模糊條件下考慮低排放和可折疊箱的空箱調運優化研究

袁雪麗，楊菊花

(蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

國際經濟貿易的繁榮發展促進了國內外商品的快速流通，在經濟全球化的大背景下，集裝箱海鐵聯運以箱為運輸單位，簡化貨運作業手續，憑借其高效率、快周轉、高效益、高協作的優點，成為國際物流的主要運輸組織方式。由于國內外各個地區經濟發展水平的差異性及資源分布的不均衡性，導致各站點和港口間集裝箱供需的不平衡，因此加強集疏運系統，提高運輸效率對于滿足各站點的空箱需求具有現實可行的研究意義。

對于集裝箱空箱調運的動態性、隨機性和模糊性，肖青等[1]綜合考慮空重箱聯合運輸及重箱需求的模糊性，研究不同成本對運輸方案的影響；韓曉龍等[2]針對空箱需求的不確定性，以調運成本和公司信譽成本的加權和為目標，突出聯合優化調運方案的優越性；?？誟3]采用模糊庫存管理模型，確定各集裝箱辦理站最優空箱調運量；Sarmadi等[4]以加速Benders 分解算法，求解考慮需求隨機性的集裝箱運輸和庫存動態聯合模型。為實現可持續發展，構建綠色交通運輸體系，國內外學者在集裝箱運輸過程中減少碳排放方面取得一定的研究成果。徐華鋒等[5]基于低碳運輸服務網絡，提出共享模式下的空箱調運模型；趙祎[6]考慮隨機空箱需求、隨機空箱供給和二氧化碳排放，求得高效低碳的海鐵聯運空箱調運方案；Gao等[7]考慮碳稅和貨主選擇慣性，建立雙層規劃模型，優化集裝箱海運運輸網絡；Wang等[8]以運行周期內二氧化碳排放成本、航次運輸成本和托運人庫存成本最小為目標，求解低碳環境下集裝箱班輪作業的最優航行頻率和船型；劉倚瑋等[9]考慮碳排放成本對多目標集裝箱運輸組織方式進行優化。在延緩全球變暖的趨勢下僅考慮二氧化碳的排放并不全面，因此在借鑒以上研究的基礎上加入海運過程中硫氣體的排放。

為降低運輸成本，提高設備利用率，近年來可折疊集裝箱逐漸投入運用。邢磊等[10]建立魯棒機會約束規劃模型研究中歐班列空箱調運，得出選用適當比例的可折疊集裝箱可以降低運輸總成本；林丹英[11]考慮服務軟時間窗和碳排放成本，分析海陸聯運中可折疊集裝箱對于成本的優化；張瑞友等[12]將時間窗引入可折疊箱的接駁運輸問題，利用主動式禁忌搜索算法進行求解；Zhang 等[13]考慮橋梁高度和水深約束，得出可折疊集裝箱能夠更有效地利用船舶空間，降低運輸總成本。因此，研究將可折疊集裝箱納入空箱調運問題的研究范疇。

目前空箱調運問題多集中于單一運輸方式，且大多數為僅考慮成本最低的單目標規劃，很少兼顧到運輸過程中溫室氣體的排放；求解方式也多采用LINGO求解器和CPLEX，缺乏啟發式算法的應用。研究在考慮降低碳、硫氣體排放的前提下，分析鐵路和海洋2 種運輸方式間的集裝箱空箱調運問題，為保證運輸效率、提高運輸效益，部分空箱采用可折疊式。將空箱需求和供給利用梯形模糊數進行模糊化處理，建立多目標空箱調運模糊機會約束規劃模型，采用非支配排序遺傳(NSGA-Ⅱ)算法進行求解分析，致力于達到總的運營成本最少和碳、硫氣體排放量最低，實現運營效益和環境保護的共贏。

1 問題描述

基于鐵路和海洋2 種運輸方式，研究多個計劃期內我國內陸港口和各個集裝箱辦理站之間的空箱調運問題，空箱調運方向圖如圖1 所示。運輸情景分為2 種，情形1 僅考慮標準空箱的調運問題，情形2 則采用標準箱和可折疊箱混合調運的模式。在不影響運輸時效性的前提下做出如下假設。①標準箱均采用20 ft 集裝箱，為一個標準TEU，40 ft 集裝箱等同為2 個20 ft 集裝箱；②考慮就地租箱原則，標準集裝箱采用租用方式，可折疊集裝箱采用購買方式；③空箱調運在一個計劃期內可以完成，租箱數量和歸還期限不受限制；④各集裝箱辦理站和港口初始庫存量均為0；⑤每個計劃期各節點的空箱需求量均被滿足。

