仿真驅動下的壓力容器封底多損傷快速定位方法*

王長林 朱高亮 鐘永騰

（①江蘇開放大學信息工程學院，江蘇 南京 210003；②溫州大學機電工程學院，浙江 溫州 325035）

壓力容器作為一種重要的特種設備，被廣泛應用于石油化工等工作環境惡劣的領域[1]。在惡劣環境中，壓力容器的安全受到威脅，往往會對生命財產造成損失甚至災難性后果。因此，有必要對壓力容器進行有效的損傷檢測和定位，以大幅提高安全性[2-3]。

盡管傳統的無損檢測方法，如超聲、射線、X射線等檢測方法研究了不同的損傷模式和機理，但它們并不十分適用于在役大型儲罐的在線損傷檢測。相比于傳統的無損檢測方法，Lamb 波檢測傳播距離長，衰減小，可實現壓力容器大面積表面的在線實時監測并檢測損傷。Hu C J 等[4]利用導波提取損傷信息，對壓力容器進行損傷定位。Jiang P 等[5]建立了模態聲發射參數來提取壓力容器的損傷。Memmolo V 等[6]開發了一種基于導波的復合材料壓力容器損傷評估結構健康監測系統。Zhao J L 等[7]利用激光導波對復合材料壓力容器進行了兩種損傷評估。Hu G Y 等[8]提出了一種快速定位含液壓力容器損傷的算法。然而，現有研究大多采用稀疏傳感器布置方式，可以準確地獲得某一局部區域的損傷信息。為了提高大型結構的有效掃描面積，需要更多的傳感器覆蓋整個監測區域。

近年來，另一種緊湊形式的密集陣列布置方式作為剛興起的較為有效的結構監測方法之一，被廣泛研究。密集陣列由許多傳感器元件組成，它們在傳感器陣列布置過程中，形成如均勻間距的直線或圓排列等有規則的排列，相鄰的兩個傳感器之間的間距布置得很小，通常為幾毫米或十幾毫米。事實證明，這種密集陣布置可以快速有效地檢測大面積區域[9]。Purekar A S 等[10]構建了一種用于檢測復合材料薄板脫層損傷的相控陣。Engholm M 等[11]構造了一個均勻圓形陣列來估計蘭姆波到達鋁板的方向。Yuan S P 等[12]利用一維多重信號分類構建了均勻線性陣列來定位復合材料結構上的沖擊源。Zhong Y等[13]構建了梅花傳感器陣列，利用二維多重信號分類實現復合材料板的全方位沖擊定位。盡管上述基于陣列傳感器排列的損傷定位方法對簡單結構是有效的，但其主要挑戰是對各向異性或工作環境等不確定性因素引起的增益相位誤差的敏感性[14]。

從文獻綜述來看，結合稀疏和陣列傳感器布置的優點進行Lamb 波處理可能是一種有效的損傷定位方法[15]。有限元方法對于幫助獲得結構損傷模式和機制的先驗知識至關重要[16-17]。本文構造了一個緊湊的均勻圓形陣列，利用有限元軟件ABAQUS對損傷引起的陣列信號傳播過程進行有限元模擬，并提出了基于虛擬陣列稀疏特征的壓力容器有限元損傷成像方法。

1 仿真驅動下的多損傷快速定位方法

1.1 圓心陣列下的Lamb 波傳播建模

在壓力容器封底的布置圓心陣列有M+1 個壓電傳感器，其中M個傳感器均勻布置在圓周上，另一個傳感器布置在圓心處，陣列的半徑為R，沖擊源到參考陣元（圓心，S0）的距離和角度分別為r和θ，損傷源到陣元Si的距離定義為ri，如圖1所示。

