基于雙模態有限時間滑模的永磁同步電機抗擾動控制

張會林，王帥，張建平

基于雙模態有限時間滑模的永磁同步電機抗擾動控制

張會林，王帥，張建平

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

解決包裝機工作過程中，因永磁同步電機的動態響應慢和抗擾動能力弱導致包裝機精度不高的問題。設計一種雙模態有限時間滑?？刂破?，實現系統有限時間收斂。將雙模態函數引入趨近律增益，不僅能實現“大誤差大增益，小誤差小增益”，而且趨近律增益切換為小增益的時間可調，從而使電機獲得更快的響應速度和更小的抖振。同時，設計有限時間擾動觀測器對擾動進行觀測，并進行前饋補償，以此來提高系統的抗擾性能。實驗結果表明，文中方法相較于另外2種對照方法，可以使電機的動態響應分別提升27%、37%，控制性能分別提升40%、70%，相較于超螺旋擾動觀測器，可以使電機的抗擾性能提升58%。所提控制策略可以明顯提高系統的動態響應、控制性能、抗擾性能，使得永磁同步電機更符合包裝機的要求。

永磁同步電機；動態響應；抗擾動；雙模態有限時間滑?？刂破?；有限時間擾動觀測器

近年來，隨著人們生活水平的不斷提高，包裝行業迎來很好的發展機遇，同時也對包裝產業提出了更高的要求。電機作為包裝機的核心器件，其控制性能決定了包裝機的精度和效率[1]，其中，永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）憑借其結構簡單、控制精度高等優點，廣泛應用于包裝領域。

傳統的PMSM通常采用PI控制器進行調速，但是在產品加工過程中，電機常會遇到負載突變和頻繁變速等問題，傳統的PI控制器無法滿足系統對響應速度、抗擾性能的要求。針對此問題，提出了眾多非線性控制方式，如預測控制[2-4]、自適應控制[5]、滑?？刂芠6]等。其中，滑?？刂茟{借其快速的動態響應，以及對干擾有較強的魯棒性等優點，獲得了大量關注。針對滑?？刂仆ǔ４嬖诘亩墩駟栴}，文獻[7]用飽和函數代替開關函數來保證PMSM控制的連續性，以此來減小抖振；文獻[8]在雙冪次趨近律的基礎上引入切換函數，減小了系統抖振；文獻[1]提出了一種新型趨近律，解決了滑?？刂剖諗克俣扰c抖振相矛盾的問題。上述方法只能實現漸進收斂，為了實現跟蹤誤差有限時間收斂，文獻[9]將終端滑模面應用于PMSM 控制中，加快了滑?？刂频氖諗克俣?，但是傳統的終端滑模面始終存在奇異問題。隨后，非奇異終端滑模面被提出[10]，文獻[6]基于非奇異終端滑模面，提出了一種快速終端滑?？刂品椒?，但仍然存在較大的抖振。

雖然滑?？刂凭哂休^強的魯棒性，但是它往往需要一個大的滑模增益來抑制干擾。如果能將擾動觀測出來，并進行前饋補償，就能極大地削弱滑?？刂频亩墩?。文獻[11]提出了一種基于超螺旋擾動觀測器的控制策略，提高了PMSM的穩定性。文獻[12]將PMSM系統所有的未知項定義為總擾動，并通過擾動觀測器對其進行觀測。文獻[13]提出一種基于改進型擴張狀態觀測器的控制策略，提高了PMSM的控制性能。文獻[14]針對參數變化導致PMSM控制性能下降的問題，提出了一種超局部模型，并用擴展滑模擾動觀測器觀測超局部模型的未知項，提高了系統的抗擾性能。上述觀測器只能實現漸進收斂，導致擾動不能被及時觀測出來，從而降低了PMSM的控制性能。

