以采集多通道的故障信息[9],并基于以上多通道信號進行故障的診斷。

AL MAMUN A等人[10]提出了一種頻域多線性主成分分析法,并將其用于融合多通道的傳感器數據,經驗證該方法可以有效地識別軸承的故障狀態。胡超凡等人[11]針對軸承多通道故障信號同時降噪問題,提出了基于張量分解的多維度多通道濾波技術,實現了多個通道信號同時降噪的目標。沈為清等人[12]1580-1581針對多通道信號下的軸承故障診斷問題,提出了基于完備集成辛幾何分解和卷積網絡的故障診斷方法,采用該方法有效地提高了軸承故障識別的準確率。侯召國等人[13]針對單一傳感器診斷精度低、可靠性低等問題,提出了多通道的加權融合方法,并使用深度遷移模型進行了故障診斷,該方法的診斷精度較高、泛化能力更好。張龍等人[14]針對單通道特征不充分問題,提出了多通道信息融合方法,并使用深度遷移學習進行了故障診斷,有效提高了軸承故障識別的準確率。

上述研究成果在設定情況下具有較高診斷準確率,但是學者們沒有考慮不同通道信息的不平衡性。由于多個傳感器安裝的位置不同,不同通道中包含的故障信息不是對等的(即不同通道故障信息是不平衡的),這就意味著不同通道提取的故障特征不一致,需要將多通道故障特征進行融合,獲得本質故障特征。

在此需要明確的是,筆者所述的“多通道”是指二個及以上的測量通道,且多測量通道為同一振動方向、多個相鄰位置的測量通道。采用測量“多通道”的原因如下:1)之所以要求同一振動方向,是因為同一振動方向的故障信息是相似的,這樣才能夠提取統一的故障特征;2)單一位置的故障信息必然有限,而多個位置則可以包含更多、更全面的故障信息。因此,此處筆者設置同一振動方向、多位置的測量通道,進行振動信息的“多通道”測量。

針對各通道間存在信息不平衡度的問題,筆者依據通道間故障信息不平衡度,自適應地調整映射方向,提出考慮通道信息不平衡度的,基于多元模態分解(MEMD)的軸承故障特征提取與診斷方法,得到包含更多故障信息的分量信號;最后,通過實驗對該故障特征提取和診斷方法的有效性進行驗證。

1 基于多元經驗模態分解的特征提取

1.1 多元經驗模態分解

若使用經驗模態分解(empirical mode decomposi-tion, EMD)對多通道信號直接進行分解,會導致不同通道信號分解的本征模態分量(intrinsic mode function, IMF)數量不同,且無法保證每個通道IMF頻率由高到低的分解。針對上述問題,可以采用多元經驗模態分解[15](MEMD)來實現多通道信號同步分解的目的。

筆者將N個通道測量的長度為T的時間序列集合記為X(t)={x1(t),x2(t),…,xN(t)},則基于MEMD的分解過程如下:

Step1:在(N-1)維單位球面上,采用Hammersley采樣法采樣得到P個N維方向向量,記為vδp,p∈[1,P];

Step4:計算P個包絡線的均值函數ρ(t),為:

(1)

Step5:令c(t)=X(t)-ρ(t),若c(t)滿足多元本征模態函數的判斷標準,則將X(t)-c(t)作為新的X(t)繼續分解;若c(t)不能滿足多元本征模態函數的判斷標準,則將c(t)作為新的X(t)繼續分解。重復上述過程直至結束。

按照上述MEMD的分解過程,得到多通道信號集合X(t)的分解結果為:

(2)

采用多元模態分解處理多通道信號時,其不僅能夠得到相同數量的IMF分量,而且可以保證IMF分量頻率由高到低依次分解,解決了IMF分量排序紊亂問題。

1.2 基于通道信息不平衡的MEMD

在MEMD中,基于Hammersley均勻采樣法得到映射方向,這種映射方向確定方法是一種完全隨機的方法[16],其沒有考慮各通道之間信息的不平衡性。為此,筆者依據各通道信息的不平衡度,提出了映射方向的自適應確定方法,該方法是在最優映射方向上估計多通道信息的局部最優均值,實現對多通道量測信息有效特征提取的目的。

