基于電氣特性-物理參數耦合的交流電弧爐模型

徐云聰 張 逸 林才華 劉必杰

基于電氣特性-物理參數耦合的交流電弧爐模型

徐云聰1張 逸1林才華2劉必杰3

（1. 福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350108 2. 國網福建省電力有限公司電力科學研究院 福州 350007 3. 國網福建省電力有限公司寧德供電公司 寧德 352100）

現有電弧爐模型主要關注電弧內部與外部特性的聯系，割裂了電弧內部微觀下電氣與物理的耦合影響，難以體現電弧的電熱物理本質，導致仿真精度有所欠缺。針對上述問題，該文提出一種改進的新型交流電弧爐模型。首先，在電子連續性方程的基礎上，構建電弧的電氣特性模型；其次，根據弧柱磁壓縮力平衡方程和瞬時能量平衡方程分別構建電弧的壓強、溫度等物理參數模型，推導得到電弧內部的電氣特性與物理參數之間的耦合機理，得到兩者的耦合模型；然后，基于電弧爐變壓器二次側額定電流和最大電弧溫度之間的關系，利用麻雀搜索算法對電弧溫度曲線進行辨識，確定物理模型的各個參數；最后，依據50 t、55 t煉鋼交流電弧爐的現場實測數據，在Matlab/Simulink平臺上搭建模型并驗證模型的正確性。仿真結果表明，所提模型更符合交流電弧爐實際運行過程中的物理本質，能更精確地反映其諧波、電壓波動特性。

交流電弧爐 電弧溫度 麻雀算法 電氣特性 物理參數

0 引言

電弧爐以其較低的投資費用、較優的冶煉質量以及較低的碳排放等優勢，在國內外冶金企業中得到廣泛的應用[1]。但電弧爐的冶煉過程中隨機性強，具有強時變非線性的特點[2]，產生的大量諧波會加劇電力系統設備的熱效應，降低其使用壽命；電壓偏差及波動會使得變電站的保護頻繁啟動，造成安全隱患[3-4]。因此，交流電弧爐的精確建模對研究電弧爐在電網產生的電能質量影響，制定相關治理措施具有重要意義。

電弧爐的非線性主要是由于電弧的隨機性導致。隨機理論是表征電弧隨機性的有效建模方法之一。文獻[5-7]將帶通高斯白噪聲或帶通白噪聲疊加在電弧半徑、電弧電壓或電弧弧長等靜態電弧參數上，以此得到電弧爐冶煉過程中的非線性時變特征，但隨機理論僅是機械地在靜態電弧參數上疊加隨機信號，難以解釋其內在的機理過程以及外在特性。后續研究表明，電弧爐的電壓、電流波動與混沌系統的外在表現較為接近，應用混沌理論建立的模型比隨機理論更接近電弧現象的本質[8]。文獻[9]首次使用混沌動力學描述電弧爐的非線性特性，在此基礎上，文獻[10-13]采用蔡氏電路產生的低頻混沌電路信號對電弧半徑或電弧電壓進行調制，得到具有雙吸引子混沌現象的電弧爐模型，但該方法需要大量的電壓電流實測數據進行參數辨識，工程適用性較差。文獻[14]將實際的電弧爐特性曲線分段線性化來模擬交流電弧爐的波動特性，但該擬合方法較為粗糙，忽略了電弧的熱慣性。文獻[15]基于電弧的物理特性進行了理論上的初步探討，在考慮電弧弧柱熱慣性的基礎上將弧柱電阻等效為線性時變電阻，但該方法將電弧溫度視作調制的倍頻余弦信號，難以準確反映溫度對電弧弧柱的影響。文獻[16]基于電子連續性方程構建電弧的確定性模型，并考慮電弧半徑、弧長對電子密度的影響，得到交流電弧爐外部特性與內部微觀特性有機結合的通用模型，該模型雖在電弧微觀上有一定深入，但其將溫度、壓強等參數視作常數，沒有考慮電弧參數變化對其物理過程的影響，難以準確反映冶煉過程中電弧的時變特性與其電熱物理本質。

現有研究表明，電弧的物理狀態不是靜止的，電弧溫度與電弧電流有密切聯系，其會隨著電流的變化呈現典型的倍頻交變特性，電弧的壓強大小也會隨著電流以及弧長的變化呈現相關性特征[17]，同時，電弧溫度與壓強的變化也會反過來影響電子密度進而反映到電弧電壓、電流上[18]，即電弧的電氣量與物理參數之間呈現出耦合影響[19]。上述模型主要將電弧視作非線性電氣元件，便于和電弧爐電氣系統聯合求解。但是難以反映電弧內部粒子之間的微觀動態形成機理，不能完全描述電弧的時變特征，割裂了電弧弧柱中電壓、電流與電弧溫度、壓強等參數之間的耦合影響，與實際有一定偏離，導致構建的仿真模型未能準確反映其電能質量特性。

