螺旋微反應器內傳熱過程模擬仿真與尺度放大

李玉光，袁 飛，趙雙飛，，聶瑩瑩，趙 躍，何 偉，郭 凱

（1.南京先進生物材料與過程裝備研究院有限公司，江蘇 南京 211299； 2.南京工業大學生物與制藥工程學院，江蘇 南京 211816）

0 引 言

近年來，由于具有流動可控、傳遞高效的微尺度效應，微化工技術在含能材料領域得到快速發展［1-5］，被廣泛應用于含能材料的合成［6-8］、結晶調控［9-10］和復合含能材料的制備［11-12］等過程中。其中，硝化、氟化、疊氮化等含能材料及其助劑的制備過程需要釋放大量熱量，熱量傳遞不及時將會存在潛在的危險［13-15］。而微反應器作為微化工過程強化的核心裝備，其內部的傳質傳熱效率是實現含能材料安全可控制備的關鍵［16-17］。

計算流體力學（CFD）數值模擬研究方法能夠克服實驗研究中的局限性，從物理、計算的角度探究流場內部流動和流動特性，實時監測和準確測量實驗參數，避免了實驗研究過程中人力物力的浪費［18-19］。Wang 等［20］采用CFD 模擬仿真方法，研究了微通道幾何參數和流體的體積分數對努塞爾數（衡量流體換熱程度的重要參數）和熱阻的影響，結果表明微通道能有效提高傳熱性能。Kim 等［21］在二維通道的兩側壁面上安裝了周期性的肋，以便增強湍流傳熱，研究了肋條的寬高比、肋條高度和肋條節距比對傳熱的影響，利用加權因子對結構進行了優化，提升了微反應器的傳熱性能。Yuan等［22］利用正弦波和直通道對甲醇重整制氫反應進行模擬仿真研究，發現該類型流體通道在提高傳熱傳質和氫氣產量方面有較大優勢。Gao 等［23］基于CFD 成功模擬了新型微反應器件的熱和流體動力學特性，發現其可作為一種初步且經濟的方法，指導藥物納米晶體的連續生產，這是醫藥領域的一項重大進展。綜上所述，采用CFD 模擬仿真方法，可以快速獲得微反應器中的流場、溫度場、壓力場等物理量的分布，考察微反應器內流動與傳熱規律，實現微反應器的設計與開發，為微化工工程化設計提供重要參考。

在實際研究與生產過程中，通常將微通道螺旋盤繞形成螺旋微反應器，以提升傳質與換熱效率、實現含能材料制備過程強化［24-25］。為此，國內外學者開展了螺旋管內的流動與傳熱規律的研究。Izadi 等［26］采用人工神經網絡和自適應神經模糊推理系統模型評估微螺旋盤管中的微混合性能。Xie 等［27］采用高速顯微鏡攝像系統，研究了膜分散螺旋微反應器中哌拉西林的合成反應動力學。Veluturla 等［28］考察了螺旋管微反應器內的傳熱和混合能力，實現生物柴油的連續化高效合成。但目前仍缺乏對螺旋管傳熱性能的多尺度與尺度放大研究［29-30］。

本研究采用CFD 模擬仿真方法，以螺旋微反應器作為研究對象，在液體層流流動狀態下，研究螺旋微反應器的曲率、無綱量螺距對不可壓縮牛頓流體流動與傳熱的影響。同時，對比螺旋微反應器與直通道微反應器的傳熱性能，并分析螺旋微反應器應用到工業生產的放大效應，以達到高傳熱性能、低流動阻力、低壓降、高通量的目的，為微反應器的設計與優化提供理論依據。

1 模型建立與驗證

1.1 模擬計算控制方程與邊界條件

為了簡化微反應器內耦合傳熱模型的數值方程，本研究提出了如下假設：1） 管內流動流體為不可壓縮牛頓流體；2） 管內流體的物理性質恒定；3） 管內流體和管壁之間無滑移；4） 忽略浮力、粘性加熱、自然和輻射傳熱；5）管內流體流動為穩態；6）忽略外部流體與管壁的傳熱，只研究管壁與內部流體之間的熱量傳遞。

