模塊化多電平有源電力濾波器誤差反饋模型預測控制策略

劉琛,呂世軒,劉宗沛,鄭麗君

(太原理工大學電氣與動力工程學院,太原市 030024)

0 引 言

由于大量非線性負載的接入使得電網電流波形發生嚴重畸變,嚴重影響電能質量[1-3]。針對當前情況,最有力的解決措施是利用有源電力濾波器(active power filter,APF)。然而,受限于器件耐壓等級和功率器件容量[4],現有APF難以實現高壓大容量諧波補償。模塊化多電平換流器(modular multilevel converter,MMC)結構高度模塊化、易于擴展以及輸出波形質量好,在高壓大容量諧波及無功治理場合具有很好的應用前景[4-7]。

由于MMC的拓撲結構,各子模塊電壓不能達到完全均衡,電壓波動導致了環流的產生,對于MMC-APF,輸出的補償諧波跟蹤效果差,導致補償后的網側電流諧波含量仍然較高。針對上述提及的問題,文獻[8-13]分析了基于MMC的APF結構,基于無功理論設計了控制策略,并將比例-積分(proportion-integration, PI)控制與重復控制等策略相結合來優化電流內環控制,提高了系統響應速度以及補償效果。文獻[14-20]分析了子模塊電容電壓波動和環流產生的原因,通過自適應陷波器等方法提取環流分量,設計了準比例諧振(proportional-resonant,PR)控制器,通過并聯多個PI或PR控制器對二倍頻、四倍頻等環流分量進行抑制。上述文獻采取不同提取方法提取環流分量,通過多個控制器來實現對環流的抑制,雖然可以實現控制目標,但控制器結構復雜、參數整定困難。

模型預測控制(model predictive control,MPC)[21-23]作為一種先進的控制策略,能取代傳統PI控制及調制策略,消除換流器帶來的非線性影響,有效解決控制器設計復雜、參數整定困難等問題。文獻[24]根據控制目標擬定了3種成本函數,分別用于控制交流側電流、環流以及子模塊電容電壓的最小開關狀態數,分多步逐一實現控制目標,一定程度減少了每個成本函數中所需的狀態,并且還可以在電壓不平衡條件下抑制環流。文獻[25]提出了一種簡化有限集的快速模型預測控制策略,在分析MMC離散數學模型的基礎上,以控制系統輸出的最優電壓電平組合為目標,可以實現子模塊均壓以及環流抑制。文獻[26]采用60°坐標系轉換思想,將預測電流改為預測電壓,通過構建評價函數求取最優開關量,一定程度上減少運算量,縮短了預測和尋優時長。文獻[27]推導了MMC-STATCOM離散時間模型,通過坐標變換解耦獲得電流補償指令,使用單一模型預測控制器實現交流側輸出補償電流控制。文獻[28]基于傳統PI調節提出了一種補償誤差的MPC算法,減少由系統參數帶來的誤差。

綜上,現有MPC算法采用單步預測[29]、多步預測[30-31]或改變輸出最優控制[32-35],在短期內可以實現最優控制,但隨著預測周期增多,由于誤差累積會出現發散或者振蕩等不利影響。通過引入PI控制器雖然可以減小穩態誤差,但實現步驟過于繁瑣,PI控制器的引入會增加控制復雜程度,且參數整定困難,還會影響系統的響應速度。

1 MMC-APF數學模型

本文采用的MMC-APF系統框圖如圖1所示,每相由上、下橋臂組成,每個橋臂包含N個半橋型子模塊。MMC-APF單相等效電路如圖2所示。圖中,usj、isj(j=a,b,c)為交流母線相電壓和相電流;upj、ipj(j=a,b,c)為每相上橋臂電壓和電流;unj、inj(j=a,b,c)為每相下橋臂電壓和電流;icj(j=a,b,c)為輸出補償電流;iLj(j=a,b,c)為負載電流;Lsj為網側電感;udc為直流側電壓;L0為各橋臂的電感;R0為橋臂電阻;C為子模塊電容。

圖1 MMC-APF系統框圖Fig.1 MMC-APF system block diagram

圖2 MMC-APF單相等效電路Fig.2 MMC-APF single-phase equivalent circuit

由圖2所示等效電路可知:

ipj=isj+inj

(1)

分別對回路1與回路2列KVL方程:

回路1:

(2)

回路2:

(3)

聯立式(2)和式(3)得:

(4)

式中:R為等效電阻,其值為R0/2;L為等效電感,其值為L0/2+Lsj。

2 誤差反饋模型預測控制

2.1 輸出開關狀態選擇優化

1)若此時上、下橋臂電流都大于0,對于上下橋臂子模塊,全部處在充電狀態,將上下橋臂子模塊電容電壓分別從小到大排序,根據每相上、下橋臂子模塊一共投入數目為N的原則,若此刻上橋臂投入子模塊數目為0,此時下橋臂應投入N個子模塊;若此刻上橋臂投入1個電壓最低的子模塊,則相應的下橋臂應該根據排序結果,按子模塊電容電壓由低到高投入N-1個子模塊,直到上橋臂子模塊全部投入,下橋臂子模塊全部切除,這樣一共會得到({0,N}, {1,N-1} , …,{N-1,1},{N,0})共N+1種投入組合方式。

