轎車子午線輪胎側向松弛長度的仿真分析

宋美芹，邢正濤，翟明榮，孟照宏，史彩霞，于成龍

（1.青島輪云設計研究院有限責任公司，山東 青島 266400；2.青島雙星輪胎工業有限公司，山東 青島 266400）

輪胎為車輛與地面接觸的唯一部件，影響車輛的操縱穩定性、行駛平順性和安全性等。輪胎的瞬態效應主要包括輪胎松弛長度、慣性和陀螺效應，是車輛操縱穩定性的主要評價指標之一[1-6]。輪胎松弛長度是輪胎表征瞬態特性的主要指標，反映了輪胎輸入力與輸出位移響應之間的時間延遲特性，即當車輛出現瞬態轉向時，輪胎驅動輪輞隨方向盤轉動一定角度（此時輪胎承受側向力），由于輪胎結構的復雜性及膠料的粘彈性，在一段時間后，輪胎才與輪輞轉向角度一致，側向力達到穩定。從輪胎引入轉向角到其側向力達到穩定所需的時間為輪胎松弛時間，輪胎在側向力達到其63.2%穩定值的時間內滾動的距離為輪胎松弛長度。

輪胎松弛包括側向松弛和縱向松弛兩種，前者影響車輛的操縱穩定性，后者影響車輛的制動性能。輪胎松弛長度（或松弛時間）越短，輪胎的操控性能越優異。因此，準確預測輪胎松弛長度對精確模擬車輛轉向響應具有重要的意義[7]。

從20世紀50年代起，人們開始探索研究輪胎松弛長度，輪胎松弛特性的作用機理、分析模型（包括刷子模型、弦模型和非穩態模型等）、試驗方法和表征方法等已有文獻報道[8-9]。V.V.VANTSEVICH等[10]對之前文獻中的輪胎側向和縱向松弛長度進行了統計分析。W.LUTY[11]運用基本松弛模型對輪胎側向松弛長度進行仿真分析，得到了輪胎轉角變化對側向力的影響規律。C. F. WEI等[7]采用有限元方法，研究了輪胎材料和結構特性對輪胎松弛長度的影響。李飛等[12-13]采用不同的測試方法對輪胎側向松弛長度進行了研究，得出測試方法對輪胎松弛長度的影響。

在輪胎松弛長度的有限元仿真中，邊界條件設定方法有兩種，一種是對輪胎與輪輞同時施加瞬時側偏角（簡稱方法1），另一種是僅對輪輞施加瞬時側偏角（簡稱方法2）。

本工作以215/60R17 96H DH16S轎車子午線輪胎為研究對象，通過建立復雜花紋輪胎的三維有限元模型，分析不同輪胎側向松弛長度的仿真實現方法，并借助六分力試驗機對輪胎側向松弛長度進行了驗證，可為輪胎動力學數字化模型的快速構建提供參考。

1 有限元仿真

1.1 材料模型

橡膠材料具有非線性的力學性能，目前常用的材料模型有Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型及Ogden模型，主要表征橡膠材料的超彈和粘彈特性，同時在表征其粘彈特性時也會用到Prony級數、時溫等效方程和松弛參數等。

1.2 結構模型

輪胎有限元建模流程如圖1所示。

圖1 輪胎有限元建模流程

輪胎的有限元模型分為胎體和胎面花紋兩部分，具體建模步驟見文獻[14]。

輪胎側向松弛長度的測試條件為：充氣壓力230 kPa，標準負荷 5 000 N，側偏角 1°，速度5 km·h-1；考慮到仿真計算的時效問題，仿真速度設定為60 km·h-1，其他條件同測試條件。

1.3 有限元分析方法

在車輛轉彎的仿真分析中，輪胎在一段時間內達到預定側偏角，其側向力在該段時間內從較小值增大到穩定值，不同轉向輸入會影響輪胎的松弛特性。在輪胎有限元仿真分析中，轉向的階躍輸入（或稱瞬時輸入）可以采用方法1和方法2兩種邊界條件。方法1設定輪胎與輪輞的瞬時階躍起始時間為0.15 s，階躍時間為0.10 s；方法2僅對輪輞設定階躍起始時間為0.15 s，階躍時間為0.10 s。

在輪胎側向松弛長度的實際試驗中，無法對輪胎和輪輞同時施加側偏力或側偏角，只能通過對輪輞施加力或角度，然后傳遞給輪胎。哪種仿真方法與試驗結果更加吻合，需要經過試驗分析來驗證。

