基于改進灰色預測單神經元PI的全超導托卡馬克核聚變發電裝置快控電源電流控制

黃海宏 陳 昭 王海欣

基于改進灰色預測單神經元PI的全超導托卡馬克核聚變發電裝置快控電源電流控制

黃海宏 陳 昭 王海欣

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

全超導托卡馬克核聚變發電裝置（EAST）快控電源負載電感的電流受多種不確定環境因素的影響而難以預測，灰色預測無需精確對象模型，只需少量已知信息即可實現輸出電流短期預測，已在EAST快控電源中有了一定研究應用。為解決灰色預測在EAST快控電源中對突變信號邊沿預測精度低和預測延時時間長的問題，提出一種改進灰色預測算法實現輸出電流預測。在一個開關周期內對輸出電流進行等時長間隔采樣4次作為原始序列，將滾動式采樣預測改為逐周期采樣預測，在實現灰色預測的過程中不必依賴過去幾個周期的歷史采樣信息，只需本周期的4個原始采樣值即可實現輸出電流的預測。根據預測電流與參考電流誤差自適應調整單神經元比例-積分（PI）控制的輸出增益，實現輸出電流的快速準確控制。仿真和實驗結果表明，在EAST快控電源電流預測過程中所提出的改進灰色預測，對比傳統灰色預測具有更高的預測精度和更小的預測延時，改進灰色預測變增益單神經元PI控制能夠在減小電流超調的同時加快輸出電流響應速度。

EAST快控電源 改進灰色預測 逐周期采樣預測 變增益單神經元PI

0 引言

由中國科學院自主研發的全超導托卡馬克核聚變發電裝置（Experimental Advanced Superconducting Tokamak, EAST）是國家能源發展重點研發項目，其中快控電源主要實現等離子體垂直位移控制的功能，總控制室根據等離子體位置發出參考電壓信號，快控電源根據參考電壓信號產生對應的跟蹤電流信號，進而對電感負載進行勵磁，實現等離子體垂直位置的控制。跟蹤參考電流信號快速輸出電流以建立勵磁磁場是EAST快控電源最重要的性能，而現階段固定參數PI控制以及數字控制的固有延時使得輸出電流在快速建立和精確跟蹤之間難以平衡。

目前EAST快控電源的控制方式是簡單的對給定信號進行跟蹤和放大，而對輸出電流實現精準預測和控制可提升目標磁場建立的速率和精度，進而降低對電源容量持續增長的要求。EAST快控電源線圈負載上的電壓平衡方程十分復雜，負載線圈上的電流與線圈的自感、匝間互感以及等離子體電流和線圈產生的互感相關。因此對電源輸出電流進行預測不能簡單地通過電源輸出電壓和線圈的自身參數來建模完成，故標準模型預測、無差拍預測等方法預測輸出電流的可行性較低，但可通過電源輸出電流值進行軌跡預測，并以此為基礎進行優化控制來提升目標磁場建立的速率和精度，從而有效提升等離子體控制效果?；疑A測無需建立精確的對象模型，能夠根據少量的已知信息對未來時刻的信息進行短時預測，以克服大滯后系統帶來的跟蹤延時問題，在許多工程實際場合灰色預測均得到應用。文獻[1]利用灰色預測進行轉子電流信息的超前預測，解決了非理想情況下的雙饋感應電機難以并網的問題。文獻[2]利用灰色預測對不同環境下的目標輸出值進行預測，實現了良好的超前預測控制。文獻[3]提出了一種涉及原始數據檢驗的滾動灰色預測方法，分場景有效預測了全球的氫負荷。為了改善永磁同步電機雙閉環控制的性能，文獻[4-5]提出了一種灰色預測優化模型預測的電流轉速雙閉環控制策略，實現電流的超前控制。文獻[6]為了改善交流電源的控制性能，提出了一種灰色預測結合滑?？刂频目刂撇呗?，利用灰色預測對滑模邊界參數進行預測，加快滑模結構的收斂速度，實現了高精度的快速穩定跟蹤性能。為了改善溫度預測的準確性，文獻[7]提出了一種改進灰色預測模型，實現準確的溫度預測。文獻[8]利用新陳代謝灰色預測結合粒子濾波算法實現電池剩余壽命的預測。文獻[9]將灰色預測和卡爾曼濾波結合來實現鋰電池的荷電狀態估計。文獻[10]將分數階灰色退化模型與無跡粒子濾波結合實現電池剩余壽命預測。文獻[11]利用二階白化灰色預測方程對IGBT的壽命進行長期預測。如上所述關于灰色預測的應用和研究均能實現準確預測，但是需要大量的滾動采樣歷史值信息才能實現預測，當EAST快控電源中參考信號為非指數趨勢的突變信號時，在大量采集初始序列值的過程中需要消耗幾個周期的采樣時間，不能實現電流的預測，因此存在一定的預測延時，且存在突變的非上凹指數型原始序列給灰色預測帶來較大誤差。文獻[12]挖掘輸入和輸出量之間的關聯，提出了一種新的灰色預測算法，進一步提升了預測精度。文獻[13]結合模糊理論構建了灰色預測模型，并給出了獲得智能灰度預測模型的求解步驟，使得灰色預測精度得到提高。文獻[14]引入一種可實現帶通濾波功能的平滑性算子，提出了一種基于平滑序列的灰色預測算法，有效提高了預測精度并減少計算時長。以上灰色預測的改進能夠提高預測精度，但是均需要大量的數值計算和矩陣等效變換才能實現灰色預測精度的提高，由于EAST快控電源輸出電流的動態響應要求高，難以在較短的運算周期中實現電流準確跟蹤。

