基于不同選樣方法的雨潮遭遇風險分析

王尚偉 劉曾美

摘要：感潮地區內澇災害的發生同時受澇區暴雨與承泄區潮位2個致災因子影響，在雨潮遭遇風險分析過程中，不同的選樣方法將對分析結果造成影響。以中（山）珠（海）聯圍感潮地區為例，基于年最值選樣法與超閾值選樣法并結合Copula函數，對研究區雨潮遭遇風險進行分析，結果表明：①超閾值1 d降雨樣本序列具有更大的樣本容量，其包含更多降雨量較大的暴雨事件，同時這些較大的暴雨事件往往會與高潮位相遭遇；②由于超閾值樣本序列包含了更多有效的雨潮事件數據信息，從防洪排澇規劃設計的角度考慮，采用超閾值選樣法得到的雨潮邊緣分布更為安全，且具有更高的準確性；③基于超閾值選樣法得到的雨潮聯合分布具有更高的擬合優度，同時在年最值樣本序列遺漏掉一些較大的暴雨信息的情況下，由超閾值樣本序列計算得到的非期望雨潮組合事件發生的概率要較大一些。

關鍵詞：雨潮遭遇；風險分析；年最值選樣；超閾值選樣；Copula函數；中珠聯圍

中圖分類號：TV122文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）02-0105-11

Encounter Risk Analysis of Rainstorm and Tide Base on Different Sampling Method

WANG Shangwei¹，LIU Zengmei^2*

（1.Guangdong Hydropower Planning & Design Institute Company Limited，Guangzhou 510635，China；2.Department of Water Conservancy and Hydropower Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

Abstract： Waterlogging disaster in tide-affected area usually occurs under the influence of rainstorm and tide level.In the process of risk analysis of rainstorm and tide level，different sample methods will affect the risk probability results.Taking Zhong-Zhu union catchment as an example，based on annual maximum series sampling method and peak over threshold sampling method combined with Copula function，the risk analysis results indicate that：①Sample data obtained based on peak over threshold sampling method has a larger sample size，which contains more rainstorm events than sample data obtained based on annual maximum series sampling method，and these rainstorm events tend to encounter high tide;②On the basis of containing more effective sample information，the frequency analysis results obtained by peak over threshold sampling method are more accurate and with much more security from the perspective of waterlogged drainage;③The joint distribution of rainstorm and tide based on peak over threshold sampling method showed a better fitting degree，and the probability of encountering unexpected events is larger as a result of annual maximal series sampling method omitted some effective sample information.

Keywords：encounter of rainstorm and tide；risk analysis；annual maximal series sampling method；peak over threshold sampling method；Copula function；Zhong-Zhu union catchment

在感潮地區的內澇災害防災、減災安全保障體系構建過程中，往往需要通過進行雨潮遭遇風險分析以對澇區排澇布置方案和排澇設施規模進行合理確定^［1-2］。雨潮遭遇風險分析關注的是與災害系統相關，且具有自然屬性的致災因子、孕災環境等特征值的概率分布情況，其反映的是內澇災害發生的內在規律^［3］。由于感潮地區內澇災害的發生往往同時受澇區暴雨與承泄區潮位2個致災因子影響，因而內澇災害防治中需要進行澇區暴雨與承泄區水位2個致災因子的遭遇風險分析^［4］。如今在雨潮、雨洪及洪潮等水文變量的遭遇風險分析中，Copula函數因其能夠靈活構造邊緣分布為任意形式的多變量之間的聯合分布而得到了廣泛的應用。劉曾美等^［5］基于Copula函數研究了中山市坦洲鎮澇區的暴雨和相應承泄區潮水位的聯合分布，研究了澇區暴雨與承泄區水位遭遇組合的澇災風險；劉曾美等^［6］也分別采用定性分析法和基于Copula函數的概率風險分析法對中珠聯圍暴雨與上游西江洪水的雨洪遭遇規律進行了探究；石赟赟等^［7］基于Copula函數構建了深圳市年最大1 d降雨量與相應潮位的聯合分布，對不同雨潮遭遇情景對應的概率進行了計算分析；周煥等^［8］在浙江省多個沿海流域的防洪排澇規劃設計中對基于Copula函數的雨潮遭遇風險分析成果進行了驗證，結果表明該方法分析成果較傳統的雨潮組合定性分析方法分析成果具有較強的可靠性和實用性；Xu等^［9］為了探究臺風對雨潮遭遇風險的影響，基于Copula函數構建了海南省?？谑斜┯?、臺風和風暴潮的三變量聯合分布；Bouchra Zellou等^［10］基于Copula函數構建了摩洛哥Bouregreg河口區域的雨潮遭遇風險模型，并對該區域發生內澇災害事件的概率進行了預測分析；王保華等^［11］將基于Copula函數的洪潮遭遇分析模型應用于海南省五源河流域治理工程中，對與工程建設規模等級相匹配的洪潮組合設計值進行了合理確定。