具體過程如下:

Step1:構造多通道信號的協方差矩陣,公式為:

M=E{XT(t)X(t)}

(3)

式中:M為協方差矩陣;E()為期望算子。

計算協方差矩陣M的特征值和特征向量,公式為:

M=∑Λ∑T

(4)

式中:Λ為特征值矩陣,Λ=diag(λ1,λ2,…λN);∑為特征向量矩陣,∑=[∑1,∑2,…,∑N]。

Step2:協方差矩陣M的最大特征值代表各通道間最大不平衡度,對應的特征向量代表最大不平衡度所在方向。因此,筆者從矩陣Λ中選擇最大特征值,假設為λ1,其對應的特征向量為∑1,構造一個與∑1方向完全相反的向量,記為∑01。

Step3:采用Hammersley采樣法在(N-1)維單位球面上采樣,得到P個方向向量vδp,p∈[1,P]。

(5)

(6)

1.3 基于多元模態分解的特征空間構造

根據故障位置的不同,軸承狀態一般分為正常狀態、內圈故障、滾動體故障和外圈故障,且不同故障位置對應不同的故障特征頻率。這意味著當軸承故障位置不同時,相應故障信號在不同頻段的規律性也不同。

因此,筆者可以在不同頻段(即各IMF)提取故障信號的排列熵[17],以此來作為其故障特征。

故障特征提取過程如圖1所示。

圖1 基于多元模態分解的特征空間構造

圖1中,通道1～N為信號采集通道,經MEMD分解后得到各信號的IMF,提取IMF的排列熵,得到信號的特征矩陣。

2 特征投影與故障診斷

由于不同通道測量的故障信息不平衡,根據不同通道的測量信息提取的故障特征也存在一定差異性。

因此,如果要進行軸承的故障模式診斷,首先要利用故障投影提取出多通道信息中的本質故障特征。

2.1 基于冗余屬性投影法的本質特征提取

筆者將不同通道的特征向量差異視為通道間的冗余干擾,使用冗余屬性投影法[18]去除冗余干擾,提取出多通道信息中的本征故障特征。

冗余屬性投影本質上是基于投影原理去除冗余干擾,如圖2所示。

圖2 冗余屬性投影原理

圖2中,向量x表示投影前的N個通道特征向量,記為x=[x1,x2,…xN];x′表示投影后的N個通道特征向量;Q表示具有一定維度的冗余干擾子空間。

由向量x投影為x′的過程即為冗余干擾去除的過程,且x′即為投影得到的本質故障特征,即:

x′=Px

(7)

式中:P為投影矩陣。

投影矩陣維度記為D×D,則投影矩陣P計算方法為:

(8)

式中:ID×D為單位向量;vd為第d個維度上的正交向量。

分析式(8)可知,求投影矩陣P本質上是求取正交向量vd。為了求解vd,定義投影效果評價函數E為:

(9)

式中:wij為兩個相鄰樣本i與j之間的權重值。

權值wij是根據兩相鄰樣本是否為同一通道來確定的,即:

(10)

式(10)表示,當樣本i與j屬于同一通道時,wij=0;屬于不同通道時,wij=1。

分析式(9)可知,當E=0時,表示多通道故障特征投影后的特征向量完全重合,此時的投影效果最好。那么以minE為優化目標,可以將投影矩陣P的求解問題轉化為特征向量求解問題,即:

x·Z(w)·xT·vd=λd·vd
Z(w)=diag(w·I)-w

(11)

式中:vd,λd為xZ(w)xT的特征向量和特征值;w為式(10)中wij組成的矩陣;Z(w)為由w構造的矩陣;I為全1列向量;diag()為將列向量轉化為對角向量的函數。

