基于對稱控制的三相并網變流器單輸入單輸出阻抗建模與分析

王 震 程 鵬 賈利民,2

基于對稱控制的三相并網變流器單輸入單輸出阻抗建模與分析

王 震1程 鵬1賈利民1,2

（1. 華北電力大學國家能源交通融合發展研究院 北京 102206 2. 軌道交通控制與安全國家重點實驗室（北京交通大學） 北京 100044）

三相并網變流器的不對稱控制結構會導致頻率耦合效應，降低其接入弱電網的穩定裕度，增加了阻抗分析的復雜度。首先，該文提出一種三相并網變流器的對稱控制策略，以消除由鎖相環和直流電壓環引起的頻率耦合效應。該控制策略通過在控制環路中引入直流電壓環q軸補償，以形成對稱的直流電壓閉環結構，同時引入對稱鎖相環，消除傳統鎖相環的非對稱動態特性。因此，三相并網變流器可建模為單輸入單輸出的阻抗復矢量形式，進而可采用標準奈奎斯特準則進行阻抗穩定性分析，能夠直觀地說明控制器對系統阻抗特性的主導作用。然后，對并網變流器的阻抗特性進行分析，得出弱電網中對稱鎖相環的帶寬對系統穩定性有著至關重要的影響，并且，不同運行工況也會改變并網變流器的阻抗特性，進而影響系統的穩定性。最后，仿真和實驗結果驗證了所提控制策略對頻率耦合效應抑制的有效性以及阻抗特性分析的準確性。

三相并網變流器 頻率耦合 對稱控制 弱電網 穩定性分析

0 引言

隨著高比例新能源電力系統的發展，三相并網變流器（Grid-Tied Converters, GTCs）被廣泛用于風能、太陽能以及儲能系統的電網接口[1]。然而，可再生能源通常遠離負荷，長距離的輸電線路和大容量的變壓器降低了電網強度[2]。在弱電網中，GTCs的寬頻帶控制動態和無源濾波器與電網阻抗間的復雜交互作用會導致諸多的諧振和穩定性問題，對電力系統的安全運行提出了挑戰[3-4]。

并網頻率耦合問題引發了國內外學者的廣泛關注[5-7]。由于GTCs的直流電壓控制器（DC-link Voltage Controller, DVC）只控制d軸電流參考值，而鎖相環（Phase Locked Loop, PLL）只控制q軸電壓，這種不對稱的控制結構導致GTCs是鏡像頻率耦合（Mirror Frequency Coupled, MFC）系統[8]。當向MFC系統中注入某一頻率的電壓諧波時，除產生同頻率的電流諧波外，還會產生關于基頻對稱的鏡像諧波分量，即頻率耦合效應[9]。并且，隨著電網強度的降低，控制系統與弱電網的交互作用的增強加劇了頻率耦合效應。由于諧波耦合分量的存在，電力系統可能發生次同步振蕩，甚至造成同步發電機切機，使系統失穩[10-11]。

此外，當建立GTCs的阻抗模型分析系統的交互穩定性問題時[12-13]，由于頻率耦合效應的單輸入多輸出特性，GTCs的dq阻抗和ab阻抗均需要用多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output, MIMO）的2階矩陣表示[14]，顯著增加了阻抗分析與控制器設計的復雜性。并且，MIMO系統需要利用廣義奈奎斯特判據（Generalized Nyquist Criterion, GNC）評估系統穩定性，僅能用于穩定性的判別而無法深入分析振蕩的形成機理[15-16]。當系統需要采用阻抗重塑等穩定性增強技術時，頻率耦合特性將使得虛擬阻抗的參數整定變得困難，不易實現[17]。文獻[18]提出了統一阻抗建模理論，該理論表明，當系統中頻率耦合效應被消除時，阻抗矩陣可以降階為單輸入單輸出（Single-Input Single- Output, SISO）的阻抗復矢量。因此，有必要研究GTCs的頻率耦合抑制方法并建立GTCs的SISO阻抗模型分析阻抗特性。