盡管目前基于Copula函數的多水文變量遭遇風險研究已有較多典型案例，但大多數并未考慮到其中選樣方法可能對分析結果造成的影響，在水文變量頻率分析中大多僅考慮采用一般常用的年最值選樣法。由年最值選樣法得到的樣本序列能夠保證樣本之間的獨立性，但在資料年限較短的情況下，得到的樣本序列容量小，往往具有較大的抽樣誤差，且容易遺漏掉一些較大的次大值樣本信息^［12］。與年最值選樣法相比，超閾值選樣法則以超過特定閾值為取樣前提，可以擴大樣本容量，使有限的資料信息得到充分的利用。因此，本次研究選擇以中（山）珠（海）聯圍感潮地區為例，考慮采用年最值選樣與超閾值選樣兩種不同的選樣方法，并結合Copula函數對研究區雨潮遭遇風險進行分析，對比不同選樣方法對雨潮邊緣分布、雨潮聯合分布及雨潮遭遇風險造成的差異影響，并為感潮地區澇區排澇布置方案和排澇設施規模的確定提供參考依據。

1 研究區概況

中（山）珠（海）聯圍位于珠江三角洲下游，片區橫跨廣東省中山市和珠海市，東南與澳門半島相鄰，隔磨刀門水道與珠海市斗門區相望，北接五桂山脈和鳳凰山脈，地勢東北向西南傾斜。由于中珠聯圍自身特殊的地理位置和地形條件，其境內降雨頻繁，且往往具有強度大、雨量多的特點；磨刀門水道為中珠聯圍集水片區主要的承泄區，屬感潮河段，其水位既受自下而上的河口潮波的影響，又受自上而下的西江洪水徑流的作用。大量歷史資料表明，當中珠聯圍片區內較大的暴雨遭遇承泄區被整體抬高的潮位時，河口水閘自排受到阻礙，導致片區內的積水無法及時排除，因而極易形成澇災^［13］。為合理確定澇區排澇布置方案和排澇設施的規模，在實際的防洪排澇規劃設計過程中，必須對片區內的雨潮遭遇風險規律進行重點研究。

本次研究中，受資料條件限制，雨量數據選擇采用位于中山市三鄉鎮的三鄉雨量站，位于中山市神灣鎮的神灣雨量站、位于珠海市香洲區的竹仙洞雨量站共3個雨量站（圖1）的日降雨量觀測數據，并通過加權平均得到集水片區的逐日面雨量，樣本數據時間序列為1973—2008年（缺失1986、1987、2000年）共33 a；潮位數據選擇采用位于磨刀門水道的燈籠山潮位站逐日潮位觀測數據。

2 雨潮邊緣分布頻率分析

對于暴雨內澇災害而言，澇區受災的根本原因仍在于澇區內發生的極端降雨，承泄區潮位則主要作為與河口洪水遭遇的可變化的相應邊界條件對澇水外排造成影響^［5］。因此，本次研究選擇采用以暴雨為主，潮位相應的雨潮組合方式，即分別采用年最值選樣法和超閾值選樣法對1 d雨量樣本數據進行選樣，并在潮位樣本數據中按當日不規則半日潮的高高潮選取相應潮位。

2.1 年最值選樣法

年最值選樣法選取每年的最值一個樣本組成序列進行頻率分析，年最值樣本序列的經驗頻率按式（1）計算：

式中 P_m——經驗頻率；N——選取的樣本序列總數；m——各樣本由大到小排列的序號。

本次研究采用水文計算規范中指定采用的P-Ⅲ型分布線型對年最值1 d降雨序列進行擬合，其分布函數為式（2）：

式中 α——形狀參數，α>0；β——尺度參數；γ——位置參數；Γ（α）——α的Gamma函數。

考慮到相應潮位分布線型接近負偏態，采用可適用于描述負偏態線型的廣義極值分布線型對相應潮位序列進行擬合，其分布函數為式（3）：

式中 μ——位置參數；α——尺度參數，α>0；k——形狀參數，k≠0。

參數估計方法采用具有無偏性的線性矩法^［15］，并采用概率點據相關系數法（PPCC）與四階線性矩檢驗法（TW4）^［16］進行擬合優選，頻率分布曲線見圖2、3，頻率分布參數見表1。