灰色預測結合PI控制也在許多場合得到應用，但是經過灰色預測后再進行PI控制需要依賴相應的工程經驗，因此自適應PI控制得以應用。文獻[15-16]將灰色預測與自適應模糊PI控制相結合，實現了大滯后系統的快速控制。模糊自適應PI控制需要依賴大量的工程經驗和初始數據以實現良好的控制性能，在EAST快控電源的數字化實現中存在困難。文獻[17]提出一種結合前饋的PI控制方法。文獻[18]提出一種內模PID控制方法。文獻[19]提出一種結合彈性系數改善PI參數的控制方法，均能夠實現PI參數的優化控制，但是在EAST快控電源中應用較為復雜。單神經元結構的PI控制實現過程簡單，文獻[20]提出了一種變輸出增益單神經元PID自適應控制方法，實現了輸出控制量的自適應控制，有效地提高了轉速角的跟蹤精度。文獻[21]提出了一種單神經元PID自適應控制器，利用改進型細菌覓食優化算法優化控制器參數，實現慣性穩定平臺自適應控制。文獻[22]提出了一種基于改進灰色預測單神經元PID控制算法，利用序列-殘差聯合灰色預測模型對位置信號實現精準預測，同時結合模糊控制實現單神經元輸出增益的在線自適應整定，達到良好的控制效果?，F有文獻關于灰色預測結合單神經元PI控制的性能良好，但即使進行灰色預測算法改進均需要依賴大量的原始數據且計算過程復雜，在單神經元PI控制中仍存在輸出增益固定的問題，導致PI參數整定效果不佳。

為了實現EAST快控電源滯后系統的快速跟蹤控制，本文提出了一種改進灰色預測結合變增益單神經元PI控制策略，以實現輸出電流的快速控制。在傳統滾動式灰色預測結構上進一步提高電流采樣頻率，建立逐周期預測模型，只需一個開關周期的等時長間隔連續4次采樣無需歷史采樣信息即可實現輸出電流的逐周期預測，減小了灰色預測延時的同時提升了預測精度。根據預測電流與參考值之間的誤差改變單神經元輸出增益，實現PI參數的自適應調節，進一步提升了輸出電流跟蹤響應速度。仿真和實驗驗證了提出的改進灰色預測模型具有良好的預測精度，變增益單神經元PI控制結構在輸出電流控制中具有更快的動態響應速度。

1 EAST快控電源結構

EAST快控電源主電路采用單相H橋逆變電路級聯成單支路的模式，電路結構如圖1所示。圖1中，ab為級聯H橋逆變輸出端電壓，o為支路輸出電流，為內部真空室負載電感，為負載電感和線路電阻總和，為單H逆變橋直流側電壓。