將式(11)中的特征向量vd代入到式(8)中可以求得投影矩陣P,再通過式(11)可以得到投影后的本質故障特征x′。

2.2 冗余屬性投影矩陣集合

2.1節給出了軸承在同一故障狀態下、多通道信號的冗余屬性投影矩陣計算方法。但是,對于任何一個狀態未知的數據樣本,使用哪個狀態下的投影矩陣進行投影是未知的。因此,筆者構造了冗余屬性投影矩陣集合,在所有狀態下投影矩陣集合中對數據樣本進行投影,并選擇相關性最好的結果作為投影結果。

筆者將軸承在第g種狀態下提取的投影矩陣記為Pg。其中,g=1,2,3,4分別對應正常狀態、內圈故障、滾動體故障和外圈故障。

軸承在四種狀態下的投影矩陣集合Pa為:

Pa=[P1,P2,P3,P4]T

(12)

投影矩陣集合Pa的組合過程如圖3所示。

圖3 投影矩陣集合

2.3 軸承故障診斷流程

根據1.1節和1.2節提取的多通道故障特征,筆者采用反向傳播(BP)神經網絡進行故障模式識別。BP神經網絡[19-21]設置為三層結構,分別為輸入層、隱含層、輸出層。輸入層神經元數量與特征參數數量一致,為6個;輸出層神經元數量與軸承狀態數量一致,為4個;隱含層神經元數量根據經驗公式確定范圍,而后以遍歷方式確定,為10個。隱含層神經元激活函數為Sigmoid函數,輸出層神經元采用ReLU激活函數。模型參數采用誤差反向傳播法進行訓練。

筆者根據上述故障特征向量提取方式和模式識別方法,制定軸承故障診斷流程如下:

1)使用多個振動傳感器采集軸承的振動信號,并對多通道的振動信號進行多元模態分解;

2)提取軸承多通道振動信號IMF的排列熵,得到軸承在不同通道的故障特征向量;

3)將不同通道的故障特征向量輸入到投影矩陣集合中,提取出軸承本質故障特征;

4)將有標簽的樣本輸入到BP神經網絡中,對模型參數進行訓練,得到訓練后的BP神經網絡;

5)將測試樣本輸入到BP神經網絡中,得到對應的軸承故障狀態。

3 實驗與結果分析

筆者提出了基于通道信息不平衡的多元模態分解(MEMD)方法。為了對該方法的特征提取效果進行驗證,設計了相應的實驗。

3.1 實驗平臺

筆者設計的實驗平臺如圖4所示。

圖4 實驗平臺

圖4中,實驗用伺服電機為三菱旗下HG-SR202J電機,轉速范圍0 r/min～2 000 r/min。測試軸承為SKF-6202滾珠軸承,內徑為15 mm,外徑為35 mm,滾動體8個,接觸角為0 °。

實驗過程中,筆者將振動傳感器安裝在軸承同一振動方向的三個不同位置。振動傳感器型號為KS76C100,振動信號采樣頻率為2 560 Hz。此處電機轉速設置為1 200 r/min,負載為2 Nm。

為了獲得樣本標簽,筆者使用電火花技術分別在軸承內圈、滾動體、外圈上加工出點故障,故障深度為0.2 mm。

根據傳感器安裝方式,在軸承工作過程中,筆者同時采集了三個通道的振動信號;在每個軸承通道下截取100個樣本作為訓練樣本,20個樣本作為測試樣本。

3.2 特征提取與投影

筆者以軸承在外圈故障下三個通道的振動信號為例,對特征提取過程和投影過程進行展示。

某一通道采集的原始信號如圖5所示。

圖5 外圈故障振動信號

筆者采用基于通道信息不平衡的多元模態分解法對三個通道的原始信號進行分解,每個通道均分解為6個IMF。

外圈故障信號的分解結果如圖6所示。

圖6 外圈故障某通道信號分解結果

筆者提取外圈故障三個測量通道分解信號的前6個IMF的排列熵,得到外圈故障在三個測量通道中提取的故障特征向量,如圖7所示。

圖7 三個通道故障特征向量

由圖7可以看出:由于各通道中故障信息量的不同、功率的不同,使得各通道間提取的故障特征存在一定差異,其無法直接作為故障特征用于故障診斷[22]。因此,筆者采用冗余屬性投影法對多通道故障特征進行投影。多通道特征投影結果如圖8所示。

