以“問題提出”促進小學數學課堂“教、學、評”一致性
——以“雞兔同籠”問題教學為例

文| 李 林

在小學數學教育中，“教、學、評”一致性一直是教師和學生關注的重點。然而，傳統的教學方式往往以知識的傳授為主，缺乏對學生思維能力和問題解決能力的培養。在“教”的階段利用“問題提出”可以為學生做指引；在“學”的階段利用“問題提出”可以作為學生學習的目標；在“評”的階段利用“問題提出”可以檢測學生的學習水平。因此，教師研究“問題提出”在小學數學“教、學、評”一致性方面具有重要的意義，能夠實現學生數學學習的良性循環。

一、“問題提出”促進“教、學、評”一致性的理論基礎

“教、學、評”三個環節相互依存，相互補充?！敖獭钡沫h節主要目的為引入教材知識，讓學生在學習教材知識時具備正確的思維和思路；“學”的環節則是學生對學習方法的拓展，在解決問題時能夠觸類旁通、舉一反三；“評”的環節則是對學生知識掌握程度的一種檢測或者對已掌握的知識的一種鞏固。為了使“教、學、評”三個階段更加完善和豐富，教師在利用“問題提出”時需設計基礎性問題和發展性問題?；A性問題和發展性問題在“問題提出”中的體現如圖1 所示。

所謂基礎性問題，就是以理解并掌握知識和技能為根本目的，指導學生在問題情境的基礎上聯系已有知識經驗所提出的有關教學內容的問題，目標較為單一，指向亦較清晰，不同學生均能提出與自己水平相符的問題并共同建構有效問題序列，以此作為學習素材來指明探究方向和推動學生全員參與；發展性問題指以思維和能力培養為高層次目標，以開放性問題為主，訓練學生的發散性思維，為學習提供更多資源。發展性問題目標呈現多元性，學生所提問題有多種可能性，需綜合應用多種知識和技能。發展性問題也可成為學生學習水平和思維的一種體現?！皢栴}提出”作為一種教學手段、學習目標及評價工具，它與教學、學習、評價等活動息息相關。精心設計、有效實施和正確把握提問的教學活動能夠在教學中尋找“教、學、評”之間的融通點，并推動教學一體化和螺旋式地向上發展。

二、“問題提出”在“教、學、評”一致性教學中的實踐

（一）“問題提出”在“教”環節中的應用

1.基礎性問題引入教材知識

在探究“雞兔同籠”問題之前，教師需要為學生創建學習“雞兔同籠”的環境，引入“雞兔同籠”的知識。

師：大家知道1 只雞2 條腿，1 只兔子4 條腿，如果將2 只雞和3 只兔子放進一個籠子里面，那么總共有多少條腿呢？

生：2 只雞總共有2×2=4 條腿，3 只兔子總共有3×4=12 條腿，因此總共有16 條腿。

師：很好，反過來說，已知總共有16 條腿，5 個頭，可知雞有2 只，兔子有3 只。那么如果說有28 條腿，8 個頭，雞兔各有多少呢？

生：28 條腿比16 條腿多了28-16=12 條腿，并且8-5=3 個頭，恰好一只兔子四條腿，因此多了3 只兔子，即兔子6 只，雞2 只。

師：很好！如果是35 個頭和94 條腿呢？今天我們要講解一個非常有趣的問題！相傳在一個神秘的農場，農場主人出門時發現了一只大籠子，里面有很多只雞和兔子。他好奇地數了一下，總共有35 個頭和94 只腿。農場主想知道這個籠子里究竟有多少只雞和兔子，但雞和兔子混在一起，根本無法數清。同學們，你們知道籠子里面分別有多少只雞和多少只兔子嗎？

生：……

師：我們可以假設一下，如果有35 只兔子會有多少條腿？

生：如果是35 只兔子，那么1 只兔子4 條腿，35×4=140，而總共只有94 條腿，說明是不對的。

師：如果35 只雞呢？

生：如果35 只雞，那么1 只雞2 條腿，35×2=70，與94 條腿不符，也是不對的。

師：嗯，很好。大家知道嗎？在我國古代數學著作《孫子算經》中也記錄了這一問題，那么古人是怎么解決這一問題的呢？

這樣引入案例，既能激發學生的學習興趣，又能鍛煉學生的思維能力。在引入之后，教師可以繼續展開課堂教學，進一步引導學生學習相關的數學知識。

2.發展性問題梳理學習思路

在學生了解“雞兔同籠”這一問題的概念之后，教師可以繼續提出發展性問題，向學生講解“雞兔同籠”問題的解決策略。

師：通過上述計算可以發現，雞和兔的數量都不是35 只，那么我們可以思考一下，假設兔子是34只，雞是1 只，總共有多少條腿？

生：34×4+1×2=138，仍然不是94 條腿。

師：那么如果兔子是33 只，雞是2 只呢？

生：33×4+2×2=136，也是不正確的。

師：同學們，通過上述數據你有沒有發現規律呢？當兔子是35 只，雞0 只的時候，腿是140 條；當兔子是34 只，雞1 只的時候腿是138 條；當兔子33只，雞2 只的時候，腿136。如下表1 所示。