文獻[19]將GTCs導納矩陣近似為SISO系統，該方法利用數學變換將矩陣非對角元素變為對角元素，且沒有抑制頻率耦合的影響，降低了穩定性判別的準確性。文獻[20]提出了一種不對稱的電流控制方法來消除PLL引起的不對稱效應。文獻[21]提出了一種對稱鎖相環（Symmetric PLL, SPLL）結構，通過同時跟蹤公共耦合點（Point of Common Coupling, PCC）電壓的相位和幅值，引入復矢量角的概念，有效地消除了由PLL控制結構不對稱導致的頻率耦合效應。文獻[17]將SPLL用于雙饋風機（Doubly Fed Induction Generator, DFIG）中，抑制了頻率耦合特性，系統被降階為SISO模型，并提出了改進的阻抗重塑策略。文獻[22]將SPLL用于單相并網逆變器中，建立了SISO導納模型，進行了面向控制器設計的導納特性分析，并提出了一種前置濾波器來抑制SPLL的負電阻效應。然而，這些研究只考慮了PLL動態的影響，而沒有解決DVC引起的不對稱性問題。為此，文獻[23]提出了一種解耦控制策略來改善DVC動態影響，但是需要在控制中引入小信號量，實現困難，且其抑制效果和濾波器性能有關，在基頻附近的抑制效果不佳。目前，易于控制系統實現的含DVC外環的GTCs全頻段頻率耦合消除方法還有待進一步研究。

基于上述研究現狀，本文提出了一種GTCs的對稱控制策略。首先，提出直流電壓環q軸補償方法以消除DVC導致的d軸不對稱，引入SPLL以消除PLL導致的q軸不對稱，從而將GTCs建立為鏡像頻率解耦系統，有效地抑制了頻率耦合效應。然后，建立GTCs的SISO復矢量導納模型，從而能夠準確判別系統穩定性并揭示振蕩的形成機理，為控制器的設計提供導向。根據該模型，分析了電網短路比（Short Circuit Ratio, SCR），SPLL和DVC控制參數變化對系統穩定性的影響，分析了不同控制器對不同頻段導納特性的主導作用，比較了不同運行工況對導納特性的影響。最后，仿真和實驗結果驗證了所提對稱控制策略的有效性。

1 GTC的頻率耦合效應

GTC的單線結構框圖如圖1所示。交流側通過電感濾波器連接到LC型電網，其中，為濾波電感，g和g分別為電網電感和電網電容。直流側由電容dc并聯直流電流源組成。abc和abc分別為三相PCC電流和電壓。dc和dc分別為直流側電容電壓和電流源注入電流。DVC和電流控制器（Current Controller, CC）均在dq軸下使用PI控制，DVC輸出CC的d軸電流參考值。PLL追蹤PCC電壓相位與電網同步。

圖1 GTC單線結構框圖

1.1 dq軸GTC小信號建模

GTC小信號模型如圖2所示，圖中考慮了DVC和PLL的動態過程對系統的影響，本節中的小信號模型的推導及下述矩陣表達式均來自于文獻[12, 24-25]。為表述清晰，下標“0”表示穩態值；D表示小信號量。

