考慮多方效益的高速鐵路客運通道合理分工研究

伍夷祺，何世偉，吳藝迪，趙日鑫

（北京交通大學 綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044）

0 引言

近年來，我國高速鐵路樞紐建設不斷完善，各樞紐間平行通道數量逐步增加，對于通道平行線路，為平衡各線路能力利用情況，可對開行方案進行適當調整。而列車運行圖作為鐵路行車的重要依據，只有將開行方案調整與列車運行圖優化緊密結合，才能對旅客出行費用進行準確描述，據此調整列車速度等級、列車徑路及列車停站，從而最大化利用通道運輸能力，提高運輸服務水平。此外，隨著鐵路投融資模式改革，鐵路投資企業不斷興起，可能出現通道內各線路投資方不一致的情形，調整列車開行方案將導致各投資方效益改變。通過研究在多投資方模式下的各企業效益計算方法，可對開行方案的調整結果進行合理評估，對于衡量開行方案的調整對各投資方帶來的影響，完善現有鐵路運輸企業間清算方法具有積極意義。

在鐵路通道分工優化方面，顏保凡[1]從開行效益角度出發，采用量化計算方法比較通道內旅客列車運行徑路的可選方案；褚巖[2]考慮以能力利用程度、車流在途時間為目標函數對通道內車流徑路進行優化；張文軒[3]、張鈺[4]主要考慮對通道內客流分擔率和客流分配進行研究從而優化通道分工。在列車開行方案及運行圖優化方面，Wang等[5]、聶磊等[6]分別構建混合整數規劃模型、雙層模型對列車開行方案和列車運行圖分別進行優化；Lee 等[7]通過構建啟發式算法對通道中列車路徑進行分配，并根據結果生成列車運行圖；Caimi等[8]、周文梁等[9]通過構建列車路徑備選集并生成與路徑相匹配的列車運行圖，實現開行方案及運行圖協同優化。劉璐等[10]通過引入運輸時空網絡描述旅客運輸狀態，從而提出停站方案與運行圖綜合優化模型；韓濤等[11]對鐵路通道內集裝箱客運化班列進行研究，將列車停站方案約束嵌入到列車運行圖編制過程中，使得停站方案與箱流分配方案相協調。在鐵路企業效益測算方面，單杏花等[12]對單趟車效益與總效益關系進行研究，證明單趟車收益與線路總收益目標的一致性；鮑紅等[13]以單趟車為單位，構建列車開行效益評測系統對旅客列車擔當收入、成本及盈虧進行精準測算；馬長青[14]考慮企業收入清算分配問題構建貨物承運清算營業收入測算模型，實現服務與收益一體化目標。

既有對鐵路通道內列車分工調整問題的研究大多缺乏對時刻表的考慮，難以對調整結果可行性進行評估，且較少考慮多投資方下企業間的效益清算問題?；诂F有關于協同優化的研究，考慮引入出行服務網絡對旅客出行過程進行描述，構建可行路徑備選集并將運行圖優化約束引入到開行方案調整模型中，從而得到更貼合運行實際的平行通道開行方案調整結果，最后設計算例對所提模型進行驗證，并對調整前后各投資方效益進行分析研究。

1 多投資方下的鐵路通道分工理論方法

1.1 問題描述

鐵路平行通道是指在某區域內不同樞紐間形成的具有一定規模的雙向交通流量，并為了充分滿足旅客需求從而修建的各等級線路集合[15]。通道內部往往包含高速鐵路、客運專線、既有線等不同速度等級線路，由于線路修建時間、速度等級、線路投資方等存在差異，同一城市內往往修建多個車站用以通行不同速度等級列車。在日常運輸組織調整中，應根據旅客需求量，對不同線路間列車運輸組織進行合理分配，通過調整原有列車運行徑路及停站方案并合理安排列車到發時刻，從而提高通道運輸能力。多投資方下的高速鐵路平行通道示意圖如圖1所示。