圖1 EAST快控電源支路結構

根據參考信號快速輸出電流是EAST快控電源首要的性能指標，甚至可以允許較小的超調以保證輸出電流的動態響應速度?，F階段的工程實際中，EAST快控電路采用單電流環PI控制，支路控制結構框圖如圖2所示。

圖2 支路控制結構框圖

圖2中，i為給定參考信號，對應的線性關系為i輸入±10 V時，支路輸出o=±1 500 A。i與電流采樣信號經過誤差放大和PI控制后產生PWM驅動信號驅動H橋逆變電路，控制電感負載端產生相應的電流，實現閉環反饋控制。

2 改進灰色預測

2.1 灰色預測模型

灰色預測GM(1,1)模型將無規律的已知原始序列信息進行累加，得到指數規律的生成序列后，經過預測計算得到原始數列的預測值。假設經過采樣得到的原始電流序列為

對原始采樣電流進行累加操作，得到累加序列

經過緊鄰均值操作后，生成緊鄰均值為

因此可得GM(1,1)的灰色微分方程為

可得相應的白化方程為

式中，為發展系數；為灰色作用量。和可用最小二乘法表示為

其中

可得到方程式（5）的解為

相應地，式（4）時間響應方程為

對式（10）的序列進行累減生成操作后可得原始序列的估計值為

文獻[23]利用灰色預測對EAST快控電源的參考電流軌跡和輸出電流進行超前預測，實現了電流信號的軌跡預測。文獻[24]提出了一種軸對稱變換的方法將輸出電流的采樣值上凸序列參數轉變為上凹序列，進一步還原初始值后實現對輸出電流的精準預測。以上應用于EAST快控電源中傳統的灰色預測為滾動式預測，雖然大量的原始序列有利于提高預測精度，但只要4個原始序列也能滿足輸出電流的精確預測需求，EAST快控電源為ms級響應電源，不適宜利用大量的原始采樣數據進行預測。在只需4個原始序列的基礎上，傳統滾動式灰色預測在EAST快控電源中已有一定的應用基礎，而進一步提高輸出電流預測精度將有利于加快輸出電流響應速度，傳統灰色預測趨勢如圖3所示。傳統的滾動式灰色預測存在以下缺點：

（1）至少需要4個原始序列點組成(0)序列，才能進行第5個點的預測，因此在前4個開關周期內無法實現輸出電流的預測，無法提升輸出電流的動態響應性能。

圖3 灰色預測趨勢

（2）當參考電流信號為階躍信號時，在階躍信號的突變沿周圍，連續采樣的4個點0～3可能分別屬于正負幅值點處。由于采樣原始序列存在不為指數趨勢的突變序列，這將使得預測4時刻電流值存在較大誤差。

（3）在預測4時刻值時需要已知0～3時刻值，預測5時刻值時需要1～4時刻值，在程序滾動前進過程中需要一直保留前4個周期的采樣值才能實現灰色預測，給處理器帶來一定的負擔。

2.2 改進灰色預測

為了解決上述問題，提出一種改進逐周期預測式灰色預測方法應用于EAST快控電源輸出電流控制中，改進逐周期預測式灰色預測趨勢如圖4所示。在收集初始值序列和預測的過程中不再滾動式進行，不用保留歷史采樣數據，在1～2一個開關周期內采樣4次，即在一個開關周期內采樣1、1、2、34個點作為原始序列實現2時刻的電流預測。在進行3時刻的電流預測時，無需保留1、1、2、34個點的數值，只需再次采樣4次即可實現電流預測。在一個開關周期內需要采樣4次，同時也需要完成灰色預測的計算和單神經元PI控制量的計算，將一個開關周期時間分為計算時間c和采樣時間s。為了避免重復采樣使得原始序列值重復，采用等時長間隔采樣4次的方式，既能減小原始序列中帶有非指數規律的數值的影響，也能保證留有足夠時間來完成計算。在等距離時長間隔采樣中，間隔的時長最大值可表示為s/4。

