基于博弈論賦權信息量模型的滑坡易發性評價

崔成濤 李麗敏 符振濤 任瑞斌 王蓮霞 封青青

摘要：針對利用信息量模型進行滑坡易發性區劃時，直接將各影響因子的信息量相加或乘以單一權重相加，未同時考慮因子的主、客觀權重的問題，提出基于博弈論賦權信息量模型的滑坡易發性評價方法。首先采用層次分析法（AHP）計算出主觀權重，通過變異系數法確定客觀權重，然后利用博弈論原理進行主、客觀權重的優化組合，得到組合權重；基于組合權重對各評價因子的信息量圖層進行加權求和，通過自然間斷點法將評價結果分為5類。最后以陜西山陽縣為研究區，分別從滑坡易發性區劃圖、分區點密度及ROC曲線，將所提模型與單一權重的信息量模型進行了對比。結果表明，所提方法的準確性、可靠性優于傳統的加權信息量法。

關鍵詞：滑坡易發性；信息量；博弈論；變異系數法

中圖分類號：P642.22文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）02-0009-09

Landslide Susceptibility Evaluation Based on Empowerment Information

Quantity Model of Game Theory

CUI Chengtao，LI Limin，FU Zhentao，REN Ruibin，WANG Lianxia，FENG Qingqing

（School of Electronics and Information，Xian Polytechnic University，Xian 710600，China）

Abstract：In the process of employing information quantity models for landslide susceptibility zoning，given that the information quantity of influencing factors is directly added or multiplied by a single weight，without considering the main and objective weight of the factor，this paper proposes an evaluation method based on the empowerment information quantity model of game theory.First，the analytic hierarchy process （AHP） is adopted to calculate the subjective weight，the objective weight is determined by the coefficient of variation method，and then the game theory principle is utilized to optimize the main and objective weight to get the combination weight.Meanwhile，the information layer of each evaluation factor is weighted and summed based on the combination weight，and the evaluation results are divided into five categories by the natural intermittent point method.Finally，by taking Shanyang County of Shaanxi Province as the research area，the proposed model is compared with the information quantity model of single weight in landslide-susceptibility zoning maps，zoning point density，and ROC curves respectively.The results show that the accuracy and reliability of the proposed method outperform traditional weighted information measurement methods.

Keywords：landslide susceptibility;information quantity;game theory;coefficient of variation method

根據自然資源部發布的全國地質災害詳細統計數據，2011年至2022年5月間全國累計發生地質災害事件總數超過10萬余起，共造成4 952人傷亡，其中僅滑坡災害事件平均占比69.1%。因此，科學、準確的滑坡易發性評價顯得尤為重要^［1］。

常見的滑坡易發性評價模型主要有數據驅動和經驗驅動模型2種，分別有：層次分析法^［2］、頻率比法^［3］、證據權法^［4］、邏輯回歸^［5］、神經網絡^［6］、模糊綜合評判法^［7］、信息量模型^［8］、支持向量機模型等。在滑坡易發性區劃中，研究區中的各誘發因子對滑坡發育的影響程度不同，因此很難從理論層面反映各滑坡誘發因子的不同分級對滑坡發育的影響，而信息量模型很好地解決了這一問題。其可以通過滑坡誘發因子所蘊含的信息量的大小，比較客觀地反映滑坡誘發因子對滑坡發育的影響，因此在滑坡易發性評價領域應用廣泛。張向營等^［9］利用信息量模型對在建京張高鐵沿線及鄰區進行了滑坡災害易發性評價，評價結果與實際災害發生情況基本吻合，表明作為統計類的信息量模型在滑坡易發性區劃領域具有很好的適用性，但其未考慮各評價因子間的權重關系，影響模型的評價精度。近年來，運用組合模型進行滑坡易發性評價已成為國內外學者的研究熱點。孟曉捷等^［10］將層次分析法與信息量模型相結合，對天水市麥積區幅進行滑坡易發性區劃，取得了較好的結果。張志沛等^［11］利用熵指數模型確定各評價因子的客觀權重，提出加權信息量模型進行滑坡易發性區劃。林榮福等^［12］通過隨機森林模型確定各評價因子的權重，結果表明所提方法的準確度高于傳統的信息量模型。但以上模型進行滑坡易發性區劃時均只考慮了單一權重，未充分的考慮各評價因子的主、客觀權重對滑坡評價因子信息量造成的影響。