圖1 多投資方下的高速鐵路平行通道示意圖Fig.1 Schematic diagram of railway corridor under multi-investor parties

圖1 中設定通道內共包含3 個城市，5 個車站。其中，區段CE，ED 由G 公司投資并修建，區段AE，EB由H公司投資修建。車站A，C為城市1內2 個不同車站，車站B，D為城市3內2個不同車站。假定通道內開行列車擔當企業均為G公司。由于通道內平行線路所處位置、運行速度等不同，其各自功能和所吸引客流量也不同。同時，通道內同一城市內的旅客，可以前往不同車站乘坐不同速度等級列車出行。通過對各區段上通過列車數進行合理調整，可使各線路能力得到充分利用，提高通道整體效益?？紤]到跨線列車的開行，通道內列車運營方案分類如表1所示。

表1 通道內列車運營方案分類Tab.1 Classification of the train operation scheme in the corridor

由表1 可知，當鐵路通道內的平行線路存在多投資方主體時，不同開行方案下各投資方組成形式不同。當旅客選擇不同出行方案時，各公司之間收益情況不同。因此，對不同投資方效益進行分析計算具有重要意義。

1.2 各投資方效益分析

1.2.1 列車運營情況分類

考慮存在多投資方背景下，列車在運行過程中涉及的動車組擔當企業和途經線路所屬企業存在不同，因此，在對各投資方效益進行分析時，可先將列車的運營情況分為4 類，多投資方下列車運營情況如表2所示。

表2 多投資方下列車運營情況Tab.2 The operation of the following vehicles by multiple investors

其中，若本企業作為動車組擔當企業時應收取客票收入；若本企業作為線路所屬企業時應收取線路費用。通過對不同方案下列車運營模式進行判斷，從而確定通道內各投資方在具體模式下的運營性質，進而對其進行收益計算。

1.2.2 各企業效益計算方法

由現行的旅客列車清算制度可知，不同性質的運輸企業其收入、成本支出的構成存在重大區別。根據前文所述，可對各投資企業分為列車擔當企業和線路所屬企業，其各自效益計算方法如下。

（1）按列車擔當企業分析。此時開行一趟列車該企業收益計算公式可表示為

式中：Idd為擔當企業開行一趟列車的總收益，元；Iks為開行一趟列車獲得的總客票收入，可由票價率α及旅客周轉量Zkz求得，元；Cff為向線路所屬企業及其他企業需支付的費用，元；Ckc為每開行一趟列車的固定成本，元。其各自計算公式可由公式⑵至公式⑷所示。

式中：Cxl為線路使用費，元；Cjc為機車牽引費，元；Cjcw為接觸網使用費，元；Cdf為接觸網電費，元；Czl為車站旅客服務費，元；Csp為售票服務費，元；Css為車站上水服務費，元。

式中：Cfw為列車服務支出，元；Cwx為車輛維修支出，元；Cjg為客運車輛間管費，元；Ccz為車輛折舊費，元；Crg為人工支出，元。

其中，若開行一趟列車某企業既作為列車擔當企業又作為線路所屬企業，則其Cff為0。

（2）按線路所屬企業進行分析。此時該企業效益計算公式為

式中：Ixs為企業線路收入，在數值上與Cff相同，元；Czc為向其他相關企業所支付的費用，主要包括接觸網電費Cdf、票務服務費Cpw等，元；Cxc為線路運營所需要的固定成本支出，主要包括線路維修支出Cwx、委托運輸管理費用Cwt、線路折舊費Cxz等，元。其各自計算公式如公式⑹至公式⑻所示。

考慮各項成本費用均可由列車工作量指標及對應費用成本單價求得，因此，在對某給定開行方案所涉及各投資方作效益分析時，可將每趟列車開行所需費用函數嵌入模型中進行求解，判斷各投資方企業所屬性質，并代入到相應計算公式中即可求得各投資方效益。