2)若此時上橋臂電流大于0,下橋臂電流小于0,上橋臂子模塊處于充電狀態,下橋臂子模塊處于放電狀態,采用排序法根據電容電壓對上橋臂子模塊從小到大進行排序,下橋臂子模塊由大到小進行排序,同理,若上橋臂子模塊投入數目為0,則下橋臂子模塊全部投入;若上橋臂投入1個電壓最低的子模塊,則下橋臂應根據子模塊電容電壓由高到低投入N-1個子模塊,直至上橋臂子模塊全部投入,下橋臂子模塊全部切除,同樣有({0,N}, {1,N-1}, …,{N-1,1}, {N,0})共N+1種投入組合方式。

3)上橋臂電流小于0,下橋臂大于0或者上、下橋臂都小于0情況原理相同。

2.2 傳統模型預測控制誤差分析

圖3 傳統模型預測控制誤差分析Fig.3 Error analysis for traditional model predictive control

圖4 誤差反饋模型預測控制原理Fig.4 Schematic diagram of error feedback model predictive control

(5)

(6)

式中:K=R+L/Ts;R=R0/2;L=L0/2+Lsj。

(7)

則式(5)變為:

(8)

式中:ε1為交流側輸出補償諧波電流誤差修正權重因子;icj(t+Ts)為t+Ts時刻每相輸出補償諧波預測值;icj_rec(t+Ts)為輸出補償諧波修正后的預測值。

優化后的交流側輸出補償諧波評價函數J1為:

J1=|icj_rec(t+Ts)-icj_ref(t+Ts)|

(9)

對于環流預測模型,聯立式(2)和式(3)得:

(10)

式中:izj為單相環流;udc為直流側電容電壓。

同理,根據歐拉公式對式(10)進行離散化,得MMC在t+Ts時刻每相環流預測值為:

(11)

(12)

在引入反饋誤差量以后,式(11)變為:

(13)

式中:izj_rec(t+Ts)為輸出環流修正后的預測值;ε2為環流預測誤差權重因子。

優化后的評價函數J2為:

J2=|izj_rec(t+Ts)-izj_ref(t+Ts)|

(14)

式中:izj_ref(t+Ts)為環流參考值。

同樣的,對于子模塊電容能量均衡預測模型,設MMC-APF系統的采樣周期為Ts,則上下橋臂子模塊電容電壓為:

(15)

在經排序后上下橋臂電壓為:

(16)

式中:Bpj(i)、Bnj(i)分別為上、下橋臂電壓經過排序后的序號。

則MMC-APF每一相上、下橋臂子模塊電容電壓在t+Ts時刻預測值為:

(17)

式中:uCij(t+Ts)為各模塊電容電壓在t+Ts時刻預測值;Csm為各模塊電容值;Sij為模塊投切狀態,1表示模塊投入,0表示模塊切除。

MMC-APF每一相上、下橋臂所有電容能量在t+Ts時刻預測值Wpj(t+Ts)(i)、Wnj(t+Ts)(i)為:

(18)

式中:u′Cij_up(t+Ts)(i)為t+Ts時刻下橋臂子模塊電容電壓預測值;u′Cij_down(t+Ts)(i)為t+Ts時刻下橋臂子模塊電容電壓預測值。

橋臂電容能量參考值Wpj_ref為:

(19)

(20)

子模塊電容電壓預測值變為:

(21)

式中:ε3為電容電壓預測值修正權重因子;u′Cij(t+Ts)為實際子模塊電容電壓測量值;u′Cij_rec(t+Ts)為電壓修正后的預測值。

優化后評價函數J3為:

(22)

式中:u′Cij_rec_up(t+Ts)(i)表示t+Ts時刻上橋臂子模塊電容電壓修正后的預測值;u′Cij_rec_down(t+Ts)(i)表示t+Ts時刻下橋臂子模塊電容電壓修正后的預測值。

構建優化后的綜合評價函數J′為:

J′=μ1J1+μ2J2+μ3J3

(23)

式中:μ1為MMC-APF相輸出補償電流權重因子,反映相輸出補償電流控制在所有控制目標中對綜合評價函數的貢獻程度;μ2為環流抑制權重因子;μ3為子模塊電容能量均衡控制權重因子,權重因子設計采用文獻[33]所提方法,最終確定μ1=1,μ2=0.1,μ3=0.2。

傳統模型預測控制如圖5所示,誤差反饋模型預測控制實現流程如圖6所示。相比于圖5,誤差反饋模型預測控制在采集上下橋臂電流、子模塊電容電壓和開關信號等信息后,會根據橋臂電流方向對子模塊電容電壓進行排序,通過引入誤差反饋調節因子,對預測輸出函數及評價函數進行優化,達到降低穩態跟蹤誤差的目的,通過在每個控制周期內計算N+1次綜合評價函數并不斷更新評價函數最小值Jmin,選取使得綜合評價函數J′最小時對應的開關狀態Sm作為下一控制周期系統的切換狀態。

