河南省鐵路-航道貨運多層復合網絡魯棒性研究

李杲嶺，韓明琪，狄 帥

(鄭州綜合交通運輸研究院有限公司，河南 鄭州 450000)

0 引言

發展多式聯運，是加快優化運輸結構、促進物流業降本增效、實現“碳達峰”“碳中和”愿景的重要手段之一。2021年，在《推進多式聯運發展優化調整運輸結構工作方案(2021—2025 年)》中提出“推動各種交通運輸方式深度融合”“推動大宗物資‘公轉鐵、公轉水’”。河南省緊跟國家推進多式聯運發展工作步伐，發展鐵水聯運成為運輸結構調整的主基調之一。

河南省作為我國交通運輸大省，鐵路方面，構建起以米字形高速鐵路網和“四縱五橫”普速鐵路網為骨架的鐵路網；水運方面，淮河、沙潁河等主要航道流經河南。2018—2022年河南省鐵路和水運里程如表1所示，截至2022年底，河南省鐵路運營里程6 331.7 km，水運通航里程1 825 km，較2018年復合增長率分別為3.77%和3.52%。2018—2022 年河南省鐵路和水運貨物運輸量如表2 所示，其中2022 年河南省鐵路和水運貨運量分別為1.09 億t 和1.78 億t，分別占全社會貨運量的4.21%和6.88%，相較公路貨運(占比88.91%)仍有巨大差距。與此同時，近年來由于疫情影響，以及鄭州“7·20”自然災害等對運輸網絡造成的干擾，很大程度上影響了居民出行和生產物流活動，使得交通運輸網絡的脆弱性及魯棒性成為研究重點之一。因此，研究鐵路和水運的網絡特征及其抗風險能力，對于保障維護鐵路和水運系統穩定性和可靠性，以及促進河南省運輸結構的優化調整具有重要意義。

表1 2018—2022年河南省鐵路和水運里程Tab.1 Length of railway and waterway in He’nan Province from 2018 to 2022

表2 2018—2022年河南省鐵路和水運貨運量Tab.2 Freight volume of railway and waterway in He’nan Province from 2018 to 2022

長期以來，復雜網絡及其應用研究不斷深入，逐漸形成了較完善的復雜網絡理論體系。復雜網絡建模方面，Erdos[1]，Watts[2]，Barabasi[3]等通過對現實網絡進行統計學、社會學等方面的分析研究，依次提出了ER 隨機網絡、WS 小世界網絡、BA 無標度網絡等復雜網絡典型模型。Newman 等[4]對復雜網絡理論的發展情況進行概述，總結回顧了復雜網絡領域的小世界效應、度數分布等理論概念。Cardillo等[5]首先研究了單層網絡在現實領域的局限性，通過數據分析指出多層網絡建模的必要性。Boccaletti等[6]從中心節點、聚類系數、矩陣和光譜特性等角度描述了多層復雜網絡的結構特性。張欣[7]從多層復雜網絡的定義、理論建模方法和實際應用領域3 個方面對相關代表性的研究理論進行了梳理總結，并將多層復雜網絡劃分為多維型和依存型2種形式。復雜網絡魯棒性方面，Albert等[8]率先提出了網絡魯棒性的概念。接婧[9]對魯棒性的研究現狀進行了梳理，內容涉及魯棒性的定義、特點等，并概況了魯棒性在現實中的應用。交通運輸網絡拓撲分析和魯棒性研究方面，劉慶法等[10]構建了區域高速公路網絡，并從點度與度分布、平均路徑長度等指標對網絡的拓撲結構進行定量分析，同時模擬分析了在隨機和蓄意攻擊下高速公路網絡的抗毀性與魯棒性。徐鳳等[11]綜合運用復雜網絡中心度理論、統計分析和系統聚類等方法，對我國主要樣本城市構成的空鐵復合網絡進行了樞紐集散點測度。賴麗萍[12]對軌道交通網絡進行系統性分析，提出了將連通度、網絡效率等作為魯棒性的評估指標。陸秋琴等[13]運用原始法和對偶法構建了煤炭運輸公路網絡模型，并對其可靠性進行仿真分析。文略等[14]以我國西北地區普速鐵路和高速鐵路為研究對象，分析了鐵路網絡的度分布、中介中心性以及在模擬攻擊下的可靠性。張光遠等[15]選取成渝地區城際鐵路網絡進行建模和網絡特性分析，并模擬隨機和蓄意攻擊，對網絡的脆弱性和魯棒性進行分析。