圖2 GTC小信號模型

為降低dq軸電流間的交叉耦合，本文采用電流解耦控制策略。因此，dq軸下濾波器導納矩陣可表示為

根據濾波器中電壓與電流的關系，可以得到dq軸下GTC的輸出電流為

式中，Ddq=[DdDq]T為dq軸PCC電流；Didq=[DidDiq]T為dq軸GTC端口輸出電壓；Ddq=[DdDq]T為dq軸PCC電壓。

當不考慮前饋回路時，外環輸出Ddqref=[Ddref,Dqref]T作為內環的參考電流，內環輸出Didq作為PWM的參考電壓，表示為

式中，l為時延環節的傳遞函數矩陣，包含1.5個采樣周期s，即

c為CC的PI控制器，pc和ic分別為其比例增益和積分增益，其表達式為

udc為DVC的PI控制器，pu和iu分別為其比例增益和積分增益，其表達式為

其中

式中，d0為PCC穩態電壓幅值；pp和ip分別為鎖相環的比例增益和積分增益；pi為PLL的PI控制器；Dq為鎖相環的輸出。

PLL對電流和端口輸出電壓的動態影響可由兩個不對稱矩陣表示為

其中

式中，dq0=[d0q0]T和idq0=[id0iq0]T分別為電流和端口輸出電壓的dq軸穩態幅值。

因此，當考慮PLL前饋回路時，式（3）被重寫為

本文中，外環采用DVC控制，根據有功功率平衡規則，并考慮濾波器中的瞬時功率損耗[24]，DVC動態的影響u1和u2可分別表示為

式中，dc0和dc0分別為直流電流和電壓的穩態值。因此，當GTC運行于單位功率因數狀態時，參考電流表示為

式中，Ddcref=[Ddcref0]T為直流電壓參考值。

根據圖2框圖，GTC的閉環響應可以寫為

其中

式中，為單位矩陣；dqcon為GTC的輸出導納矩陣；cc、u1、u2、PLLu和PLLi如式（15）所示；u1,u2,PLLu和PLLi的詳細表達式如附錄式（A1）～式（A4）所示。

1.2 GTC的頻率耦合效應

為了直觀地分析GTC的導納特性，將其導納模型由2階實矩陣dqcon等效變換為能夠直接揭示頻率耦合特性的2階復矢量矩陣±,con[18]。變換過程表示為

文獻[18]中指出，對角元素相同，非對角元素互為相反數的2階實矩陣被定義為對稱矩陣。其中，對稱矩陣經過式（16）的線性變換后，所生成的2階復矢量矩陣中對角線元素互為共軛，非對角線元素為0。此時，系統完全解耦，不存在頻率耦合效應，且導納特性可以根據降階的SISO復矢量獲得。而對于非對稱矩陣，其經過復等效變換后得到的復矢量矩陣中會產生非零的副對角線元素，這將導致雙頻模型被引入系統中，產生頻率耦合現象。

根據前述分析，由于DVC和SRF-PLL自身控制的不對稱性，u1、u2、PLLu、PLLi均為不對稱矩陣。因此，dqcon也不對稱，這表明在采用傳統控制方案的GTC中，頻率耦合效應是不可避免的。為了進一步說明頻率耦合效應，在時域仿真中按圖1所示結構搭建單機并網系統，仿真參數見表1，并向PCC中注入80 Hz和110 Hz的擾動電壓（幅值為基頻的10%）。PCC電流的快速傅里葉（Fast Fourier Transform, FFT）分析如圖3所示?？梢钥闯?，對于頻率p1=80 Hz和p2=110 Hz兩個給定輸入擾動，產生了頻率為21fp1=20 Hz和|21fp2|=10 Hz的兩個耦合輸出擾動，1為電網基頻。

表1 GTC仿真參數

Tab.1 Simulation parameters of GTC

圖3 傳統控制策略PCC電流的FFT分析

2 GTC的對稱控制策略

為了消除GTC中的頻率耦合效應，本節提出了一種對稱控制策略以減小DVC和SRF-PLL造成的不對稱影響。

2.1 直流電壓環q軸補償

由式（6）可知，DVC只控制d軸分量，使得u1、u2和udc為不對稱矩陣，從而發生頻率耦合現象。為了抑制DVC的這種不對稱動態，本節提出一種q軸補償方法。為了表述清晰，將u1和u2改寫為

其中

式中，dc=pu+iu/。

根據圖2，DVC控制結構的不對稱性會同時影響系統的前饋回路和反饋回路。因此，針對DVC的q軸補償由兩部分組成，即q軸前饋補償和q軸反饋補償。提出了分別針對u和i的兩個補償矩陣sh1和sh2，表示為