因此，本文提出基于博弈論加權信息量法，采用層次分析法（AHP）確定評價因子的主觀權重，變異系數法計算評價因子的客觀權重，利用博弈論原理優化主客觀權重，。該法可以充分考慮評價因子之間的權重關系，將專家經驗的主觀性和滑坡數據的客觀性相結合，提高了滑坡易發性評價的準確性。

1 研究區概況及研究方法

1.1 研究區概況

山陽縣位于陜西省商洛市南部，北與商州市相連，南與湖北省鄖西縣接壤，西與鎮安縣、柞水縣為鄰，東靠丹鳳縣與商南縣。地理位置為東經109°32′～110°29′，北緯33°9′～33°42′?？偯娣e為3 529.18 km²，東西長約88.91 km，南北寬約62.02 km。境內最高海拔為2 045 m，最低海拔為261 m，平均海拔為1 120 m，境內北有流嶺、中有鵑嶺、南有鄖嶺，山大溝深，因此耕地與河流較少，多以丘陵、山地為主。境內主要水系有銀花河、金錢河、謝家河等。山陽縣境內有區域性大斷裂2條，一般性斷裂8條。境內人類工程活動主要以耕種坡地、修建房屋與道路為主，對地質環境的依賴程度高，同時對環境的影響和破壞也大，研究區地理位置以及滑坡點分布見圖1。

1.2 研究方法

1.2.1 層次分析法（AHP）

層次分析法是可以反映指標間的重要程度的一種主觀賦權法，具有權重確定合理、可參考歷史經驗的優點，在地質災害領域應用廣泛，比較適合既需定量又需定性的評價^［13］。具體步驟如下。①構建判斷矩陣。對于x₁、x₂、…x_n個評價因子，通過專家進行兩兩對比得出判斷矩陣X。②計算權重。設存在與矩陣X相同階數的正向量M，使得XM=λ_maxM，λ_max為矩陣X的最大特征值，M為λ_max的特征向量，對矩陣X進行求解，所得到的的解即為各評價因子對應的權重值。

1.2.2 變異系數法（CV）

變異系數法是一種客觀賦權法。其思想在于利用數據的變異系數進行權重賦值，如果變異系數越大，說明其攜帶的信息越大，因而權重也會越大^［14］。計算見式（1）、（2）：

1.2.3 博弈論組合權重（GW）

主客觀權值計算之后，根據博弈論^［15］的思想進行組合權重的計算。

記M_i和N_i的組合權重為式（3）：

W=aM_i+bN_i（3）

式中a、b為權重系數，a+b=1。

根據博弈論思想，使主客觀權重之間的離差和最小，建立目標函數見式（4）：

根據微分原理，要使目標函數取得最小值，需滿足一階導數為式（5）：

計算出a和b，從而計算得到組合權重W。

1.2.4 信息量模型（I）

信息量（Information，I）模型是一種統計類模型，通過對滑坡歷史數據進行統計分析，將各個滑坡誘發因子的實際值轉換為蘊含滑坡信息大小的信息量值，其可以反映因子對滑坡發生的信息量大小，通過各個因子所含信息量值的總和反映滑坡的易發性^［16］。單個因子信息量值計算見式（6）：

I_i=ln（Q_i/Q）/（S_i/S） ???（6）

式中 Q_i ——評價因子類別內的滑坡點個數；Q——滑坡點總數；S_i——研究區評價因子類別的面積；S——研究區總面積。

評價單元總信息量值計算公式為式（7）：

式中，I表示評價單元總信息值，反映了滑坡的易發性大小，判斷其實數范圍內的大小關系，值越大表示該單元的地質條件更易誘發滑坡。

1.3 數據來源

本文滑坡易發性評價的數據源主要包括：①山陽縣自然資源局滑坡災害信息數據；②山陽縣1∶5萬地質圖，進行矢量化之后得到地層巖性和距斷裂距離數據；③年降雨量、植被類型、土地利用數據來源于中國科學院資源環境科學與數據中心；④山陽縣DEM數據來源地理空間數據云，像元大小為30 m×30 m，提取高程、坡度、坡向數據；⑤道路數據來源于Open Street Map。

