內置式永磁游標輪轂電機結構參數多目標優化

王小曼, 程遠雄

(華中科技大學 機械科學與工程學院,武漢 430074)

0 引 言

輪轂驅動技術是新能源汽車的重要發展方向,由于省去了齒輪箱等中間傳動部件,汽車結構得以簡化,傳動效率也有所提高,但是失去了齒輪箱的連接,輪轂驅動電機需要具備低速大轉矩的直驅特性。

游標電機具有永磁電機高效率的優勢,同時應用了磁齒輪原理,有大轉矩輸出的特點,近年來受到許多相關學者的重視和研究,例如將永磁游標電機應用于相機調焦系統、新能源汽車、艦船驅動等領域的研究[1-3]。文獻[4]針對電動汽車提出了一種表貼式永磁游標電動機,該電機永磁體采用粘膠固定,在簡化結構、提供大轉矩的同時,也存在強度不高、影響電機結構可靠性等問題。為了提高轉子強度,文獻[5]提出了一種同極內置式永磁游標電機,該電機的轉子永磁體采用同極性內置式結構,但永磁體用量減半,一定程度上犧牲了電機的功率密度。為了提高永磁游標電機的功率密度,文獻[6]提出了一種具有輻條陣列和高溫超導塊材的雙定子永磁游標電機,文獻[7]提出了新型交替極永磁游標電機,但是這兩者均因結構過于復雜沒有得到很好的推廣?？梢?作為電動汽車的驅動電機,永磁游標電機能夠在簡化結構的前提下,穩定地進行大轉矩輸出是其重點研究方向。

在電機的智能優化方法領域,文獻[8]運用田口法實現電機的多目標優化,文獻[9]提出了一種考慮運行工況的多工作點優化方法,文獻[10]利用改進的多目標粒子群優化算法來優化三相無軛部軸向磁場永磁電機。上述方法有利于提高電機多目標優化的效率,但其對象僅為無磁場調制效應的永磁電機,在面對內置式永磁游標電機時,需更多地考慮定子鐵心和轉子鐵心上調磁塊結構參數的合理性,以實現高效準確的電機參數優化。

綜上,本文選取一種18槽、16極V形內置式永磁游標電機(trapezium-interior permanent magnet vernier motor,T-IPMVM),以提升平均轉矩、降低鐵磁損耗為目標,利用BP神經網絡和NSGA-Ⅱ優化算法,開展了電磁結構參數的多目標優化。

1 基于有限元的電磁結構設計

V形內置式永磁游標電機具體結構如圖1所示。該電機由分裂齒結構的內定子和內置永磁體的外轉子構成,永磁體呈V形嵌入到外轉子鐵心中。定子齒作為游標電機的調磁塊,實現了對電機永磁體激發磁場的調制作用,因此,采用合理的定轉子極槽配比十分重要。一方面,不同的極槽配比會導致電機在氣隙中產生不同階次的工作諧波,進而影響磁場調制的效果;另一方面,極槽配比的選擇還會影響電樞繞組的復雜性、齒槽轉矩的大小和轉矩輸出能力等。經多種因素的綜合考慮,最終采用18槽、16極的槽極配合方式。

圖1 V形內置式永磁游標電機結構

由機電能量轉換原理可知,只有在兩個磁場的極對數和速度保持一致的情況下,電機才有可能產生恒定轉矩[11]。根據上述方案,定子中電樞電流產生的磁場經過定子齒的調制,可產生與轉子諧波磁場相同極對數和速度的電樞磁場[12]。若要滿足此關系,定子極對數、轉子永磁極對數與中間調磁塊數需滿足下式:

pc=ps+pPM

(1)

式中:pc為定子齒數即調磁塊數;ps為定子極對數;pPM為永磁體極對數。

該電機每極槽數滿足下式:

Q=Z/(2ps)

(2)

式中:Q為每極槽數;Z為定子槽數。

則每極每相槽數:

q=Q/m

(3)

式中:q為每極每相槽數;m為相數。

計算得每極每相槽數為分數,則該電機采用分數槽繞組。V形內置式永磁游標電機的槽電勢星形圖如圖2所示。電機的相關參數如表1所示。

表1 電機基本參數

圖2 電機槽電勢星形圖

在有限元仿真軟件ANSYS Maxwell中對該電機進行初步仿真計算,得到的電機磁感應強度云圖和磁力線云圖如圖3所示,可以看出磁力線和磁密整體分布較為合理,但是有局部磁飽和的現象。

圖3 電機電磁場分布

該模型采用施加電流源的激勵方式,故電流波形為飽滿的正弦曲線,感應電壓受到電機結構和電磁場分布的影響,故電壓從0逐漸趨于穩定的正弦曲線。兩個周期內的輸入電流、感應電壓波形如圖4所示。