圖4 改進灰色預測趨勢

提出的改進逐周期預測式灰色預測方法對比傳統的滾動式灰色預測具有以下優點：

（1）不依賴前幾個周期的歷史采樣信息即可實現逐周期的電流預測，不需要保留歷史采樣信息也給處理器減小了相應的存儲空間。

（2）大大縮短了預測延時，只需要犧牲一個開關周期的延時，即可實現輸出電流的預測。

（3）在一個開關周期中等時長間隔采樣4次組成原始數據序列，避免了原始序列中帶有非指數規律的數值，進一步提升了灰色預測的精度，特別是在信號突變處精度提升較明顯。

3 變增益單神經元PI控制

單神經元PI控制結合了傳統PI控制的優點，計算過程簡單，同時PI控制參數具有自適應調節能力。但是傳統的單神經元輸出增益固定，調節參數能力有限，因此提出一種變增益單神經元PI控制方法，控制結構如圖5所示。

圖5 變增益單神經元PI控制結構

圖5中，1和2為單神經元輸入量，1和2為加權系數，為單神經元輸出增益系數，D為控制量增量，pre為灰色預測產生的采樣電流，ref為參考電流。取1=D()，2=()，分別表示預測電流誤差增量及預測電流誤差量。

對比傳統增量式PI控制，比例系數p和積分系數i分別表示為

其中

單神經元PI輸出控制量為

式中，(-1)為-1時刻單神經元PI輸出的控制量。

為了使+1時刻電流能夠快速跟蹤參考電流，設計目標函數為

為了加快跟蹤速度，令權值系數1和2朝目標函數的負梯度方向搜索，因此有權值系數變化式為

式中，o(+1)為+1時刻輸出電流。

現有資料文獻中，常用符號函數sign(o(+1))代替未知的?o(+1)/?()，為了進一步優化p和i的系數，可求解?o(+1)/?()近似值。

根據圖1可列寫回路方程為

EAST快控電源負載為超導線圈負載，忽略電感內阻情況下，離散化式（17）可得

式中，s為開關周期。

單神經元PI輸出值()與載波計數值進行比較產生占空比，當單H橋輸出電壓為時，占空比達到最大值，因此可得()與ab()的關系為

式中，為數字控制中載波計數幅值。

聯立式（18）和式（19）可得?o(+1)/?()估計值為

單神經元PI控制中1和2及其增量由跟蹤電流誤差大小自適應調整得出，而輸出增益固定，將會導致調試過程繁瑣，特別是對階躍參考信號跟蹤時，發生電流指令突變使得控制系統適應性差。因此為了進一步提高控制系統的自適應性，提出一種根據輸入、輸出誤差實時自適應非線性調節輸出增益值的方法，值自適應調整公式為

式中，a和b為的上、下限；e和e為誤差()上、下限。

4 收斂性分析

定義改進灰色預測的每一步輸出電流與實際輸出電流誤差值為某一有界量，p為某一具體正值，得

同時預測電流的誤差()與實際電流誤差r()也收斂于p，即

結合圖1和式（17），在EAST快控電源負載線圈為超導線圈情況下，可以建立系統狀態方程為

式中，()為狀態量；()為控制輸入量；()為輸出量；、和均為方程系數。

將式（24）轉化為時域形式，則有

因此可得實際輸出電流與參考電流之間誤差在時域中的表達式為

假設初始時刻0和預測誤差(0)均為0，經過變增益單神經元PI控制后，結合式（14），可得

其中

展開誤差積分項，有

將式（28）代入式（27）可得

重新整理式（27）且在有限時間內取范數可得

在無限時間內，令

為了進一步簡化式（32），令

因此，聯立式（32）和式（33）可得實際輸出電流跟蹤誤差的表達式為

當灰色預測模型預測輸出電流時，預測電流與實際電流為一有界量，則有1()＜1，實際輸出電流與參考電流值收斂于一有界值，收斂的值與p有關。

根據以上分析可知，傳統灰色預測將會在有限時間內實現收斂，收斂的值與p有關。但是傳統灰色預測存在一定預測誤差，特別在階躍突變信號的周期初始處預測較大，因此可能需要較長時間才能實現收斂，且收斂值不能接近于0。特殊情況下，傳統灰色預測不及時，整個預測過程不會收斂，將出現預測嚴重失控的情況。

