基于模態分析的雙定子電勵磁場調制電機彈性模量調整方法

宋春同 王玉彬

基于模態分析的雙定子電勵磁場調制電機彈性模量調整方法

宋春同 王玉彬

（中國石油大學（華東）新能源學院 青島 266580）

準確獲得電機結構的模態分析結果是研究電磁噪聲的前提條件。該文以一臺雙定子電勵磁場調制電機為研究對象，首先，利用有限元軟件對影響其模態分析的彈性模量展開研究，探索彈性模量變化對各階固有頻率的相對影響率大小，找到外定子、電樞繞組、機殼和端蓋的彈性模量變化對模態分析結果的影響規律，由此明確參數調整的方向性。然后，采用錘擊法進行模態實驗，并獲得外定子、外定子組件以及整機模態實驗結果與仿真結果二者誤差的大小。最后，根據二者誤差大小及參數調整的方向性，選擇合適的彈性模量調整值將其誤差均調整到4%以內，從而得到精確的模態仿真結果，進而有利于后續該電機電磁噪聲的分析。

雙定子電勵磁場調制電機 有限元模態分析 彈性模量調整規律 模態實驗

0 引言

雙定子電勵磁場調制電機（Double-Stator Electric- Excitation Field-Modulated Machine, DS-EEFMM）為基于磁場調制原理[1-4]提出的一種低速直驅電機。該電機的工作諧波磁場經調磁環轉子調制產生后，與電樞諧波磁場之間相互作用產生較高的電磁轉矩密度[5-6]。但是豐富的諧波磁場之間的相互作用又會產生較高的電磁力密度，作用在鐵心上使其產生徑向振動進而產生劇烈的電磁噪聲[7-9]。電機的振動噪聲不僅會污染環境，還會影響人們的身心健康，更嚴重的還會造成安全事故。因此，有必要研究雙定子電勵磁場調制電機的振動噪聲響應。

模態分析是電機振動與噪聲分析中的重要一部分，通常是將解析計算、有限元分析、模態實驗相結合來得到模態分析結果。文獻[10]利用解析計算的方法，將定子視為均勻的圓柱體，通過計算動能和勢能來研究固有頻率。文獻[11]充分考慮了定子齒、機殼和端蓋的復雜結構，提高了解析計算定子固有頻率的準確性，除此之外，解析計算的方法還可以用來分析電機結構參數對電機固有頻率的影響。定子鐵心疊壓系數對固有頻率的影響較大，不同的疊壓系數會使得定子鐵心的整體剛度不同，考慮疊壓效應會減小固有頻率計算結果與實際結果之間的偏差[12]。文獻[13]中，通過多組模態實驗證明了繞組是否浸漆對定子固有頻率有較大影響，鐵心加未浸漆繞組其低階徑向固有頻率會下降，而加浸漆繞組會使固有頻率明顯增加。文獻[14]研究了具有集中繞組的永磁同步電機定子系統的精確建模和固有頻率，并通過修正公式和經驗系數來確定定子的等效材料參數，從而設定了定子鐵心彈性模量。文獻[15-16]考慮了機殼和端蓋對小型異步電機固有頻率的影響，得出了機殼和端蓋對電機的模態分析結果影響較大的結論。如前所述，考慮定子鐵心的疊壓效應、繞組是否浸漆以及機殼和端蓋的影響對電機的模態分析至關重要。

準確獲得DS-EEFMM的模態分析結果，需要對外定子、電樞繞組、機殼和端蓋賦予相應的等效材料參數，例如楊氏模量、剪切模量、泊松比和質量密度等?，F階段對于電機組件材料參數的確定大多是通過模態實驗對仿真結果進行參數調整，使二者誤差收斂到合理誤差范圍之內[17-21]。文獻[22]提出了一種定子系統等效材料參數校正方法，并獲得了較為精確的結果，雖然此方法可以獲得準確度較高的定子-繞組模態分析結果，但是由于整機各結構材料參數調整對其各階固有頻率的影響是一個綜合效果，與單個結構的貢獻并不是線性關系，若不能明確指出其方向性，會使整機參數調整困難，難以將其各階誤差調整到滿足要求的誤差范圍之內。