基于以上假設，微反應器內的流體流動、溫度分布、壓力分布等情況可以由以下連續性方程、動量方程和能量方程控制［20-21］：

式中，u為速度矢量，m·s-1；ρ為流體密度，kg·m-3；p為流體壓力，Pa；μ為流體黏度，Pa·s；cp為流體在恒定壓力下的比熱容，J·kg-1·K-1；T為溫度，K；k為流體的導熱系數，W·m-1·K-1。

由于液體水與大部分反應溶液具有相似的流動特性，通常被用作微反應器模擬仿真的流體工質［31］。因此，本文選用液態水（ρ=998.2 kg·m-3，μ=1.003×10-3Pa·s，k=0.6 W·m-1·K-1，cp=4182 J·kg-1·K-1）作為研究對象。微反應器的入口為速度入口，入口速度根據雷諾數（Re）進行計算，流體進入微反應器的溫度保持恒定，初始溫度為293.15 K。微反應器的出口為壓力出口，外界壓力為0。微反應器的管壁采用恒溫壁面邊界條件，管壁的溫度為373.15 K。

對于螺旋微反應器內的單相流動狀態，Srinvasan等［32］采用了如下臨界雷諾數計算公式：

式中，Re 為雷諾數，當Re≤Recr時，螺旋管內流體為層流流動；當Re＞Recr時，螺旋管內流體為湍流流動。本研究Re范圍為0～200，均小于Recr，處于層流狀態，因此計算采用Laminar 層流模型。

由于本研究只關注管壁與內部流體之間的傳熱效果，因此采用穩態計算。此外，在求解設置中，采用SIMPLEC 壓力基求解器，對流體流動變量中的速度、壓力、溫度等進行耦合迭代計算，在每次迭代中更新雅克比矩陣，收斂準則為迭代過程中各監測物理量殘差小于10-4。

1.2 螺旋與直通道微反應器模型建立

微通道內的流體碰撞到壁面后會形成與壁面相反方向的二次流擾動，螺旋微反應器的通道壁面發生連續改變，易形成連續變化方向的二次流擾動［22］。因此，本研究選用螺旋微反應器作為研究對象，考察其內部的傳熱性能。螺旋微反應器的物理模型如圖1a 所示，其整體結構由一個入口、一個出口和螺旋形管壁構成。該物理模型包含螺旋管道半徑r、螺旋高度H、螺旋半徑R和螺距b四個結構參數。為了驗證螺旋微反應器在傳熱性能上的優越性，選擇相同長度的直通道微反應器作為對比研究的對象，如圖1b 所示。螺旋微反應器和直通道微反應器的結構模型在Solid-Works［31］中通過圓環分別掃描螺旋線和直線繪制而成。

圖1 微反應器物理模型Fig.1 Physical model of spiral and straight microreactor

1.3 模擬計算網格劃分

采用ANSYS Workbench 自帶的前處理功能對螺旋微反應器內流體模型進行網格劃分，在Re=1500 條件下，調整網格數分別 為9 萬，23 萬，52 萬，104 萬，272 萬和567 萬，對螺旋微反應器的傳熱進行網格獨立性研究，結果如圖2 所示。

圖2 不同網格努塞爾數（Nu）和流動阻力系數（f）的變化Fig.2 Variations of Nu and f under different grids

圖2 是網格獨立性檢驗折線圖，可以看出當網格數量小于104 萬時，努塞爾數Nu和流動阻力系數f隨網格數增大而增大；而當網格數大于104 萬時，Nu和f基本趨于穩定。因此，通過對模擬計算精度和效率的綜合考量，確定104萬網格數為最優條件，后續將采用104萬網格進行計算模擬，其網格尺寸為0.6 mm，網格劃分如圖3 所示。

圖3 流體模型網格劃分Fig.3 Fluid model grid partitioning

1.4 模擬計算驗證

以直通道微反應器內層流流動與傳熱作為研究對象，將本研究建立的模擬仿真模型與文獻［33］中經驗公式（5）～（6）計算得到的傳熱性能（Nu和f）進行對比，以驗證本研究建立的流動與傳熱模型的準確性。

其中，直通道微反應器均勻壁溫下的平均Nu可采用文獻經驗Sieder-Tate 公式計算［33］：

流動阻力系數f 的計算公式如下：

式中，Re為雷諾數（Pr為普朗特數

將本研究的模擬仿真計算結果與采用文獻經驗公式（5）和（6）計算得到的結果進行了對比，結果如圖4所示，發現模擬結果與公式的計算結果較吻合，其中努塞爾特數Nu的偏差為0.31%～3.85%，阻力系數f的偏差為1.26%～2.82%，偏差均小于3.85%。由此可見，本研究的數值模擬方法是可靠的。