顯然，當式（20）和式（21）分別被引入系統的前饋和反饋中時，u和i被補償為對稱矩陣，由DVC導致的頻率耦合效應被抑制。補償過程表示為

補償后，q軸電流的參考值重塑為Dreqref，即

為進一步說明所提控制策略的正確性，根據式（11）和式（12），將補償前的直流電壓表示為復矢量形式Ddc，即

其中

根據式（16）、式（20）和式（21），將q軸補償后的直流電壓表示為復矢量形式Ddcs，即

其中

2.2 對稱鎖相環

圖1中，傳統的SRF-PLL僅利用q軸電壓實現相位跟蹤，這導致PLLu和PLLi均為不對稱矩陣。為了抵消這種控制結構的不對稱性，采用SPLL結構[21]，其控制結構如圖4所示。與SRF-PLL不同，SPLL中包含兩條控制回路，同時控制PCC的d軸和q軸電壓實現相位同步。其中，q軸控制回路與SRF-PLL功能相同，d軸控制回路跟蹤PCC電壓的額定值n。因此，SPLL的輸出是一個復矢量相位，即dq=d+jq。采用復矢量相位進行坐標變換能夠有效消除SRF-PLL導致的頻率耦合效應。根據復矢量等效原理，當采用SPLL結構時，式（8）和式（9）改寫為

圖4 SPLL控制結構

其中

可以看出，SPLL小信號動態對電流和端口輸出電壓的影響均由對稱矩陣表示，PLL環節的控制不對稱性被消除。同樣地，將SRF-PLL動態變換為復矢量形式，則式（8）和式（9）可分別表示為

其中

其中

式中，DSPLL=DSPLLd+jDSPLLq；DSPLL=DSPLLd+jDSPLLq。SPLL結構通過引入d軸控制回路將PLL輸出相位重塑為完整復矢量，不會引入共軛分量，有效地抑制了由PLL動態導致的頻率耦合。

2.3 基于對稱控制的導納模型

根據上述分析，推導了考慮SPLL和q軸補償的對稱輸出導納模型為

其中

通過比較dqcon和dqsym可見，dqcon中不對稱矩陣u1、u2、PLLu、PLLi分別被dqsym中的對稱矩陣u1+sh1、u2+sh2、SPLLu、SPLLi所替代。因此，采用對稱控制策略后，導納矩陣變為對稱矩陣，頻率耦合效應被消除。圖5給出了基于對稱控制的GTC小信號模型。

圖5 基于對稱控制的GTC小信號模型

2.4 模型驗證

在時域仿真中搭建基于對稱控制策略的GTC單機并網系統以驗證所提方法的有效性。為了更加關注于GTC導納的頻率特性，本節采用單位功率因數運行方式。GTC的dq導納模型掃頻結果如圖6所示，從圖中可以看出，頻率掃描結果與理論分析結果吻合良好。

圖6 GTC對稱dq導納模型驗證

由圖6可以看出，對角線元素dd和qq相位、幅值均相等，非對角線元素dq和qd幅值相等，相位相反。為了簡潔，令dddqq,qYdqqd。因此，采用對稱控制策略后，GTC的dq導納矩陣變為對稱矩陣。為了驗證頻率耦合抑制效果，與圖3相同，向PCC注入p1=80 Hz和p2=110 Hz的諧波擾動（幅值為基頻的10%），其輸出電流的FFT分析如圖7所示。從圖7中可以看出，20 Hz和10 Hz的耦合分量被明顯抑制，頻率耦合效應被消除。

圖7 對稱控制策略PCC電流的FFT分析

為了研究q軸補償對系統穩態性能的影響，圖8給出了諧波注入前后q軸參考電流的變化情況。從圖8中可以看出，當系統處于穩態運行時，q軸補償控制輸出為0，q軸參考電流保持穩態值不變。當并網系統中存在振蕩時，該方法對振蕩導致的控制輸出不對稱進行補償，此時q軸參考電流將存在波動。因此，引入的q軸補償控制不會影響系統的穩態運行。

