壓敏結構對柔性傳感器性能增強的仿真分析*

魏 國，廖寧波，章 城

（1.溫州大學機電工程學院，浙江 溫州 325035；2.浙江省激光加工機器人重點實驗室激光加工機器人示范型國際科技合作基地，浙江 溫州 325035）

0 引 言

在壓阻層引入壓敏結構是提高壓阻傳感器靈敏度的有效方法［1～4］。Peng S 等人［5］在聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）上噴涂導電碳納米纖維（carbon nanofiber，CNF），在傳感器壓阻層制備金字塔、半圓球、半圓柱3種壓敏結構。實驗表明，半圓球的靈敏度最高，達到-3.6 kPa-1。Zhao T等人［6］以金葉和糖為模板，設計和制備了一種基于混合多孔微結構的柔性壓阻式壓力傳感器，靈敏度達到83.9 kPa-1（＜140 Pa），檢測限最低為0.5 Pa。綜述可知，不同壓敏結構對柔性壓力傳感器靈敏度提升效果不同，需要合理設計壓敏結構，并研究其對壓力傳感器作用機制。

石墨烯基材料作為優良的材料，近年來被廣泛研究和應用于柔性壓力傳感器。Ye X 等人［7］使用聚乙烯亞胺（polyethylenimine，PEI）和還原氧化石墨烯（reduced graphene oxide，rGO），通過化學逐層自主裝制備了應變傳感器，具有高靈敏度，超低檢測限，快速響應的特性。Zhu Y等人［8］使用激光在PDMS上加工rGO 制備的傳感器具有較高靈敏度、和較快響應特性。吳志強等人［9］將rGO 和納米纖維素（nanocellulose，NC）按照10∶3的比例混合，制備出NC／rGO／PDMS的應變傳感器，應變靈敏度為63，電導率為0.34 S／m。Wu S等人［10］在復合材料加入了CNF，制備了應變傳感器，具有較高的導電率和壓阻敏感性。Zhang F 等人［11］使用石墨烯納米顆粒（graphene nanoparticles，GNPs）、CNF和PDMS制備的傳感器，極大改變了線性范圍，并達到了50%。因此，石墨烯基柔性壓力傳感器已經得到了廣泛的關注和研究。

綜上可知，研究壓敏結構對石墨烯基柔性壓力傳感器的作用機制具有一定意義，然而，壓敏結構在壓力傳感器中的具體形變在實驗中難以直接觀察。為研究壓敏結構具體的形變特性、電阻變化等機制，本文借助有限元仿真軟件對基于rGO／PDMS的柔性壓阻傳感器進行仿真模擬。對比不同壓敏結構對復合材料形變、電阻變化和應力分布狀況等的影響。驗證了壓敏結構的存在對傳感器靈敏度提升的積極作用，為將來開發柔性壓力傳感器并提高靈敏度提供了一定參考意義。

1 傳感器結構與參數設計

為了具體研究壓敏結構對rGO／PDMS柔性壓阻式傳感器電阻變化的影響，本文在傳感器壓阻層設計了幾種不同類型的壓敏結構。如圖1所示，為傳感器的整體結構圖，壓敏結構可通過模具倒模制備而成，傳感器整體均為同種復合材料，壓敏結構位于中間壓阻層，包括方柱、圓柱、金字塔、半圓球。方柱和金字塔壓敏結構的底邊均是邊長為20 μm的正方形，高度為10 μm，圓柱和半圓球壓敏結構的半徑均為10 μm，傳感器上頂面和下底面分別外接電極。

圖1 傳感器壓敏結構

為保證結果的準確性，本文根據吳志強等人做的石墨烯基壓阻復合材料［9］選擇傳感器模型和材料進行仿真分析并驗證本文的準確性。該文獻將rGO、NC和道康寧Sylgard 184硅橡膠按照一定比例均勻混合并加熱固化所得的復合材料作為壓阻敏感材料。其中，rGO 的質量分數為10%，NC的質量分數為3%時，壓阻復合材料的電導率可達到3.4 ×10-1S／m，楊氏模量為2.53 MPa。

2 柔性傳感器壓阻敏感原理

PDMS柔性聚合物本身是絕緣材料，其電阻率遠遠大于石墨烯，因此，PDMS 聚合物本身的分子間電流可以忽略。導電復合材料聚合物的導電機制一般用隧道理論效應［12］和導電通道理論效應來解釋。復合材料的電阻主要由于電極間導電體和導電通道數目決定。隧道電阻的具體表達式如下［13］