圖4 Nu 和f 模擬結果與文獻經驗公式［33］的比較Fig.4 Comparing the simulation-derived Nu and f results with those obtained from empirical formulas［33］

2 傳熱過程模擬

2.1 尺寸放大效應的模擬研究

增大管道內徑尺寸能夠有效提高換熱的通量，有利于實現螺旋微反應器換熱過程的放大。為了確保螺旋微反應器管道在放大的同時，維持較高的傳熱性能，通過調整螺旋微反應器通道半徑的尺寸，來考察多尺度螺旋微反應器內的傳熱性能。在螺旋管的總長度H為1000 mm，δ=0.2，λ=0.1，Re=1000 參數設置下，采用模擬仿真方法，考察管道半徑r為0.5，1.0，1.5，2.0 mm 和2.5 mm 時的流動與傳熱規律。

2.2 結構參數對螺旋微反應器傳熱的模擬研究

為了更有效地分析流體在螺旋微反應器內阻力系數和能量傳遞，研究不同結構參數對傳熱的影響，對不同結構參數螺旋微反應器物理模型進行數值模擬研究。定義的螺旋的曲率δ=r/D，無量綱螺距λ=b/2πR。分析在常壁溫度邊界條件下，螺旋管的曲率δ和無綱量螺距λ對微反應器內流動過程中的傳熱努塞爾數Nu和沿程阻力系數f產生的影響，確定最優螺旋微反應器結構參數。螺旋管的總長度H為1000 mm，在保持螺旋半徑，螺旋通道半徑和無量綱螺距條件一致的情況，僅針對雷諾數Re在0～2000 范圍進行模擬計算，探索不同曲率δ和雷諾數Re對努塞爾數Nu和阻力系數f作用的影響。此外，在保證其他條件一致的情況下，探索不同無綱量螺距λ和雷諾數Re對努塞爾數Nu和阻力系數f的影響規律。采用Fluent 軟件對不同結構參數的螺旋微反應器進行模擬，具體尺寸參數見表1。

2.3 直通道與螺旋微反應器對比

對比直通道與螺旋微反應器的傳熱性能，考察螺旋微反應器對流體流動與傳熱的強化作用。直通道和螺旋管的總長度H均為1000 mm，管道半徑為2.5 mm，螺旋微反應器的曲率δ為0.2，無量綱螺距λ為0.1，雷諾數Re為1000，采用模擬計算，對比研究直通道微反應器與螺旋微反應器的努塞爾數Nu和阻力系數f。為了進一步分析螺旋管內流體流動與傳熱的強化作用，采用模擬仿真獲得螺旋微反應器和直管通道在δ=0.2，λ=0.1，Re=1000 時的速度場和溫度場分布。

3 結果分析與討論

3.1 尺度效應

本研究對不同管徑螺旋微反應器內的傳熱進行了模擬，獲得管道半徑r對努塞爾數Nu，阻力系數f，流體通量Q和壓降Δp的影響規律，模擬計算結果如圖5 所示。由圖5 可以看出，當管道半徑r從0.5 mm 增大到2.5 mm 時，Nu從3.15 不斷增大到11.3，變化幅度較大。流動阻力系數f不斷增大，在r達到1.5 mm 時流動阻力系數f增大幅度變小，變化的幅度較小。因此，螺旋微反應器的傳熱性能存在“放大效應”，從努塞爾數Nu的角度來看，螺旋微反應器管道半徑r可放大到2.5 mm。此外，隨著通道半徑的增大，流體的壓降Δp逐漸減小，且通量逐漸增大。當管道半徑r從0.5 mm增大到2.5 mm 時，在維持高傳熱性能的同時，流體的壓降減小了98.9%，而換熱流體通量增大了25 倍，且流體通量和通道半徑符合公式Q=0.0056r2。但當管道半徑繼續增大時，螺旋微反應器對流體流動二次流所產生的影響不斷減弱，過大的管徑對流體傳熱效率的提升反而不明顯。因此，在管徑0.5～2.5 mm 范圍對螺旋微反應器進行尺度放大，可在維持較大傳熱性能的同時，實現壓降的降低和通量的放大。

