艉軸大跨距軸系校中計算

谷志明，付 宇，李 珍，楊蓬勃

（廣州船舶及海洋工程設計研究院，廣州 510250）

0 引 言

近年來，業界主流論文較多圍繞大型、超大型船舶軸系校中[1-4]展開研究，對中、小型船舶軸系校中研究較少，原因有三：一是中、小型船舶的軸系剛度較小，船體剛度較大，不易變形，同時艉部軸承長度較小，一般直線校中即可滿足要求，中國船級社規范[5]允許螺旋槳軸直徑小于250 mm的主推進軸系可不提交軸系校中計算書；二是在中、小型船舶的軸系校中計算中，艉部軸承被視為單點剛性支承[6-7]，降低了軸系校中計算的復雜性和難度，計算結果也基本符合中小型船舶軸系的真實情況；三是中小型船舶一般附加值較低，而且種類繁多，研究價值隨之降低。

軸系校中計算經常使用的方法主要有：三彎矩法、傳遞矩陣法和有限元法[6]，這三種方法的理論基礎均是經典力學方法，在本質上沒有區別，但在具體實施過程中存在一定差異。魏海軍等[8]利用傳遞矩陣法分析了艉軸多支承、油膜剛度。周瑞平等[9]通過對傳統三彎矩方程在考慮外加力偶、軸段線性均布載荷以及軸段剪力變形影響等三方面的理論研究，提高了三彎矩校中的準確性。隨著計算機的高速發展，有限元法計算速度和精度得到巨大的提升，另外隨著商用有限元軟件的升級迭代，有限元法的軸系校中變得越來越容易，而且也便于考慮船舶運行過程中的各種因素，如螺旋槳水動力、船體變形等[4，10]。

設艉管后軸承長度為Lb，L為支點距該軸承后端面的距離，大量文獻均假定（或計算得出）艉管后軸承支承點在艉管后軸承的后半部分，比如在CB/Z 338-2005《船舶推進軸系校中》中，對白合金軸承，L=(1/7～1/3)Lb；鐵梨木軸承，L=(1/4～1/3)Lb；橡膠軸承，L=(1/3～1/2)Lb。中國船級社的余華軍[11]使用多點彈性支撐算出L=0.355Lb；大連海事大學的魏海軍[8]研究了多點剛性支撐，結果表明采用剛性的模型去描述彈性的對象是不合理的，單點剛性支撐則選L=0.228Lb；張敏等[1]采用多點彈性支撐，將艉軸承沿長度方向分成N個分軸承，并假設每個分軸承剛度相等，為原軸承的1/N，算出L=0.43Lb；楊紅軍等[3]使用Hertz彈性接觸模型描述軸承和軸的接觸力學特性，但其首先假定L=0.25Lb。

本文選用有限元法，將軸系結構簡化為Timoshenko 梁單元，建立有限元模型，考慮船舶軸系實際安裝間隙，使用單向受壓的非線性彈簧代替常規的彈簧單元，并基于赫茲接觸理論計算軸段的載荷-剛度曲線，使用多點非線性彈性支撐模型對艉軸大跨距軸系進行校中計算。根據實船軸系布置情況，得到軸承支承點位于軸承前半部分的結果，并對艉管后軸承使用多種不同支撐模型進行校中計算對比。研究結果對工程設計和計算具有參考意義。

1 有限元模型建立

軸系結構通?？梢院喕癁榱航Y構，本文選用Timoshenko梁單元，以廣州船舶及海洋工程設計研究院設計的62 m 沿?？痛S系校中計算為例，參照CB/Z 338-2005，將軸系看作放置在剛性鉸支上的連續梁，其長度自螺旋槳軸末端面開始，至齒輪箱大齒輪軸端面止，梁上作用著均布載荷、集中載荷（包括螺旋槳和齒輪箱大齒輪重量）等，邊界條件為自由端，建立有限元計算模型，見圖1。

圖1 軸系校中計算模型Fig.1 Model of shaft alignment calculation

本船使用3 臺K50-M 高速柴油機推進，采用三機三槳設計，單機額定功率為1342 kW，額定轉速為1900 r/min，齒輪箱減速比為4.08:1，螺旋槳轉速為466 r/min，其中左、右舷軸系全長為10.037 m，由艉軸、中間軸和齒輪箱的大齒輪軸組成，共有4 個軸承。其中，艉管后軸承參數如表1所示。艉管軸承采用油潤滑，艉管后軸承支點位置取L=1/5Lb，艉管前軸承支點位置取軸承長度的中點。將有限元靜態計算結果與CB/Z 338-2005 中改進的三彎矩法進行對比，軸系撓度曲線見圖2，軸承負荷見表2，可見二者結果基本一致，證明本文有限元模型有效。