其中，Rm為隧道電阻，V為外加電壓，a2為隧道橫截面積，J為隧道電流，h為普朗克常量，s為石墨烯片的初始間距，e為基本電荷，m為電子質量，φ為石墨烯片的勢壘高度，R0為總電阻，L為一個導電通道中的石墨烯片數量，N0為導電通道數量。

在復合材料受到外部壓力時發生形變時，石墨烯片的距離s，導電通路數量N均會發生改變，從而導致復合材料的電阻變化。具體表達式如下［13］

其中，ε為復合材料的彈性應變，Δl為材料復合材料的變形量，l0為復合材料的初始厚度，A和B為導電填料的有關常數，N為導電通路數量，ΔR為復合材料電阻的變化量，不同壓阻結構受壓后形變如圖2所示。

圖2 不同壓敏結構受壓形變

在壓阻層引入壓敏結構后，柔性壓阻傳感器在受到外部壓力后會讓應力集中，傳感器的整體形變也會發生改變。在外部載荷不變的情況下，傳感器形變會更為明顯，從而達到提高傳感器電阻變化的幅度，實現傳感器靈敏度的提升。

3 柔性壓阻傳感器仿真與分析

3.1 拉伸仿真與實驗數據對比

本文為了保證準確性，首先建立了一組傳感模型，具體參數和吳志強等人做的壓阻復合材料實驗一致［9］，并將結果與實驗進行對比。模型如圖3 所示，是長寬為80 mm ×10 mm，厚度為1 mm的復合材料薄膜試樣，將固體力學與電流進行耦合，設置壓阻域電流模塊，邊界條件為左端面選擇固定約束并接地，右端設置拉伸長度并確定端子電流為1 A。

圖3 復合材料薄膜試樣模型

仿真結果如圖4 所示，復合材料薄膜試樣應變ε在10%以內時，隨著薄膜ε不斷增大，薄膜電阻變化率S也在不斷增大，并呈線性關系。根據式（7）和式（8），薄膜的靈敏度系數為63，仿真結果和文獻中的實驗數據基本吻合。

圖4 復合材料薄膜試樣電阻變化率與應變關系

其中，電阻變化率S和靈敏度系數K計算公式為

式中R0為初始電阻，ΔR為電阻變化量，ε為薄膜試樣的應變。

3.2 網格獨立性驗證

基于上述仿真結果，本節保持材料參數不變，對壓敏結構類型不同的石墨烯基壓阻傳感器進行仿真研究。首先，進行網格獨立性驗證分析，以確保網格劃分的質量不會對計算結果的準確性產生影響。本節選取圖5 所示模型的部分單元進行計算，對具有其他壓敏結構的傳感器選擇相同尺寸的模型，對模型劃分了不同的單元格數并逐漸加密。設置相應的邊界條件：對薄膜的底部進行固定約束，上頂面設置端子，下底面設置接地，在200 Pa 的載荷下計算，分析傳感器整體形變狀況。

圖5 壓阻傳感器模型的部分單元

石墨烯基壓阻傳感器模型的網格獨立性仿真結果如表1所示，在網格數量加密到一定程度時，網格數量對復合材料位移變化和電阻變化的影響已經不大，本文對無壓敏結構，以及方柱、圓柱、金字塔、半圓球壓敏結構的傳感器模型分別選用41040，63520，41476，83024，86107網格數量進行計算。

表1 網格獨立性驗證結果

3.3 載荷對壓阻傳感器作用仿真分析

為更精確地研究壓敏結構對石墨烯基壓阻傳感器的作用，本文在傳感器中選取大小合適的薄膜作為計算模型，模型長寬均為10 μm，高30 μm。分析具有不同微結構的傳感器，隨著載荷逐漸增大，傳感器的形變程度和電阻變化。使用有限元軟件的壓阻域電流模塊計算，邊界條件如下：上頂面施加垂直向下的載荷并設置端子電流1 A，下底面固定約束并接地。

根據圖6仿真計算結果可知，載荷在0～300 Pa范圍內增加時，壓敏結構不同的傳感器，其位移和電阻變化也在不斷增大。其中，金字塔和半圓球壓敏結構的傳感器的位移和電阻變化提升最為明顯，方柱和圓柱以及無壓敏結構的傳感器變化較為不明顯。

圖6 不同壓敏結構的傳感器受到載荷與位移、電阻變化關系仿真結果

3.4 不同壓敏結構類型的柔性壓阻傳感器仿真分析

為進一步研究壓敏結構類型不同的石墨烯基柔性壓阻傳感器受到外部載荷后的情況，本節對傳感器在200 Pa 固定外部載荷的條件下進行仿真分析。載荷方向垂直向下，其余邊界條件不變。