圖8 q軸參考電流變化

為了研究對稱控制策略對系統動態性能的影響，圖9給出了系統穩定運行時直流電壓的階躍響應。在1 s時，直流電壓由600 V切換至640 V，兩種控制策略的上升時間分別為D1=59.7 ms,D2= 59.9 ms，可以看出，所提控制策略對上升時間幾乎沒有影響，并且兩種控制策略下直流母線電壓超調量基本相同。因此，所提出的控制策略不會劣化系統的動態性能。

綜上所述，對稱控制策略能夠在不影響系統穩態和動態性能的條件下消除頻率耦合效應。并且，基于統一阻抗建模方法，對稱的導納矩陣可以降階為SISO的導納復矢量，簡化了GTC并網系統的穩定性分析過程，能夠直觀地分析振蕩的形成機理。

圖9 直流電壓動態性能比較

3 SISO導納模型的穩定性分析

根據式（16），將導納矩陣dqsym轉化為復傳遞函數矩陣±,sym?！?sym中非對角線元素為0，對角線元素互為共軛，則±,sym表示為

將式（34）降階為SISO導納復矢量，即pdjq，則GTC導納特性可根據該復矢量獲得。同時，由于電網導納對稱，其復矢量形式為

式中，1=2p1。當導納比p/g滿足Nyquist穩定性判據時，GTC并網系統穩定。與GNC相比，該方法能夠更加直觀地獲取系統的穩定裕度、導納特性和振蕩頻率等信息。本文選取相位裕度（Phase Margin, PM）作為穩定裕度，表示為

式中，c=2pc，c為p和g的幅頻特性曲線交點處的頻率（以下簡稱為交點頻率）。

p和g的頻率特性如圖10所示。圖10中可以看出，p在低頻段呈現明顯的負電阻特性。隨著頻率增加，p逐漸呈電感特性，這是因為控制器的帶寬有限，其在中高頻段對GTC導納特性的影響可以忽略不計。在強電網條件（SCR=12）下，p和g的幅頻特性曲線在500 Hz頻率范圍內無交點，這表明系統是穩定的。當電網SCR降低至2時，p和g的幅頻特性曲線在156 Hz處相交，此時相位裕度PM=21°，系統失穩，且存在156 Hz的振蕩。

圖10 Yp和Yg的頻率特性

3.1 控制器參數對穩定性影響

為了分析SPLL帶寬對系統穩定性的影響，圖11給出了bw1=113 Hz和bw2=65 Hz兩種SPLL帶寬下p的伯德圖。圖11中可以看出，當bw從65 Hz增加到113 Hz時，交點頻率從224 Hz降低到156 Hz，系統的PM從18.5°下降到21°，系統發生振蕩。進一步分析可知，隨著SPLL帶寬的增加，p相位大于90°的負電阻頻段明顯擴大，導致振蕩風險。

圖11 不同SPLL帶寬時Yp的頻率特性

為了分析DVC控制參數對系統穩定性的影響，圖12給出了pu1=1.5和pu2=3.5兩種不同比例增益下p的伯德圖。為了更全面地說明DVC動態在穩定與失穩兩種情況下的性能表現，選擇了bw1和bw2兩種鎖相環帶寬。在失穩條件下，由圖12a可知，pu從1.5增加到3.5時，PM從21°下降到22.9°。在穩定條件下，由圖12b可知，pu的增加使PM從18.5°下降到17.9°。所以，DVC比例增益的增大同樣不利于系統穩定，但是與SPLL的帶寬增加相比，該影響相對較小?？梢哉J為，當DVC帶寬遠小于SPLL和電流環時，其控制參數的變化幾乎不會導致并網系統的穩定狀態發生變化。

進一步分析可知，pu的增加使p呈負電阻部分的相頻特性曲線出現偏移，但是這種偏移只對小于交點頻率的頻段明顯，對交點頻率處的影響可以忽略不計。如圖12所示，兩種情況下，增加pu導致交點頻率處相位分別增加1.9°和0.6°，系統PM變化不大。

綜上所述，在控制系統中，SPLL帶寬的增加不利于GTC接入弱電網時的同步穩定性，導致振蕩風險。當DVC帶寬遠小于SPLL和電流環時，其比例增益的增加也會惡化同步穩定性，但是通常這種影響可忽略不計。