1.3 出行服務網絡構建

對于鐵路平行通道而言，同一城市內可能存在多個車站。因此，乘客在市內選擇不同出行方式時，到達不同車站的時間存在差異，構建出行服務網絡時，還應考慮旅客市內出行接駁時間。以圖1 鐵路物理網絡為例，可構建通道服務網絡GS=(N，K)，通道服務網絡示意圖如圖2所示。由圖2可知，該服務網絡主要由節點N及弧段K組成。為了區分相同城市內不同車站及列車在車站內的運行過程，設置了城市節點、車站節點及站內節點，服務弧段則包括市內接駁弧Ku、區間運行弧Ks、停站弧Kt、進站弧Ka及出站弧Kd。其中，同一車站進站節點與出站節點相連為停站弧，用于表示列車在車站的股道占用過程；進站節點與車站節點相連為進站弧，出站節點與車站節點相連為出站弧，城市節點與車站節點連接弧為市內接駁弧，用于描述旅客在城市內前往不同車站的過程；車站出站節點與另一車站進站節點連接弧為區間運行弧，用于表示旅客在不同城市間的運行過程。通過對通道服務網絡的構建，可根據每段服務弧所對應的開行成本及時間成本求得運輸企業開行列車成本及旅客出行時間成本。

圖2 通道服務網絡示意圖Fig.2 Schematic diagram of the corridor service network

2 模型構建

2.1 模型假設

（1）不考慮旅客換乘情況，假設所有旅客均直達。

（2）調整后列車參照原車次在樞紐的發車時間。

（3）假設旅客列車均成對運行。

2.2 目標函數

列車開行方案調整及運行圖綜合優化應同時考慮鐵路運輸企業及旅客兩方成本最小化。因此，考慮設置雙目標函數以得到更貼合實際的調整方案。其中，第一個目標函數為旅客出行總成本最小，即旅客廣義出行時間最短，目的在于減少旅客的在途時間，提高旅客出行舒適度。在通道服務網絡中，旅客可以從節點no乘坐列車i通過服務弧段k到達節點nd，因此，可得到第一個目標函數Z1如公式⑼所示。

式中：為出行需求f在列車i的服務弧段k上的客流量，人；tik為乘客在列車i的服務弧段k上的出行時間，s。

第二個目標函數則令鐵路運輸企業開行成本最小，即列車開行成本最小，從而增加鐵路運輸企業效益。第二個目標函數Z2如公式⑽所示。

式中：γi為0-1 變量，用以表示列車i是否開行；lk為運行弧段k的里程長度，km；，為運行弧段k上的長、短編動車組列車線路使用費單價，元/km；Li為列車i的編組類型，若為長編則取1，短編取0；wi為列車的計算質量，t；，為運行弧段上的動車組列車接觸網使用費、電費單價，元/(t·km)。