圖5 傳統模型預測控制流程Fig.5 Traditional model predictive control flowchart

圖6 誤差反饋模型預測控制流程Fig.6 Error feedback model predictive control flowchart

3 仿真分析

為驗證所提控制策略,本文利用Matlab/Simulink平臺搭建了MMC-APF仿真模型,系統參數如表1所示。

表1 MMC-APF系統參數Table 1 MMC APF system parameter table

誤差反饋模型預測控制仿真結果如圖7所示。未進行補償的網側電流及FFT分析如圖7(a)所示,可以看出,電流諧波率高達27.60%。采用本文所提控制策略進行諧波補償后,網側電流波形及FFT分析如圖7(b)所示,總諧波畸變率為0.20%,說明諧波補償效果良好。如圖7(c)所示,以a相上橋臂為例,4個子模塊電容電壓穩定在1 500 V左右,說明子模塊能量均衡效果良好。

圖7 誤差反饋模型預測控制仿真結果Fig.7 Simulation results of error feedback MPC

為了驗證本文所提誤差反饋模型預測控制策略的有效性,對系統在存在電感參數誤差的情況下進行了仿真研究,考慮到無源器件誤差相較其標稱值超過20%便會失效,故將誤差設置為15%,即在設計值1 mH的基礎上增大至1.15 mH,誤差權重因子ε1、ε2、ε3分別取0.9、0.1、0.2。

啟動誤差反饋調節前后仿真對比如圖8所示。在未啟動誤差反饋調節前,三相輸出補償電流、單相環流、模塊電容電壓存在明顯跟蹤誤差,誤差波動范圍分別為-1.5～+1.5 A、-0.45～+0.45 A、-0.18～+0.20 V,這會影響系統最終補償效果和系統穩定。在0.8 s時啟動誤差反饋調節后,可以看出上述3種誤差波動范圍明顯縮小,跟蹤誤差波動范圍分別為-1～+1 A、-0.25～+0.25 A、-0.1～+0.1 V,誤差波動范圍分別縮小了33.3%、44.4%、47.4%,說明所提控制策略在系統存在參數誤差的情況下有效降低了穩態跟蹤誤差,提高了諧波補償效果和系統穩定性,具體數據見表2。

表2 誤差反饋調節啟動前后仿真對比Table 2 Simulation comparison of error feedback adjustment before and after startup

圖8 啟動誤差反饋調節前后仿真對比Fig.8 Simulation comparison before and after starting error feedback adjustment

a相上橋臂子模塊電容電壓波形如圖9所示。從圖9可以看出,系統在穩定運行時a相上橋臂子模塊電容電壓有明顯波動,相應的,這會導致直流側電壓也會有較大波動,0.8 s時啟動誤差反饋調節后,子模塊電容電壓波動顯著降低。表明通過引入誤差反饋調節因子,可以有效降低子模塊電容電壓波動以及直流側電壓波動。

圖9 a相上橋臂子模塊電容電壓波形Fig.9 Capacitor voltage waveform of a-phase upper bridge arm sub-module

a相環流波形如圖10所示。從圖10可以看出,系統在0.6 s時已處于穩態運行,a相環流峰值約為±100 A,0.8 s時啟動誤差反饋調節,環流峰值下降至±50 A左右,表明引入誤差反饋調節因子可以提升環流抑制效果。

圖10 a相環流波形Fig.10 A-phase circulating current waveform

誤差反饋調節啟動前后網側電流及FFT分析如圖11所示。圖11(a)為誤差反饋調節啟動前,已經補償后的網側電流波形,對其進行FFT分析,如圖11(b)所示,諧波含量為0.34%,在0.8 s啟動誤差反饋調節,系統在達到穩定后,對網側電流進行FFT分析,如圖11(c)所示,奇次諧波含量明顯下降,總諧波含量由原來的0.34%降低至0.20%,諧波補償效果提升約為41.2%,表明所提控制策略可以提高對網側電流補償效果。

圖11 誤差反饋調節啟動前后網側電流及FFT分析Fig.11 Error feedback adjustment of grid side current and FFT analysis before and after startup

4 結 論

本文在分析MMC-APF拓撲結構及傳統模型預測控制策略存在穩態跟蹤誤差的基礎上,提出了一種誤差反饋模型預測控制策略,通過仿真進行了驗證,并得到以下結論:

1)本文提出了3個控制目標,即輸出諧波補償電流控制,環流控制以及子模塊電容能量均衡控制,并通過權重因子將各個控制目標采用一個綜合評價函數實現,控制設計簡單。

3)通過仿真驗證了控制系統存在參數誤差的情況下,所提控制策略可以有效降低輸出補償電流誤差、環流跟蹤誤差以及子模塊電容電壓跟蹤誤差,降低了參數誤差帶來的影響,提升了補償效果和系統的穩定性。