圖1 空箱調運方向圖Fig.1 Transportation direction of empty containers

2 模型構建

2.1 符號說明

A：車站集合，i，j∈A。

V：港口集合，p，q∈V。

λ：?p，q，i，j。

t：計劃期。

α，β，γ，ε：置信水平，取值范圍為[0，1]。

，：t期從港口p運往港口q的單位標準集裝箱/可折疊集裝箱單位公里運輸費用，元/(TEU·km)。

，：t期從港口p運往集裝箱辦理站j的單位標準集裝箱/可折疊集裝箱單位公里運輸費用，元/(TEU·km)。

，：t期從集裝箱辦理站i運往港口q的單位標準集裝箱/可折疊集裝箱單位公里運輸費用，元/(TEU·km)。

，：t期從集裝箱辦理站i運往集裝箱辦理站j的單位標準集裝箱/可折疊集裝箱單位公里運輸費用，元/(TEU·km)。

，：t期從港口p運往港口q的標準集裝箱量/可折疊集裝箱量，TEU。

，：t期從港口p運往集裝箱辦理站j的標準集裝箱量/可折疊集裝箱量，TEU。，：t期從集裝箱辦理站i運往港口q的標準集裝箱量/可折疊集裝箱量，TEU。

，：t期從集裝箱辦理站i運往集裝箱辦理站j的標準集裝箱量/可折疊集裝箱量，TEU。

dpq，dpj：港口p到港口q/集裝箱辦理站j的運輸距離，km。

diq，dij：集裝箱辦理站i到港口q/集裝箱辦理站j的距離，km。

ypq：0-1 變量，是否先掛靠港口p再掛靠港口q，如果是則為1，否則為0。

ypj：0-1 變量，港口p和集裝箱辦理站j之間是否連通，如果是則為1，否則為0。

yiq，yij：0-1變量，集裝箱辦理站i和港口q/集裝箱辦理站j之間是否連通，如果是則為1，否則為0。

，：t期港口p/集裝箱辦理站i單個集裝箱的裝箱成本，元/TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j單個集裝箱的卸箱成本，元/TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j單個標準集裝箱的租箱成本，元/TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j單個可折疊集裝箱的購買成本，元/TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j的標準箱租箱數量，TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j的可折疊箱購箱數量，TEU。

，：t期港口λ或集裝箱辦理站λ單個標準集裝箱/可折疊集裝箱的存儲成本，元/TEU。

，：t期港口λ或集裝箱辦理站λ所存標準箱/可折疊集裝箱數量，TEU。

，：單位標準箱/可折疊集裝箱每公里的海運碳排放量，kg/(TEU·km)。

，：單位標準箱/可折疊集裝箱每公里的海運硫排放量，kg/(TEU·km)。

，：單位標準箱/可折疊集裝箱每公里的鐵路運輸碳排放量，kg/(TEU·km)。

Ec，Es：海洋運輸單位標準箱碳/硫排放限制量，kg/TEU。

，：海洋運輸單位可折疊集裝箱碳/硫排放限制量，kg/TEU。

m，mF：船舶運輸標準箱/可折疊集裝箱數量，TEU。

Uc，：鐵路運輸單位標準箱/可折疊集裝箱碳排放限制量，kg/TEU。

η：鐵路區段路面顛簸系數和海面狀況波動影響系數。

，，，：港口λ或集裝箱辦理站λ單位可折疊集裝箱折疊成本/展開成本/折疊量/展開量，元/TEU。

，：t期/t- 1 期港口λ或集裝箱辦理站λ的庫存量，TEU。

，：t期港口λ或集裝箱辦理站λ的空箱供給量/需求量，為模糊變量，TEU。

：港口λ或集裝箱辦理站λ的最大存儲量，TEU。

n：一個標準集裝箱的體積折合為可折疊集裝箱后的個數，n= 4。

2.2 目標函數及約束條件

（1）情景1：標準空箱調運問題。僅考慮標準集裝箱空箱調運問題的目標函數、約束條件如下。公式⑴為第1 個目標函數，C1表示情景1 下計劃期內運營總成本最小，包括空箱調運成本、裝卸成本、租箱成本和存儲成本；公式⑵為第2 個目標函數，C2表示情景1 下整個調運過程中鐵路運輸產生的二氧化碳和船舶航行排放的碳和硫氣體之和最小。

（2）情景2：標準箱與可折疊箱組合調運問題?？紤]標準集裝箱和可折疊集裝箱2 種箱型空箱調運問題的目標函數、約束條件如下。情景2 與情景1的區別在于目標函數和約束條件中考慮了可折疊集裝箱的調運和由此產生的折疊和展開成本，情景2的目標函數為公式⒃和⒄，約束條件為公式⑶至⑽、公式⑿至⒂和公式⒅至。表示情景2 下計劃期內運營總成本最小，包括空箱調運成本、裝卸成本、租箱成本和存儲成本；表示情景2 下整個調運過程中鐵路運輸產生的二氧化碳和船舶航行排放的碳和硫氣體之和最小。