由于2 個目標函數量綱不一致，考慮添加旅客時間成本系數σ從而對各目標函數量綱進行統一。模型總目標函數可表示如公式⑾所示。

2.3 約束條件

模型約束條件主要分為2 類，一類為列車開行方案調整約束，另一類為運行圖優化約束，從而使得調整方案在時間層面可行。

（1）列車運力約束。用來確保列車i在任一服務弧段k上承載的旅客數量小于其列車定員人數。

式中：ci為列車i的定員人數，人。

（2）旅客OD 流平衡約束。用來確保各OD 間旅客在服務網絡上任一節點的流量平衡，同時確保所有運輸需求均得到滿足。

式中：qf為需求f對應的客流量，人。

（3）列車上下人數守恒約束。用來限制在每個OD 間旅客在每列列車中上下車人數相等的邏輯約束。

（4）列車節點流平衡約束。用來確保每個旅客在任一列車上均有完整的出行路徑。

（5）旅客約束。用來確保旅客均直達，無中間換乘。

（6）列車調整約束?？捎脕碓O置列車的最大或最小的調整開行數量。

式中：θi為0-1變量，若列車i仍為原車次則θi取1，反之則為0，即當i∈Ibasic時取1，i∈Inew時取0；num為設置的最大調整列車數，列。

（7）方案組約束。表示任一列車在其可能存在的調整方案組中僅存在一種調整方案。

式中：G為列車i的調整方案組集合，方案組g∈G，包含車次i∈Ibasic及其衍生的新增車次i′ ∈Inew。

（8）成對調整約束。用來限制成對運行的列車當其某一開行方案調整，另一列車開行方案隨之調整。

式中：，為輔助0-1 變量；列車對p∈P，包含車次i∈Ibasic及與其有對應關系的車次和它們的衍生車次。

（9）決策變量約束。

（10）出發到達時間窗約束。用于限制列車到達及出發時間均在設定的出發及到達時間窗內。

式中：aik為列車i的服務弧段k的開始時刻；dik為列車i的服務弧段k的結束時刻；，為列車i在服務弧段k上的最早、最晚到達時間；，為列車i在服務弧段k上的最早、最晚出發時間。

式中：tik為乘客在列車i的服務弧段k上的出行時間，s；，為列車i在服務弧段k上的最小、最大停站時間，s。

（12）相鄰弧接續時間約束。用來表示服務弧段間的連續性，即下一服務弧段的開始時刻應為上一服務弧段的結束時刻。

（13）間隔時間約束。用于限制前后列車的出 發及到達間隔時間。

式中：uijk為列車i，j到達服務弧段k順序的標志變量，i比j先到取1，否則取0；表示該運行弧k起點所銜接車站的出發間隔時間，s；表示該運行弧k終點所銜接車站的到達間隔時間，s。

（14）邏輯約束。用以表示列車i和列車j到達服務弧段k的先后順序。

3 算例分析

3.1 基礎數據

以某平行通道中高速鐵路線與客運專線2 條平行線覆蓋區域路網構建算例，所選通道主線共包含32 個車站，某平行通道線路示意圖如圖3 所示。假定高速鐵路線隸屬于企業A，客運專線隸屬于企業B，通道內部其他線路隸屬于企業C；開行的列車由企業B 及企業C擔當運營。對規定時段內日常圖進行處理后得到該時段內平均每天在主通道上運行的列車共256列，其中經高速鐵路線111列，經客運專線136列，通道部分區間內運行9 列。初步考慮只從客運專線向高速鐵路線進行調整。

圖3 某平行通道線路示意圖Fig.3 Schematic diagram of a parallel corridor

考慮到貼近運營實際，優化模型中設置每列車平均客座率不超過90%，最低客座率為30%，旅客時間成本系數σ取60元/h。為簡化運算規模，假設初期調整列車數不超過10 列。使用Python 語言編程，調用GUROBI 9.5.2 求解器對模型進行求解。運行環境為CPU 12th Gen Intel (R) Core (TM) i7-12700H@2.30GHz，16.0 GB 內存，Windows 11 64位操作系統。

3.2 結果分析

3.2.1 開行方案結果分析

調用GUROBI求解器對模型進行求解，總程序運行1 400 s 后(其中模型構建時間約170 s，模型求解時間1 230 s)，求解程序得到最優解，目標值1.16×108元，Gap 為0.04%。調整前后各目標值如表3 所示。對求解結果中通過高速鐵路線全線、通過客運專線全線及僅通過高速鐵路線及客運專線部分區間的列車數分別進行統計匯總，可得到調整前后某平行通道各線路開行列車數如表4所示。

表3 調整前后各目標值Tab.3 Target value before and after adjustment

表4 調整前后某平行通道各線路開行列車數列Tab.4 The number of trains running on each line of a parallel corridor before and after adjustment

由求解結果分析可知，總計從客運專線主線調整10 列車至高速鐵路線路主線上運行，調整列車開行徑路如表5 所示。分析可知，該調整模型得到的求解結果將更多原客運專線上運行的高速長編組動車組列車調整到高速鐵路線上運行，以充分發揮其速度優勢，節省旅客出行時間。調整后部分列車開行方案示意圖如圖4所示。