圖4 電流、電壓波形

2 多目標優化設計

2.1 優化方法

目前,使用較多的多目標優化算法有:多目標粒子群算法(PSO)和帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-Ⅱ)。其中,NSGA-Ⅱ采用了快速非支配排序,計算復雜度較小,其基本思想是:先隨機產生一定規模的初代種群,經過非支配排序得到第一代的子種群,之后將父代種群和子種群合并,采用擁擠度比較算子選出適合的個體組成新的父代種群,以此進行計算,直至滿足程序結束的條件。NSGA-Ⅱ在保證種群多樣性的同時,引入了精英策略,防止最優解被舍棄,提高了算法的運算速度[13]。

本文將基于BP神經網絡和NSGA-Ⅱ,針對電機的輸出轉矩與鐵心損耗開展多目標智能優化方法研究。優化流程如圖5所示。

圖5 多目標優化流程圖

2.2 優化參數和目標

在進行多目標優化之前,首先需要明確具體的優化目標和優化參數。

對于直驅電機,平均轉矩的大小直接決定了該電機的驅動能力,電機的損耗以鐵心損耗為主,這2個指標是目前比較通用的評價輪轂電機性能的參數。除了鐵心損耗,銅耗也代表了一部分電機的損耗,其主要取決于定子繞組的激勵源,與電機的鐵心結構關系不大,在這里暫不討論。由前文對V形內置式永磁游標電機電磁性能的闡述可知,此類電機存在轉矩能力偏弱、損耗偏大等問題。因此,本文將以電機平均轉矩Ta和鐵心損耗pCL為目標,基于BP神經網絡和NSGA-Ⅱ進行多目標優化設計。

該電機的詳細結構圖6所示。圖6中主要包含的結構參數有:永磁體內側開口之間的距離O1、V形底邊與電機轉子內徑之間的距離O2、相鄰兩個永磁體槽之間的距離Rib、定子齒的齒間距離Bs0和定子分裂齒的開口角度a。

圖6 電機部分結構參數

在確定優化參數之前,需要了解每一個參數對優化目標的影響,明確優化變量和目標之間的映射關系。為便于觀察,對5個電磁結構參數進行均一化處理,每個測試組對應的結構參數數值如表2所示。

如圖7所示,在永磁體用量不變的情況下,減小V形永磁體的底邊O1的長度,則轉子靠近氣隙一側的永磁體用量減少,磁力線密度減小,平均轉矩傾向于減小,同時鐵心損耗有輕微增大的趨勢。V形底邊與電機轉子內徑之間的距離O2越小越有利于在氣隙激發出更多的磁場,轉矩更大,即使O2只有微小的變化,轉矩增大的幅度也非常大,但是由于制造工藝和使用條件的限制,O2不能無限趨近于0。隨著永磁體與電機轉子內徑之間的距離O2的減小,永磁體產生的磁場能夠更少地在鐵心內部停留,因此鐵心損耗也更小。相鄰兩個永磁體槽之間的距離Rib,決定了V形磁極兩側邊的傾斜角度,Rib越小,V形側邊與轉子內徑越靠近,同時永磁體徑向有效部分增加,電機的平均轉矩有小幅度提升,而鐵心損耗幾乎沒有產生變化。定子齒的齒間距離Bs0增大時,定子分裂齒的截面積減小,鐵心損耗明顯減小,轉矩有增大趨勢,但是截面積減小會影響到定子齒對于定子產生的磁場的調制作用,所以隨著Bs0不斷減小,平均轉矩上升的幅度有所減緩。定子分裂齒的開口角度a增大,定子齒的齒間距離減小,導致轉矩略有下降。

圖7 電機結構參數對目標值的影響

結合上述計算結果、電機設計的基本要求、加工難度和實際工程經驗等,5個優化變量的取值范圍如表3所示。

表3 結構參數取值范圍

本文選定的優化變量有5個,優化目標有2個,屬于多變量、多目標的復雜優化問題。通過圖7可以發現,隨著相鄰2個永磁體槽之間的距離Rib的增大,雖然電機輸出轉矩略有下降、鐵心損耗略有上升,但是兩者變化均不明顯。因此,在本文中暫時忽略Rib的變化對電機性能的影響,將其視作定值?？紤]到轉子鐵心的加工工藝和機械強度,Rib最終取值為2 mm。

在進行優化變量的靈敏度分析后,本文確定了進行優化時需考慮的4個主要優化參數:永磁體內側開口之間的距離O1,永磁體與電機轉子內徑之間的距離O2,定子齒的齒間距離Bs0,定子分裂齒的開口角度a。

2.3 優化模型

為了簡化優化模型,降低計算難度,通常需要建立代理模型,得到優化參數與目標值之間相近的映射關系。

代理模型的構成如下所示:

F(x)=F′(x)+ε(x)

(4)

x= [O1,O2,Bs0,a]

(5)

式中:F(x)為實際模型;F′(x)為代理模型;ε(x)為兩模型之間的誤差。

構建代理模型前,需要對選定的優化變量進行試驗,以此來減少不必要的重復試驗,達到減小計算量、提高計算效率的目的。為了對代理模型進行精確的構建,降低代理模型的近似誤差ε(x),本次實驗設計將4個優化變量的水平均設為 5 個,利用拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling,LHS)的方法進行抽樣,抽樣數據如表4所示。