3.2 運行工況對穩定性影響

圖13給出了當SPLL帶寬bw2=65 Hz時，GTC向電網中注入不同無功功率時p伯德圖的變化。從圖13中可以看出，當GTC向電網中注入容性無功時（qref1=10 A），p的負電阻現象更加顯著，交點頻率增加至236 Hz，系統PM由18.5°降為3.7°，系統中將產生236 Hz的諧波。當GTC向電網中注入感性無功時（qref2=10 A），p的負電阻現象被明顯抑制，相位整體降低，交點頻率降低至198 Hz，系統PM增加至31.7°，穩定性進一步增強。

此外，該現象還表明，感性無功的注入有助于提高SPLL帶寬的最大允許值，而容性無功的注入則相反，這為PLL帶寬的設計提供了一種新思路。

圖13 不同Iqref時Yp的頻率特性

綜上所述，運行工況也會對GTC的同步穩定產生重要影響。容性無功的注入會削弱穩態性能帶來的振蕩風險，而感性無功的注入則有助于增強穩定性。

3.3 導納特性分析

為了進一步分析p的導納特性，根據疊加原理，將圖5中的小信號模型分解為dqp、dqspll、dqdvc三個子系統，則dqsym可以寫為

式中，Ydqp為GTC的開環導納；Ydqspll為SPLL動態引入的并聯導納；Ydqdvc為DVC動態引入的并聯導納。各子系統小信號框圖如圖14所示。

從圖14中可以看出，SPLL和DVC子系統均引入了電壓前饋回路，這將改變GTC的導納特性。為了進一步分析各個子系統對導納特性的影響程度，將dqp、dqspll、dqdvc變換為復矢量，即pp、pspll、pdvc，其伯德圖如圖15所示。

圖15 GTC子系統伯德圖

根據圖15可知，在不同的頻段范圍內，p的導納特性由不同的子系統主導，這揭示了GTC產生振蕩的原因，可以總結為以下三條結論。

首先，由于DVC帶寬較小，pdvc主導p在0～15 Hz之間的導納特性，隨著頻率的增加，pdvc的影響可以忽略不計。因此，DVC比例參數的增大導致p相頻特性曲線在0 Hz附近發生偏移，而不影響交點頻率的相頻特性。

其次，pspll的幅值在15～400 Hz范圍內趨近于p，這說明SPLL在該頻段內主導導納特性。并且pspll的相位在該頻段內始終大于90°，這導致GTC呈現負電阻特性。SPLL帶寬的增加會進一步增加pspll的相位，進而降低系統PM。因此，SPLL引入的并聯導納是控制器導致振蕩的根本原因，這為穩定性增強控制策略提供了理論依據。

最后，當頻率大于400 Hz時，pp的幅值逐漸趨近于p，這表明高頻段的導納特性主要由濾波器等無源元件主導，控制器的影響可以忽略。從圖15中可以發現，pp的相位始終分布于[0°, 90°]，p呈現阻感性，此時PM＞0，系統能夠維持穩定。

綜上所述，GTC控制系統誘發振蕩的根本原因是SPLL在中低頻段引入的負電阻效應。這種負電阻效應顯著降低了系統PM，不利于系統的穩定運行。

4 實驗驗證

為了進一步驗證所提控制方法的有效性，搭建了如圖16所示的單機并網裝置。實驗中，交流測試電網環境由Chroma 61704模擬，背靠背變流器中前級AC-DC變流器模擬直流電流源以向直流側注入電流，后級DC-AC變流器以維持直流母線電壓穩定，實現功率由直流側到模擬電網側傳輸?？刂葡到y采用快速原型控制器MT1050。

圖16 實驗平臺

圖17為電網SCR=12，pu1=1.5時，65 Hz和113 Hz兩種SPLL帶寬下，采用對稱控制策略的三相并網電流波形和直流電壓波形?？梢钥闯?，兩種帶寬的波形都是穩定的。這表明在強電網中，控制參數變化時，GTC仍然能夠穩定運行，具有良好的魯棒性，系統允許帶寬較大的SPLL。

