基于伺服運動系統的三步非線性控制方法

高興泉，孫 浩，楊 昊

（1.吉林工業職業技術學院 信息工程學院，吉林 吉林；2.吉林化工學院 信息與控制工程學院，吉林 吉林）

引言

伺服運動系統是一種自動控制系統，它能夠使物體的位置、方位、狀態等輸出被控量跟隨輸入信號發生變化。伺服運動系統具有響應速度快、準確性高、穩定性強、能耗低等特點，被廣泛應用于航空航天、太陽能、數控機床、機器人等領域中[1-4]。由于伺服系統的非線性模型在干擾因素的影響下，其控制精度使得難以滿足期望值，大幅降低了系統的工作效率。因此，學者們提出了多種控制策略以改善系統的動態特性[5]。

近年來國內外學者提出多種控制方法，馬[6]采用了模糊冪指數趨近規則，針對伺服系統設計出一種全新的控制系統，旨在有效降低外部擾動對系統造成的位移偏差；DU[7]等采用了模糊PID對磨削機床伺服電機進行控制研究，實現了對系統動態行為的精確控制；chuei[8]根據伺服運動系統的二階智能滑?？刂圃?，設計出一種基于魯棒控制器的控制系統，它能夠有效提升伺服系統的動態響應性能；H.R[9]根據系統的狀態和外部干擾的情況，設計一種控制器會動態地調整系統的參數或控制信號，以最小化系統狀態與目標狀態之間的誤差；WAN[10]根據系統的狀態和外部干擾的情況，提出了控制器會動態地調整系統的參數或控制信號；吳[11]提出了一種基于變結構控制（VSC）的控制方法，它對系統的各種變化以及外部干擾等不確定因素展現出強大的魯棒性；為了解決局部位置跟蹤控制難題，劉[12]設計了一種由三環控制和內?？刂平M成的兩步控制器，該方法還可以有效地抑制系統的擾動力矩，從而提高系統的魯棒性。鄭[13]提出一種能在加工機床上實現大范圍的伺服位置控制方案，有效提高工程效率。

綜上所述，國內外學者對伺服運動系統的控制策略進行了深入的研究，提出了許多創新的方法和技術。但目前運動伺服系統還存在軌跡跟蹤效果差，響應速度慢等一系列問題需要去解決，因此，為提高伺服運動系統的瞬態性能，本文設計了伺服運動系統三步非線性控制器，該控制器結構清晰、控制意義明確、易于工程化實現。

1 伺服運動系統建模

設x= θ ,x= ω,,y=x，經過等式變換得：

則關于y 的關系式：

接下來對y 進行三步法控制律的推導。

2 三步非線性控制律推導

三步非線性控制方法主要包含三部分[15]：類穩態控制、動態參考前饋控制以及誤差反饋控制。類穩態控制是將被控量的輸出狀態假設穩定，使其快速達到穩定狀態；參考動態前饋控制主要用于對目標期望角度軌跡的快速跟蹤，增強系統的動態響應；最后一步誤差反饋控制是結合前兩步的控制律，利用輸入輸出狀態產生的誤差進行控制，求出誤差反饋控制律。

2.1 類穩態控制

類穩態是假設系統達到穩定的狀態，將類穩態控制律設為u=us，所以令，代入得：

求得：

這一步推導出的類穩態控制律可以提高旋轉運動伺服系統的穩定性。

2.2 參考動態前饋控制

對于該伺服運動系統，僅采用類穩態控制并能使系統達到期望的性能。對于動態變化的參考目標y*，需引入一個前饋反饋來提高系統的動態跟蹤性能。uf為動態前饋控制律，此時系統控制輸入為u=u+u,令y=y，則等式變為：

可求得：

參考動態前饋控制律uf中包括y˙和 ˙y˙，表現出當參考目標動態發生變化時系統的調節作用。這一步推導出的參考動態前饋控制律提高了系統的響應速度，響應速度更快。

2.3 誤差反饋控制

由于非線性系統具有不確定的擾動，為降低建模誤差和不確定因素對系統的魯棒性影響，考慮對系統添加誤差反饋，增強系統的魯棒性，以便系統達到期望值。定義ue為誤差反饋控制律，因此將上面公式中所求得的us和uf代入，可得：

化簡得：

為進一步減少旋轉運動伺服系統的軌跡曲線和參考信號的誤差，引入積分項中，X=∫e dt，該誤差反饋ue具有比例- 積分- 微分結構，通過k0，k1，k2可表示為：

ue可以定義成帶有典型的PID 控制律：

通過求解誤差反饋控制律，使伺服運動系統跟蹤精度提高，抗干擾能力提高，魯棒性更優，控制性能提高。

3 仿真結果

求得類穩態控制律、參考動態前饋控制律和誤差反饋控制律后，進行simulink 仿真實驗，將三步非線性控制策略的伺服運動曲線與傳統PID 控制曲線進行對比參照，分別給予階躍信號、方波信號和正弦信號，觀察偏轉角度θ 與電壓Vm的變化曲線，仿真結果見圖1 和圖2。

圖1 階躍信號三步法與PID 的θl 曲線

圖2 階躍信號三步法與PID 的Vm 曲線

圖1 和圖2 為階躍信號下的三步法非線性控制方法和PID 控制下的θl和Vm 的對比圖，在θ 圖中發現在階躍信號下，三步法比PID 控制方法快0.357 s到達穩態，且超調量為0，在Vm中發現電壓上限能達到10V，下限達到-10V，可完成控制目標；而PID 控制方法只能到達3.3V，完不成控制目標。

圖3 和圖4 展示了在正弦信號下三步非線性控制方法和PID 控制方法對于θl和Vm的對比效果。在θ曲線下可以看出，三步法控制下的正弦曲線跟蹤效果明顯優于PID 的控制曲線，在Vm曲線下，三步法初始電壓是1.5V，而PID 控制初始電壓是0V，運行軌跡基本一致，可實現控制目標。

圖3 正弦信號三步法與PID 的θl 曲線

圖4 正弦信號三步法與PID 的Vm 曲線

4 結論

本文首先對伺服運動系統進行數學建模，得到非線性方程，再對該模型進行三步非線性控制器的設計，推導出類穩態控制律、參考動態前饋控制律和誤差反饋控制律最后進行仿真分析，驗證了該控制方法的可行性，在伺服運動系統中可以有更快的響應速度、更精準的控制效果以及更強的魯棒性，該控制方法可在工業生產中具有可行性。