圖5 尺寸放大時管徑對Nu、f、ΔP 和Q 的影響Fig.5 Impact of pipe diameter on Nu， f， Δp and Q during size expansion

3.2 結構參數對螺旋微反應器傳熱的影響

3.2.1 曲率對螺旋微反應器傳熱的影響

本研究對不同曲率δ和雷諾數Re時的傳熱性能進行了模擬，獲得曲率δ和雷諾數Re對努塞爾數Nu和阻力系數f的影響規律，模擬計算結果如圖6 所示。層流流動狀態下，當雷諾數Re較小時，曲率δ對努塞爾數Nu的影響不大；但隨著雷諾數Re的增大，曲率δ對努塞爾數Nu的影響也逐漸增大。在雷諾數一定時，努塞爾數隨著曲率δ的變化呈現先增大后減小的趨勢。主要因為隨著螺旋曲率δ的增大，螺旋半徑逐漸減小，螺旋管彎曲程度相對越大，會造成二次流強度逐漸增強，但繼續增大曲率δ會促進流體形成層流流動的趨勢，致使螺旋管傳熱效率先增大后減小。曲率δ的變化對阻力系數f的影響較為明顯，曲率δ越大，阻力系數f也越大。此外，在相同曲率下，阻力系數隨著雷諾數的增高而降低。當曲率增加時，管道的彎曲程度也會隨之增加，這會進一步影響微反應器內流體的速度方向和尺寸，從而導致微反應器內流體的阻力系數上升。盡管增大螺旋微反應器的曲率可以強化傳熱性能，但考慮到曲率為0.4 時，管內的流動阻力較大，因此選擇δ=0.2 作為最佳曲率。

圖6 曲率δ 對Nu 和f 的影響Fig.6 Influence of curvature on Nu and f

3.2.2 無綱量螺距對螺旋微反應器傳熱的影響

本研究對不同無綱量螺距λ和雷諾數Re時的傳熱性能進行了模擬，獲得無綱量螺距λ和雷諾數Re對努塞爾數Nu和阻力系數f的影響規律，模擬計算結果如圖7 所示。由圖7 可以看出，層流狀態下，無綱量螺距λ對螺旋微反應器的努塞爾數Nu影響很小，但對阻力系數f的影響較大。隨著無綱量螺距λ的增大，螺旋微反應器內的努塞爾數Nu基本保持不變，而阻力系數逐漸增大。此外，增大雷諾數Re時，不同無綱量螺距λ時努塞爾數Nu的變化量逐漸增大，而阻力系數f逐漸減小。在雷諾數Re相同時，λ=0.100 與λ=0.204的阻力系數f基本一樣，但當無綱量螺距λ繼續增大時，其對螺旋微反應器內的阻力系數f的影響也變大，不利于螺旋管的傳熱。因此，選擇λ=0.1 為最佳無量綱螺距。

圖7 無綱量螺距對Nu 和f 的影響Fig.7 Influence of dimensionless pitch on Nu and f

3.3 直通道與螺旋微反應器對比

3.3.1 傳熱性能

本研究對直通道和螺旋微反應器的傳熱性能進行了模擬，獲得兩種微反應器在不同雷諾數Re時的努塞爾數Nu和阻力系數f，對比直通道與螺旋微反應器的傳熱性能，考察螺旋微反應器對流體流動與傳熱的強化作用，模擬計算結果如圖8 所示。由圖8 可以看出，由于螺旋微反應器比直通道彎曲，增大了流體流動的阻力，導致螺旋管內的阻力系數高于直通道微反應器。同時在較低雷諾數下，螺旋微反應器內的努塞爾數低于直通道的努塞爾數。原因是由于雷諾數較低時，入口處的速度較低，流體在螺旋微反應器內不容易產生二次流，從而沒有強化傳熱性能［34］。當雷諾數大于450 時，螺旋微反應器內的努塞爾數明顯高于直通道內的努塞爾數。這是由于螺旋微反應器的彎曲提高了管壁處的流體和管中心的流體的熱交換強度，說明在較高層流雷諾數下螺旋微反應器有強化傳熱性能的能力。但是由于螺旋微反應器比直通道彎曲，增大了流體流動的阻力，導致螺旋管內的阻力系數總是比直管的大。由此可見，螺旋微反應器可以強化傳熱性能的。