圖17 SCR=12時采用對稱控制方案的實驗波形

圖18為電網SCR=2，SPLL帶寬為65 Hz，pu2= 3.5時，采用對稱控制策略的三相并網電流波形和直流電壓波形?？梢?，在弱電網中，低帶寬的SPLL同樣不會導致系統振蕩，DVC比例增益的變化對系統同步穩定性影響較小，系統仍能穩定運行。

圖19a為電網SCR=2，SPLL帶寬為113 Hz，pu1=1.5時，采用對稱控制策略的三相并網電流波形和直流電壓波形。實驗結果表明，在弱電網中，高帶寬的SPLL會導致系統失穩。圖19b為三相并網電流的FFT頻譜。由于dq軸和ab軸間存在50 Hz的頻移，并網電流在ab軸中的振蕩頻率為207 Hz，這與圖10理論分析一致。頻譜圖中諧波分量不存在耦合，這表明頻率耦合被有效抑制。并且，交流側的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）約為13.35%，直流側的THD約為0.61%。

圖18 SCR=2, fbw2=65 Hz, Kpu2=3.5時實驗波形

圖19 SCR=2, fbw1=113 Hz, Kpu1=1.5時實驗波形

圖20為電網SCR=2，SPLL帶寬為65 Hz，pu1=1.5時，GTC注入無功功率條件下的實驗波形。根據圖20a可知，容性無功注入下，系統發生振蕩，并網電流波形中存在284 Hz的諧波。交流側THD約為10.21%，直流側THD約為0.43%。由圖20b可知，感性無功注入下，系統能夠保持穩定，交流側THD約為1.63%，直流側THD約為0.04%。實驗結果驗證了圖13分析的準確性。

圖20 無功功率注入的實驗波形

為了驗證所提控制策略的魯棒性，使電網電壓驟降至0.7(pu)。當SPLL帶寬分別為bw1=113 Hz和bw2=65 Hz，電網SCR=2時，實驗波形如圖21所示?？梢钥闯?，對于一個失穩系統，電網電壓發生驟降會改變其振蕩頻率；而對于穩定系統，電網電壓驟降后系統仍然能維持穩定。這表明啟用對稱控制策略并不會影響電網電壓驟降情況下系統的穩定狀態，所提方法具有良好的魯棒性。

圖21 電網電壓驟降時的實驗波形

為了分析所提控制策略對動態性能的影響，在實驗中設置了40 V的直流電壓階躍，實驗波形如圖22所示?？梢钥闯鰞煞N控制策略下直流電壓的上升時間分別為D1=47 ms和D2=49 ms，表明對稱控制策略不會影響系統的動態性能，這與圖9的仿真結果一致。

圖22 直流電壓階躍實驗波形

5 結論

本文提出了一種對稱控制策略，解決了因SRF- PLL和DVC控制結構的不對稱導致的GTC頻率耦合問題。首先，引入電壓環q軸補償和SPLL，將GTC的dq軸導納矩陣補償為對稱矩陣，實現了GTC的頻率解耦控制。進而將GTC的dq軸導納矩陣降階為SISO的復矢量模型，更加直觀地分析了GTC的導納特性和振蕩的形成機理，并得到如下結論：

1）在弱電網中，DVC僅在直流頻率附近主導GTC的導納特性，其參數變化對系統穩態性能影響不大；SPLL僅在中低頻段主導GTC的導納特性，其帶寬增加會導致負電阻效應加劇，進而降低系統的PM，導致系統振蕩；在高頻段，GTC的導納特性主要由無源元件主導，控制器影響可以忽略。

2）不同運行工況也會改變GTC的穩態特性，其中容性無功的注入不利于并網系統的穩定，而感性無功的注入則與之相反。

結合SISO導納特性的GTC穩定性增強控制策略將在后續工作中開展相關研究。

令pic=pc+ic/，piu=pu+iu/。u1、u2、PLLu、PLLi表達式分別為

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Single-Input Single-Output Impedance Modeling and Analysis of Three-Phase Grid-Tied Converter Based on Symmetric Control