綜上所述，復雜網絡理論研究與應用不斷深化和拓展。依照實際各節點的物理拓撲連接方式建立河南省鐵路-航道網絡復合網絡模型，剖析運輸網絡的拓撲特性及網絡可靠性，一方面將多層復合網絡理論與魯棒性分析相結合，能夠為多層網絡物理拓撲模型理論提供交通運輸系統的現實驗證；另一方面，有利于結合疫情和洪災形勢，點明加強河南交通基礎設施節點和線路建設的重要性，從網絡分析的角度指出當前運輸網絡建設和運營的較突出問題；同時，基于運輸網絡在不同攻擊方式下的魯棒性表現，提出網絡優化的具體建議，對相關部門決策和方案制定具有重要參考意義。

1 鐵路-航道多層復合網絡建模

1.1 多層復雜網絡模型

如何利用合理的多層網絡模型描述客觀系統的拓撲狀態一直是學者們研究的重點，Boccaletti等[6]提出將多層網絡看作是多個單層網絡的集合，不同單層網絡間通過層內節點與其他層網絡節點的連接共同組成多層復雜網絡。運用這種模型，可以較為直觀地表述一個交通運輸網絡中，不同運輸方式系統的組合與銜接關系。采用W表示多層網絡集合，公式如下。

式中：G為所有單層網絡的集合；C為所有不同單層網絡間連邊的集合，公式如下。

式中：M為網絡層數。

Gα表示某α層網絡集合，公式如下。

式中：Vα為α層網絡的節點集合；Eα為α層網絡內節點間的連邊集合，公式如下。

式中：為α層網絡中第1個節點；m為α層網絡節點的總數；為α層網絡內節點與節點間的連邊。

同時，用C[α，β]表示α層與β層間的連邊集合，公式如下。

式中：Vα為α層網絡的節點集合；Vβ為β層網絡的節點集合；E[α，β]為α層和β層的層間連邊集合。

1.2 子網絡與復合網絡的構建

綜合考慮鐵水復合運輸網絡的現實特性，針對網絡構建，主要包含以下基本假設及說明。

（1）單層網絡節點：鐵路網絡中節點為具有貨運性質的站點；航道網中節點為具有貨運性質的港口和碼頭。

（2）單層網絡的邊：在鐵路網絡中，若兩節點間可通過鐵路線直達且線路中不含其他節點，則視為這兩個節點間存在一條連邊；航道運輸網絡的連邊性質同理，不再贅述。

（3）網絡復合(網絡間的連接)：當鐵路網和航道網節點和連邊確定的情況下，若某鐵路節點與某航道節點在地理位置上距離較近，且二者間存在依托公路完成貨運直達的條件，則視為該兩個節點間存在層間連邊。

（4）無向網絡：鐵路、航道運輸子網絡和復合網絡均為無向網絡，暫不考慮網絡內節點間的貨流方向。

（5）無權網絡：各網絡均為無權網絡，即不考慮不同連邊上運輸量的差異，邊權均為1。

（6）影響距離設定：考慮實際的災害情況，當網絡中某節點遭受攻擊時，在其地理位置上一定距離范圍內的周圍節點同樣會受到攻擊。初步設定兩節點空間距離≤5 km 時，在攻擊仿真過程中視為同一節點存在。