2 輪胎側向松弛長度測試

采用美國MTS公司生產的六分力試驗機按照GMW 15204—2007《輪胎力和力矩穩態試驗》和GMW 15206—2007《輪胎殘余回正力矩試驗》測試試驗輪胎的力學性能，測試條件為：溫度25 ℃，數據采集頻率 1 024 Hz。

輪胎側向松弛長度的測試方法主要有剛度法、側偏角階躍法（先施加側偏角，再施加測試速度）和轉動角階躍法（先施加測試速度，再施加側偏角），其中側偏角階躍法包括先轉角后加載法和先加載后轉角法[2]。

為實現仿真分析與試驗過程的一致性，本工作采用轉動角階躍法[13]，具體步驟如表1所示。

表1 轉動角階躍法測試要求

3 計算原理

在輪胎松弛長度仿真與試驗數據的分析中，為方便計算輸出結果，可將其分解為無限多個小階躍步，通過小階躍步將所有結果相加，得到總結果，然后通過優化迭代得到最優解。

輪胎側向力表達式為

式中：F為輪胎側向力，N；FSS為輪胎達到穩定時的側向力，N；t為時間，s；β為輪胎松弛時間，s。對小階躍步進行卷積積分，有

式中，τ為小階躍的時間，s；AT為小階躍步長。

當輪胎達到穩定時，t＝β，此時階躍側向力與側向松弛長度分別為

式中：F63.2%為穩態側向力的63.2%；v為輪胎速度，m·s-1；l為輪胎側向松弛長度，m。

4 結果與討論

4.1 不同仿真方法對輪胎側向松弛長度的影響

不同方法下，輪胎側向力隨時間變化的仿真及擬合曲線如圖2所示。

圖2 輪胎側向力隨時間變化的仿真及擬合曲線

從圖2可以看出，在相同充氣壓力、負荷和側偏角下，通過兩種方法得到的輪胎側向力的最大值相近。但是輪胎側向力趨于穩定的時間不同，采用方法2的輪胎側向力趨于穩定的時間長于方法1。

不同負荷率下輪胎側向松弛長度的仿真結果和試驗結果如表2所示。

表2 不同負荷率下輪胎側向松弛長度的仿真結果和試驗結果 m

從表2可以看出：輪胎側向松弛長度的仿真結果與試驗結果均有相同的規律，即隨著負荷的增大，輪胎側向松弛長度呈增大趨勢；與方法1相比，方法2仿真結果與試驗結果更接近。因此采用方法2進行后續輪胎側向松弛長度的仿真計算。

4.2 不同工況對輪胎側向松弛長度的影響

4.2.1 負荷的影響

不同負荷率下，輪胎側向力隨時間的變化曲線如圖3所示，對應的側向松弛長度如表3所示。

表3 不同負荷率下的輪胎側向力最大值和側向松弛長度

圖3 不同負荷率下輪胎側向力隨時間的變化曲線

從圖3和表3可以看出：隨著負荷率的增大，輪胎側向力最大值增大，但是增大的幅度逐漸減??；輪胎側向力趨于穩定的時間延長，輪胎側向松弛長度增大。

4.2.2 充氣壓力的影響

不同充氣壓力下輪胎側向力隨時間的變化曲線如圖4所示，對應的側向松弛長度如表4所示。

表4 不同充氣壓力下的輪胎側向力最大值和側向松弛長度

圖4 不同充氣壓力下輪胎側向力隨時間的變化曲線

從圖4和表4可以看出，隨著充氣壓力的增大，輪胎側向力最大值的變化很小，但輪胎側向松弛長度呈現減小的趨勢。這是因為，隨著充氣壓力的增大，胎側剛性增大、形變減小，輪胎與路面的接觸面積減小，導致輪胎側向松弛長度減小。

5 結論

（1）在仿真分析中，采用不同的邊界設定方法可以得到不同的輪胎側向松弛長度，與方法1相比，方法2與試驗結果的吻合度更高。

（2）隨著負荷的增大，輪胎側向力的最大值和側向松弛長度均增大。

（3）隨著充氣壓力的增大，輪胎側向力最大值變化不大，輪胎側向松弛長度減小。

另外，輪胎側向松弛長度的影響因素還有輪胎速度、側偏角、階躍時間以及骨架材料、膠料等，有待開展進一步的研究。