3 模型轉化

3.1 不確定理論相關定義

（1）定義1：假設x為決策向量，ζ為參數向量，f(x，ζ)為目標函數，gj(x，ζ)為約束函數，j=1，2，……，p。希望約束條件以一定的置信水平α成立，即有機會約束[14]。

（2）定義2：梯形模糊變量為由清晰數構成的一個四元組(a，b，c，d)，a≤b≤c≤d。其隸屬函數μ(x)如公式所示，模糊變量的可信性分布如公式所示［14］。隸屬函數圖如圖2所示。

圖2 隸屬函數圖Fig.2 Membership function

根據可信性分布可以求出梯形模糊變量的期望值如下。

（3）定義3：設梯形模糊數A=(a1，a2，a3，a4)，B=(b1，b2，b3，b4)， 且a1≤a2≤a3≤a4，b1≤b2≤b3≤b4，則其加減乘除運算法則分別表示如下[3]。

（4）定義4：利用以下方法將模糊規劃約束轉化為線性約束[15]。當且僅當(1 -ε)a+εb≤z時，Pos{?≤z}≥ε；當且僅當(1 -ε)d+εc≥z時，Pos{?≥z}≥ε；當且僅當(1 -ε)a+εb≤z且(1 -ε)d+εc≥z時，Pos{?=z}≥ε。

3.2 確定模型轉換

4 算法設計

研究采用NSGA-Ⅱ算法求解多目標空箱調運問題，對于染色體的編碼、交叉和變異等主要算法步驟進行如下闡述。

（1）染色體編碼及初始化種群。采用矩陣編碼方式，以矩陣X表示。由于研究案例中為不平衡運輸，因而在染色體矩陣中增加一行虛擬供給站點用于表示租箱的數量，增加一列虛擬需求站點用于表示存儲的數量。通過增加虛擬需求站點和虛擬供給站點把不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題，然后通過隨機化的西北角法產生初始種群。

式中：xij為染色體的基因，i∈[1，n]，j∈[1，m]，表示由第i個站點運往第j個站點的集裝箱空箱數量。

（2）交叉算子。隨機選取2 個個體作為父項X1，X2，并將X1，X2對應元素相加后取平均值，平均值整數部分和余數部分分別用矩陣D和R表示，矩陣R行和列中元素為1 的個數之和都為偶數，因而把矩陣R分解為2 個子矩陣R=R1+R2，則2 個新個體就為X3=D+R1，X4=D+R2。

（3）變異算子。采用基于矩陣閉合回路法設計遺傳算子，在染色體矩陣X中隨機挑選2 個不同行不同列的非零元素xi0j0，xi1j1，取令xi0j0=xi0j0-δ，xi1j1=xi1j1-δ，xi0j1=xi0j1+δ，xi1j0=xi1j0+δ，其余基因取值不變，組成新的染色體。

5 案例分析

5.1 研究數據

選取3 個集裝箱港口和12 個集裝箱辦理站的輸送網絡進行研究，運輸線路圖如圖3 所示。計劃周期數為3，每個計劃周期長為1 d。標準集裝箱采用租賃方式、可折疊集裝箱采用購買方式?？烧郫B集裝箱的折疊展開成本均為30 元/TEU。各城市節點初始空箱量為0，最大庫存量不超過800 TEU，港口最大存儲容量為1 500 TEU，支線船的容量為700 TEU。數據說明如表1 所示，模糊條件下空箱需求量如表2 所示，模糊條件下空箱供給量如表3所示。

表1 數據說明表Tab.1 Data specification

表2 模糊條件下空箱需求量TEU Tab.2 Demand for empty containers under fuzzy conditions

表3 模糊條件下空箱供給量TEU Tab.3 Empty container supply under fuzzy conditions

圖3 運輸線路圖Fig.3 Transportation route

5.2 計算結果分析

使用數學軟件進行求解，其中種群大小設為30，最大迭代次數為500 次，交叉概率取為0.65，變異概率取0.1。置信水平取α= 0.95，β= 0.85，γ=0.9，ε= 0.8。

5.2.1 情景1只使用標準集裝箱

采用海鐵聯運的運輸組織模式，求得只使用標準集裝箱情況下的Pareto 解集如表4 所示，Pareto解集運輸方案如表5 所示。由表4 和表5 可知不同運輸方案的各個子目標值相差不大，因而在某條線路列車運能緊張或者海運船舶運能緊張的情況下，運輸部門可以根據不同方案靈活安排運輸箱數，盡可能地在最短時間內滿足各個站點的空箱需求量。