表1 艉管后軸承參數Tab.1 Stern tube rear bearing parameters

表2 軸承負荷（單位：kN）Tab.2 Bearing load

圖2 軸系撓度曲線Fig.2 Shafting deflection curve

由表2 可知，齒輪箱后軸承支反力為負，說明齒輪箱后軸承脫空，這是規范所不允許的。而在艉管后軸承支點處，螺旋槳軸與艉管后軸承的相對傾角約為-3.35×10-4rad，雖然沒有超過3.5×10-4rad，但其傾角為負值，觀察圖2 可發現在艉管后軸承支點處，艉軸為上翹狀態，而不是下垂狀態。顯然，如果艉軸為上翹狀態，此時艉管后軸承支承點位置應位于艉管后軸承的前半部分才是合理的（圖3），即L>1/2Lb，遠遠超出CB/Z 338-2005的建議取值。

圖3 艉軸上翹狀態Fig.3 Propeller shaft upturned stat

2 艉軸后軸承等效支撐位置的計算

2.1 多點彈性支撐模型的建立

在船舶軸系校中計算中，考慮螺旋槳的懸臂作用，白合金艉管后軸承的支點位置一般?。篖=(1/7～1/3)Lb，但是這種等效處理計算結果不能完整地反映軸承長度方向上各點的負荷分布情況，顯然也不適用于圖3 所示艉軸為上翹時的狀態。為了提高軸系校中的準確性和有效性，將軸承沿長度方向分為n個軸承單元，如圖3所示，其等效支點距離軸承后端面的距離為

式中：Fn為第n個分軸承處的負荷，Xn為第n個分軸承支點距軸承后端面的距離。

2.2 軸承安裝間隙的處理

在軸系安裝工藝中，根據軸徑大小不同，一般要求軸承與軸之間有0.4～1.6 mm 的安裝間隙[12]，而在不少文獻中軸承的支反力出現了負值[1-2]，但軸的撓度值并沒有超過軸承的安裝間隙，說明此處軸承雖然脫空，但并沒有觸及軸承上沿，所以軸承支反力應為0，而不是負值。

本文使用多點彈性支撐模型對艉管后軸承等效支撐位置進行計算，并做如下改進：在軸承的下沿和上沿分別設置對地的單向受壓彈簧，當軸段脫空且撓度值小于軸承安裝間隙（0.5 mm）時，彈簧保持自由，軸承支反力為0，整個模型如圖4所示。

圖4 多點彈性支撐模型Fig.4 Model of multipoint elastic support

2.3 基于赫茲接觸理論的軸承非線性剛度計算

法國船級社[13]對附加“ESA”彈性校中符號的船舶，提出在靜態條件下可用赫茲接觸理論計算軸承支反力。本文依據赫茲接觸理論，結合有關剛度計算方法，直接計算出軸承單元的載荷-剛度曲線，并應用于后續的校中計算。

如圖5 所示，兩長度為l的平行圓柱內接，R1

圖5 兩平行圓柱內接Fig.5 Two parallel cylinders inscribed

圖6 軸承單元的載荷-剛度曲線Fig.6 Load-stiffness curve of bearing unit

2.4 多點彈性支撐模型軸承單元負荷、剛度和等效支點位置計算

將上述剛度曲線應用到有限元模型，求得各軸承單元支反力和接觸剛度，結果如圖7和圖8所示。其中，編號為③、④、⑤、⑥、⑦、⑧的軸承單元沒有支反力，說明軸和軸承單元沒有接觸。將各剛度相加，得到艉管后軸承總接觸剛度為3.8E+09 N/m，與文獻[2，16]基本一致，同理可求得艉管前軸承總接觸剛度約為2E+09 N/m。

本船齒輪箱大齒輪軸承為圓柱滾子軸承，同樣使用赫茲接觸理論結合式（5）可以計算出該圓柱滾子軸承的徑向剛度[17]約為2E+09 N/m。將圖7中各軸承單元負荷代入式（1），算得L=0.67Lb，即艉管后軸承等效支承點位置距該軸承后端面距離約為2/3軸承長度，符合本文第1章中有關支承點位置應位于艉管后軸承前半部分的判斷。