為解決上述問題，本文以雙定子電勵磁場調制電機為研究對象，首先建立新的等效模型并研究各結構彈性模量變化對各階固有頻率的相對影響率大小，由此明確外定子、電樞繞組、機殼和端蓋彈性模量調整的方向性。然后通過錘擊法得到外定子、外定子組件以及整機的模態實驗結果，對比仿真結果后得到二者誤差大小。最后根據二者誤差大小以及參數調整的方向性，將外定子組件以及整機模態分析結果誤差調整到與外定子相同的誤差范圍之內。

1 DS-EEFMM等效模型的建立

DS-EEFMM樣機結構如圖1所示，外定子放置電樞繞組、通過過盈配合的方式固定在外殼內表面；內定子放置勵磁繞組、通過內定子軸固定在前端蓋；由鐵磁段與非鐵磁段組成的調磁環杯型轉子位于內外定子之間，兩端分別通過軸承固定在前后端蓋上。DS-EEFMM的具體參數尺寸見表1。

圖1 DS-EEFMM樣機結構

由于該電機結構部件較多，采用整體3D有限元模型進行模態分析時會導致模型剖分困難，大幅增加仿真所需要的時間，因此需要建立新的等效模型?？紤]到內定子、勵磁繞組、內定子軸、調磁環轉子等結構通過端蓋直接與機殼相連，而機殼對電機的模態分析影響相對較大，因此將DS-EEFMM的結構部件分為三部分等效，依次為外定子、電樞繞組、外殼組成的外定子組件；內定子、勵磁繞組、內定子軸和前端蓋組成的內定子組件；由調磁環杯型轉子、前后軸承、轉子軸和后端蓋組成的調磁環杯型轉子組件。因此，在搭建模型的過程中，可將內定子、勵磁繞組、內定子軸以附加質量的形式等效到前端蓋。同樣地，將調磁環杯型轉子等結構等效到后端蓋。

表1 DS-EEFMM樣機設計參數

Tab.1 Key parameters of the proposed DS-EEFMM

DS-EEFMM三部分組件及其等效后的模型如圖2所示。等效原則是：等效后的前后端蓋對整機的影響應與等效前的內定子組件和調磁環杯型轉子組件對整機的影響保持一致。據此，建立DS- EEFMM的等效模型，用于后續外定子、外定子組件以及整機模態分析。

圖2 DS-EEFMM 三組件

2 參數調整理論分析

電機結構的模態分析遵循動力學平衡方程[10]，有

電機的模態分析屬于無阻尼分析，阻尼矩陣為零，激振矩陣在模態分析中也為零。在特定條件下，體系按同一頻率做減振運動，位移矩陣可表示為

聯立式（1）與式（2），整理可得

對于定子結構來說，定子鐵心的剛度s和質量s分別表示[23]為

結構參數按照電機實際結構來確定，本文將其設為定值?？紤]到泊松比較小，調整范圍有限，故也將其設為定值，因此定子結構固有頻率可以表示為

對于繞組結構的固有頻率可表示為式（4），質量和剛度同樣由材料參數和結構參數決定。而定子-繞組系統的集中剛度與集中質量分別為兩個子系統的集中剛度與質量之和，其固有頻率可表示為

式中，w和w分別為繞組的剛度和質量。同樣可將其結構參數和泊松比設為定值，則式（8）可以表示為

由式（10）可以得到定子模態頻率與各結構彈性模量參數之間的函數關系。當結構材料確定以后，其彈性模量也隨之確定，但是無論解析計算或有限元計算，二者均是基于理想條件下建立的，以此確定的彈性模量參數得到的計算結果往往與實際結果之間存在不小的誤差。對于有限元模型來說，一般需要調整定子鐵心和繞組等各向異性參數，而考慮到整機模型中機殼與端蓋等結構對定子模態影響較大，仍需對機殼和端蓋彈性模量參數進行調整，由此得到較為精確的仿真結果。