本文中，將電弧的電壓、電流定義為電氣特性，將表征電弧狀態的溫度、壓強定義為物理參數，并針對以上問題，提出一種基于電氣特性-物理參數耦合的交流電弧爐模型，揭示了電弧爐冶煉過程中的電壓、電流等電氣特性與電弧的溫度、壓強等物理參數的動態耦合關系。首先，基于電弧的電子連續性方程構建電氣特性模型，考慮電弧爐冶煉過程中電氣量對物理過程中電弧溫度、壓強等物理參數影響的機理；其次，計及電弧的磁壓縮與瞬時能量平衡過程中電弧溫度、壓強的變化對電弧電氣特性的影響，構建電氣特性-物理參數耦合的電弧爐模型；進一步地，基于實際電弧爐變壓器參數構建電弧溫度曲線，并使用麻雀搜索算法對電弧溫度進行辨識，以確定模型參數；最后，以福建某50 t、55 t交流電弧爐實測數據為例，在Matlab/Simulink軟件中，驗證了模型的正確性。

1 電弧爐電氣特性-物理參數耦合機理

本文所提出的交流電弧爐通用模型由電氣特性模型與物理參數模型兩部分構成。電氣特性模型通過電弧內部微觀特性來表征電弧爐的強時變非線性，與此同時，電弧的電氣量會對電弧的溫度、壓強等物理參數產生影響，構建物理參數模型得到冶煉過程中電弧溫度、壓強的累積效應反映到電弧電氣量的變化特性，考慮兩者的密切聯系與相互影響，從而建立電弧電氣特性與物理參數之間的耦合模型。

1.1 電氣特性模型

對于任何電弧等離子體，產生的電流可由來自電子的電流和來自離子的電流兩個基本項組成[18]。而在電弧放電過程中，電子的遷移速度遠大于離子的遷移速度。因此，在電中性條件下[20]，弧柱電導率可近似認為主要由電子密度和電子遷移率決定。

為研究電弧放電的最基本特性，可忽略電子和離子的擴散，利用電子連續性方程求解電子密度[16]，即

根據歐姆定律的微分形式，可以得到

式中，為電弧弧柱的平均電流密度；為電弧弧長；為電弧電流；為電弧半徑，其變化規律可表示為

式中，c為陰極斑點半徑；為電弧的軸向坐標。

對電弧弧柱中的電場強度軸向方向進行積分得到電弧電壓為

聯立式（1）～式（8）可得到電弧的電氣特性方程為

現有研究表明，電弧爐的弧長在實際運行過程中會呈現出周期性、準周期性或隨機性的波動[16]，可用式（11）進行模擬。

1.2 物理參數模型

電弧現象在本質上是電物理與熱物理的一個綜合過程，并且在大多情況下，熱物理過程起著決定性的作用[22]?；谒矔r能量平衡方程[20]可表征出交流電弧放電過程中的物理特性，該式適用于電弧弧柱的所有體積元。

在電弧環境中，電弧弧柱的磁場會對弧柱產生一個壓縮力，導致弧柱半徑收縮，從而影響電弧電阻。表明電弧屬于彈性導體，其形狀會受到環境壓強的影響[17]。對弧柱構建力平衡方程以研究壓強對電弧的影響[23]。

依據安培環路定律，可對磁感應強度進行求 解，有

將式（14）代入式（13），并對式（13）兩邊從弧柱邊緣向弧柱內部積分，可得到磁壓縮對弧柱徑向距離處的壓強為

式中，()為弧柱內徑向距離處的壓強；0為弧柱邊緣處壓強。

將式（7）的平均電流密度代入式（15），整理得到磁壓縮附加壓強與電弧電流、弧長的關系為

當徑向距離為零時，即可得到弧軸處的附加壓強為

對于大電流電弧，對流引起的能量損失占電弧能量平衡的5%左右，其散失能量的90%是通過輻射散熱完成，這部分能量對電弧爐作業具有支配作用[24-26]。因此，本文關注最主要的輻射散熱為