表4 拉丁超立方抽樣參數

在Maxwell中建立表4中25組參數對應的電機模型,完成抽樣數據的求解計算,計算出每組模型的平均轉矩和鐵心損耗,就可以進行代理模型F(O1,O2,Bs0,a)的建立。由于代理模型僅由25組數據構建完成,如果選取的參數不能很好地覆蓋該模型的整體參數范圍,可能出現誤差較大的情況,所以需要對代理模型進行評估。目前常用可決系數R2來評估代理模型的精準度,本文也將用這個參數進行衡量。

可決系數R2是用來監測代理模型預測能力的一項重要指標,它表示目標函數的真實值與預測值之間的相關程度?？蓻Q系數R2的取值范圍為0～1,越接近1,表示該代理模型擁有越高的準確度,其計算公式:

(6)

利用MATLAB計算得到該代理模型的可決系數R2= 0.987 2,說明該模型較為精準。至此,用于映射V形內置式永磁游標電機4個優化變量與2個優化目標之間關系的代理模型建立完畢。

3 優化過程與結果分析

3.1 優化過程

通過BP神經網絡中代理模型的建立,可以得出4個變量對某一個目標的影響,進而可以單獨針對平均轉矩或鐵磁損耗進行最優化,但是無法同時取得2個優化過程的最佳值。因此,還需要在MATLAB的擴展軟件PlatEMO4.1中通過智能優化算法將代理模型從單一目標優化轉為多目標優化。

在PlatEMO4.1窗口中添加前文計算得出的代理模型F(O1,O2,Bs0,a),并設置各個優化參數取值范圍如表3所示。由于PlatEMO4.1的輸入函數只能有單個因變量,所以需要在MATLAB中對代理模型進行處理,將其轉化為平均轉矩關于4個優化參數的模型FT(O1,O2,Bs0,a)和鐵心損耗關于4個優化參數的模型Fp(O1,O2,Bs0,a),將FT和Fp分別添加。為了提高優化效率,需要給2個模型施加約束條件,從表4中25組模型的計算結果來看,對于平均轉矩過小或者鐵心損耗過大的優化結果,可以不予考慮,故添加的約束:

(7)

設置完成即可運行算法,算法運行時間約為1.372 5 s,圖8所示為利用PlatEMO4.1的NSGA-Ⅱ進行多目標優化后得出的最優解的集合。

圖8 NSGA-Ⅱ的最優解集

從圖8看出,當電機的平均轉矩增大,鐵磁損耗也在增大,但是為了保障電機的良好性能,我們希望獲得盡可能大的轉矩和盡可能小的鐵磁損耗,這說明2個優化目標在某種程度上是此消彼長、難以調和的關系。

為了對優化結果進行評估,以便選取一個最優解,在得到最優解的集合后需要一個評價函數,將2個優化目標根據重要性分配不同的權重再整合到一個目標函數中?？紤]到本文設計的V形內置式永磁游標電機其本身的結構特性,需要盡可能降低鐵心損耗才能保證其良好的性能,但是平均轉矩的重要性也不容忽視,所以給轉矩和鐵心損耗分別分配0.45和0.55的權重,則將兩個優化目標歸一的評價函數為:

H(Ta,pCL) = 0.45Ta/Ta0- 0.55pCL/pCL0

(8)

式中:Ta為平均轉矩;Ta0為優化前的平均轉矩;pCL為鐵心損耗;pCL0為優化前的鐵心損耗。

對評價函數H(Ta,pCL)與NSGA-Ⅱ的優化結果取交集,可得出本次優化的最優解,其對應的電機參數如表5所示。

表5 優化結果準確性評估

綜上所述,V形內置式永磁游標電機基于BP神經網絡和NSGA-Ⅱ的多目標優化過程已得到最優解。

3.2 結果分析

雖然優化結果已經完成,但是代理模型與真實的電機模型之間存在差距,所以為了驗證該優化的準確性,將上述優化結果所對應的參數再用有限元仿真軟件進行復核計算,結果對比如表5所示,說明用BP神經網絡的代理模型擬合出的結果和有限元計算結果相差不大,可進一步驗證該模型的可靠性。

保證了模型的可靠性后,需要進一步檢驗BP神經網絡優化算法的優化效率。對優化前后模型參數及目標參數的值進行了對比,如表6所示,對比數據表明優化效果較為明顯。

表6 優化目標參數前后對比

4 結 語

本文提出了一種V形內置式永磁游標車輪直驅電機,基于直驅電機高平均轉矩、低鐵磁損耗的要求,確定了需要優化的4個電磁結構參數,又利用BP神經網絡和拉丁超立方抽樣試驗抽取的25組參數,進行了參數和2個優化目標之間映射關系即電機代理模型的設計,進而使用NSGA-Ⅱ多目標優化算法求得最優解的集合。將優化結果與有限元計算結果進行對比,驗證了本文使用的多目標優化算法的準確性、高效性,該優化算法應用在V形內置式永磁游標電機可有效提高轉矩。