為了使 PMSM 能夠更好地適應包裝行業的要求，文中將對PMSM 的響應速度、控制性能、抗擾性能進行優化。首先，基于轉速環，提出一種雙模態有限時間滑?？刂破鳎―ual-mode Finite Time Sliding Mode Controller, DFTSMC），使系統實現有限時間收斂，并減小系統抖振。然后，針對外界擾動導致系統控制性能下降的問題，設計一種有限時間擾動觀測器（Finite Time Disturbance Observer, FTDO），快速地將擾動觀測出來，并將擾動補償到速度控制器中，提高系統的抗擾性能。最后，通過實驗驗證所提控制方案的有效性。

1 PMSM數學模型

在表貼式PMSM中，電磁轉矩和運動方程分別見式（1）、（2）。

式中：為極對數；f為永磁體磁鏈；i為軸電流；m為電機的機械角速度；為轉動慣量；為電磁轉矩；e為電磁轉矩；L為負載轉矩。

PMSM的伺服系統通常由轉速環和電流環組成的雙閉環進行控制，其中轉速環通常由PI控制器進行控制。文中擬設計一種新的轉速環控制策略，以提高PMSM的動態響應、控制性能和抗擾動性能。

2 雙模態有限時間滑?？刂破髟O計

由于滑?？刂茡碛辛己玫膭討B響應和抗擾性能，故這里在PMSM的轉速環中采用滑?？刂?。在傳統的滑?？刂浦?，由于采用線性滑模面，系統誤差始終不能實現有限時間收斂，故文中設計了一種DFTSMC，以實現系統誤差在有限時間內收斂到0，且能減小抖振。

在PMSM運行過程中，其控制性能易受到負載擾動、電氣參數變化等的影響，這里將這些擾動量視為總擾動，并將其引入轉速環控制器中，以減小實際運行中這些擾動量的影響，則式（2）可變為式（3）。

定義狀態變量，見式（4）。

式中：ref為給定角速度。

為了保證系統跟蹤誤差可以在有限時間內收斂到0，避免滑模面存在奇異現象，選取非奇異終端滑模面[15]，見式（5）。

式中：1/為滑模面增益，且>0；>，、均為正奇數。

對式（5）求導，可得式（6）。

在傳統的趨近律設計中，通常使用符號函數sign()作為切換函數，且趨近律增益為定增益。其中，符號函數的非連續性會導致系統發生抖振，趨近律增益決定了系統抖振的程度和滑?？刂频氖諗克俣?，它們之間的關系通常為：趨近律增益越大，收斂速度越快，抖振越大；趨近律增益越小，收斂速度越慢，抖振越小。如何克服系統收斂速度與抖振之間的矛盾成為滑?？刂频年P鍵。為了解決這一矛盾，設計了一種雙模態有限時間趨近律，并采用飽和函數sat()代替符號函數，實現控制的連續性，其具體形式見式（7）。

注1：將||>階段，稱為趨近模態；將||≤階段，稱為到達模態。在不同的模態采用不同的控制策略，這里將這種控制方式稱為雙模態控制。

定理1：式（7）所示的趨近律是穩定的。若把趨近律的增益設為1=2，則其收斂到滑模面的時間2的計算見式（8）。

選擇李雅普諾夫函數，見（10）。

對式（10）求導，可得式（11）。

對式（12）做如下變化，見式（13）。

當1=2時，式（13）可化為式（14）。

式（14）兩邊同時積分，解得式（15）。

當=0時，=0，設在1時刻，系統狀態收斂到滑模面上，此時存在式（16）。

結合式（15）和式（16）可得式（17）。

若采用式（9）所示的趨近律，系統狀態收斂到滑模面的時間是有限的。為了描述方便，將采用此趨近律的控制器稱為有限時間滑?？刂破?。

第2步，考慮()時，選取李雅普諾夫函數，見式（18）。

對式（18）求導，可得式（19）。

1）當系統狀態遠離滑模面時，這一階段顯然為趨近模態，此時存在式（20）。

在收斂速度上，顯然雙模態有限時間趨近律遠遠大于有限時間趨近律。

2）當系統狀態接近滑模面時，此時存在2種模態：趨近模態、到達模態，分別見式（21）、（22）。

這一階段，若系統為趨近模態，則雙模態有限時間趨近律的收斂速度更快；在到達模態時，雙模態有限時間趨近律的收斂速度較慢，但是此時系統狀態距離滑模面很近。故總存在一個足夠小的，使雙模態有限時間趨近律的整體收斂速度更快，即2<1，定理1得證。