2.2 超閾值選樣法

超閾值選樣法以每年中超過閾值的觀測數據來共同組成樣本序列進行頻率分析，該方法選樣得到的超閾值序列由大到小排列得到的頻率為一年發生多次的次頻率，需要轉換為實際應用中的年頻率，超閾值樣本序列的年頻率按式（4）計算：

式中 P_E——年頻率；N——選取的樣本序列總數；m——各樣本由大到小排列的序號；k——每年平均取樣個數。

由超閾值選樣法得到樣本序列服從廣義Pareto分布，其分布函數為式（5）、（6）：

式中 a——形狀參數；b——尺度參數，b>0；x₀——閾值。

在超閾值選樣法中，閾值的選取對頻率分析結果有著很大的影響。如果選取的閾值偏小，則不能保證超限量分布的收斂性，使參數估計產生大的偏差；如果選取的閾值偏大，則可能導致超限數據的樣本序列數量較少，使得一些有用的資料信息被浪費，造成估計的分布參數偏差較大^［18］。本次研究通過以下幾個步驟確定選樣閾值。

a）分析雨量資料的數據特性。根據中珠聯圍境內及周邊雨量站所有雨量觀測資料，降雨量年最大1 d雨量的最小值為72.7 mm，閾值的選取范圍可初步確定為65～80 mm，按公差為1.0 mm構成16個超閾值1 d降雨序列。

b）年發生次數的泊松分布檢驗。對于滿足廣義Pareto分布的超閾值序列，其年超限數，即超過閾值的年發生次數，應服從泊松分布。對于選取的16個超閾值1 d暴雨序列，在顯著水平0.05下進行χ²檢驗（原假設H₀=0表示符合泊松分布）。檢驗結果見表2，16個超閾值序列的年超限數均符合泊松分布。

c）擬合優度檢驗。對16個超閾值1 d暴雨序列采用廣義Pareto分布進行擬合，參數估計方法采用概率權重矩法。采用PPCC法和TW4法對16個超閾值1 d暴雨序列的頻率分布進行擬合優度評價，各超閾值序列的擬合優度見表2。

根據檢驗結果可知，當閾值選取為72 mm時擬合度最優，因此最終選取72 mm作為對降雨數據進行超閾值選樣的閾值，其廣義Pareto分布參數見表3，頻率分布曲線見圖4。

確定閾值之后，根據得到的超閾值1 d降雨序列在潮位樣本數據選取相應潮位得到超閾值相應潮位序列，采用廣義極值分布線型對相應潮位序列進行擬合，得到的頻率分布參數見表3，頻率分布曲線見圖5。

3 雨潮聯合分布頻率分析

在雨潮單變量邊緣分布已經確定的基礎上，選擇借助Copula函數對雨潮變量之間的相關性結構進行描述。設F（h，z）為中珠聯圍1 d降雨量隨機變量H和承泄區感潮河段相應潮位隨機變量Z的聯合分布函數，其邊緣分布為F_H（h）和F_Z（z），根據Sklar定理，一定存在唯一的Copula函數C（u，v），使得：

F（h，z）=C［F_H（h），F_Z（z）］ ???（7）

目前，在水文變量頻率分析中采用Archimedean Copula函數已具有較為成熟的理論和應用基礎，其主要包括GH Copula函數、Clayton Copula函數、AMH Copula函數和Frank Copula函數4種函數^［19］，對應的聯合分布參數θ可根據雨潮序列之間的Kendall秩相關系數τ確定，見表4。

Kendall秩相關系數是常用于度量水文變量相關性的指標，其定義如下：

式中 （x_1i，x_2i）——觀測點據；sign（·）——符號函數，當（x_1i－x_1j）（x_2i－x_2j）>0時，sign=1，當（x_1i－x_1j）（x_2i－x_2j）<0時，sign=-1，當（x_1i－x_1j）（x_2i－x_2j）=0時，sign=0。