式中，1、2為待確定參數，其大小與電弧爐的容量有關；為玻耳茲曼常數；m為受激原子的高能級平均值。

聯立式（7）、式（12）～式（18），得到交流電弧的物理參數方程為

1.3 耦合模型

電子連續性方程體現的電場特性與歐姆定律組成電弧的電氣特性模型，瞬時能量平衡方程與磁場產生的磁壓縮力平衡方程構成電弧的物理參數模型，其中的能量轉移會非常強烈地影響電場和磁場，而電磁場又通過電弧電導進行加熱，作為能量源反過來影響溫度場[19]。

電弧的電氣特性模型與物理參數模型較為完整地反映了等離子體中溫度場、電場以及磁場之間重要耦合效應，正是這些耦合效應導致了電弧的形成。圖1給出了電氣特性模型與物理參數模型之間的耦合關系。

1.4 邊界條件

模型建立后，為了獲得數值解，必須給定邊界條件?，F有研究表明，電弧在正常工作狀態下呈現為典型的“長鐘型（鐘罩型）”[27]，如圖2所示。因此本文模型的邊界條件建立在以下計算區域。圖2中，為等離子體電弧在空氣中的導電區域，其中為陰極斑區域；為電??；為陽極表面。為了簡化計算，認為正常工作狀態下電弧是穩定的，維持為長鐘型，且無偏弧情況。

由此可得到計算區域的邊界條件見表1[28]。

表1 電弧等離子體的邊界條件

Tab.1 Boundary conditions of arc plasma

2 電弧爐仿真模型及參數確定

2.1 電弧爐仿真模型

本文所提出的電氣特性-物理參數耦合模型以文獻[16]的電子連續性方程為基礎構建電氣特性模型，以弧長變化模型來表征電弧的不確定性，以確定性模型表征電弧的非線性，如圖3所示；以電弧的磁壓縮力平衡方程和瞬時能量平衡方程構建物理參數模型，以此反映溫度、壓強對電弧確定性模型的影響，如圖4所示。

圖3 電氣特性模型

圖4 物理參數模型

2.2 基于麻雀搜索算法的參數辨識

耦合模型中包含電子密度、電弧電壓、電弧電流、溫度、弧長和反映熱慣性影響等因素的多個參數，若想準確確定這些參數，需要大量的測試數據，由于電弧爐工作的特殊性和已有測試手段的局限性，難以準確獲取模型的所有參數。因此，只能從工程應用的角度對模型中的各個參數進行近似估算及辨識，以確定電弧爐模型的各個參數。

本文使用的電氣特性模型參數可參照文獻[16]進行估算，而在物理參數模型中的溫度場參數、1和2還未確定。針對待確定的參數，本文使用麻雀搜索算法[29]（Sparrow Search Algorithm, SSA）對電弧溫度進行參數辨識。麻雀搜索算法（SSA）是一種新的元啟發式算法，相較于目前的灰狼優化算法、粒子群算法、引力搜索算法等[30-34]其他算法，具有更強的逃離局部極值能力和全局搜索能力。它模擬了麻雀群體在抗捕食的過程中，為獲取食物個體位置不斷逼近食物的過程。發現者位置的更新方式可表示為

對于麻雀中的加入者，其位置更新方式為

處于群體邊緣處的麻雀作為警戒者，其位置更新方式為

現有文獻證明，在不同大小的電流下，弧柱溫度的變化曲線是類似的[26]。因此本文基于Bowman在電流為8 A、15 A、25 A時對碳電極交流電弧溫度測量得到的若干結果[32]，得到真實情況下的電弧溫度曲線特征，結合實際電弧爐變壓器二次側的額定電流與文獻[28]中不同電弧電流大小下電弧最大溫度的計算結果，構建符合電弧爐實際工況下的電弧溫度曲線，并使用SSA算法對所構建的電弧溫度曲線進行辨識，以使得模型的電弧溫度仿真計算結果與實際情況相近。本文使用文獻[15]所提出的余弦函數來近似設定需要逼近的電弧溫度曲線。

電弧電流與最大電弧溫度H之間的對應關系見表2[28]，基于麻雀算法的參數辨識流程如圖5所示。

表2 最大電弧溫度與電流的對應關系

Tab.2 The relationship between maximum arc temperature and current

3 實例分析

本文以福建的50 t和55 t煉鋼電弧爐實測數據進行算例驗證，以驗證模型的正確性與適用性。鑒于電弧爐僅在熔化期具有嚴重的電能質量問題且對電弧爐設備的考核也多在熔化期進行，因此本文算例重點針對電弧爐熔化期進行驗證。且出于設備穩定生產要求以及人員安全性考慮，一般難以對爐變低壓進行測試，因此本文使用電弧爐變壓器高壓側數據并基于變壓器諧波傳遞特性將其折算至低壓側[36-37]。