3 彈性模量調整規律分析

由上述分析可知，電機結構的固有頻率主要受彈性模量和質量密度的影響。由于質量密度的設定可根據各結構的實際質量與實際體積得到，因此在本文中，不再對其進行后續調整。本節主要分析各向異性材料參數對固有頻率的影響，包括楊氏模量與剪切模量，也為需要進行調整的關鍵參數。

電機中，各向異性材料主要包括外定子和電樞繞組材料，其彈性模量的方向與、方向特性不同，因此這兩個部件需要確定4個關鍵參數，即,,方向的楊氏模量E=E，E和,,平面的剪切模量G，G=G。而各向同性材料則包括機殼和端蓋，各方向材料特性相同，只需要確定與兩個關鍵參數即可。

鑒于電機的振動主要來源于定子的徑向形變，故對電機部件進行模態分析時，以低階徑向模態為主要研究目標。

3.1 外定子彈性模量調整規律分析

首先，對外定子結構進行分析，賦予其相應的彈性模量初始值。外定子結構如圖3所示，由硅鋼片沿軸方向疊壓而成，平面可視為各向同性材料[24]，按照硅鋼片彈性模量參數進行取值，即：E=E=206 GPa，G=80 GPa，并且取泊松比=0.3。

圖3 外定子結構

E的取值按照復合材料彈性參數的計算方法確定[14]，即

式中，1、2為兩種材料的泊松比?？紤]到疊片系數為0.96，2=1.9 GPa，2=0.35，由式（11）與式（12）得E=180 GPa。

G=G的取值對電機軸向模態影響較大，對徑向模態影響很小，并且由于方向的疊片效應，其值要小于G，因此在本文中將其設為0.9G[12]，即G=G=72 GPa。

在初始值基礎上，通過調整彈性模量的值來尋找其對各階固有頻率的影響規律。其中，G與E存在固定關系，即

此外，設定G=G=0.9G，即

（16）

由此可得外定子彈性模量之間的取值關系，即E、G、G=G的取值與E=E直接相關。因此，在對彈性模量進行參數調整時，可以選擇調整其中的一個參數而固定其他參數的方式進行調整，定義為單參數調整。也可以利用彈性模量之間的取值關系同時調整2～4個參數，定義為組合參數調整。

利用有限元對比分析這兩種調整方式發現，當不同的彈性模量參數變化對外定子各階固有頻率的影響相同時，組合調整比單獨調整時對模態頻率的相對影響率更大。于是，根據對各階固有頻率影響的不同及其相對變化率的大小，得到如圖4～圖6所示的三種調整規律，折線圖和柱形圖分別為參數每調整10%時各階固有頻率的大小及其相對變化率。

（1）調整方式1。按照E=E，E=0.86E，G= 0.385E，G=G=0.35E同時調整4個參數，其調整規律如圖4所示。

圖4 外定子調整規律1

（2）調整方式2。同時調整E=E，E=0.86E兩個參數，并且固定G=80 GPa，G=G=72 GPa，其調整規律如圖5所示。

（3）調整方式3。同時調整E=E，G=G=0.35E兩個參數，并且固定E=180 GPa，G=80 GPa，其調整規律如圖6所示。

圖5 外定子調整規律2

圖6 外定子調整規律3

可見，方式1得到的調整規律1對各階的相對影響較大，并且變化規律相同。方式2和方式3在初始值以上與以下范圍調整變化規律則不同。方式2在初始值以下調整對2階固有頻率影響最大，4階次之，對3階影響相對較??；在初始值以上調整，對2階影響相對較小，對3、4階影響相對較大。方式3在初始值以下調整對2階影響較大，對3、4階影響相對較小，但變化率相同；而在初始值以上調整，影響規律則相反。得到上述調整規律后，就可以在初始值的基礎上，按照各階誤差大小進行彈性模量參數調整。

