水下S-CO2 循環部分進氣軸/徑向渦輪機對比研究

王瀚偉 ,姜曉鵬 ,羅 凱 ,張佳楠 ,黨建軍 ,秦 侃 *

(1.西北工業大學 航海學院,陜西 西安,710072;2.中國船舶集團有限公司 第705 研究所,陜西 西安,710077)

0 引言

無人水下航行器(unmanned undersea vehicle,UUV)因其耐用性和機動性在海洋裝備中發揮著越來越重要的作用[1]。由于金屬燃料(鋰和鋁)具有相比于電化學能更高的能量密度[2],為擴大工作范圍,技術更為成熟的蒸汽朗肯循環被首先考慮應用于UUV 中[3]。但蒸汽循環壓比大、質量流量小,導致渦輪機速比和部分進氣度較低,嚴重影響了渦輪機的工作效率。近年來,超臨界二氧化碳(supercritical carbon dioxide,S-CO2)循環因具有效率高、成本低、功率密度大、結構緊湊、清潔度高以及溫度低等諸多潛在優勢,受到國內外學者的廣泛關注[4]。

將S-CO2合理應用于水下動力系統有助于解決現有水下蒸汽循環的不足。尤其是小功率等級下由于水蒸氣的比焓較大,循環工質流量更少,噴管尺寸很小,不僅增加噴嘴加工難度,也會使噴嘴損失增大。此外,部分進氣度的下降也將造成更大的鼓風和斥氣損失,直接影響渦輪機效率,對系統效率極為不利。而S-CO2相比水蒸氣而言比焓更小,從渦輪機設計方面考慮,一方面造成同等功率等級下,工質的循環流量更大,使得渦輪機的設計尺寸增加,尤其小功率情況下能減輕渦輪機的加工難度;另一方面蒸汽渦輪機噴嘴出口處工質的速度大幅下降,有助于提升渦輪機速比,提高渦輪機的效率。不過在通常情況下,水下渦輪機一般選用軸向式布局[5]。Kiely 等[6]設計并試驗了一種應用于水下航行器的小型沖動式軸向渦輪機。Miller 等[7]研究了基于鋁水反應的水下動力系統,其動力主機選擇了沖動式軸向渦輪機。Qin 等[8]針對應用于水下航行器軸向渦輪機的設計方法進行了深入探討。伊進寶等[9]使用仿真方法研究了水下軸向渦輪機動葉圍帶對性能的影響。郭慶等[10]建立了水下開式動力系統的理論與仿真計算模型,動力主機選擇了沖動式軸向渦輪機。

此外,國內外學者針對S-CO2徑向渦輪機也開展了大量研究。Holaind 等[11]針對目標輸出功率50～100 kW 的再生S-CO2循環開展了設計和仿真計算。Saeed 等[12]提出了一種針對8 MW 級的S-CO2徑向渦輪機優化設計方法,并對優化后的模型開展了非設計點仿真。Gr?nman 等[13]對比分析了S-CO2徑向流出和徑向流入渦輪機在不同設計下的幾何形狀和損耗分布,并對軸向力和葉輪應力進行了相應分析。王雨琦等[14]對75 kW 級的S-CO2向心透平開展了數值仿真,分析了葉片處的氣流激振力。周奧錚等[15]以鈉冷快堆為熱源,對簡單回熱S-CO2向心透平進行設計,并使用計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)方法驗證了變工況性能預測的可靠性。趙攀等[16]通過對兆瓦級S-CO2向心透平的設計和仿真,研究了葉頂間隙和變工況對效率的影響,還通過流固耦合方法獲得了葉輪的結構強度。

上述研究可以看出,應用于UUV 的動力主機主要采用沖動式軸向渦輪機,鮮有徑向渦輪機的相關研究,有關論文主要集中在單獨研究徑向和軸向渦輪機上,并未進一步討論二者之間的性能差別并確定合適的渦輪機結構形式。文中旨在通過使用一維設計和數值仿真方法對軸向和徑向渦輪機進行對比,獲得30 kW 級徑向和軸向渦輪機的尺寸以及性能差異,揭示不同渦輪機選型下的氣動損失及流動特性,從而為應用于UUV 的SCO2系統動力主機的選型、優化設計和樣機研制提供理論支撐。

1 徑向渦輪機設計

為了在眾多設計參數中選擇最優點,結合損失模型采用一維設計的方法縮小范圍,從而確定渦輪機的基本參數。一維設計的輸入參數(包括輸出功率、轉速、入口壓力和溫度、出口壓力)則由動力系統確定。對于徑向渦輪機,最佳設計點由流動系數?和壓頭系數ψ決定[17],設計流程如圖1 所示。