根據河南省鐵路和航道基礎設施建設現狀，并結合河南鐵路貨運站和港口碼頭貨運流量數據，經過篩選得到鐵路運輸節點如表3 所示，航道運輸節點如表4所示。

表3 鐵路運輸節點Tab.3 Railway transport nodes

表4 航道運輸節點Tab.4 Waterway transport nodes

將鐵路網和航道網中的節點分別依照運輸路徑進行連邊，并以鄰接矩陣的形式導入Gephi 軟件，得到鐵路-航道子網絡與復合網絡拓撲結構如圖1所示。其中，鐵路運輸網絡如圖1a所示，由160個節點和182 條連邊組成；航道運輸網絡如圖1b 所示，由55 個節點和59 條連邊組成；將鐵路節點和航道節點進行連接，得到鐵路-航道復合網絡如圖1c所示，由215個節點和295條連邊組成。

圖1 鐵路-航道子網絡與復合網絡拓撲結構Fig.1 Topology structure of rail-water individual network and composite network

2 拓撲特征分析

2.1 常用拓撲指標

通過上述網絡構建過程，將運輸網絡簡化為由站點和線路構成的靜態網絡。針對復雜網絡系統的靜態結構特性，復雜網絡基本統計指標如表5所示。

表5 復雜網絡基本統計指標Tab.5 Basic statistical indicators of complex network

2.2 拓撲性質分析

依據上述復雜網絡基本統計指標的描述，借助復雜網絡分析軟件計算得到網絡拓撲特征值如表6所示，3 種網絡度分布的冪擬合曲線如圖2 所示，3種網絡度分布的對數擬合曲線如圖3所示，3種網絡度分布擬合程度如表7所示。

圖2 網絡度分布的冪擬合曲線Fig.2 Power fitting curves of networks degree distribution

圖3 3種網絡度分布的對數擬合曲線Fig.3 Logarithmic fitting curves of three networks degree distribution

表6 網絡拓撲特征值Tab.6 Topology characteristic value of networks

表7 3種網絡度分布擬合程度Tab.7 Fitting degree of network degree distribution

首先，從各個網絡的拓撲特性上分析。航道網絡相較同等規模的隨機網絡具有較小的平均路徑長度以及較大的聚類系數，由此得出航道網絡具有顯著的小世界特性；鐵路網絡和復合網絡的平均路徑長度值很大，聚類系數較小，故判斷二者不具備顯著的小世界特性。由上述圖表可知，鐵路網和航道網的節點度分布服從冪律分布，二者具有顯著的無標度特性，而復合網絡的擬合程度較差，故判斷其不具有顯著的無標度特性。

其次，根據各網絡拓撲指標值結合現實分析。從網絡連通性上考慮，子網絡與復合網絡的節點平均度值均在2~3 之間，度值為2 的概率最大，結合地理位置因素可以分析得到當前河南省鐵路和航道貨運主要分布在較為關鍵的高等級航道和鐵路干線上。從社團特征上考慮，航道網的平均聚類系數較鐵路網和復合網絡更大，且網絡密度和模塊度值也更大。由此說明航道網絡的群落結構特征較明顯，不同航道間形成小集體，而鐵路基礎建設受地理因素的影響較小，鐵路網和復合網絡在整體上的群落特征不明顯，網絡節點分布相對較均勻。

3 魯棒性仿真評價

3.1 評價內涵

魯棒性是指一個復雜系統內部部分條件發生變化時維持其自身穩定的能力，也叫容錯能力。交通運輸作為地區經濟的命脈，承擔著貨物輸送和人員流動的作用，如今的交通網絡不斷呈現復雜性、關聯性等特征，魯棒性是運輸網絡在特定狀態下能否正常運作的關鍵。當地區交通運輸網絡的部分節點或線路遭受破壞時，勢必會引起一系列的連鎖反應，若因此無法在約定期限內完成既定的客、貨運輸，就會造成一定經濟損失和社會后果。魯棒性分析在交通運輸網絡中的意義，在于評價運輸網絡局部遭受破壞時自身的穩定性，并由魯棒性結果給出針對性的措施以提升其魯棒性。

隨機攻擊指在網絡中隨機攻擊部分節點或連邊，在現實交通系統中往往代表著由于地震、洪水等不可控因素造成的站點無法正常運作或交通線路癱瘓等；蓄意攻擊即根據網絡中節點或連邊的拓撲特征，模擬有目的性的恐怖襲擊等條件下，按照節點的重要程度(如節點度、介數等)對網絡節點與邊依序攻擊，由此造成網絡的規律性破壞。網絡魯棒性評價仿真流程設計如圖4所示。