3.2 電樞繞組彈性模量調整規律分析

繞組彈性模量參數的設定與其是否浸漆關系較大。文獻[13, 19]中對于浸漆繞組楊氏模量、方向的取值為9.5 GPa，大約為實心銅楊氏模量的1/10，方向的取值要大于、方向。而對未浸漆繞組、方向，楊氏模量的取值要明顯小于浸漆繞組，大約為實心銅楊氏模量的1/1 000[22]。剪切模量的取值方法與外定子一致，質量密度同樣由電樞繞組實際質量與建模體積確定。

根據DS-EEFMM實際結構分析，本電機繞組的存在會使外定子固有頻率降低，即其對外定子質量的影響大于剛度，可以選擇將繞組等效為外定子齒的附加質量。而考慮到繞組彈性模量變化對外定子固有頻率影響較大，因此有必要對繞組的調整規律進行分析。但是需要注意的是，無論怎么調整繞組的彈性模量，仍要保證繞組對外定子質量的影響大于剛度。根據文獻[22]將繞組的初始參數設為：E=E=140 MPa，E=180 MPa，G=55 MPa，G=G=50 MPa，=0.3，該值使外定子的固有頻率降低，并且通過有限元分析發現，E與E=E之間的差距不能太大，否則會使繞組端部出現無意義的振型。因此，為了便于分析，設

同樣地，根據不同彈性模量參數變化對各階固有頻率的影響及其相對變化率大小，得到如圖7～圖10所示的四種調整規律，其中折線圖與柱形圖分別為所選參數每調整20 MPa時各階固有頻率的大小及其相對變化率。

（1）調整方式1。設E取值范圍為80～180 MPa，按照E=E，E=E+40 MPa，G=G=0.35E，G= 0.385E同時調整4個參數，得到的調整規律如圖7所示。

圖7 繞組調整規律1

（2）調整方式2。同時調整E=E，E=E+40 MPa兩個參數并且固定G=55 MPa，G=G=50 MPa，其調整規律如圖8所示。

（3）調整方式3。設G在取值范圍30～130 MPa內進行調整，并且固定E=E=140 MPa，E=180 MPa，G=G=50 MPa，其調整規律如圖9所示。

（4）調整方式4。設G=G在取值范圍為25～125 MPa進行調整，且固定E=E=140 MPa，E= 180 MPa，G=55 MPa，其調整規律如圖10所示。

圖8 繞組調整規律2

圖9 繞組調整規律3

圖10 繞組調整規律4

由此可得，調整方式1對4階固有頻率影響明顯大于2、3階。方式2各階整體變化規律大致相同，對2階影響稍大。方式3中G在初始值以下調整對2階影響較大；在初始值以上調整對2階影響較小。在方式4中，幾乎不對2、3階產生影響，并且G=G在25～65 MPa范圍內變化時，對4階影響較大。

3.3 機殼彈性模量調整規律分析

DS-EEFMM的機殼材料為鋁合金，視為各向同性材料，其彈性模量的取值按照鋁合金的材料屬性選取，即=71 GPa，=27 GPa，=0.33，質量密度同樣按實際建模體積與實際質量確定。

通過有限元分析發現，楊氏模量的調整范圍在60～110 GPa比較合理，否則會出現4階振型不明顯現象。通過調整機殼的楊氏模量得到機殼對外定子模態頻率的影響規律如圖11所示。

圖11 機殼調整規律

由此可得，機殼楊氏模量的變化對3、4階固有頻率的影響規律相同，對2階固有頻率的影響要小于3、4階。除此之外，由于端蓋通過與機殼相連來影響定子模態頻率。對端蓋做簡要分析后，發現其影響規律與機殼相似，但對固有頻率的相對影響率要小，因此不再繼續分析端蓋彈性模量變化對定子固有頻率的影響規律。