圖1 徑向渦輪機一維設計流程Fig.1 One-dimensional design process for radial turbine

性能估算方法建立在現有經驗關聯式上。所用損失模型考慮了由于二次流量損失、粘性損失和質量流量損失所引起的熵增[18]。徑向渦輪機的損失大小以焓降表示,其內效率為

式中: Δh0為全周進氣時的渦輪機實際焓降;∑Δhloss,full和∑Δhloss,par分別表示全周進氣損失及部分進氣損失所產生的焓降。計算前須先給出部分進氣和全周進氣內效率的初值,再對渦輪機開展初步設計,并在循環中對其進行不斷更新,直至迭代收斂。一般需要5 次迭代才能獲得收斂解(2 個連續迭代步之間的相對誤差小于0.001)。

圖2 給出了徑向渦輪機幾何模型圖。如圖2(a)所示,噴管收縮段采用直線圓弧線型,葉片入口方向指向圓心,經過喉部平直段后,出口段采用B 樣條曲線進行過渡,以減少由面積突變造成的損失。轉子模型在設計中先確定子午線型,其過渡方式采用Bezier 曲線(見圖2(b))。然后,假設相對出口速度角與出口葉片角相同,葉片從輪轂到葉頂為直線過渡(見圖2(c)),而對于入口葉片角,最佳入射角按照Aungier[19]給出的推薦公式,從前緣到尾緣采用Bezier 曲線過渡,確定平面過渡形式后再通過坐標變換映射到三維立體空間。對于葉片厚度,Bezier 曲線也用于從前緣到后緣(見圖2(d)),葉頂厚度選擇0.5 mm,輪轂厚度為葉頂厚度的1～5 倍,最厚處位于葉片中部,前后緣處則相對較小。

圖2 徑向渦輪機幾何模型圖Fig.2 Geometric model of the radial turbine

2 軸向渦輪機設計

對于軸向渦輪機,速比χ是評價渦輪機性能的關鍵參數[20]。圖3為軸向渦輪機的一維設計流程,在循環開始前需假設部分進氣度和內效率。

圖3 軸向渦輪機一維設計流程Fig.3 One-dimensional design process of axial turbine

損失模型選擇Zhang[21]及查志武[22]等給出的推薦公式,不同于徑向渦輪機設計,軸向渦輪機的損失主要由等效損失系數和功率損失表示,內效率為

式中:pu為輪周功率;為質量流量;ηtip為葉頂間隙損失系數;ΔPloss為功率損失;Δhis為最大可用焓降。與徑向渦輪機設計相似,軸向渦輪機一維計算通常需進行5 次迭代以獲得收斂解。轉子幾何參數則由與定子出口直徑相關的經驗參數確定。

噴管幾何形狀采用水下渦輪機常用的回轉型噴管。如圖4(a)所示,收縮段采用Witozinsky 線型[23],由于以S-CO2為工質的噴管出口速度與音速相近,所以噴管出口可采用平直線型。轉子幾何形狀則采用傳統的沖動式葉片,其線型由直線圓弧構成(見圖4(b))。

3 數值仿真方法

3.1 方法介紹

由于針對水下航行器S-CO2渦輪機系統的實驗研究較少,一些經驗關聯式可能并不準確。文中使用數值仿真方法來驗證一維設計結果的合理性,并進一步研究渦輪機各部分損失及流場特性。在ANSYS FLUENT 中開展全流域、定常的三維數值仿真,其控制方程如下。

連續性方程

動量守恒方程

能量守恒方程

式中:ρ為流體微元的密度;t為時間;v為流體微元的速度矢量;為應力張量;E和T分別為總焓和溫度;keff為有效導熱系數。SSTk-ω湍流模型用于封閉雷諾時均方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations,RANS),湍流動能k和比耗散率ω的輸運方程可表示為

式中:Gk為湍流動能;Gω為比耗散率ω的生成;Dω為交叉擴散項;Yk和Yω代表k和ω由于湍流而產生的耗散。離散格式均采用2 階迎風格式,求解器選擇了SIMPLEC(semi-implicit method for pressure linked equations consistent)。多重參考系模型用于考慮靜止域和旋轉域,其間的交接面則采用凍結轉子法。噴管入口以及出口域出口分別設置為總壓入口與靜壓出口。數值仿真所得內效率可由輸出功率與可用功率的比確定,即