表1 雞兔數量與腿數量變化表

生：通過上表我發現，當兔子數量減少1 只的時候，腿的總條數就會減少2 條。因此，當腿的總條數為94 時，腿的總條數減少了140-94=46，兔子的數量減少了46÷2=23，兔子的總數為35-23=12 只。因此，當兔子數量為12 只，雞的數量為23 只時，符合題目要求。

通過上述發展性問題的引導，學生逐漸掌握了解決“雞兔同籠”問題的方法。通過這樣的思考過程，教師引導學生通過觀察、推理和簡單的數學運算來解決“雞兔同籠”問題。這樣的方法注重培養小學生的觀察力、邏輯思維和問題解決能力，符合小學生的認知水平。

（二）“問題提出”在“學”這一環節中的應用

如果說“教”的環節注重對學生的課堂引入和學習方法的引導，那么“學”的環節則是學生深刻掌握這一學習方法的關鍵。在“教”的環節中學生基本掌握了“雞兔同籠”問題的解決思路，可以通過列表格的方式來計算雞和兔的數量，但需要在“學”的環節進行拓展。另外，現實中的問題往往是復雜多變的，因此，學生需要從基礎性問題中認識到問題的本質。

在學生掌握“雞兔同籠”這一問題的解決方法之后，教師可以引導學生進一步思考：有沒有更加快捷的解決方法？

師：在上面我們用列表格的方式解決了“雞兔同籠”的問題，大家認真觀察一下上述表格，思考一下有沒有解決問題的捷徑。

生：上述表格是由兔子的數量開始計算的，我們還可以從雞的數量進行推理，也可以得到最終數量。（見表2）根據表2 可以發現，雞的數量每減少1 只，腿的條數就增加2 條，我們可以通過這一規律來計算雞的數量，進而計算兔的數量。

表2 雞兔數量與腿的條數表

師：嗯，很好。這兩種方法較為相似，但是70 到94 的距離，相較于140 到94 距離更近，如果通過列表的方式進行計算就會更快得出答案。那么問題來了，我們如何在僅知道雞兔總數和腿的條數的情況下，判斷哪一種方式更快呢？

生：先假設籠子里面只有一種動物，雞或兔，然后算出只有一種動物時腿的條數，然后對比哪一個數字距離已知腿的數量最近，從而判斷哪一種方式更加便捷。

師：如果不用列表的方式，還有其他方法計算雞和兔的數量嗎？

生：老師，因為雞有2 條腿，兔子有4 條腿，兔子腿的數量為雞的2 倍，根據已知的條件，即2 雞+4兔=94；雞+兔=35，也可以計算出雞和兔的數量。

通過問題引導可以激發學生的敏銳觀察力，學生可以由表1 推導出表2，從而得出解決問題更快的方法。另外，教師通過問題的指引，可以讓學生跳出列表格的方法，將雞和兔虛擬為未知數，從而通過列式子的方式解決問題。

（三）“問題提出”在“評”環節的運用

1.利用問題對學生的知識進行檢測和鞏固

教師通過簡單的口頭提問，讓學生計算雞和兔子的總數或腿的總數，從而鍛煉學生的口算能力和思維能力。

師：如果有36 只雞和兔子在一個籠子里，它們的總腿數是100 條，請問雞和兔子各有多少只？

通過這樣的問題，教師可以評估學生能否正確應用加法、乘法等來解決問題。教師還可以進一步對“雞兔同籠”問題進行演變，增加難度，檢驗學生的應變能力。

師：假設大輪胎為15 kg，小輪胎為5 kg，總重量為225 kg，如何計算大小輪胎的個數？

通過以上的問題提問方式，教師不僅能夠檢測學生對“雞兔同籠”問題的理解和運用能力，還可以鞏固學生對算術運算的掌握程度。同時，這樣的問題能促進學生的邏輯思考和問題解決能力的提升。

2.個性化的提升與發展

根據學生性格、興趣等因素，創設多樣化的問題情境，設計不同情境的“雞兔同籠”問題，如農場、動物園、寵物店等，以激發學生的興趣和好奇心。教師創設多樣化的問題情境，激發學生的學習興趣，并提高學生在不同情境下的思考和解決問題能力，鼓勵學生尋求多種解題方法，如圖形推理、邏輯推理、模式識別等。

師：你能用圖形或圖表表示雞和兔子的數量嗎？

師：你能發現不同雞和兔子數量之間的規律嗎？

師：你能想到其他類似的數學問題嗎？如果除了雞和兔子，還有其他動物，問題會發生什么變化？

除了基本的“雞兔同籠”問題，教師還可以提供一些更具挑戰性的拓展問題，如增加動物數量、腿的類型變化等。這樣的問題可以給予學有余力的學生更大的學習空間，促進他們深入思考，提升其拓展運用知識的能力。通過以上的個性化問題評價方式，教師能夠針對學生的興趣和能力差異，激發學生的學習動力，提高其學習效果。

三、結論

通過對小學數學課堂中“問題提出”的研究和實踐，發現“問題提出”能夠有效促進小學數學“教、學、評”的一致性?！皢栴}提出”可以激發學生的思維能力，培養學生解決問題的能力，提高學生的學習興趣和學習動力。同時，“問題提出”也使教師更加注重對學生理解和應用能力的培養，從而提高教學效果。在具體的課堂教學中，教師還應該結合信息技術為學生呈現豐富的視聽效果，以提升學生的課堂專注力。