基于組合權重TOPSIS的超限貨物運輸方案評價

馬瀟玥，韓 梅，陳 超，韓延慧，牛琳璇，馬英紅

(1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2.中鐵特貨大件運輸有限責任公司專列運輸項目部，北京 100055；3.中國鐵路北京局集團有限公司 石家莊貨運中心，河北 石家莊 050000)

0 引言

鐵路超限貨物普遍具有質量較重、體積龐大的特點[1]，如何令超限貨物安全、經濟、快速地運輸至目的地一直是鐵路運輸生產中的重點和難點。超限貨物的運輸組織流程中，裝載加固方案的確定需要專業人員在考慮多方面因素影響、嚴格遵循鐵路有關規定的前提下，通過大量計算確定可行方案。貨物運輸前，還要根據線路情況確定可行徑路，再擇優選取運輸徑路，并根據相關規定運輸。超限貨物的運輸工作較為復雜，有必要對其運輸方案進行綜合評價，為運輸方案的選擇提供依據。

目前，國外對超限貨物運輸的研究，主要包括基于先進信息技術的運輸監測，如Marychev等[2]通過計算機判斷貨物能否通過指定區段的線路，若貨物超限，會顯示超限的具體信息；還包括通過啟發式算法對鐵路貨物運輸過程中的各類問題進行優化求解，如Gambardella等[3]運用蟻群算法，在超限貨物運輸線路的選擇、優化等方面進行了深入研究，但關于裝載加固的研究較少。

國內對超限貨物裝載加固評價、運輸安全評價以及運輸徑路選擇的研究較多，評價方法和指標主要包括以下幾種：一是層次分析法。譚政民[4]運用層次分析法，從運輸安全、運輸時間、運輸費用和客戶滿意度進行評價；趙晨陽[5]運用層次分析法，從運輸設備、運輸組織人員、運輸貨物、運輸安全管理4 個方面對鐵路闊大貨物的運輸安全進行評價。二是模糊綜合評價法。姜盼[6]采用模糊綜合評價法，選取安全性、經濟性、便利性為方案評價指標。三是灰色關聯度分析法。李芬[7]選用灰色關聯度分析法，從線路指標、裝載加固指標和環境指標3 個方面評價超限超重貨物的運輸安全。四是TOPSIS 法。陳麗雯等[8]運用TOPSIS 法，對貨物裝載加固方案的安全性、送達速度和經濟性進行評價。對于運輸徑路選擇，陳皓等[9]以超限貨物運輸的裝載方案安全程度高、運輸時間短和對正常運輸組織的干擾小為目標，以裝載方案、限界及線路通過能力為約束建立綜合優化模型，并設計遺傳-蟻群算法進行求解。鄭雪[10]分析了迂回繞行的影響因素，建立了突發情況下超限貨物運輸徑路的選擇模型，并設計遺傳模擬退火算法對該徑路選擇模型進行求解。

以上主要是對超限貨物裝載加固評價、運輸安全評價以及運輸徑路選擇模型進行研究，但現有研究沒有將超限貨物的裝載加固方案和運輸徑路相結合，并且主要從安全、快捷、經濟3 個方面分析確定評價指標，建立評價模型，缺乏對超限貨物運輸方案評價標準的綜合考慮。另一方面，現有評價對指標賦權的主觀性較強，指標賦權結果的客觀性不足。為此，在以下2 個方面進行改進：一是綜合考慮超限貨物的裝載加固方案、運輸徑路選擇和運輸組織對運輸方案的影響，使評價更為全面；二是采用組合權重修正賦權結果，提高指標權重的客觀性。

1 建立運輸方案評價指標體系

1.1 影響因素分析

組織超限貨物運輸前，鐵路部門需根據貨物的尺寸信息制定運輸方案，包括制定超限貨物的裝載加固方案，選擇合適的運輸徑路，以及統籌運輸組織工作。確定超限貨物運輸方案時，需滿足運輸安全的相關要求，且在保證安全的基礎上盡可能追求方案的快捷性和經濟性?；诖?，從超限貨物的裝載加固方案、運輸線路條件、運輸組織復雜程度及運輸費用4 個方面分析超限貨物運輸方案的影響因素。