將年最值選樣法得到的年最大1 d降雨序列與相應潮位序列、超閾值法得到的超閾值1 d降雨序列與相應潮位序列分別構建雨潮聯合分布，得到的雨潮聯合分布參數見表5。采用AIC信息準則法（AIC）和離差平方和最小準則（OLS）對得到的聯合分布進行擬合優度評價，結果表明：對于由年最值選樣法得到的降雨序列與相應潮位序列，在采用Clayton Copula函數構建雨潮聯合分布時達到最佳的擬合效果；對于由超閾值選樣法得到的降雨序列與相應潮位序列，在采用GH Copula函數構建雨潮聯合分布時達到最佳的擬合效果，雨潮聯合分布最優擬合度情況見圖6、7。

4 雨潮遭遇風險分析

在雨潮遭遇風險分析中，降雨量和潮位均屬于變量值越大越不利的水文變量，當降雨量或潮位超過某個設定值時，通常將其稱為非期望事件，可以通過不同風險率的計算對各種情景對應發生的不確定性進行分析^［20］。

從災害成因的角度來分析，內澇災害的2個最主要致災因子是暴雨H與潮位Z；顯然當澇區暴雨超過設計值時，澇區將會遭受內澇災害，同時即使澇區暴雨未超過設計標準，但承泄區潮位超過與設計暴雨相組合的設計潮位值時，澇區還是會發生內澇，即暴雨H與潮位Z之中一個變量超過設計值時澇區就會發生內澇，對應的風險率即為聯合風險率，反映了澇區可能遭受內澇災害的概率，見式（9）^［20］：

P_LH=P［（H>h）∪（Z>z）］=1－P［（H

其次，從內澇災害最不利的情況來考慮，即澇區暴雨與承泄區潮位同時超過設計值的情況，對應的風險率即為同現風險率，反映了內澇災害最大情況發生的概率，見式（10）：

P_TX=P［（H>h）∩（Z>z）］=P（H>h）+P（Z>z）-［1-P［（H

將以上頻率分析得到的雨潮邊緣分布與聯合分布代入風險率計算公式中，可得到中珠聯圍雨潮遭遇風險見表6、7。

5 結果與分析

5.1 雨潮統計特征

本次研究采用年最值選樣法共得到雨潮樣本33組，采用超閾值選樣法共得到雨潮樣本124組，相對比超閾值樣本序列具有更大的樣本容量。雨潮樣本序列基本統計特征見圖8、9，在每個箱子上，紅色實線表示中位數，箱子的底邊和頂邊分別表示第25個和75個百分位數，須線會延伸到不是離群值的最遠端數據點，離群值是距離箱子底部或頂部超過1.5倍四分位差的值，離群值使用“+”標記符號單獨繪制。據圖8顯示，年最值1 d降雨樣本序列中位值為161.2 mm，所有樣本值均落在正常值范圍內，沒有出現離群值；超閾值1 d降雨樣本序列中位值為99.4 m，較年最值樣本序列明顯減小，同時出現較多高于箱子上邊界的離群值，其反映出研究區年內往往會遭遇多次強降雨，并且其中存在較多降雨量與年最值降雨接近的次大值降雨。同時據圖9顯示，年最值相應潮位樣本序列中位值為1.15 m，與年最值1 d降雨樣本序列統計特征保持一致，所有樣本值均落在正常值范圍內，沒有出現離群值；超閾值相應潮位樣本序列中位值為0.94 m，較年最值樣本序列略有減小，離群值大多出現于箱子上邊界以外的區域。此外，從圖10中可以明顯發現，年最值1 d降雨樣本序列由每年最大值一個樣本組成系列，其相應潮位樣本序列每年僅包含一個樣本值，超閾值1 d降雨樣本序列則由超過閾值（72 mm）的最值與次大值組成，其中部分次大值降雨遭遇的相應潮位要高于年最值降雨遭遇的相應潮位。