5 仿真分析和實驗測試

5.1 仿真分析

為了驗證所提的改進灰色預測變增益單神經元PI控制方法的可行性，在Matlab仿真軟件中搭建2H橋級聯模型，級聯H橋輸出側電壓范圍為±200 V，負載電感為2 mH，開關頻率為5 kHz，額定參考電流為±10 A。利用文獻[23-24]涉及的傳統灰色預測模型和提出的改進灰色預測模型對輸出電流進行預測，輸出電流預測波形如圖6和圖7所示。

圖6 傳統灰色預測下輸出電流預測波形

圖7 改進灰色預測下輸出電流預測波形

對比圖6和圖7可知，兩種灰色預測輸出電流pre均能跟隨輸出電流o的趨勢，實現輸出電流預測。但是傳統灰色預測在參考階躍信號ref上升階段，采樣序列值為上凸序列，不符合傳統灰色預測的上凹規律序列原始值，因此預測電流pre存在一定的預測誤差。改進灰色預測在一個開關周期內連續采樣4次，避免了不同采樣周期原始序列值存在突變的過程，因此具有更高的預測精度。

改進灰色預測結合變增益單神經元PI控制與傳統PI控制下輸出電流對比波形如圖8所示。PI控制下的輸出電流o1和改進灰色預測結合變增益單神經元PI控制下的輸出電流o2均能夠實現參考電流的快速跟蹤，但是在參考電流上升初期，改進灰色預測能夠提前預測輸出電流，使得輸出電流預測速度更快，接近目標值附近，所提的控制策略實現了PI參數的整定，進一步減小了超調。改進灰色預測結合變增益單神經元PI的EAST輸出電流控制對比傳統PI控制具有更快的動態響應速度和更小的超調。

圖8 輸出電流對比波形

5.2 實驗測試

傳統灰色預測與提出的改進灰色預測對輸出電流的預測對比如圖10和圖11所示。與仿真類似，傳統灰色預測在參考階躍信號上升突變過程中，存在一定的預測誤差。改進灰色預測在預測輸出電流過程中具有更高的預測精度，同時所經歷的預測延時只需要70ms，比傳統的灰色預測所需的90ms時間更短。對比傳統灰色預測和改進灰色預測上升調節時間s和下降調節時間d，可知改進灰色預測上升調節時間和下降調節時間均更短，預測的電流值能夠更快收斂到目標電流值。

圖9 實驗樣機

① —三相隔離變壓器 ②—整流橋 ③—濾波電容 ④—IGBT及驅動板 ⑤—參考源 ⑥—DSP控制板 ⑦—光纖通信板 ⑧—輔助電源板 ⑨—負載電感

Fig.9 Experimental prototype

圖10 傳統灰色預測預測輸出電流波形

圖11 改進灰色預測預測輸出電流波形

傳統PI控制下，輸出電流及級聯H橋輸出端電壓波形ab如圖12所示，輸出電流能夠跟蹤參考指令i，快速產生輸出電流。傳統PI控制下輸出電流動態上升和下降過程波形如圖13和圖14所示。為了實現電流快速跟蹤，在輸出電流上升和下降過程中，均存在約2.5 A的超調，且上升和下降過程中均存在110ms的跟蹤控制延時，到達目標值的90 %左右時，均需要410ms，上升過程中達到穩態值需2.16 ms，下降過程中達到穩態值需2.1 ms。

圖12 PI控制下輸出端波形

圖13 PI控制下輸出電流上升波形

圖14 PI控制下輸出電流下降波形

在所提出的改進灰色預測變增益單神經元PI控制下，輸出電流及級聯H橋輸出端電壓波形ab如圖15所示。所提控制策略下輸出電流動態上升和下降過程波形如圖16和圖17所示。所提控制策略能夠快速跟隨參考電壓信號快速輸出電流，在輸出電流上升和下降過程中，均存在約2 A的超調，且上升和下降過程中存在70ms和60ms的跟蹤控制延時，到達目標值的90 %左右時，需要370ms和400ms，上升過程中達到穩態值需1.82 ms，下降過程中達到穩態值需1.81 ms。

圖15 所提控制策略下輸出端波形

圖16 所提控制策略下輸出電流上升波形

圖17 所提控制策略下輸出電流下降波形

對比傳統的PI控制，所提的改進灰色預測變增益單神經元PI控制使得輸出電流超調更小，上升過程中的控制延時減少了40ms，下降過程中的控制延時減少了50ms。在超調更小的情況下，所提的控制策略比傳統PI控制提前0.34 ms達到上升穩態值，提前0.29 ms達到下降穩態值，所提的控制策略具有更快的動態響應性能。所提的控制策略與傳統PI控制具體性能對比見表1，在動態響應方面所提控制策略具有更大的優勢。