圖1 圓心陣列下的Lamb 信號接收模型

如圖1 所示，損傷源、參考陣元S0與第i個陣元Si組成三角關系，根據它們之間的三角關系，損傷源到陣元Si的距離可以表示為

當激勵源S0激勵出Lamb 波信號后，遇到損傷時產生回波信號，此時被圓陣各個陣Si接收，通過小波變換提取信號包絡，波包的包絡最大值處標記為波達時間ti，如圖2 所示，陣元Si相對于參考陣元的時間延遲為

圖2 Lamb 波激勵下損傷回波及其包絡

式中：c(θ) 為損傷回波信號的沿 θ方向的傳播速度。設Si到直達路徑的距離為dist，當dist≤RPZT，其中RPZT為壓電片的半徑。

式中：?ti0表示沖擊窄帶信號最先到達壓電片和參考壓電片的時差，可以通過小波變換得到。

陣列的時間延遲式（3）可以改寫為

陣列導向矢量ai(,θ)為

因此，可以利用有限元仿真或者監測區域內，通過數學模型構造出每個潛在損傷位置的稀疏特征庫。

1.2 仿真數據驅動的多損傷定位方法

在ABAQUS 中建立壓力容器封底有限元分析模型，尺寸為直徑635 mm，弦高140 mm，材料參數為彈性模量E=211 GPa，泊松比 ν=0.279，密度ρ=7 850 kg/m3。壓力容器封底有限元分析模型如圖3 所示。監測結構劃分區域，形成120 個交叉稀疏點，從內到外編號為1#～120#。為了滿足上述圓形陣列的信號模型，選擇8 個節點作為模擬PZT 的接收器，相鄰單元間距d設為10 mm。有限元模型采用C3D8I 三維實體單元。單元尺寸設為1 mm 以滿足條件[16]。時間步長設置為0.5 ms，采樣時間設置為0.5 ms。選取激勵頻率為90 kHz 的Lamb 波模擬各稀疏點處的損傷散射信號回波。

圖3 壓力容器封底有限元模型及稀疏采集點

仿真損傷散射信號在56#稀疏點回波時接收到響應的陣列信號，如圖4 所示。傳感器陣列的每個信號中都有明顯的波峰，可以稱之為直達波來測量到達的時間。采用希爾伯特變換提取特定頻率下的陣列信號包絡曲線，選取其直接波的波峰測量戰斗時間（TOF），得到響應陣列信號的波達時間作為列向量T：

圖4 陣列傳感器信號在模擬損傷散射信號時在56#稀疏點回波

然后，以第一個元素為參考的時間差向量為

對于整個陣列的虛擬導向矢量可以表示為

對整個稀疏點的反復仿真激勵，通過式（10）建立虛擬陣列稀疏特征庫。當檢測Lamb 波遇到有損傷產生回波時，傳感器陣列的每個傳感器都可以獲得直接波和散射信號回波，進而得到了實際損傷的檢測信號，并構造成陣列轉向矢量AD。這些損傷的實際位置與虛擬陣列稀疏特征庫內用下面的公式進行搜索匹配，即

2 仿真驗證

為驗證多損傷定位效果，在壓力容器封底結構表面編號為1-19 和編號3-1 的位置（非稀疏采集位置）模擬兩處20 mm×10 mm 的損傷，兩個損傷所在的具體位置坐標分別為編號1-19(63 mm,180°)、編號3-1(163 mm,90°)，如圖5 所示。結構正中心加載一個集中的動態載荷作為激勵信號源，中心頻率為90 kHz，收集圓形傳感器陣列接收到的信號響應。