圖5 基于麻雀算法的電弧溫度辨識流程

3.1 50 t煉鋼交流電弧爐仿真分析

本文以福建某50 t煉鋼交流電弧爐負荷為例，圖6為其供電系統的等效電路。鋼廠的主變壓器T1將110 kV高壓電網電壓轉換為35 kV；T2為電弧爐變壓器，其設備型號為HSSPZ-22000/35；d為短網阻抗，d=0.4 mW；d為短網的電抗（自感和互感之和），d=3 mW。電弧爐變壓器的參數見表3。

圖6 50 t交流電弧爐供電系統等效電路

表3 HSSPZ-22000/35電弧爐變壓器參數

Tab.3 Arc furnace transformer parameters of HSSPZ-22000/35

圖7 基于SSA的電弧溫度辨識曲線

圖8 50 t交流電弧爐仿真電路

在電弧爐實際運行過程中，由于電弧的隨機性，電弧爐的每個交流電周期的伏安特性曲線并不一致，圖9為仿真得到的50 t煉鋼交流電弧爐的特性曲線。從圖9中可以看出，考慮了電弧電流、弧長變化以及物理參數的耦合影響后，所建立的模型能夠反映電弧電流和電弧電壓之間呈現的高度強時變非線性特征，與電弧爐實際冶煉過程中的特性基本一致。

圖9 50 t交流電弧爐U-I特性曲線

圖10為仿真所得的50 t交流電弧爐的電弧電壓和電弧電流。由圖10可以看出，由于電弧溫度的交變特性以及壓強的變化影響，電弧電流和電弧電壓呈現明顯的畸變特征，并且電弧電壓還存在明顯的隨機波動。綜上所述，本文所建立的電弧爐模型能夠更切合實際地體現電弧爐冶煉過程中的高度非線性和隨機特性。

圖10 50 t交流電弧爐仿真結果

1）諧波含量的對比分析

50 t交流電弧爐的實際電弧電壓、電流數據通過故障錄波器（采樣頻率12.6 kHz）采集得到。并在此基礎上，利用Matlab/Simulink軟件分別搭建文獻[16]模型和本文方法模型，并使用軟件的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析功能對電弧爐電弧電壓及電弧電流的各次諧波含量進行計算，表4及表5給出了兩種方法的仿真諧波含量與實測的對比結果。

表4 50 t交流電弧爐的諧波電壓分析結果

Tab.4 Harmonic voltage of 50 t AC electric arc furnace

表5 50 t交流電弧爐的諧波電流分析結果

Tab.5 Harmonics current of 50 t AC electric arc furnace

根據兩種方法的仿真結果與實測的對比，從表4和表5可知，本文所提出的交流電弧爐模型具有更高的精度。各次的諧波電壓畸變率誤差值不超過0.55%，諧波電壓總畸變率誤差值僅為0.15%。各次諧波電流畸變率的仿真精度在整體上更具優勢，諧波電流總畸變率誤差值不超過0.17%。

2）電壓波動對比及分析

根據GB/T 12326-2008《電能質量 電壓波動和閃變》，電壓波動定義為電壓方均根曲線上相鄰兩個極值電壓之差。根據以上定義，電壓波動的計算公式為

根據式（24）將仿真模型中電壓波動狀況與實測測量值進行對比，見表6。

表6 50 t交流電弧爐電壓波動狀況

Tab.6 Voltage fluctuation of 50 t AC electric arc furnace

由表6可知，本文方法與文獻[16]方法對電壓波動的仿真精度基本一致，但本文所建立的模型對諧波和電壓波動的仿真效果上誤差均較小。

圖11為電弧電流及電弧溫度的仿真結果，可以看出：交流電弧的溫度隨電流的變化而變化，呈現交變特性，且為二倍頻的關系。由于電弧的熱慣性，當電弧電流達到最大值max時，電弧溫度滯后一定時間才達到最大值max。圖12為電弧壓強的仿真結果，可以看出：電弧弧柱的壓強并不是一直處于一個大氣壓下，而是會在1～1.7個大氣壓范圍內波動。