圖4 網絡魯棒性評價仿真流程設計Fig.4 Design of simulation process for network robustness evaluation

3.2 評價指標

為分析研究運輸網絡的有效性和連通性，分別選取網絡效率和最大連通子圖相對大小作為河南省鐵路、航道子網絡和復合網絡魯棒性仿真的評價指標。

（1）網絡效率。

εij表示任意節點對之間路徑效率，公式如下。

式中：Lij為網絡節點i，j之間的最短路徑。

復雜網絡全局效率E表示網絡中任意節點對之間路徑效率的平均值，公式如下。

式中：n為網絡中的節點總數。

（2）最大連通子圖相對大小。

假設復雜網絡對應的拓撲圖G中存在一些子圖，若每個子圖中所有節點之間都有路徑相連，但在不同子圖間不存在節點連通，則稱這些子圖為連通子圖，其中包含有最多節點集合的連通子圖稱為最大連通子圖。復雜網絡的最大連通子圖相對大小用S表示，公式如下。

式中：n′為網絡中最大連通子圖所含的節點數。

3.3 結果分析

采取隨機數生成的方式標記節點從而進行隨機攻擊，采取按節點度值排序的方式進行蓄意攻擊。利用數據分析軟件對3 種網絡分別進行攻擊仿真，得到航道網絡魯棒性指標變化如圖5 所示，鐵路網絡魯棒性指標變化如圖6 所示，航道-鐵路復合網絡魯棒性指標變化如圖7所示。

圖5 航道網絡魯棒性指標變化Fig.5 Changes in robustness indicators of waterway network

圖6 鐵路網絡魯棒性指標變化Fig.6 Changes in robustness indicators of railway network

圖7 鐵路-航道復合網絡魯棒性指標變化Fig.7 Changes in robustness indicators of rail-water composite network

從圖5 可以看出，兩類指標在隨機攻擊下的下降趨勢較為平緩，而蓄意攻擊下的變化曲線則出現多個明顯斷層，意味著蓄意攻擊對航道網的破壞性更強，網絡在部分關鍵節點受攻擊的情況下其相應指標會大幅度下降。當分別隨機刪除航道網中的54 個節點或按節點度排序刪除53 個節點時，網絡效率下降至0；同樣地，航道網在隨機攻擊、蓄意攻擊下節點失效數目分別達到54，41 時，網絡中再無連通子圖存在，此時所有節點間的連通性將會徹底消失，即網絡完全癱瘓。結合實際航道網的港口(碼頭)分布與線路走向，由于大多數港口碼頭處于單獨的內河航道上，在蓄意攻擊下將這些相互獨立的航道上節點度較高且不超過半數的港口碼頭破壞后，網絡中的所有點到點運輸將無法進行。

從圖6 可以看出，鐵路網絡的指標變化曲線同樣在蓄意攻擊下呈現出下降更快的趨勢。鐵路網由于初始聚類系數較低，在受到隨機攻擊和蓄意攻擊時曲線走勢有一定程度的接近；而在兩種攻擊方式下，其最大連通子圖相對大小曲線則相距甚遠。鐵路網在隨機攻擊、蓄意攻擊下節點失效數目分別達到160，158時，網絡效率下降至0；而當隨機或蓄意刪除網絡中的156，143 個節點時，網絡中再不存在連通子圖，網絡完全癱瘓。值得注意的是，由圖6b 顯示的最大連通子圖曲線表明，當對鐵路網進行隨機攻擊時，初期曲線下降較為平緩，而在失效中期則出現大幅下降的斷層點；而對應蓄意攻擊下，在節點失效初期網絡的最大連通子圖相對規模即呈現出大幅下降。結合現實分析，在鐵路網部分關鍵節點遭受破壞的情況下，網絡初始的網格化布局將發生巨大改變，這些關鍵節點即為不同網格的連接點，其具有較大的節點度值，這與實際鐵路網的多“縱橫”構建布局息息相關。