為了直觀地對文中提出的雙模態控制策略進行分析，通過Matlab繪制其波形，取為2，分別取為0.2、0.3，波形如圖1所示。

圖1 函數波形

故這里選取雙模態有限時間滑?？刂破鲗﹄姍C轉速環進行控制，結合式（3）、（4）、（6）、（7）可得軸電流的控制律，見式（23）。

3 有限時間擾動觀測器設計

由軸電流的控制律可以看出，其控制性能與總擾動有著較大關系。如果能夠快速將總擾動觀測出來，并補償到系統中，就可提高系統的抗擾性能，故設計一種FTDO對其進行觀測。由式（3）可得式（24）。

假設系統擾動變化緩慢，且存在上界，此時狀態方程可表示為式（25）。

根據式（25），FTDO可以設計為如下形式，見式（26）。

式中：1為m的估計值；2為總擾動的估計值；1、2為FTDO的增益；(1)為轉速估計誤差1的函數，且存在(0)=0。

用式（25）減去式（26），其觀測誤差可以表示為式（27）。

采用積分滑模面，見式（28）。

式中：為滑模面增益，且>0。

對式（28）求導，可得式（29）。

設計擾動觀測器的目的：當系統受到擾動時，它可快速將擾動觀測出來，并補償到系統中，故其收斂速度越快越好。故設計了如下趨近律，見式（30）。

當系統狀態收斂到滑模面后，由式（28）可得：當=0時，1=0。由式（29）得2=0，故該擾動觀測器可在有限時間內觀測出總擾動。結合式（27）、（29）、（30），可將控制律寫為式（31）。

綜上所述，結合式（23）可得擾動補償后的軸電流的控制律，見式（32）。

圖2 基于文中所提方案的PMSM控制框圖

4 實驗驗證

為了驗證所提控制策略的有效性，搭建了實驗平臺對其進行驗證，主控芯片選擇沁恒公司的CH32V307VCT6芯片，采樣頻率設置為20 kHz。通過Matlab編寫上位機對電機的轉速和轉矩進行監測，實驗平臺如圖3所示。實驗所用永磁同步電機的具體參數和控制器參數如表1所示。

圖3 實驗平臺

表1 PMSM和控制器參數

Tab.1 PMSM and controller parameters

這里通過變速實驗驗證其動態響應，通過加載實驗驗證其抗擾性能，通過連續加減載實驗驗證其在復雜工況下的有效性，通過轉矩的波動范圍驗證其控制性能。

工況1：空載啟動，變速運行。給定轉速為500 r/min，空載啟動，在2 s時轉速給定突變為1 000 r/min，分別使用文中所提的DFTSMC、有限時間滑?？刂破?、快速終端滑?？刂破鱗6]對電機轉速進行控制。實驗結果如圖4、圖5所示。

綜上可以看出，DFTSMC相較于另外2種控制方式，其動態響應分別提升了27%、37%，控制性能分別提升了40%、70%，因此文中提出的DFTSMC可以在加快系統響應速度的同時提高系統的控制性能。

工況2：空載啟動，突加負載。給定轉速為1 000 r/min，空載啟動，在2 s時突加0.6 N·m負載，分別使用文中提出的有限時間擾動觀測器（FTDO）和超螺旋擾動觀測器[11]（Super-Twisting Disturbance Observer, STDO）對擾動進行觀測，并進行前饋補償。實驗結果如圖6及圖7所示。

圖4 轉速對比

綜上可以看出，采用FTDO時，抗擾性能提升了58%，控制性能提升了25%，故提出的FTDO表現出更好的抗擾動性能和控制性能。

工況3：帶載啟動，連續加減載。給定轉速為1 000 r/min，帶載啟動，在1 s時突加0.3 N·m負載，在2、3 s時連續減載，分別使用文中提出的FTDO和STDO[13]對擾動進行觀測，并進行前饋補償。實驗結果如圖8～9所示。