圖8 多通道特征投影結果

由圖8可以看出:經過冗余屬性投影后,三個通道的特征向量完全重合,這意味著三個通道的故障特征融合為了一個本質故障特征,其可以用于后續的故障模式識別。

按照上述方法,筆者同樣可以提取軸承在正常狀態、內圈故障、滾動體故障下的本質故障特征。

3.3 性能驗證

為了驗證筆者提出的基于通道信息不平衡多元模態分解方法的先進性,筆者按照3.2節的特征提取和投影步驟,同時采用傳統多元模態分解和基于通道信息不平衡多元模態分解法,分別對信號進行處理[23]。

筆者將提取的故障特征通過t-分布隨機領域嵌方法壓縮至二維空間,兩種方法提取的故障特征分布如圖9所示。

圖9 不同方法提取特征的空間分布

由圖9可知:傳統MEMD提取的故障特征沒有明確的類邊界,不同類別樣本之間存在混合分布現象;而改進MEMD提取的故障特征具有明顯的類邊界,且各類別之間中心距離較遠,這種分布特點特別有利于故障模式識別。

上述故障特征的分布特點表明,改進MEMD的故障提取性能優于傳統MEMD的提取性能,這是因為改進MEMD考慮了不同通道之間的故障信息不平衡度,并基于這種不平衡度自適應地選擇了映射方向,使得信號分解結果更加合理,能夠更加凸顯故障信息。因此,改進MEMD的特征提取能力強于傳統MEMD。

3.4 故障診斷精度驗證

為了進一步驗證基于通道信息不平衡MEMD法的先進性,筆者設計了三組故障診斷方法:

方法一是將改進MEMD提取特征輸入到BP網絡中進行診斷;

方法二是將傳統MEMD提取特征輸入到BP網絡中進行診斷;

方法三是采用文獻[12]1584-1595中的完備集成辛幾何分解提取特征,并將其輸入到卷積網絡中進行診斷。

為了減小隨機因素的影響,筆者選取每種狀態下的20個測試樣本,將上述三種診斷方法各自獨立運行10次。

隨機選擇1次診斷結果為例,如圖10所示。

圖10 不同方法診斷結果

三種診斷方法的10次診斷準確率分布如圖11所示。

圖11 不同方法診斷結果

結合圖10和圖11可知:方法一具有最高的故障診斷準確率,均值為99.5%;其次為方法三,均值為92.0%;方法二的診斷準確率最低,均值為89.0%。

比較方法一、方法二和方法三可知:方法一之所以具有較高的診斷準確率,是因為它能夠根據通道間故障信息不平衡度自適應地確定映射方向,從而提取出包含更多故障信息的的特征參數;而方法二采用傳統MEMD進行特征信息提取和融合,方法三采用簡單的平均集成融合法。

綜合上述實驗結果可知,基于通道信息不平衡MEMD的方法能夠提取出更具代表性的故障特征,且其具有更高的故障診斷準確率。

4 結束語

針對軸承多通道振動信號信息不平衡而導致軸承故障診斷精度降低的問題,提出了一種考慮多通道故障信息不平衡的,基于多元模態分解(MEMD)的軸承故障特征提取與診斷方法;最后,通過實驗對該故障特征提取和診斷方法的有效性進行了驗證。

研究得到以下結論:

1)對比MEMD和改進MEMD提取的故障特征分布可知,改進方法提取的特征類邊界明顯,說明基于通道信息不平衡度自適應調整映射方向,可以提取更具代表性的特征參數;

2)比較MEMD、改進MEMD、完備集成辛幾何分解提取特征的診斷準確率可知,改進方法具有最高的故障診斷準確率,為99.5%,說明該方法在多通道故障診斷中是可行的,且具有一定先進性。

在目前的研究中,筆者僅考慮了多通道之間的信息不平衡性帶來的影響。后續筆者還將進行以下方面的研究:一是傳感器安裝位置對診斷精度的影響;二是不同位置傳感器的干擾對軸承故障診斷精度的影響。