圖11 電弧電流及電弧溫度仿真結果

3.2 55 t煉鋼交流電弧爐仿真分析

為進一步驗證模型在不同型號電弧爐的適用性，本文使用福建某五金鑄造的55 t煉鋼交流電弧爐為例進行驗證。圖13為該負荷的供電方式，電弧爐變壓器型號為HSSPZ-38000/35，d=0.4 mW，d= 3 mW，電弧爐變壓器的參數見表7。鑒于該負荷加裝了靜止無功補償器（Static Var Generator, SVG）治理裝置，在此僅驗證諧波電流的仿真效果。

圖12 電弧壓強變化曲線仿真結果

圖13 55 t交流電弧爐供電示意圖

表7 HSSPZ-38000/35電弧爐變壓器參數

Tab.7 Arc furnace transformer parameters of HSSPZ-38000/35

仿真所得55 t交流電弧爐的諧波電流曲線如圖15所示。其中，實際電弧電流通過德維創電能質量分析儀（采樣頻率為20 kHz）采集得到。根據文獻[16]方法和本文方法構建55 t交流電弧爐模型，分別對實測和仿真的諧波電流各次含有率及總畸變率進行計算，對比結果見表8。

圖14 55 t煉鋼交流電弧爐仿真電路

圖15 55 t交流電弧爐電弧電流仿真結果

表8 55 t交流電弧爐的電流諧波狀況

Tab.8 Current harmonics of 55 t AC electric arc furnace

根據表8結果可知，本文構建的模型可適應不同型號容量的電弧爐仿真，并且使用本文方法在仿真精度上具有更小的誤差。

4 結論

本文提出一種基于電弧的電氣特性與物理參數耦合的交流電弧爐模型，并通過50 t及55 t煉鋼交流電弧爐實測數據進行驗證，得到以下結論：

1）揭示了電弧微觀特性下壓強、電弧溫度等物理參數與電壓、電流等電氣特性的耦合機理，充分考慮了電弧的熱慣性，在此基礎上構建的電弧爐模型，更貼近交流電弧爐實際運行過程中的特征，對電弧爐的諧波電壓、電流以及電壓波動等電能質量特性的仿真精度有更進一步的提高，且能應用于不同型號電弧爐的仿真研究，具有較好的適用性。

2）本文方法在確定模型時僅需爐變低壓側額定電流參數以及爐變高壓側數周波錄波電流，即可確定模型的全部參數，便于從工程角度確定電弧溫度，具有較強的工程實用性和可移植性。

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AC Arc Furnace Model Based on Coupling of Electrical and Physical Parameters

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（1. School of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350108 China 2. Fujian Electrical Power Research Institute Fuzhou 350007 China 3. State Grid Ningde Electric Power Supply Co. Ltd Ningde 352100 China）

Accurate modeling of electric arc furnaces (EAF) is important for studying the impacton power quality of EAF and developing relevant management measures in the power grid. However, the existing research mainly treats the electric arc as a nonlinear electrical component, neglecting the coupling of electric and physical parameters in the electric arc. Thus, reflecting the electro thermal physical nature of the arc is challenging, resulting in a deficiency in simulation accuracy.

This paper proposes an improved AC arc furnace model. The voltage and current of the arc are defined as electrical characteristics, while the temperature and pressure that characterize the arc state are defined as physical parameters. The coupling mechanism between the electrical and physical parameters is determined based on the electronic continuity equation, Ohm's Law, the magnetic compression force balance equation, and the instantaneous energy balance equation. A general model is constructed that reflects harmonics and voltage fluctuations of AC electric arc furnaces more accurately. Its mathematical expressions are given as follows:

Measured data from two steel mills’ 50t and 55t electric arc furnaces are used to verify the model. The results indicate that the simulated AC arc temperature varies with the arc current, exhibiting an alternating characteristic and a double-frequency relationship. The thermal inertia of the arc induces a lad in the peak temperature relative to the peak current. The pressure in the arc column fluctuates around atmospheric pressure. Furthermore, considering the arc’s electrical-physical coupling characteristics, the simulation accuracy of the electrical characteristics, such as harmonic voltage, harmonic current, and voltage fluctuations, has been further improved compared to existing methods.

AC electric arc furnace, arc temperature, sparrow search algorithm, electrical characteristic, physical parameters

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230034

TF748.41

國家自然科學基金資助項目（51777035）。

2023-01-09

2023-07-29

徐云聰 男，1999年生，碩士研究生，研究方向為電能質量分析。E-mail: 1360397798@qq.com

張 逸 男，1984年生，博士，副教授，研究方向為電能質量、主動配電網以及電力數據分析等。E-mail: zhangyi@fzu.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）