2 評價因子選擇與分析

2.1 評價因子的選取

不同研究區的滑坡影響因子均不相同，通過對山陽縣歷史滑坡信息進行調研，并考慮研究區的特征因子對育發滑坡的影響程度，最終選擇地形地貌、人類活動、地質條件、水文因素等4大類因子，包括高程（A）、坡度（B）、坡向（C）、土地類型（D）、距斷裂距離（E）、地層巖性（F）、距道路距離（G）、距水系距離（H）和年平均降雨量（I），總計9個指標因子，見圖2。借助ArcMap軟件，將山陽縣劃分為3 922 317個30 m×30 m的柵格。

利用ArcMap軟件中的自然斷點法進行項指標因子的分級。信息量值的大小反映了各指標因子的各個等級對發生滑坡的影響程度，信息量值越大，表明該因子等級區間對發生滑坡的重要程度越大，由式（6）計算各個因子分級信息量值見表2。

2.2 評價因子分析

2.2.1 地形地貌

本文通過提取分析山陽縣DEM圖得到高程、坡度、坡向因子。高程數據間接反映了滑坡體的坡勢變化、植被類型、人類活動強烈程度以及地震等因素，是誘發滑坡的一個不可或缺的因子。將山陽縣高程數據分為4個等級，見表2，可以看出，滑坡主要發生在<500 m、500～1 000 m范圍，占總數的71%。原因是在該范圍內，人類活動強烈，多進行房屋、道路建設，外加自然降雨因素的影響，易造成滑坡的發生。按等間距法將坡度劃分為4個等級，滑坡點主要分布在15～35°區間，信息量達0.108，相比于高坡度區間而言，中坡段更易引發滑坡。坡向可以反映滑坡體受陽光、降雨等自然因素的影響程度，由表可以看出，在135～225°（南）區間內，信息量為0.226，表明坡體朝南面時更易受到陽光、降雨等因素的影響。

2.2.2 人類活動

強烈的人類活動影響著滑坡體原始的地形、地貌，破壞滑坡體的穩定狀態，進而引發滑坡。將土地類型劃分為6類，當土地類型為栽培植被和草叢時，災害點占比達65.87%，更易發生滑坡，信息量值高達0.302。在進行道路建設時，滑坡體周邊的地貌會被破壞，道路附近修建大量的工業區、住宅區，人類活動加劇，促進了滑坡發育。將道路距離劃分為4類，其中有257個災害點，即40.66%的滑坡發生在0～500 m區間內，信息量值高達0.629。

2.2.3 地質條件

地質條件包括巖組、斷裂距離。作為滑坡內在因子的巖組是發生滑坡的物質基礎，不同類型的巖組對滑坡體發育的促進不同，其直接決定著滑坡體的穩定程度和空間分布。將巖組劃分為6類，當巖組類型為土體時，相比于其他巖組類型，信息量值高達0.808，更易發生滑坡；其中440個滑坡點，即69.84%，近七成的滑坡發生于薄層狀較弱淺變質巖巖組。通過自然斷點法將斷裂距離劃分為4類，在0～500 m范圍內，信息量值為1.406，原因是距離斷層近，滑坡體狀態不穩定，易引發滑坡。

2.2.4 水文因素

水文因素選取距水系距離、年平均降雨量。距離水系較近時，河流不斷沖刷、侵蝕滑坡體巖組，易形成滑坡。將距水系距離劃分為4類，在0～500、500～1 200 m范圍內，滑坡體邊緣受到河流的沖刷、侵蝕更為嚴重，共有556個災害點分布其中，占比高達88.25%。降雨影響著滑坡體巖組的摩擦系數，使巖組表面軟化，是影響滑坡體穩定性的重要因素之一。將滑坡點年平均降雨量劃分為4類，有46%的滑坡點分布在972.961～1 017.908 mm范圍內。

3 評價結果及精度驗證

3.1 易發性評價結果

根據層次分析法，將滑坡誘發因子進行兩兩比對，得出因子判斷矩陣見表3。將判斷矩陣導入SPSS軟件中得出最大特征值λ_max為9.573，一致性指標CI為0.072，隨機一致性指標RI為1.46，CR=CI/RI=0.049<0.1，一致性檢驗通過，所計算的主觀權重M（表4）可用于滑坡易發性區劃。利用式（1）、（2）計算客觀權重N見表4，通過式（4）—（6）計算組合權重W見表4。