由圖8可以看出，當電機在連續加減載時，若采用DFTSMC+FTDO，在加載階段，電機轉速僅需0.02 s即可達到穩態，轉速僅下降2 r/min，在減載階段，電機轉速僅需0.01 s即可達到穩態，且轉速上升了1 r/min；若采用DFTSMC+STDO，在加載階段，電機轉速達到穩態需要0.03 s，且轉速下降了3 r/min，在減載階段，電機轉速達到穩態需要0.015 s，且轉速上升了1.5 r/min。

圖5 轉矩對比

綜上可以看出，即使在面對復雜工況時，文中提出的控制策略仍然表現出優秀的控制能力。為了更直觀地對上述實驗結果進行對比，整理數據見表2。

圖6 轉速對比

圖7 轉矩對比

圖8 轉速對比

圖9 轉矩對比

表2 實驗結果對比

Tab.2 Comparison of experiment results

5 結語

為了提高PMSM的動態響應、抗擾性能，在轉速環，設計一種DFTSMC，通過分析證明它可在加快系統收斂速度的同時，抑制滑?？刂频亩墩?。針對永磁同步電機在運行過程中出現的擾動問題，將FTDO觀測出的擾動前饋到轉速環中，以提高系統的抗擾性能。最后，通過實驗驗證了文中所提方法的有效性，結果表明，所提方法可以明顯提高系統的動態響應、控制性能和抗擾性能。

[1] 董洪昭, 杜秋月, 劉珂, 等. 基于新型趨近律的永磁同步電機動態性能優化[J]. 包裝工程, 2023, 44(5): 163-170.

DONG H Z, DU Q Y, LIU K, et al. Dynamic Performance Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motors Based on a New Approach Law[J]. Packaging Engineering, 2023, 44(5): 163-170.

[2] 鮑旭聰, 王曉琳, 顧聰, 等. 超高速永磁電機驅動系統電流環穩定性分析與改進設計[J]. 電工技術學報,2022, 37(10): 2469-2480.

BAO X C, WANG X L, GU C, et al. Stability Analysis and Improvement Design of Current Loop of Ultra-High-Speed Permanent Magnet Motor Drive System[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(10): 2469-2480.

[3] NIU F, CHEN X, HUANG S P, et al. Modelpredictive Current Control with Adaptive-Adjustingtimescales for PMSM[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(2): 108-117.

[4] 張曉光, 閆康, 張文涵. 開繞組永磁同步電機混合雙矢量模型預測控制[J]. 電工技術學報,2021, 36(1): 96-106.

ZHANG X G, YAN K, ZHANG W H. Hybrid Double Vector Model Predictive Control for Open Winding Permanent Magnet Synchronous Motor with Common DC Bus[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(1): 96-106.

[5] 趙希梅, 王浩林, 朱文彬. 基于自適應模糊控制器和非線性擾動觀測器的永磁直線同步電機反饋線性化控制.控制理論與應用, 2021,38(5): 595-602.

ZHAO X M, WANG H L, ZHU W B. Feedback Linearization Control of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on Adaptive Fuzzy Controller and Nonlinear Disturbance Observer[J]. Journal of Control Theory and Applications, 2021, 38(5): 595-602.

[6] 張智鑫, 劉旭東. 基于ESO的永磁同步電機伺服系統快速終端滑?？刂芠J]. 控制理論與應用, 2023, 40(7): 1233-1242.

ZHANG Z X, LIU X D. Fast Terminal Sliding Mode Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Servo System Based on ESO[J]. Control Theory and Application, 2023, 40(7): 1233-1242.

[7] 孫杰, 崔巍, 范洪偉, 等. 基于改進滑模觀測器的永磁同步電動機無位置傳感器控制[J]. 微特電機, 2011, 39(2): 60-62.

SUN J, CUI W, FAN H W, et al. Vector Control for Permanent Magnet Synchronous Motors Based on Improved Sliding Mode Observer[J]. Small & Special Electrical Machines, 2011, 39(2): 60-62.