為了檢驗單元體個數選取是否對等效支點的取值有影響，表3 列出了2 個、5 個、10 個、20 個單元的計算結果對比。結果顯示，單元體個數選取5個以上即可獲得較高的精度。

表3 不同單元體個數的支點位置Tab.3 Position of different elements

3 艉軸大跨距軸系校中

使用本文第1章的有限元模型，結合第2章的內容，分別對表4的幾種情況進行靜態校中計算，這里只對冷態進行驗證，并對齒輪箱前、后軸承偏移相同的值進行求解。其中，艉管前軸承及齒輪箱前、后軸承均為單點支撐，支撐位置取軸承中點。單點彈性支撐時，艉管后軸承剛度取3.8E+09 N/m，艉管前軸承剛度取2E+09 N/m，齒輪箱軸承剛度取2E+09 N/m。10個點非線性彈性支撐剛度按圖6選取。

表4 不同艉管后軸承支撐形式的校中結果Tab.4 Alignment results of different stern tube rear bearing support forms

表中“О”代表通過，“×”代表不通過，評判通過與否的標準[5]如下：

（1）在靜態下，所有軸承為正負荷，即不出現軸承脫空現象；

（2）軸承負荷不小于相鄰兩跨距間所有重量總和的20%；

（3）齒輪箱大齒輪前、后軸承負荷之差不超過兩軸承之間軸段與大齒輪重量之和的20%。

從表4 中可以看出：①L=0.67Lb的解域和L=0.2Lb的解域沒有重合區域，在L=0.2Lb時校中通過的軸承偏移取值，用在L=0.67Lb時則無法通過；②后面三種情況的解域則基本重合，說明在軸承支點選取正確的情況下，單點剛性支撐、單點彈性支撐、多點非線性彈性支撐三種模型的計算結果相差不大；③L=0.67Lb的解域大于L=0.2Lb的解域，能容納較大的安裝誤差。

4 結 論

軸系靜態校中計算中，艉管后軸承的等效支點位置取決于其前、后軸系的負荷分布。大型、超大型船舶一般采用大功率、低轉速柴油機作為推進主機，并配以大直徑軸系及超大、超重螺旋槳傳遞主機扭矩和螺旋槳推力，這時螺旋槳端的負荷大于前端，取L=(1/7～1/3)Lb是合理的。而中、小型船舶吃水較淺，螺旋槳直徑小、轉速快，導致螺旋槳端較輕，此時如果艉管前后軸承間距取得稍大，艉管后軸承等效支點距該軸承后端面的距離就將超出CB/Z 338-2005建議的(1/7～1/3)Lb。

實際上，軸承支點位置與軸的轉速、螺旋槳設計、軸系具體布置、軸承潤滑方式、所取軸承剛度都有關系，在靜態和運轉狀態下也不相同。就本算例來說，艉軸前、后軸承之間軸的長徑比為31，在其他條件不變的情況下，艉軸跨距縮短1.5 m，則艉管后軸承支點位于L=Lb/3，此時，艉軸前、后軸承之間軸的長徑比為24。

本文基于有限元法，將軸系結構簡化為Timoshenko 梁單元，建立了有限元模型，并使用不同支撐點位置和多種支撐模型對艉軸大跨距軸系進行了校中計算。同時，考慮船舶軸系實際安裝間隙，使用單向受壓的非線性彈簧代替常規的彈簧單元，并基于赫茲接觸理論計算軸段的載荷-剛度曲線。通過對比分析，得到以下結論：

（1）將艉管后軸承沿長度方向分成N個軸承單元后，每個分軸承單元剛度并不相等，而是與軸承載荷以及實際接觸情況有關，單元體建議選取5個以上；

（2）在軸承支點選取正確的情況下，單點剛性支承、單點彈性支承和多點非線性彈性支承三者的各軸承總負荷計算結果相差不大，但是多點非線性彈性支承模型不僅可以給出軸承各處負荷分布，并且同時解決了軸承支點位置選取問題；

（3）對于艉軸大跨距的軸系（比如本算例中艉軸前后軸承之間軸的長徑比大于24時），CB/Z 338-2005 中對艉管后軸承支點位置的取值已不適合，按其取值可能會導致軸系合理校中結果不合理。此時如找到合適的軸承支點位置，則其剛性支撐模型的校中計算結果也仍然符合軸系的真實情況。