超限貨物的裝載加固狀態直接關系貨物的運輸安全，首先，貨物裝載時需選擇合適車型，具有良好貨車載重利用率的車型可使貨物裝載加固方案的經濟性更優，且所用車型的保有量越大，車輛調用越方便，方案越優。裝載時，貨物的超限等級影響貨物的裝載和運輸安全，也是確定貨物的裝運辦法和運輸條件以及核算運輸費用的依據。貨物裝載后的重車重心高、重心橫向偏離量、重心縱向偏離量等指標也與貨物運輸安全息息相關，且重車重心超高時，需限速運行，將大大限制貨物的運輸速度。加固時，為避免貨物運輸途中發生傾覆、移動等危險，應根據貨物的受力情況選擇合適的加固方法，并選用符合強度要求的加固裝置和材料。

之后需根據路網線路條件選擇可行的運輸徑路。其中，線路等級越高，線路的設計標準越高，運營質量越好，運輸時也越安全；線路限制坡度較大時，超限車通過該坡段可能會發生運緩事故，甚至途停，影響運輸安全[11]；通過曲線線路時，需考慮最小曲線半徑、最大外軌超高及最小道岔號等因素，除與運輸安全相關，貨物側向通過道岔時還需按規定限速運行，影響貨物的運輸速度；此外，考慮運輸徑路沿線的應急救援能力，超限貨物運輸過程中若發生意外，沿線是否具備迅速、高效完成應急救援工作的能力也是評價運輸方案優劣的一項指標。

選擇運輸徑路時，還需考慮線路的運輸能力及運輸組織復雜程度[12]，包括由于限界距離[12]和會車條件限制導致的限速約束，電氣化區段由于重車裝后輪廓尺寸的最高點與接觸網之間垂直距離較小引起的停電運輸對貨物運輸速度的影響，跨局運輸時鐵路局集團公司間車流銜接等調度工作導致的貨物送達時間的延長，以及由于超限貨物的外形尺寸較大，通過某一建筑限界較小的區段時，拆移部分設備導致的等待時間等。

運輸費用可以直觀體現出方案的經濟性，在此選取運費、車輛使用服務費、裝載加固材料使用服務費3 類具有代表性的費用，各類運輸費用根據《鐵路貨物運價規則》所列相關規定核收。其中，運費不僅包含根據基價和運價里程計算出的運輸費用，還包括由于不同超限等級加收的費用，以及使用游車所需的費用。

基于上述分析，構建超限貨物運輸方案評價指標體系框架圖如圖1所示。

1.2 建立評價指標體系

為保證評價指標體系的客觀有效，指標體系的構建應遵循以下原則：①各項指標應能夠綜合、直觀地評價方案的優劣。②選出的各個影響因素應具有獨立性，不能被其他因素代替。③評價指標不宜過多，應從實際需求出發，要具有較強的可操作性。④采用定性分析和定量分析相結合的方法，綜合考慮各項評價指標。根據上述影響因素分析，結合構建原則，形成包含4個一級指標和22個二級指標的超限貨物運輸方案評價指標體系。超限貨物運輸方案評價指標體系如表1所示。

表1 超限貨物運輸方案評價指標體系Tab.1 Evaluation indicator system for out-of-gauge freight transportation schemes

2 建立運輸方案評價模型

超限貨物運輸方案的選擇本質上是一個多目標優化問題，托運人關注的是超限貨物的運輸安全、時間和成本，運輸企業在保證超限貨物運輸安全的前提下，盡可能降低運輸成本、提高運輸速度。以此為基礎，選用TOPSIS 評價方法建立運輸方案評價模型，對各運輸方案進行比選。超限貨物運輸方案評價模型流程圖如圖2所示。

圖2 超限貨物運輸方案評價模型流程圖Fig.2 Flow chart of the evaluation on transportation plan for railway out-of-gauge freight

2.1 計算指標權重

評價指標權重的確定直接影響最終的評價結果，是決定評價合理性的關鍵環節。指標的賦權方法一般分為主觀賦權、客觀賦權和組合賦權3 類。主觀賦權包括專家打分法、層次分析法等方法，主要依靠相關專家和學者的經驗進行判斷；客觀賦權方法中灰色關聯度分析法、熵權法等應用較為廣泛，利用數據本身的特點對指標進行賦權，減少了主觀因素的干擾；組合賦權則是將主觀賦權和客觀賦權進行組合。為使得權重賦值兼具專家的主觀經驗和數據的客觀規律，對方案評價指標進行組合賦權，運用G1 法確定主觀權重，熵權法確定客觀權重，并用博弈論的原理組合，得到指標綜合權重。