111,2

（1. China Institute of Energy and Transportation Integrated Development North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

With the development of renewable energy power systems, three-phase grid-tied converters (GTCs) are widely used as grid-tied interfaces of wind, solar, and battery systems. Because renewable sources are distributed in remote areas, long-distance transmission lines result in a weak grid. In the weak grid, the asymmetric control structure of a three-phase gird-tied converter leads to frequency coupling, which is not conducive to the stability of the system and the design of the controller. Therefore, a symmetric control strategy is proposed to compensate for the asymmetry of the dq axis caused by the phase-locked loop (PLL) and DC-link voltage control (DVC). Then, the frequency coupling effect is eliminated, and GTCs are modeled as a single-input and single-output (SISO) admittance complex vector. The stability analysis based on the SISO admittance can reveal the inducement of system oscillation and simplify the parameters design of the controller.

Firstly, the dq-frame admittance model of the DVC-embedded GTC with the conventional control strategy is developed, and the instantaneous power balance of the filter is considered for accuracy. Then, the unified impedance modeling approach transforms the real admittance matrix into the complex admittance. Since the dq axis is asymmetric, the complex conjugate components of the PCC voltage and current are introduced, and the frequency coupling effect is inevitable. Consequently, the symmetric PLL (SPLL) and the q-axis compensation of DVC are introduced. Compared with the synchronous reference frame PLL (SRF-PLL), SPLL controls the q-axis and d-axis of common coupling (PCC) voltage points. Therefore, the output of the SPLL is a complex vector angle that tracks the amplitude and phase of the PCC voltage. For DVC, to compensate for the asymmetry of q-axis control, q-axis voltage feedforward compensation and q-axis current feedback compensation are introduced, respectively, effectively eliminating the conjugate components of the DVC. Moreover, the accuracy of the symmetric control model is verified by the sweep frequency method. The sweep frequency results show that the diagonal elements are equal, and the off-diagonal elements are opposite in the dq-frame admittance matrix. In other words, GTC becomes a symmetric system, and the frequency coupling is suppressed. The simulation results demonstrate that the proposed scheme does not affect the dynamic and steady-state performance of the system.

Besides, based on the SISO model, the admittance characteristics of GTC are analyzed. The influencing factors of the admittance characteristics are divided into two parts, namely, the control parameters and the operating conditions. In the control system, high-bandwidth SPLL can cause the system to oscillate, while the DVC parameter changes have little effect on stability. Furthermore, oscillations are triggered when inductive reactive power is injected into the system, while the opposite is true when capacitive reactive power is injected. Further analysis shows that the SPLL dominates the GTC phase characteristics in the low-frequency band. The parallel admittance introduced by the SPLL dynamics has a negative resistance effect, significantly reducing the system stability margin. The experimental results verify the effectiveness of the proposed symmetric control strategy and the accuracy of the theoretical analysis.

The conclusions of this paper can be summarized as follows: (1) By introducing the SPLL and q-axis compensation of DVC, the frequency coupling effect of GTC is eliminated. (2) Based on the analysis of SISO admittance characteristics, SPLL dominates the frequency characteristics of GTC in the low-frequency band, and its negative resistance characteristics lead to system instability. (3) Different operating conditions affect the admittance characteristics of GTC. The injection of inductive reactive power is detrimental to system stability, and the injection of capacitive reactive power is the opposite.

Three-phase grid-tied converter, frequency coupling, symmetric control, weak grid, stability analysis

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222388

TM46

國家重點研發計劃資助項目（2021YFB2601600, 2021YFB1600203）。

2023-01-03

2023-03-06

王 震 男，1996年生，博士研究生，研究方向新能源并網技術、能源交通融合。E-mail: wangzhen@ncepu.edu.cn

程 鵬 男，1988年生，博士，副研究員，碩士生導師，研究方向為新能源電力系統、新能源動力系統。E-mail: p.cheng@ncepu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）