4 彈性模量參數調整

在彈性模量參數調整之前需要搭建模態測試平臺得到模態實驗結果，并作為參數調整依據。本節分別進行外定子、外定子組件、整機三組模態實驗來對彈性模量進行調整，根據有限元材料參數設置初始值時與實驗值誤差的大小，利用彈性模量不同的調整方式得到的調整規律，選取適當調整值，從而使2、3、4階模態分析仿真結果與實驗結果的誤差均在4%以內。

DS-EEFMM模態測試平臺如圖12所示，通過軟尼龍繩懸掛電機結構對其進行自由狀態下的零阻尼模態測試。采用力錘作為激振設備使待測電機結構產生振動信號，之后通過加速度傳感器采集電機結構振動時的加速度信號，并輸出至振動信號分析儀中進行信號分析，最后經振動分析軟件中的頻響函數、相干函數等計算處理后，得到待測電機結構的模態振型及固有頻率。

圖12 模態測試平臺

4.1 外定子彈性模量調整

對外定子模態仿真模型設置初始參數后得到仿真結果。根據搭建的模態測試平臺進行外定子模態實驗，得到2、3、4階模態振型和固有頻率。外定子材料設置初始參數時仿真結果與實驗結果對比見表2。

表2 外定子有限元初始值與實驗值對比

Tab.2 Comparison between initial finite element valueand experimental value of outer stator

從表2可以看出，各階的有限元值均大于實驗值，需要將彈性模量的初始值向下調整。2階誤差較大，3階誤差較小，根據3.1節得到的外定子彈性模量調整規律，可以采用方式2進行調整，但直接運用方式2調整范圍太大，不易獲取合適的調整值。因此先用方式1將E向下調整16 GPa，使各階誤差整體減小，再用方式2將E向下調整12 GPa，經過兩次調整從而將各階誤差調整到4%以內。

最后，得到外定子模態實驗結果與有限元仿真結果見表3，可以看出，外定子各階固有頻率誤差均處于4%以內，誤差較小，從而獲得了較為精確的外定子有限元模態分析結果。

表3 外定子模態實驗結果與有限元結果對比

Tab.3 Comparison between modal test results and finite element results of outer stator

4.2 外定子組件彈性模量調整

對于外定子組件彈性模量的調整，需要在初始值的基礎上，對外定子、繞組和機殼分別選擇一個合適的調整值，以此來觀察每個部件彈性模量參數調整對外定子組件固有頻率影響的大小，并且根據該影響率以及各部件彈性模量均為調整值時與實驗值各階固有頻率的誤差大小，來選擇合適的結構進行精確調整，從而將外定子組件模態分析結果誤差同樣調整到4%以內。外定子組件設置初始參數時模態分析仿真結果與實驗結果對比見表4。

表4 外定子組件有限元初始值與實驗值對比

Tab.4 Comparison between initial finite element value and experimental value of outer stator group

由表4可知，當外定子組件仿真模型彈性模量均為初始值時，仿真結果大于實驗結果且各階誤差較大。因此，對于各結構調整值的設定，繞組按照對各階固有頻率相對影響率較大的調整方式1來選取，設E向下調整30 MPa；而外定子則選擇4.1節中所分析的第二次調整值；機殼則設向下調整9 GPa。外定子、電樞繞組、機殼的彈性模量調整值見表5。

表5 外定子組件彈性模量調整值

Tab.5 Adjustment value of elastic modulus of outer stator group

外定子、繞組和機殼分別設定彈性模量調整值時，相對各結構均設置初始值時各階固有頻率的減小率如圖13所示?？梢钥闯?，調整電樞繞組彈性模量對外定子組件的4階固有頻率影響要明顯大于2、3階，而調整外定子與機殼彈性模量時對2、3階的影響要比4階更加明顯。