式中: 可用功率Pavailable為與Δhis的乘積;輸出功率Poutput為力矩M與轉速n的乘積。

3.2 方法驗證

文中選擇2 個測試算例來驗證數值仿真方法的有效性。選擇用于T-100 多用途小型動力裝置[24]中的徑向渦輪機以及用于碳氫燃料UUV 的小型軸流向輪機[6]。渦輪機幾何尺寸如表1 所示,邊界條件(為試驗中的設計點)如表2 所示。

表1 用于模型驗證的渦輪機幾何尺寸Table 1 Turbine geometric dimensions used for model validation

表2 模型驗證所選邊界條件Table 2 Boundary conditions selected for model validation

首先基于3 套計算網格(粗網格150 萬、中等網格200 萬和細網格250 萬)開展網格無關性驗證,所生成的網格均滿足湍流模型對壁面無量綱網格距離y+的要求。如表3 所示,中等網格和細網格的相對誤差小于0.05%,考慮到計算時間和精度要求,后續建模均采用中等網格的節點分配策略,徑向和軸向渦輪機的計算網格如圖5 所示。

表3 網格無關性驗證Table 3 Verification of mesh independent

圖5 徑向和軸向渦輪機計算網格Fig.5 Computational mesh of radial and axial turbines

以文獻[24]和[6]中提供的幾何參數和設計點工況作為輸入參數,將一維預測結果、三維數值仿真結果以及試驗結果進行對比(見表4),可以看出數值計算和一維計算結果與試驗值具有良好的一致性,內效率的最大相對誤差小于5%,驗證了一維方法和數值方法的合理性和準確性。

表4 不同算法與試驗結果對比Table 4 Comparison of different methods and experimental results

4 仿真結果分析

4.1 S-CO2 循環及設計輸入條件

應用于某UUV 的S-CO2布雷頓分流壓縮循環示意圖如圖6 所示。其中,②～⑦點與⑤～⑥點過程對應,發生在低溫回熱器中;⑦～⑧點代表冷流體在高溫回熱器中吸熱焓增的過程,與之對應的是渦輪機出口乏汽從④～⑤點焓降的過程;⑧～③點則代表了從加熱器吸收的焓;其中③點處溫度最高,此時工質處于渦輪機噴管入口處,工質從③～④點為渦輪機等熵膨脹做功過程,考慮渦輪機的內效率,實際做功為③～④’點的焓降,在⑥點冷卻流體分成兩部分,分流比例為x,一部分直接進入輔壓縮機(⑥～⑦點),另一部分則經冷卻器后進入主壓縮機(①～②點)。

圖6 S-CO2 布雷頓分流壓縮循環示意圖Fig.6 Schematic diagram of S-CO2 Brayton recompression cycle

選定系統循環高溫為873 K,循環高壓為18 MPa,循環低溫為310 K,循環低壓為7.8 MPa,系統輸出功率為10 kW,再加上主壓縮機和輔壓縮機所需功率,渦輪機輸出功率在30 kW 左右,通過系統分析獲得渦輪機設計所需的輸入條件(見表5),其中轉速和喉部大小可隨計算過程不斷變化。

表5 渦輪機設計參數Table 5 Turbine design parameters

4.2 一維設計結果

通過不斷迭代計算,轉速在80 000 r/m 時以軸向渦輪機作為動力主機效率達到最優,徑向渦輪機以相同工作條件設計。圖7 展示了軸向和徑向渦輪機一維設計計算結果,計算時通過調用流體熱力學和輸運性質(reference fluid thermodynamic and transport properties,REFPROP)數據庫獲得SCO2的真實物性參數。對于徑向渦輪機,圖7 (a)為不同流動參數和壓頭系數下的效率(黑色)、部分進氣度(紫色)及噴管角度(藍色)等高線圖。轉子進出口半徑比設定為0.3[25],流動系數設為0.1～0.3,壓頭系數設為0.8～2.0,考慮到噴管角度不宜過大,最終所選設計點的流動系數和壓頭系數分別為0.2和1.3。對于軸向渦輪機,圖7 (b)為不同速比下的效率(黑色)和部分進氣度(藍色)曲線圖。通常情況下軸向渦輪機的噴管角設置為15°,在計算過程中速比范圍設定在0.2～0.6 之間,所選設計點為效率最高點,此時速比為0.37。

圖7 徑向和軸向渦輪機一維設計結果Fig.7 One-dimensional design results of radial and axial turbines