表5 調整列車開行徑路Tab.5 The adjusted train operation route

圖4 調整后部分列車開行方案示意圖Fig.4 Schematic diagram of some train operation plans after adjustment

此外，根據計算結果還可得到各列車在各站的到發時刻及停站時間，根據此結果可繪制優化后調整列車運行圖如圖5 所示，且運行圖中所繪制車站僅包含高速鐵路線主線車站。

圖5 優化后調整列車運行圖Fig.5 Some train working diagrams after adjustment

3.2.2 企業效益分析

對調整前后通道內包含的企業分別進行效益計算。通過模型可輸出得到每趟列車i所經過的服務弧段k分別屬于企業A、企業B 及企業C 的線路使用費mxl、接觸網使用費mjcw及電費mdf?？紤]到企業A無所屬擔當車，僅可作為線路所屬公司，應采用公式⑸進行計算；企業B及企業C可作為列車擔當企業和線路所屬企業，應分別根據列車運營情況代入到公式⑴或公式⑸中進行計算。為了簡化計算量，本研究僅對線路使用費、接觸網使用費及電費進行了考慮及計算。將各企業在每列車運營過程中計算求得的效益匯總求和后即可求得各企業總效益。計算求得調整前后各效益對比，企業A效益對比如表6 所示，企業B 效益對比如表7 所示，企業C效益對比如表8所示。

表6 企業A效益對比萬元Tab.6 Benefit comparison of company A

表7 企業B效益對比萬元Tab.7 Benefit comparison of company B

表8 企業C效益對比萬元Tab.8 Benefit comparison of company C

由表6 至表8 可看出，對于企業A 而言，其在該平行通道僅作為線路所屬公司，通過調整開行方案增加了在本企業所屬線路上運行的列車數量，從而該企業線路收入增加約54.4萬元，此外，付給供電企業等支出也會隨之增加，導致企業A總收益共增加約10.0%。對于企業B 而言，其在某平行通道內既作為線路所屬公司，也作為列車擔當公司，考慮到企業B作為列車擔當公司時，因所屬列車調整至高速線上運行導致其客票收入增加約1.4 萬元，而由于在其所屬線路上通過列車數量減少，減少了本線上運行所支付的自付自費用收入，導致其付費支出大量增加，同時減少了其作為線路所屬公司的線路收入，從而企業B總效益減少約6.0%。對于企業C而言，當其作為列車擔當企業時，其客票收入共增加約45.7萬元，列車運行支出減少約15.9萬元，效益增加約61.6萬元；而由于高速線與客運專線均不屬于該企業，因此其作為線路所屬公司時，線路收入及支出變化較小，企業C總效益共增加約7%。

根據表6 至表8 求解結果，繪制調整前后各方效益變化值如圖6 所示?？煽闯?，此優化方案在使整體效益增加的同時，促進了企業A及企業C的效益提升，但同時使得企業B效益略微降低。在此種情況下，可考慮各企業間建立合作補償機制，以實現多方共贏和可持續發展。

圖6 調整前后各方效益變化值Fig.6 Benefit value of all railway investors before and after adjustment

4 結論

研究提出考慮多投資方下開行方案及運行圖調整對通道內列車合理分工的影響，考慮列車能力約束、列車調整約束、服務弧時間窗等約束建立鐵路客運通道開行方案與運行圖綜合調整模型，并對各投資方效益進行求解。算例結果表明，研究提出的方法將更多低速線上的動車組列車調整至高速線上運行，以發揮其速度優勢，節省旅客出行時間。此外，開行方案的調整會導致各企業效益變化趨勢不同，各企業可根據自身情況建立合作補償機制。在后續研究中，應對各企業成本構成考慮更為全面，并考慮采用京滬通道等典型案例對其進行進一步測算分析，以突出其實用性。