[8] 朱其新, 黃旭, 朱永紅. 基于新型趨近律的永磁同步電機非奇異終端滑?？刂芠J]. 機床與液壓, 2022, 50(23): 148-152.

ZHU Q X, HUANG X, ZHU Y H. Non Singular Terminal Sliding Mode Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on a New Approach Law[J]. Machine Tools and Hydraulics, 2022, 50(23): 148-152.

[9] 李賡. 基于改進超螺旋算法的永磁同步電機速度控制研究[D]. 桂林: 桂林理工大學, 2020: 33-37.

LI G. Research on Speed Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved Super Helix Algorithm[D]. Guilin: Guilin University of Technology, 2020: 33-37.

[10] XU B, SHEN X, JI W, SHI G, et al. Adaptive Non-Singular Terminal Sliding Model Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Disturbance Observer. IEEE Access, 2018, 6(2): 48913-48920.

[11] 韓琨, 張長征, 袁雷. 基于超螺旋滑模擾動觀測器的永磁同步電機無傳感器抗干擾控制策略研究[J]. 包裝工程, 2023, 44(3): 139-147.

HAN K, ZHANG C Z, YUAN L. Research on Sensorless Anti disturbance Control Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Super Spiral Sliding Mode Disturbance Observer[J]. Packaging Engineering, 2023, 44 (3): 139-147.

[12] CHEN J, YAO W, REN Y, et al. Nonlinear Adaptive Speed Control of a Permanent Magnet Synchronous Motor: a Perturbation Estimation Approach[J]. Control Engineering Practice, 2019, 85: 163-175.

[13] 趙峰, 羅雯, 高鋒陽, 等. 考慮滑模抖振和擾動補償的永磁同步電機改進滑?？刂芠J]. 西安交通大學學報, 2020, 54(6): 28-35.

ZHAO F, LUO W, GAO F Y, et al. An Improved Sliding Mode Control for PMSM Considering Sliding Mode Chattering and Disturbance Compensation[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2020, 54(6): 28-35.

[14] 趙凱輝, 戴旺坷, 周瑞睿, 等. 基于擴展滑模擾動觀測器的永磁同步電機新型無模型滑?？刂芠J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(6): 2375-2386.

ZHAO K H, DAI W K, ZHOU R R, et al. Novel Model-Free Sliding Mode Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Extended Sliding Mode Disturbance Observer[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(6): 2375-2386.

[15] FENG Y, YU X H, MAN Z H. Non-Singular Terminal Sliding-Mode Control of Rigid Manipulator[J]. Automatic, 2002, 8(12): 2159-2167.

Disturbance Rejection Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Dual-mode Finite Time Sliding Mode

ZHANG Huilin,WANG Shuai,ZHANG Jianping

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to solve the problem of low precision in packaging machines in work due to the slow dynamic response and weak disturbance rejection ability of permanent magnet synchronous motors. A dual-mode finite time sliding mode controller was designed to realize finite time convergence of the system. By adding a dual-mode function to the reaching law, it could make the sliding mode gain achieve "large error and large gain, small error and small gain", and the time of the sliding mode gain switched to small gain was adjustable, so that the motor could achieve faster response speed and less chattering. At the same time, a finite time disturbance observer was designed to observe the disturbance, and feed-forward compensation was performed to improve the disturbances rejection performance of the motor. The experimental results showed that if the method proposed was used to control the motor, compared with the control groups, the dynamic response was improved by 27% and 37% and the control performance was improved by 40% and 70%. Compared with the super-spiral disturbance observer, the disturbance rejection performance of the motor was improved by 58%. Therefore, the control strategy proposed can significantly improve the dynamic response, control performance, and disturbance rejection ability of the system, which will let permanent magnet synchronous motor more suitable for the needs of packaging machines.

permanent magnet synchronous motor; dynamic response; disturbance rejection; dual-mode finite time sliding mode controller; finite time disturbance observer

TP13；TB486

A

1001-3563(2024)05-0188-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.05.023

2023-05-17

國家自然科學基金（12172228,11572187）；上海市自然科學基金（22ZR144400）