2.1.1 G1法確定主觀權重ω

G1 法[13]是層次分析法的改進，僅需要對各指標的重要性進行排序，確定重要性比值，相較層次分析法明顯簡化了計算過程。首先，多位專家依據經驗判斷，對n個評價指標進行重要度排序，其中，最重要的一個指標記為u1，第二重要的指標記為u2，以此類推。排序后，可以得到評價指標集的唯一序關系u1>u2> … >un。接著需要確定各級指標的相對重要程度，指標重要性判斷依據如表2所示。

表2 指標重要性判斷依據Tab.2 The basis for judging the importance of the indexes

其中，rk為uk-1與uk的重要程度之比，rk的值越大，說明重要程度越大，rk根據公式⑴確定。

式中：ωk-1，ωk分別表示指標un-1，un的權重。

最后，根據公式⑵計算第n個指標的權重ωn，再由公式⑶計算其他指標的權重。

2.1.2 熵權法確定客觀權重ω′

利用熵權法[14]確定客觀權重，令初始決策矩陣元素aij表示第i個方案中第j個指標的評價值，其中i= 1，2，…，m；j= 1，2，…，n。對各評價指標進行無量綱化處理，建立的評價指標根據其屬性可分為成本型指標和效益型指標2 類，其中指標U12，U13，U14，U15，U21，U22，U24，U31，U32，U34，U35，U36，U41，U42，U43為成本型指標，成本型指標越小越優；指標U11，U16，U17，U23，U25，U26，U33為效益型指標，效益型指標越大越優。

用公式⑷和公式⑸分別對這2 類指標進行處理得到a′ij，并根據公式⑹對各元素a′ij進行歸一化處理，得到標準矩陣

成本型指標為

效益型指標為

根據公式⑺和公式⑻計算熵值Ej。

式中：pij為第j項指標下，第i個方案的特征比重。

根據公式⑼計算權重ω′j。

2.1.3 加權確定組合權重

運用博弈論組合賦權法確定組合權重，將不同方法獲得的權重進行線性組合，以尋求最合理的指標權重[15]。若將主、客觀權重看作博弈的雙方，求得組合權重就是尋求博弈雙方的平衡，計算過程如下。

對λ1和λ2歸一化處理后，根據公式⑾計算得到綜合權重。

式中：和分別為λ1和λ2歸一化處理后的值。

2.2 TOPSIS法

TOPSIS 法[16]是一種通過計算各方案距理想方案和負理想方案間的距離，根據相對接近度實現方案比選的評價方法。TOPSIS法充分利用原始數據，且對數據分布和樣本容量、指標沒有嚴格限制，計算方法簡單，適用范圍較廣，因此，選用TOPSIS法進行超限貨物運輸方案的比選。

首先，構建加權決策矩陣Z，矩陣元素Zij=×bij，其中為指標權重，bij為標準矩陣中的元素。令理想方案為={1，…，1}，負理想方案為={0，…，0}。方案Si到理想方案的距離和到負理想方案的距離分別根據公式⑿和公式⒀計算。

考慮到各項評價指標的權重不同，運用權重對距離公式進行修正，修正后的公式如下。

待評價方案離理想方案距離越近、離負理想方案距離越遠就越優，但在實際決策過程中很難同時滿足。故引入相對接近度Ci的概念，相對接近度越大，表示該方案距離理想方案越近，距離負理想方案越遠，即方案越優。相對接近度Ci由公式⒃計算。

3 算例分析

3.1 貨物運輸方案

現有600 kV 變壓器一件，貨物基本信息如下。①發到站：發站為保定，到站為雙寨。②外形尺寸：11 400 mm×4 000 mm(含肩座)×4 850 mm。③重心位置：縱向偏離油箱中心線100 mm，橫向與油箱中心線重合，距變壓器底面2 350 mm。④質量：333.5 t，其中變壓器件重330 t(含肩座、試驗殘油)，裝載加固裝置重3.5 t。