總體而言，超閾值1 d降雨樣本序列具有更大的樣本容量，其包含更多降雨量較大的暴雨事件，同時這些較大的暴雨事件往往會與高潮位相遭遇。

5.2 雨潮邊緣分布特征

基于年最值選樣法與超閾值選樣法得到的雨潮邊緣分布頻率分析結果見表8，各重現期對應的雨潮變量設計值見圖11、12。結果表明，在重現期小于50年一遇時，2種選樣方法的暴雨設計值相差不大，但在重現期大于50年一遇時，超閾值選樣法得到的暴雨設計值明顯大于年最值選樣法得到的暴雨設計值，且兩者之間的差值隨著重現期的增大而增大；相應潮位設計值則存在更為顯著的差異，超閾值選樣法得到的相應潮位設計值均大于年最值選樣法得到的相應潮位設計值。

同時，在綜合考慮PPCC與TW4兩種擬合優度評價指標的情況下，對于1 d降雨邊緣分布，基于年最值選樣法頻率分析得到的最優擬合度分別為0.996 4和0.027 5，基于超閾值選樣法頻率分析得到的最優擬合度分別為0.997 9和0.004 8；對于相應潮位邊緣分布，基于年最值選樣法頻率分析得到的最優擬合度分別為0.980 8和0.024 2，基于超閾值選樣法頻率分析得到的最優擬合度分別為0.996 3和0.002 0；可以發現，基于超閾值選樣法得到的雨潮邊緣分布擬合度指標均優于基于年最值選樣法得到的。

綜上分析，由于超閾值選樣法選取的樣本包含了更多有效的雨潮事件數據信息，從防洪排澇規劃設計的角度考慮，采用超閾值選樣法得到的雨潮邊緣分布更為安全，且具有更高的準確性。

5.3 雨潮聯合分布與風險率特征

根據表5中的結果，年最值選樣法得到的年最大1 d降雨序列與相應潮位的Kendall秩相關系數為0.014；大于超閾值選樣法得到的年最大1 d降雨序列與相應潮位的Kendall秩相關系數為0.197；即超閾值選樣法得到的1 d降雨序列與相應潮位序列具有更強的相關性。同時，在綜合考慮AIC與OLS 2種擬合優度評價指標的情況下，基于年最值選樣法頻率分析得到的最優擬合度分別為-192.01和0.004 825，基于超閾值選樣法頻率分析得到的最優擬合度分別為-910.02和0.002 916，可以發現，基于超閾值選樣法得到的雨潮聯合分布擬合度指標均優于基于年最值選樣法。

根據表6、7中的結果，可以發現，年最值選樣法得到的同現風險率、聯合風險率結果均小于超閾值選樣法得到的結果，與文獻［21］中的研究結論一致。例如，在基于年最值選樣法的情況下，中珠聯圍20年一遇年最大1 d降雨與相當于5年一遇年最高潮位的感潮河段相應潮位組合時，同現風險率、聯合風險率分別為0.04%、5.66%；在基于超閾值選樣法的情況下，中珠聯圍20年一遇年最大1 d降雨與相當于5年一遇年最高潮位的感潮河段相應潮位組合時，同現風險率、聯合風險率分別為0.36%、9.67%，后者得到的風險率要大于前者；同樣，在其他不同的雨潮組合情況下可以得到相同的結論。進一步分析認為，造成這一差異變化的主要原因為相較于年最值選樣，超閾值選樣不僅僅選取每年的最大降雨量作為樣本數據，還選取了小于年最大降雨量，同時大于閾值的次大值降雨量，而這些次大值多數只是略小于年最大值，因此在年最值樣本序列中遺漏掉了一些較大的暴雨信息，也就遺漏了其相應潮位信息，從而導致年最大值選樣的樣本序列計算得到的非期望雨潮組合事件發生的概率較超閾值樣本序列計算的要小一些。

6 結語

本文以位于感潮地區的中（山）珠（海）聯圍為例，分別采用年最大值選樣法與超閾值選樣法進行了澇區暴雨與承泄區潮水位的遭遇風險分析。年最大值選樣法遺漏掉了一些較大的暴雨信息，而超閾值選樣法則充分利用了這些雨量較大的暴雨事件，且因這些較大的暴雨事件往往可能會與較高的潮位相遭遇，因而基于超閾值選樣法比基于年最大值選樣法分析得到的非期望雨潮組合事件發生的概率要大，且基于超閾值選樣法進行雨潮遭遇分析能客觀地揭示澇區暴雨與承泄區水位的遭遇規律。因此，若資料條件許可，在內澇災害防治規劃設計中建議采用超閾值選樣法進行雨洪遭遇分析。

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（責任編輯：李澤華）