將主觀權重、客觀權重和組合權重分別作為滑坡評價因子的權重，乘以評價因子信息量值后進行疊加，構成AHP-I模型、CV-I模型、GW-I模型，根據式（7），利用ArcMap中的柵格計算器，計算不同模型的信息量，進而得到整個研究區的信息量圖層。利用自然斷點法將不同模型的信息量劃分為低易發、較低易發、中易發、較高易發和高易發5個等級，得到山陽縣滑坡易發性區劃見圖3—5。

3.2 模型精度對比

對滑坡易發性分區圖進行統計分析，結果見表5。3種模型評價結果具有一定的相似度，高易發區、較高易發區均呈東西分布，因為山陽縣境內存在2條東西分布的區域性大斷裂，處于斷裂附近坡體穩定性較差，易誘發滑坡。其均主要分布在栽培植被、薄層狀較弱淺變質巖巖組、地表落差較大等區域，區域面積分別為1 314.22、1 165.62、1 413.10 km²，低易發區主要分布在研究區西南方，該地區斷裂較少、坡度較大，植被多為針葉林、巖組多為中厚層狀堅硬碳酸鹽巖巖組，地域條件不利于誘發滑坡災害，分區面積分別為342.56、184.38、304.73 km²，滑坡點占比分別為0.95%、1.11%、0.63%，災害發育程度較低。相比于AHP-I、CV-I而言，GW-I的易發性區劃結果更加合理、準確。AHP-I、CV-I模型高易發區FR值分別為2.775、3.237，表明客觀權重模型CV-I比主觀權重模型在高易發區區劃的評價精度更高。在低易發區的區劃中FR值分別為0.098、0.213，表明主觀權重模型AHP-I更適合于滑坡低易發區區劃。而GW-I模型在低易發區的FR值為0.074，高易發區的FR值為2.584，所對應的高易發區面積為433.70 km²，相比于AHP-I、CV-I模型的345.28、360.02 km²有所提高，表明經過博弈論優化組合權重之后，結合了主客觀權重的優點，定性與定量分析相結合，使得因子之間的權重分配更加合理，提高了滑坡易發性區劃精度。

提取不同模型的測試集數據預測結果與其真實樣本標簽導入SPSS軟件，進行受試者特征曲線（ROC）的分析與繪制，并進行ROC曲線與坐標軸所圍面積（AUC值）的計算，見圖6。

可以看出，AHP-I、CV-I模型的AUC值分別為0.809、0.822，而GW-I模型結合了AHP-I、CV-I模型的優點，AUC值為0.851，分別提升了0.042、0.029，可見GW-I模型比傳統加權信息量模型更適合用于滑坡易發性評價。

4 結論

本文以陜西山陽縣630組滑坡災害點為數據點，選取高程、坡度、坡向、土地類型、距斷裂距離、地層巖性、距道路距離、距水系距離和年平均降雨量，9個因子作為滑坡易發性區劃的評價因子。采用AHP模型和CV模型確定評價因子的主、客觀權重，通過博弈論原理優化組合權重，分別建立AHP-I、CV-I、GW-I模型對研究區進行滑坡易發性區劃。結果顯示：隨著3種模型易發性等級的提高，相對應的災害點密度也不斷提高，相較于AHP-I模型，CV-I模型在高易發區的災害點密度更大、低易發區的災害點密度更低，模型的評價精度更高。GW-I模型結合了傳統加權信息量模型采用主、客觀權重分別加權的優點，在低易發區的災害點占比分別降低了0.003、0.005，在較高易發區和高易發區的災害點占比分別提高了0.062、0.079，AUC值分別提升了0.042、0.029。調研山陽縣歷史滑坡信息發現：滑坡災害多發生于境內中部、東北部等地區，其中高壩店鎮發生滑坡災害最為嚴重，累計102起，占比0.41，其次為中村鎮，總計47起，滑坡災害情節較輕的為王閆鄉，僅有8起。對比GW-I模型的滑坡易發性區劃圖，其在進行滑坡易發性區劃時更加符合滑坡災害點的實際分布情況，易發性區劃精度更高。

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（責任編輯：程 茜）