（1）裝載加固方案。

①方案1：使用DK36A型落下孔車裝載貨物，裝載時貨物重心落在車輛中央，重車重心高為2 323 mm。變壓器置于車輛落下孔內，變壓器承載肩座分別落在車輛的兩側承梁上。在貨物兩端各設置1 套縱向頂緊裝置擋固，在貨物兩側各放置2 個橫向鋼木擋進行擋固。

②方案2：使用DK36型落下孔車裝載貨物，裝載時貨物重心落在車輛中央，重車重心高為2 387 mm。變壓器置于車輛落下孔內，變壓器承載肩座分別落在車輛的兩側承梁上。在貨物兩端各設置1 套縱向頂緊裝置擋固，在貨物兩側各放置2 個橫向鋼木擋進行擋固。

（2）運輸徑路。保定—雙寨超限貨物運輸可行徑路如圖3 所示。其中，徑路1(藍色)全程約1 600 km；徑路2(紅色)全程約1 900 km；徑路3(黃色)全程約1 955 km。從圖3 可以看出，3 條可行徑路在柳家莊—雙寨段線路重疊，因此評價時僅需考慮3 條徑路中保定—柳家莊部分的線路對超限貨物運輸的影響。

圖3 保定—雙寨超限貨物運輸可行徑路Fig.3 Baoding-Shuangzhai’s feasible routes of out-of-gauge freight transportation

3.2 組合權重計算

上述超限貨物運輸方案的各指標原始數據中，指標U1相關數據如表3 所示，指標U2相關數據如表4所示，指標U3相關數據如表5所示，指標U4相關數據如表6 所示。對數據進行標準化處理，得到初始決策矩陣。其中，由于運輸徑路一般是由多等級線路組成的，量化該指標時需要對各條徑路的線路等級進行加權計算，根據公式⒄確定各徑路的加權線路等級。

表3 指標U1相關數據Tab.3 Data related to indicator U1

表4 指標U2相關數據Tab.4 Data related to indicator U2

表5 指標U3相關數據Tab.5 Data related to indicator U3

表6 指標U4相關數據Tab.6 Data related to indicator U4

式中：X表示徑路的加權線路等級；A，B，C分別表示Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級線路的長度。

對定性指標賦值轉化為定量指標，以構建初始決策矩陣。其中，超限等級為不超限賦值為1，一級超限為0.7，二級超限為0.3，超級超限為0.1；加固裝置和材料的強度為強時賦值為1，較強賦值為0.7，一般為0.5，較弱為0.3，弱為0.1；線路沿線應急救援能力為好時賦值為1，較好時賦值為0.7，一般為0.5，較差為0.3，差為0.1。

將運輸徑路1分別與裝載加固方案1、方案2組合得到運輸方案1和方案2，運輸徑路2分別與裝載加固方案1、方案2 組合得到運輸方案3 和方案4，依此類推得到6個運輸方案。

根據賦權方法，邀請5 名鐵路超限貨物運輸方面的專家組成評估小組，對各指標的重要性程度進行排序，并根據排序結果計算主、客觀權重。

以指標U1的權重計算為例，評估小組給出的重要度排序結果為U15>U14>U12>U13>U16>U11>U17，相鄰指標的重要程度r1= 1.2，r2= 1.2，r3= 1，r4= 1.4，r5= 1.6，r6= 1.4。

運用G1 法，由公式⑺和公式⑻可得指標U1的主觀權重為ω1=［0.073 0，0.163 4，0.163 4，0.196 1，0.235 3，0.116 7，0.052 1］。

運用熵權法，由公式⑼至公式⒁計算得出指標U1的客觀權重為ω′1=［0.073 0，0.163 4，0.163 4，0.196 1，0.235 3，0.116 7，0.052 1］。