表1 實驗性能對比

Tab.1 Comparison table of experimental performance

6 結論

為了改善傳統滾動灰色預測PI控制在EAST快控電源中預測精度低和動態響應與超調難以平衡的問題，提出了一種改進灰色預測變增益單神經元PI控制方法，實現EAST快控電源輸出電流的預測控制。改進的逐周期灰色預測在單個開關周期內等時長間隔采集輸出電流4次作為原始序列，無需依賴歷史采樣信息，只需要經過一個開關周期延時即可實現輸出電流預測，對比傳統灰色預測具有更小的預測延時和更高的預測精度。根據預測電流與參考信號誤差，自適應調整單神經元PI控制的輸出增益，實現了超調和快速響應之間的平衡，對比傳統PI控制，電流超調更小的情況下所提出的控制策略具有更快的動態響應速度。

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Current Control of Experimental Advanced Superconducting Tokamak Fast Control Power Supply Based on Improved Grey Prediction Single Neuron PI

（School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

The current of load inductance in the experimental advanced superconducting Tokamak (EAST) fast control power supply is difficult to predict due to the influence of various uncertain environmental factors. An accurate object model is optional in grey prediction.

When the traditional rolling grey prediction is applied to the EAST fast control power supply, there is a specific prediction error at the abrupt signal, and at least 4 cycles of historical current data are needed to realize the current prediction of the next cycle. There are low prediction accuracy and long prediction delay problems for the edge of abrupt signal in the EAST fast control power supply. Therefore, an improved grey prediction algorithm is proposed to predict the output current. The output current is sampled 4 times at equal time intervals in a switching cycle as the original sequence. The rolling sampling prediction is changed to the cycle-by-cycle sampling prediction. Historical sampling information of the past several periods is needed to realize grey prediction, and four original sampling values of the current period are needed to realize the prediction of output current at the expense of the delay of one switching period. The original data sequence is composed of 4 times sampled at equal time intervals in a switching period, which avoids the value with non-exponential law in the original sequence and further improves the accuracy of grey prediction at the abrupt signal. The performance difference between improved grey prediction and traditional grey prediction is analyzed through convergence analysis. The improved grey prediction has a faster convergence speed and smaller prediction errors. Based on the objective function of the current tracking reference current at the next moment, a single neuron PI parameter adaptive adjustment network structure is constructed. The output gain of the single neuron proportional-integral (PI) control is adaptively adjusted according to the error between the predicted current and the reference current, and the PI parameter is adaptively adjusted online to realize the fast and accurate control of the output current.

The simulation results show that the improved grey prediction proposed in the EAST fast control power supply current prediction process has higher prediction accuracy than the traditional grey prediction. The improved grey prediction variable gain single neuron PI control can reduce the current overshoot and accelerate the output current response speed. Compared with the traditional PI control, the output current overshoot is reduced by 3.125%, the control delay and dynamic time in the rising process are reduced by 40ms, reaching the rising steady state value 0.34ms ahead of time. The control delay and dynamic time during the drop are reduced by 50ms and 10ms. The steady-state value of the drop is reached 0.29 ms ahead. According to the theoretical, simulation, and experimental results, the improved grey prediction variable gain single neuron PI control method proposed can improve the prediction accuracy of the EAST fast control power supply current, reduce the prediction delay, suppress the overshoot of output current, and speed up the dynamic response speed of output current.

Experimental advanced superconducting Tokamak (EAST) fast control power supply, improved grey prediction, cycle by cycle sampling prediction, variable gain single neuron PI

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222367

TM93; TM917

國家自然科學基金區域創新發展聯合基金資助項目（U22A20225）。

2022-12-23

2023-02-17

黃海宏 男，1973年生，教授，博士生導師，研究方向為新型大功率變流技術與電力電子技術等。E-mail: hhaihong741@126.com

陳 昭 男，1996年生，博士研究生，研究方向為新型電能變換技術等。E-mail: chenzhao_0202@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）