表4 Pareto解集Tab.4 Pareto solution set

表5 Pareto解集運輸方案TEUTab.5 Transportation scheme of Pareto solution set

對比純鐵路運輸和海鐵聯運2 種不同的運輸組織模式，純鐵路運輸和海鐵聯運比較分析如表6 所示。從表6中可得海鐵聯運模式下的2個子目標均值較純鐵路運輸分別優化了7.66%和6.98%，節省運營總成本26 221.60元，降低碳硫氣體量6 861.49 kg，突出了海洋運輸運營成本低、溫室氣體排放量少的明顯優勢。同時海洋運輸運量大，不受道路限制，靈活性較高，因而大力發展海鐵聯運是中西部地區進行空箱調運和進出口貨物的較優選擇。

表6 純鐵路運輸和海鐵聯運比較分析Tab.6 Comparative analysis of pure railway transportation and sea-rail intermodal transportation

5.2.2 情景2 標準集裝箱和可折疊集裝箱混合運輸

對于可折疊集裝箱所占比例分別取不確定需求和供給的30%~70%，步長取10%，分別計算不同比例下的運輸費用、裝卸費用、堆存費用、購箱費用、折疊展開費用、運營總費用和碳、硫氣體排放量。繪制圖形直觀表示，可折疊集裝箱不同比例下的費用如圖4 所示，可折疊集裝箱不同比例下的氣體排放如圖5 所示。從圖4 中可以看出可折疊集裝箱所占比例為30%時總的費用達到最低，購箱費用隨著可折疊集裝箱所占比例的增大出現明顯的遞增趨勢，呈現一定的正比關系，顯然購箱成本是影響可折疊集裝箱使用的關鍵因素。由圖5 可得使用39%~45%的可折疊集裝箱可以降低碳和硫氣體的排放量，增強環境保護度，其中可折疊集裝箱的比例為40%時碳、硫氣體排放量最低。

圖4 可折疊集裝箱不同比例下的費用Fig.4 Costs of foldable containers at different proportions

圖5 可折疊集裝箱不同比例下的氣體排放Fig.5 Gas emissions of foldable containers in different proportions

如果降低可折疊集裝箱的購買成本，分別降為原購買成本的10%~90%，并與運輸全標準箱的費用進行對比分析，繪制圖形進行直觀表示。費用比較如圖6 所示。由圖6 可知，當購買成本降低到一定的費用后，實行一定比例的可折疊集裝箱和標準箱混合運輸組織模式的運營總費用較全標準箱運輸組織模式更低。費用相對偏差如表7 所示，從表7中可以得到費用相對偏差小于0 的方案都能實現比運輸全標準箱更低的經濟成本，費用偏差越小說明混合運輸模式費用也就越低。例如，選用40%的可折疊箱，降低其購買成本至原成本的10%~50%都能實現比運輸全標準箱更低的運營總費用，同時運輸40%可折疊箱的氣體排放量也低于運輸全標準箱。因此，可折疊箱的購買成本在總費用中占比較大，如果能夠適當降低其造價成本，運輸一定比例的可折疊箱可以實現運營總費用、運輸效率、環境保護的共贏。

表7 費用相對偏差Tab.7 Relative cost deviation

圖6 費用比較Fig.6 Cost comparison

6 研究結論

研究從標準集裝箱入手，結合可折疊集裝箱，建立考慮運營總費用最小和碳硫氣體排放量最少的多計劃期雙目標規劃空箱調運模型，將運營總費用劃分為運輸費用、裝卸費用、堆存費用、租箱費用和可折疊箱的折疊展開費用，采用NSGA-Ⅱ算法進行求解后可得如下結論。

（1）在采用全標準箱的運輸組織模式下，運輸費用是影響運營總費用的主要因素。多目標規劃為運輸部門提供了多種切實可行的運輸方案，更為符合現實狀況的發展。同時，海鐵聯運模式的運營總成本和溫室氣體排放量均小于純鐵路運輸，因而后續發展應調整運輸結構，加大集裝箱海鐵聯運的比例。

（2）在混合運輸組織模式下購買成本是影響可折疊集裝箱使用的關鍵因素，一定程度上降低購買成本，采用標準箱和可折疊箱混合運輸可以實現更低的運營總費用，在提高運輸效率的同時還能夠減少碳和硫氣體的排放，形成綠色可持續的交通運輸體系。

（3）后續可以從如何降低可折疊集裝箱的購買成本和影響購買成本的因素入手進行研究，同時考慮空重箱的協同運輸更為符合現實發展狀況。