3.4.1 無壓敏結構的傳感器

圖7為無壓敏結構的傳感器在200 Pa固定載荷下的仿真結果，圖7（a）為傳感器的網格劃分，如圖7（b）、（c）所示仿真結果可知，傳感器在受到外部載荷作用下，傳感器的位移主要分布在四周，越靠近中間區域，傳感器的位移形變越不明顯。這是由于接觸面的應力分布同樣分布在四周區域，如圖7（d）所示。并且分析認為，這也是導致接觸面的電阻變化較大的區域同樣分布在四周區域的原因之一，如圖7（e）所示。

圖7 無壓敏結構傳感器仿真結果

3.4.2 方柱壓敏結構的傳感器

圖8為方柱壓敏結構的傳感器在20 Pa 固定載荷下的仿真結果，圖8（a）為傳感器的網格劃分，圖8（b）～（d）所示仿真結果可知，傳感器在受到外部正向載荷后，傳感器的位移主要集中在中心區域，越靠近中心區域，傳感器的位移越明顯。方柱微結構靠近中心區域的部分發生較大位移，這是由于接觸面的應力分布集中在方柱微結構靠近中心的區域，如圖8（e）所示。由于微結構的引入，傳感器中間層中心區域出現空缺，即使在較小的應力條件下，也能發生較大的向下位移形變，因而中心區域電阻變化也較大，如圖8（f）所示。

圖8 方柱壓敏結構傳感器仿真結果

3.4.3 圓柱壓敏結構的傳感器

圖9為圓柱壓敏結構的傳感器在200 Pa固定載荷下的仿真結果，圖9（a）為傳感器的網格劃分，圖9（b）～（d）所示仿真結果可知，傳感器在受到外部正向載荷后，位移主要集中在中心區域，越靠近中心區域，傳感器的位移越明顯。圓柱微結構靠近中心區域的部分發生較大位移，這是由于接觸面的應力分布集中在方柱微結構靠近中心的區域，如圖9（e）所示。由于微結構的引入，傳感器中間層中心區域出現空缺，即使在較小的應力條件下，也能發生較大的向下位移形變，因而中心區域電阻變化也較大，如圖9（f）所示。

圖9 圓柱壓敏結構傳感器仿真結果

3.4.4 金字塔壓敏結構的傳感器

圖10 為金字塔壓敏結構在200 Pa 固定載荷下的仿真結果，圖10（a）為傳感器的網格劃分，圖10（b）～（d）所示仿真結果可知，傳感器在受到外部正向載荷后，傳感器的大部分區域都會向下位移。由于金字塔壓敏結構的存在，且金字塔微結構和上層復合材料的接觸面積非常小，導致接觸面的應力非常集中，如圖10（e）所示。這也導致了在金字塔微結構和上層復合材料的接觸點附近區域的電阻變化非常大，但變化區域也非常集中，如圖10（f）所示。

圖10 金字塔壓敏結構傳感器仿真結果

3.4.5 半圓球壓敏結構的傳感器

圖11為半圓球壓敏結構的傳感器在200 Pa 固定載荷下的仿真結果，圖11（a）為傳感器的網格劃分，圖11（b）～（d）所示仿真結果可知，傳感器在受到外部正向載荷后，傳感器的大部分區域都會向下位移。由于半圓球壓敏結構的存在，且半圓球壓敏結構和上層復合材料的接觸面積非常小，導致接觸面的應力非常集中，如圖11（e）所示。這也導致了在半圓球微結構和上層復合材料的接觸點附近區域的電阻變化非常大，但變化區域也非常集中，如圖11（f）所示。

圖11 半圓球形壓敏結構傳感器仿真結果

4 結 論

本文通過仿真模擬，分析了不同壓敏結構對rGO／PDMS壓阻傳感器靈敏度增強作用。在確保仿真數據與文獻數據吻合以及網格獨立性驗證后，再模擬傳感器受到外部載荷后的變化，分析不同壓敏結構的形變、接觸面的位移、應力分布及電阻變化等。結果表明，壓敏結構為方柱和圓柱時，在壓敏結構與復合材料的接觸面上電阻變化得到了提升，且變化區域較大。而壓敏結構為金字塔和半圓球時，壓敏結構與復合材料的接觸面上電阻變化最為明顯，但是電阻變化區域非常集中。綜上可知，在壓阻層構建壓敏結構是提升柔性壓力傳感器靈敏度的重要方法。本文的仿真結果及分析為今后柔性壓力傳感器的設計與發展提供了參考，具有很好的實際意義。