圖13 各結構對外定子組件固有頻率影響大小

外定子、電樞繞組和機殼彈性模量均設為如表5所示的調整值時，外定子組件仿真結果與模態實驗結果對比見表6。其中，2階誤差較大，而3、4階固有頻率誤差在合理的誤差范圍內。

表6 外定子組件有限元調整值與實驗值對比

Tab.6 Comparison between finite element adjustment value and experimental value of outer stator group

由圖13可知，選擇調整外定子與機殼均可將2階誤差調整到合理范圍以內。但調整機殼彈性模量對3階影響更大，因此選用外定子進行調整，并在其第二次調整值的基礎上運用方式1向下調整28 GPa。最后根據外定子彈性模量設置第三次調整值，繞組和機殼設置第一次調整值時外定子組件模態實驗結果與仿真結果對比見表7，由此看出，各階模態分析結果均處于所設定的較小誤差范圍之內。

表7 外定子組件模態實驗結果與有限元結果對比

Tab.7 Comparison between modal test results and finite element results of outer stator group

4.3 整機彈性模量調整

根據第1節中所建立的整機等效模型進行模態參數調整。在Ansys有限元軟件中，將整機模型的前后端蓋與機殼之間的連接方式選擇No Separation連接，并且將機殼、前后端蓋與6個螺栓之間的接觸方式設為Bonded連接，以此來模擬實際端蓋與機殼之間的裝配情況。等效前端蓋的質量密度按照內定子組件的實際質量與前端蓋的建模體積確定。等效后端蓋的質量密度按照調磁環杯型轉子組件的實際質量與后端蓋的建模體積確定。將等效前后端蓋的彈性模量同樣視為各向同性，材料屬性與鋁合金相同。

整機模態分析有限元模型設置初始參數時仿真結果與實驗結果對比見表8。

對于整機模態分析彈性模量的調整，同樣是在初始值的基礎上給外定子、電樞繞組、機殼和前后端蓋設置一個調整值，由此分別分析各結構設為調整值時對整機各階固有頻率的相對影響率大小。但是不同于外定子組件的是，整機模型只需根據設置初始值時仿真結果與實驗結果的各階誤差大小，來選擇合適的結構部件繼續調整，從而將各階誤差調整到較小誤差范圍以內。外定子、繞組和機殼的調整值分別選擇4.2節所設置的調整值。各結構分別設置調整值時對整機各階固有頻率的相對減小率如圖14所示。

表8 整機有限元初始值與實驗值對比

Tab.8 Comparison between initial finite element value and experimental value of overall prototype

圖14 各結構對整機固有頻率影響大小

從圖14可以看出，調整外定子、機殼和端蓋的彈性模量對整機4階模態頻率影響較小，對2、3階影響相對較大，而調整繞組反之。由表8可知，整機模型參數設置初始值時，4階模態頻率在合理的誤差范圍之內，所以不適合選用電樞繞組參數進行調整，由此選用外定子加機殼的組合方式進行調整，最后再利用端蓋進行微調，從而使各階誤差降到較小誤差范圍之內。

因此，外定子選用前述外定子以及外定子組件模態實驗所確定的彈性模量調整值，并且將機殼和前后端蓋均向下調整9 GPa，以此來達到減小誤差的目的。整機模態實驗結果與仿真結果對比見表9。為了更清晰地展現整機模態，表9中仿真模型隱藏了前后端蓋?？梢钥吹?，整機有限元模態分析結果誤差均處于4%以內，從而證明了所提出的彈性模量調整方法可以得到較為精確的整機模態分析結果。最后得到整機模型彈性模量參數見表10。

表9 整機模態實驗結果與有限元結果對比

表10 整機模型彈性模量參數

5 結論

本文提出了一種用于模態分析的雙定子電勵磁場調制電機的彈性模量調整方法。通過外定子、外定子組件和整機模態實驗來驗證此調整方法可以有方向性地確定各結構彈性模量的調整值，從而得到較為精確的有限元模態分析結果。最后達到三組模型的實驗與仿真的各階誤差均在4%以內，具有較高的準確度。