從圖7 可以看出，對于航道網和鐵路網相結合的復合網絡，其由聚類系數和最大連通子圖相對大小表現出的魯棒性較航道、鐵路子網絡更強。復合網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊下節點失效數目分別達到215，214時，網絡效率下降至0，有效性完全喪失；而當隨機攻擊和蓄意攻擊下失效節點數目分別達到213，196 時，復合網絡中再無連通子圖存在，所有的節點均孤立存在。將復合網絡的魯棒性結果與鐵路、航道子網絡進行橫向對比，可以發現失效節點數目相同時復合網絡的指標值更大；同樣地，復合網絡完全癱瘓時對應的攻擊效率更高，魯棒性綜合表現更好。依據以上對比分析，可以發現復合網絡的指標曲線與鐵路網絡的曲線相似度較高，初步得出由于鐵路網節點數與連邊更多，在復合網絡中作為主導部分，由此得出河南省的大部分貨物運輸對鐵路的依賴性更強。航道網的優勢則在于，其受到攻擊后指標曲線下降的趨勢較為緩和，對關鍵點的依賴性較小。

4 措施及建議

（1）打通各條航道隔離，加強內河水運銜接。由于河南省內主要水運航道間連通性不足，當某水運航道遭受破壞后，該線路上原有的貨物難以由其他水運線路承接運輸，易出現貨物留滯現象。結合河南省相關部門對航道、港口的近遠期規劃，為加強河南省內河航道抗風險能力，建議應重點提升沙潁河、洪汝河等航道等級和通航能力，考慮打通賈魯河與周邊航道的銜接，進而增強河南省內河水運集疏運能力。

（2）增強鐵路干線抗毀能力，提升鐵路網綜合承載能力。河南省鐵路整體運量巨大，由拓撲圖可知貨運站數量雖多但卻主要分布在鐵路干線上，貨物在鐵路網內的周轉對干線的依賴性大，主要干線鐵路貨運承載率較大，難以滿足未來鐵路貨運量的持續增長；且一旦干線節點、線路遭受破壞，鐵路支線承載力不足，極易出現貨物留滯。為保障河南省鐵路貨運的可持續發展，建議重點加強京廣鐵路(北京豐臺—廣州)、隴海鐵路(蘭州—連云)等干線基礎建設和運營組織，同時應適當考慮在鄭州、平頂山等地周邊增建貨運支線。

（3）加強多式聯運通道建設，打造多方式運輸銜接模式。通過魯棒性研究，表明鐵水聯運較單一運輸方式具有更強的抗風險能力。因此，如何進一步促進不同方式的銜接與融合也是未來的重點?？紤]在貨源分布密集地區的不同方式節點間建設多式聯運的專用線路，大幅提升區域運輸的組織協調能力。例如，通過加快周口港中心港區、信陽港淮濱港區等鐵路專用線建設，提升內河港口碼頭與鐵路干線的貨運銜接能力。

（4）加強關鍵節點的日常運營和維護。魯棒性研究結果表明，蓄意攻擊下各網絡在節點破壞初期，其性能評價指標即出現較快的下降速率。為防止關鍵節點毀壞對河南省區域貨運能力造成的嚴重影響，應重點加強圃田站、周口港中心港區等關鍵節點的日常維護和監查，建立風險防控機制，保障突發情況下的穩定運營。

5 結束語

在構建河南省鐵路、航道節點網絡和復合網絡的基礎上，對子網絡和復合網絡進行拓撲分析，得到航道網絡具有小世界特性，而鐵路網絡和航道網絡具有無標度特性的結論；通過對各網絡進行魯棒性分析和比較，一方面識別出網絡內的關鍵節點，另一方面得出復合網絡魯棒性更強的結論，對于指導水運和鐵路網絡的運行維護，加強不同聯運方式銜接具有重要意義。此外，由于構建的網絡是無向無權網絡，未考慮貨物權重在網絡中的變化，下一步應在運輸網絡構建和分析過程中考慮節點和線路在貨運負載限制下的拓撲特性和魯棒性變化，同時可引入貨運價格、時間成本等多種因素，更加準確地模擬和分析運輸網絡的拓撲狀態和抗毀性。