計算組合權重時，根據公式⒂計算出λ1和λ2的取值，并根據公式⒃得到= 0.9，= 0.1。權重計算結果如表7所示。

表7 權重計算結果Tab.7 Weight calculation results

3.3 計算結果

運用TOPSIS 法進行方案比選，根據公式⑿至公式⒂分別計算6 個方案到理想方案的距離和到負理想方案的距離。和計算結果如圖4所示。

圖4 和 計算結果Fi g.4 andcalculations

根據公式⒃計算各運輸方案的相對接近度Ci，相對接近度計算結果如表8所示。

表8 相對接近度計算結果Tab.8 Relative approach degree calculations

根據上述計算結果對相對接近度進行排序，由于C4>C3>C2>C1>C6>C5，所以運輸方案4 為6 個方案中的相對最優方案，即選用裝載加固方案1和運輸徑路2組織該貨物運輸。

3.4 評價結果分析

對于評價方法，運用TOPSIS 評價模型，或運用模糊綜合評價法和灰色關聯度分析法比選最優運輸方案，均可得到運輸方案4 為最優方案，而TOPSIS法原理科學簡單，操作簡便，運用廣泛，相較其他評價方法具有明顯優勢。

對于權重確定方法，部分指標運用G1 法和熵權法賦值的結果差異較大，以指標U15為例，主觀賦權時，決策者認為貨物的超限等級對于裝載加固方案的重要性很高，權重值較大；而客觀賦權基于確定數值，同一貨物裝載時超限等級的差距不大甚至相同，即不同方案的數值差距不大或相同，導致客觀賦權的結果較近。組合權重賦權對主觀和客觀賦權的結果進行了修正，使方案權重既體現主觀賦權時專家的經驗判斷，也考慮了客觀數值包含的信息量。對比表7 中3 組權重向量的計算結果，通過公式⒅計算3組權重向量的總體標準差。

式中：σ為標準差；N為樣本數量；Xi為第i個樣本的值；μ為均值。

計算可得σ1=0.006 1，σ2=0.010 6，σ3=0.004 5，3 種權重計算方法的離散程度如圖5 所示，結果均表明組合權重法所得數據的離散度最小。因此，組合權重具有較好的偏差合理性，賦權結果更科學有效。

圖5 3種權重計算方法的離散程度Fig.5 Dispersion degree of three weight calculation methods

分析該超限貨物的6 個可行運輸方案，由于該貨物為超級超限貨物，貨物裝載加固方案的優劣主要體現在指標所用車型的保有量和重車重心高，兩方案的重車重心高均處于2 000~2 400 mm區間，而所用車型的保有量較大的方案2 更快捷，因此裝載加固方案2整體略優于方案1，模型的評價結果也可驗證，在運輸徑路相同的情況下，運用裝載加固方案2 的運輸方案的相對接近度均略高于運用裝載加固方案1 的運輸方案。選擇運輸徑路時，一般首選最短徑路，該超限貨物的最短徑路為徑路1，但徑路1 途經的部分區段為II 級線路，線路運營條件總體稍遜于徑路2和徑路3，且3條運輸徑路的運輸組織復雜程度不同，由于徑路2和徑路3需限速或停電運輸的區間數量較少，且徑路2 沿線需要拆移的設備最少，實際運輸時徑路2 更加便捷。在運輸的經濟性方面，估算3 條運輸徑路所產生的運輸成本，需考慮運輸費用和部分區間限速運行、拆移設備產生的成本，3條徑路的運輸成本依次約為58.7萬元、56.1萬元、67.3萬元，因此徑路2的運輸成本最低。綜合分析，選取由裝載加固方案1和運輸徑路2組成的運輸方案4 為最優方案組織運輸，與所建立模型的評價結果相同，可驗證建立的評價模型能夠科學、合理地對超限貨物運輸方案進行比選。

4 結束語

研究提出了一種基于組合權重和TOPSIS 法的超限貨物運輸方案評價模型。通過分析超限貨物運輸方案的影響因素，從裝載加固方案、線路條件、運輸組織復雜程度和運輸費用4 個方面分析確定評價指標，建立了超限貨物運輸方案綜合評價指標體系。為提高指標賦權的客觀合理性，運用基于博弈論原理的組合賦權方法計算各評價指標的權重，其中主觀權重運用G1 法賦權，客觀權重運用熵權法賦權。結合TOPSIS 法建立了超限貨物運輸方案評價模型。最后，對超限貨物運輸實例進行比選分析，檢驗所建立的運輸方案評價模型。結果表明，建立的運輸方案評價模型可行，評價結果科學合理，可為鐵路超限貨物運輸方案的比選提供依據。