由于整機模型結構較多，在彈性模量調整之前需要對電機結構進行合理等效。通過研究發現，外定子、機殼和等效端蓋的彈性模量調整對整機各階固有頻率的影響規律相似，表現為對2、3階的影響明顯大于4階，而電樞繞組則反之。由此可根據整機模型設置初始值時與實驗值固有頻率誤差的大小，選取合適的結構對其彈性模量進行調整，從而明確了整機參數調整的方向性，可使其有限元模態分析結果處于較小誤差范圍之內。

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The Elastic Modulus Adjustment Method of Double-Stator Electric-Excitation Field-Modulated Machine Based on Modal Analysis

（College of New Energy China University of Petroleum (East China) Qingdao 266580 China）

Modal analysis is an important part of motor vibration and noise analysis. To accurately obtain the results of motor modal analysis, it is necessary to assign corresponding elastic modulus parameters to the stator, armature winding, casing, end cover, and other structures. When the structural material is determined, its elastic modulus is also determined. Analytical and finite element calculations are based on ideal conditions, and there is often a significant error between the calculated and actual results based on the determined elastic modulus. The structure of the entire machine model, such as the casing and end cover, greatly affects the stator modal. For a finite element model, adjusting anisotropic parameters like the stator core and winding is necessary.

At this stage, the determination of the elastic modulus of the motor structure is mainly done through modal experiments to adjust the parameters of the simulation results. Their errors converge to a reasonable error range. Although this method can obtain stator modal analysis results with high accuracy, the influence of parameter adjustment on each order of natural frequencies is not linear. Suppose its directionality cannot be clearly pointed out, it is difficult to adjust the parameters of the stator assembly and the entire machine. As a result, adjusting the errors of each order is difficult. Therefore, a double-stator electric-excitation field-modulated machine is taken as the research object. First, the initial values of the material parameters of each structure are determined, and the elastic modulus that affects its modal analysis is studied using finite element software. The relative influence rate of the elastic modulus changes in the outer stator, armature winding, casing, and end cover on each order of natural frequency is observed. According to the value relationship between elastic modulus, distinct adjustment methods were identified: three for the outer stator, four for the armature winding, and singular for the casing and end cover, thereby clarifying the directionality of elastic modulus adjustment for each structure. After that, the hammer method was used to conduct modal experiments on the outer stator, the outer stator assembly, and the entire machine. The error magnitude between modal experimental results and simulation results was obtained. Finally, the elastic modulus of the outer stator, armature winding, casing, and end cap was adjusted based on the error magnitude and the directionality for elastic modulus adjustments.

Due to the complexity of the entire machine’s structure, it is necessary to appropriately equate the motor structure before adjusting the elastic modulus. It is found that modifying the elastic modulus of the outer stator, casing, and equivalent end cover has a similar effect on the natural frequencies across various orders of the entire machine. The effects on the 2nd and 3rd orders are significantly greater than the 4th order, and the armature winding has an opposite effect. Therefore, according to the error between the finite element modal analysis and experimental results obtained with the initial elastic modulus, the elastic modulus adjustment values for the outer stator and armature windings, determined through modal experiments, are selected. The elastic modulus of the casing and end cover is directly adjusted to minimize errors. The error of the finite element modal analysis results for the entire machine is within 4%. It proves that the proposed elastic modulus adjustment method can obtain more accurate modal analysis results for the entire machine, thereby facilitating the electromagnetic noise prediction and analysis of the motor.

Double-stator electric-excitation field-modulated machine, finite element modal analysis, adjustment rule of elastic modulus, modal experiment

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230052

TM356

國家自然科學基金資助項目（52130706）。

2023-01-13

2023-03-15

宋春同 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為特種電機的電磁噪聲分析。E-mail: songchuntong2021@163.com

王玉彬 男，1974年生，教授，博士生導師，研究方向為特種電機設計及其控制。E-mail: wangyubin@upc.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）