圖5 封底部位結構模型模擬雙損傷位置示意圖

選擇結構中心節點作為激勵源，激發Lamb 波檢測信號。在陣列傳感器的每個PZT 單元上依次接收到直波和反射回波。如圖6 所示，激發的Lamb波在100 μs 時遇到損傷1，在130 μs 時接收到明顯的回波，在240 μs 時出現并接收到另一個回波。圖7 所示為壓力容器封底PZT S1 陣元在兩個通孔內的接收信號。損傷產生的直接波和反射回波可以很容易地識別出來，在時域信號中發現了不同的波包，包括直接波、散射回波1 和散射回波2。利用希爾伯特變換得到90 kHz 時的信號包絡曲線，并選擇波包的峰值來測量每個TOF。在這里，使用脈沖回波圖，從直接波波峰到每個散射回波波峰的時間是損傷TOF 的兩倍。對壓力容器封底(63 mm,180°)和(163 mm,90°)兩個通孔進行仿真得到的陣列響應信號如圖7 所示。

圖6 壓力容器封底表面多損傷模型Lamb 波傳播圖

圖7 實際損傷信號與稀疏點采集信號到達時間的比較

根據圖8 中各陣元的直波和散射回波，利用希爾伯特變換提取90 kHz 時的信號包絡曲線，選取波包的峰值測量各個陣元的波達時間TOF，根據式（10）構建為實時損傷信號的列向量，并與有限元模擬的虛擬陣列稀疏特征庫中的參考陣列轉向矢量進行匹配搜索來定位。由于在實際應用中，真實的損傷位置是未知的，因此必須與整個虛擬陣列稀疏特征庫進行搜索。定位成像如圖9 所示。顏色表示每個稀疏點的相似度。圖中最深的點表示基于計算機輔助虛擬陣列稀疏特征建模的多損傷定位方法定位的損傷位置。圖9c 表明成功檢測了仿真案例雙損傷，預測位置為(65 mm,178°)和(170 mm,95°)，距離誤差分別為2 mm 和7 mm，方向誤差分別為2°和5°。其他3 種情況，包括單個損傷（圖9a 和圖9b）和兩個損傷（圖9d），預測位置與實際沖擊損傷較為吻合。由于圓心陣列在空間信號源估計在某個方向上對信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關，在方向矢量變化較快的方向附近，隨信號源角度變化陣列快拍數據變化也大，相應的分辨率也高。然而，將定位結果轉換成直角坐標系，預測損傷文字和兩處模擬損傷的定位誤差約為2 mm 和7 mm，均符合工程中定位誤差在2 cm以內的要求。表1 列出了4 種情況下的定位結果及其與實際沖擊損害的誤差比較。數值驗證表明，基于虛擬陣列稀疏特征建模的多損傷定位方法能夠有效、高精度地監測壓力容器損傷。

表1 定位結果與誤差統計

圖8 圓形傳感器陣列接收多損傷傳播信號響應圖

圖9 壓力容器封底多損傷的成像結果

3 結語

（1）本文構造了壓電傳感器的緊湊均勻圓心陣列，并提出了基于虛擬陣列稀疏特征的半球形結構損傷成像方法。首先，對在半球形結構上傳播的陣列Lamb 波信號進行建模，利用陣列導向向向量構造陣列稀疏特征；其次，在ABAQUS 中建立壓力容器封底有限元分析模型，構建虛擬陣列稀疏特征庫；最后，將損傷信號的陣列導向向量與虛擬陣列稀疏特征庫進行比較，利用相似度進行損傷成像，確定損傷信號的位置。

（2）本文仿真驗證了單損傷和雙損傷下的定位效果，模擬損傷為2 cm×1cm 的通孔，位置坐標分別為(63mm,180°)和(163mm,90°)。雙損傷成像結果為(65mm,178°)和(170mm,95°)，與模擬損傷位置相近，預測距離誤差分別為2 mm 和7 mm，方向誤差分別為2°和5°。仿真驗證結果表明基于虛擬陣列稀疏特征建模的多損傷定位方法能夠有效地定位壓力容器損傷位置，且精度較高。

然而，由于方法在實際工程使用中存在介質壓力、溫度以及壓力容器的結構形式、放置方式等因素影響，在后期的研究中應重點考慮這些運行環境因素對方法的影響研究，提高壓力容器多損傷定位的可靠性。