表6 給出了所選設計點的徑向和軸向渦輪機尺寸參數,可以看出,軸向渦輪機的轉子葉片個數(77)約為徑向渦輪機(19)的4 倍。此外,軸向渦輪機葉片邊緣厚度(0.11 mm)低于徑向渦輪機(0.5 mm)。為更直觀地體現徑向和軸向渦輪機的尺寸大小,根據表6 中的尺寸參數繪制了如圖8 所示的子午面尺寸圖,可以看出,軸向渦輪機在軸向和徑向尺寸上具有一定優勢。與徑向渦輪機相比,軸向渦輪機在入口處具有更高的葉片高度(2.2 mm)。而徑向渦輪機的葉片高度從入口(1.22 mm)到出口(4.45 mm)逐漸增加,在轉子出口處葉片高度大于軸向渦輪機。

表6 徑向和軸向渦輪機所選設計點尺寸參數Table 6 Geometry parameter of selected radial and axial turbines

圖8 徑向和軸向渦輪機尺寸對比Fig.8 Size comparison of radial and axial turbines

4.3 氣動性能對比

采用數值仿真方法進一步驗證一維設計結果,計算過程中S-CO2的物性參數源自計算開始前REFPROP 建立的高精度表格,對比結果如表7 所示?？梢钥闯?一維計算與仿真計算結果的相對誤差在5%以內,進一步說明了使用S-CO2工質后一維設計方法的可靠性。效率計算結果也表明徑向渦輪機的性能表現高于軸向渦輪機(高5.41%)。

表7 一維計算與仿真計算結果對比Table 7 Comparison of one-dimensional calculation and simulation calculation results

為進一步分析渦輪內部的各種損失,基于不同表面的熵增和不同的計算設置,對數值計算結果展開損失分解。損失分解包括葉型損失、端面損失、葉頂間隙損失、出口能量損失和部分進氣損失。表8 給出了文中使用的損失分解方法,全周進氣的相關損失參考Wheeler 等[26]的計算設置。

表8 損失分解方法Table 8 Loss breakdown method

葉型損失是由葉片輪廓邊界層、尾緣和二次流所引起的損失,因此設置端面為自由壁面以消除端面影響,忽略葉頂間隙獲得葉片進出口的面平均熵增,以得到葉型損失。端面損失表示葉片端面造成的粘性和二次流損失,通過改變端面為無滑移邊界條件,并與自由壁面的結果進行對比則可獲得端面損失。出口能量損失反映了轉子出口處耗散的動能,可通過平均轉子出口處的絕對速度獲得。葉頂間隙損失描述了泄漏流體和主流流體的混合及葉頂處的摩擦損失,由間隙有無時的效率變化獲得。前述損失均以單噴管并對應相應數量的轉子為計算模型開展數值仿真,葉片處設有周期性邊界以獲得全周進氣的計算結果。而部分進氣損失(指噴管采用非全周布局時造成的效率下降)則可通過全周與部分進氣計算結果的效率變化獲得。圖9展示了徑向和軸向渦輪機的損失分解,并標出了效率損失貢獻超過2%的數據。圖中,徑向渦輪機的噴管損失(10.54%)大于軸向渦輪機(6.60%)。從葉片長度看,軸向渦輪機的噴管長度(7.92 mm)小于徑向渦輪機(10.36 mm),具有更小的流動損失。此外,軸向渦輪機噴管為旋轉構型,流動方向上最小直徑為1.8 mm,而徑向渦輪機為了獲得更大的部分進氣度,降低了葉片高度(1.02 mm),相比而言,徑向渦輪機的端面具有更大的粘性損失(4.49%)。

圖9 徑向和軸向渦輪機損失分解Fig.9 Loss breakdown of radial and axial trubines

圖10 展示了徑向和軸向渦輪機噴管內熵分布云圖,對比圖10(a)和(c)可以看出,軸向渦輪機噴管在流動方向上產生的損失較小,而徑向渦輪機由于噴管出口角度更高,在出口處產生了更大面積的熵增。對比圖10(c)和(d)可以看出,軸向渦輪機的損失主要產生在噴管出口處,這是由于噴管出口為橢圓形而轉子入口為方形,兩噴管間的尾緣較大,尾緣損失更高。此外,噴管和轉子端面也會產生大量二次流(圖11(a)入口處的頂部流線和底部流線),產生較大熵增。然而,對比圖10(b)和(d)可以看出,軸向渦輪機產生熵增的面積和最大熵值均小于徑向渦輪機,因此出口平均熵增較低,具有較小的噴管損失。