圖8 直通道與螺旋微反應器Nu 和f 對比Fig.8 Comparison of Nu and f between straight microreactor and spiral microreactor

直通道與螺旋微反應器的努塞爾數分布云圖如圖9 所示。由圖9 可以看出，直通道與螺旋微反應器均在入口處具有較高的努塞爾數，且隨著流體的流動努塞爾數逐漸減小。不同的是，在直通道中的努塞爾數急劇減小，而直通道與螺旋微反應器內的努塞爾數減小的速率較小。原因是由于通道的彎曲強化了螺旋直通道與螺旋微反應器內流體的流動與傳熱，致使努塞爾數減小緩慢。因此，螺旋微反應器管道的平均努塞爾數比直管大，即螺旋微反應器的傳熱性能比直通道優。

圖9 直通道與螺旋微反應器努塞爾數分布云圖Fig.9 Nussel number distribution cloud map of straight microreactor and spiral microreactor

3.3.2 速度場和溫度場分布

為了進一步分析螺旋管內流體流動與傳熱的強化作用，采用模擬仿真獲得了螺旋微反應器和直管通道在δ=0.2，λ=0.1，Re=1000 時的速度場和溫度場分布云圖，如圖10 和圖11 所示。螺旋微反應器是在距離入口處旋轉1～6 圈處取得的截面，而直通道是根據螺旋管長度取得截面對應長度處取得的截面。由圖10可以看出，直管的溫度分布較為均勻，但管中心流體的溫度最低，只有管壁處的流體進行了傳熱。隨著管長的增加，逐漸向管中心進行傳熱，但對于長度為1 m 的直管，其傳熱還未能達到管中心流體。而螺旋微反應器內的溫度不是均勻分布的，一開始管壁周圍的溫度還較低，但隨著螺旋微反應器不斷延伸，熱量會受到二次流和熱邊界層的影響，會從螺旋微反應器管壁附近逐漸傳遞到管中心部位。

圖10 直通道與螺旋微反應器不同截面溫度場分布Fig.10 Temperature field distribution in various sections of straight channel and spiral microreactor

圖11 直通道與螺旋微反應器不同截面速度場分布Fig.11 Velocity field distribution in various sections of straight channel and spiral microreactor

由圖11 可以看出，直通道的速度分布較為均勻，管中心的速度比管壁周圍的速度高，流體在直通道里面流動的速度變化較小。而螺旋微反應器中，速度分布不再均勻，在旋轉一圈時的速度分布就呈現內凹的圓弧形狀且不再有明顯的變化，說明流體已經達到了充分發展的階段。隨著流體在螺旋微反應器中不斷流動，離心力對流動流體各點的效果會逐漸加強，二次流產生的效果也會不斷加強，使得外側壁面處的速度大于內側壁面處的速度。因此，螺旋微反應器具有較高的傳質性能，對強化大尺度傳熱過程提供了巨大潛力。

4 結 論

本研究通過計算模擬來探討流體在螺旋微反應器中的流動和傳熱特性，獲得了螺旋微反應器結構參數對流動和傳熱的影響規律，進一步探討了螺旋微反應器和直通道微反應器的流動與傳熱性能，得到結論如下：

（1） 建立了螺旋微反應器傳熱模擬仿真模型，模型驗證結果良好，可以用于微反應器傳熱性能評價。

（2） 螺旋微反應器的傳熱性能存在“放大效應”，螺旋微反應器管道半徑增大時熱阻系數增大，傳熱性降低，且能夠在維持較高傳熱性能同時放大至2.5 mm，將換熱流體通量增大25倍、壓降降低98.9%。

（3） 當螺旋微反應器通道的曲率值在0.1～0.4 范圍內逐漸增大，以及無量綱螺距值在0.100～0.436 范圍內逐漸減小時，能夠有效提升努塞爾數和控制沿程阻力系數。

（4） 當流體處于層流狀態時，逐漸增大流體的流速可以提高努塞爾數。因此在實際應用中，可以通過增加流速來提高傳熱性能。

（5） 與直通道微反應器對比，螺旋微反應器對流體流動與傳熱的強化作用體現在：螺旋通道內流體在離心力的作用下產生了連續變化方向的二次流擾動，具有較高的傳質性能，為強化傳熱過程提供了巨大潛力。