圖10 徑向/軸向渦輪機噴管內熵分布云圖Fig.10 Nozzle entropy contour of radial and axial turbines

圖11 軸向渦輪機轉子內部流線圖Fig.11 Rotor passage streamlines for axial turbine

對于轉子損失(見圖9),徑向渦輪機的轉子入口相對速度(113.21 m/s)低于軸向渦輪機(347.73 m/s),使得徑向渦輪機的葉型損失(5.05%)低于軸向渦輪機(14.5%)。圖12 展示了徑向和軸向渦輪機轉子流道內中截面熵分布云圖,可以看出軸向渦輪機產生的熵增高于徑向渦輪機。從流動上看,軸向渦輪機轉子壓力面和吸力面均會受到葉片底部、頂部以及葉頂處二次流動的影響,產生更大熵增(見圖11),而徑向渦輪機則主要集中在吸力面,流動相比于軸向渦輪機更為均勻(見圖13)。然而,由于徑向渦輪機的流道明顯長于軸向渦輪機(見圖8),造成徑向渦輪機的端面損失(4.75%)高于軸向渦輪機(1.55%)。此外,軸向渦輪機葉片高度不變(葉頂間隙與葉片高度比4.55%),而徑向渦輪機葉片高度從入口到出口逐漸變大(葉頂間隙與葉片高度比為8.20%～2.25%),使得軸向渦輪機的葉頂間隙損失(5.43%)高于徑向渦輪機(2.1%)。如圖11(b)所示,出口處流經葉頂間隙產生的二次流漩渦可影響到葉片中部。而對于徑向渦輪機,如圖13(b)所示,雖然入口處會直接對主流產生影響,但隨著葉片高度增加,出口處二次流漩渦則集中在葉片上部。

圖12 徑向和軸向渦輪機轉子內熵分布云圖Fig.12 Rotor passage entropy contour of radial and axial turbines

圖13 徑向渦輪機轉子內部流線圖Fig.13 Rotor passage streamlines for radial turbine

從圖9 中還可以看出,徑向渦輪機轉子葉片更長,葉片通道容積更大,導致非工作段死氣體積高于軸向渦輪機,使得徑向渦輪機部分進氣損失較高(徑向6.24%;軸向2.25%)。這也可以在圖12 中看到,徑向渦輪機在非工作段產生的熵增明顯高于軸向渦輪機?？梢?徑向渦輪機在部分進氣損失方面雖然具有劣勢,但由于全進氣效率較高,依舊可以保持效率上的優勢。此外,徑向渦輪機出口半徑更小,具有更低的出口絕對速度(徑向43.10 m/s;軸向105.35 m/s),因此徑向渦輪機的出口能量損失(0.73%)低于軸向渦輪機(4.33%)。

4.4 變工況性能

渦輪機的非設計點性能是UUV 動力系統的重要參數,通過給定渦輪機進出口壓力比并調整多個轉速展開仿真計算,獲得了徑向和軸向渦輪機在變工況下的性能表現。

圖14 顯示了內效率在40 000～120 000 r/min下的變化曲線,為方便對比,橫坐標采用了無量綱參數速比?？梢钥闯?軸向渦輪機效率最高點在速比0.45 左右,而徑向渦輪機效率最高點在速比0.65 左右。徑向和軸向渦輪機對比結果表明,徑向渦輪機在速比高于0.5 時具有更好的性能,而軸向渦輪機則更適用于低速比情況。這是由于徑向渦輪機的轉子進口直徑較大,進一步提高了渦輪機速比,但在同一轉速下徑向渦輪機仍然具有更高的內效率。

圖14 徑向和軸向渦輪機非設計點性能對比Fig.14 Comparison of off-design point performance of radial and axial turbines

5 結論

基于應用于UUV 的S-CO2動力系統,使用一維設計和三維仿真方法研究了30 kW 功率等級下的徑向和軸向渦輪機尺寸和性能,分析了渦輪機的各部分損失,得到以下結論: 1) 與徑向渦輪機相比,軸向渦輪機的轉子尺寸在軸向和徑向均具有一定優勢,進一步考慮噴管尺寸時,徑向渦輪機的整體尺寸在相同輸出功率下約為軸向渦輪機的2 倍;2) 徑向和軸向渦輪機在部分進氣時效率差為5.41%,而在全周進氣時效率差為9.4%,可見,徑向渦輪機在全周進氣時可以達到更高的內效率,即便部分進氣損失較高,還可在具有部分進氣結構時保持效率優勢;3) 變工況性能研究表明,徑向渦輪機速比大于0.5 時具有更大優勢,而軸向渦輪機更適合應用于低速比工況,但在同一轉速下徑向渦輪機效率更高。

未來工作將優化軸向和徑向渦輪機在S-CO2下的性能表現,還將進一步考慮軸向渦輪機的多級情況與徑向渦輪機進行對比。此外也將針對徑向渦輪機展開系統效率的有關研究,對比2 種動力主機類型下的系統效率。