核心素養下初中學生數學運算能力的培養

柯立昂

運算能力作為數學教學領域的重要課題，更是數學學科核心素養的基本構成要素。然而，在當前的教學實踐中，我們不難發現，計算能力薄弱是學生在數學學習活動中所存在的普遍問題，這一問題的產生不僅會讓學生在考試中出現不必要的失分，而且反映了學生在學習習慣、基礎知識以及數學思維等方面所存在的問題。提高學生的運算能力，教師需要依靠科學合理的理論指導，有策略、有規劃地進行教學設計，從而為學生的數學學習奠定良好基礎。

一、當前初中數學運算方面存在問題的主要原因

（一）教師教學方式單一

在傳統教育理念與“唯分數論”思想的長期影響下，不少初中數學教師的教學方式過于單一，“題海戰術”與“填鴨式教學”依然存在，導致學生數學學習的興趣備受打擊，好奇心與求知欲不斷降低。當學生表現出運算能力薄弱的問題時，很多教師都會采取增加計算訓練量的方式試圖彌補，雖保證了“量”，但忽略了“質”，最終導致學生所付出的努力與實際收獲不匹配，白白走了很多“冤枉路”。但實際上，運算能力薄弱可能反映出學生在數學學習中所存在的多種問題，如學習習慣、基礎知識、學習態度等方面，一味地大量訓練不僅無法從本質上解決學生所存在的問題，而且有可能會強化學生的錯誤認知，造成了“越做越錯”的局面。不僅如此，當教師在運算能力的培養方面耗費了大量的時間與精力，勢必會影響其他教學內容的順利開展，擠占一部分教學時間，導致課堂教學效率的降低。

（二）學生缺乏探究精神

在當前的初中數學教學活動中，我們不難發現，對于計算錯誤，不少學生都缺乏探究精神，并且粗略地將所有計算錯誤歸結為“粗心”，既不去探究粗心背后所存在的深層次問題，又不會有效提高自己的運算能力，進行高效運算。在此基礎上，很多學生的計算能力僅能夠應付較為基礎的中等難度的計算題，遇到復雜繁瑣的計算問題時難以深入探究，深層分析從而找出更為穩妥高效的解決方法，甚至不少學生面對難度較大的計算問題時會選擇直接放棄。如此種種，都導致了學生的運算能力停滯不前甚至不斷退步，阻礙了學生在數學學習之路上的長遠發展。

二、在核心素養視角下培養學生運算能力的意義與作用

（一）幫助學生養成良好的運算習慣

想要讓學生的運算能力得到切實性的發展與提升，良好運算習慣的培養是基礎。核心素養的培養要求教師在學生運算能力的培養過程中，引導學生對題目進行全面審讀，讓學生在分析題干的基礎上運用更為高效的方式開展解題運算，不僅如此，教師還需要加強對學生邏輯思維能力與分析能力的培養，讓學生能夠在審題的基礎上更加高效地進行運算活動，實現運算速度與正確率的雙重提高。

（二）激發學生的學習興趣

傳統的運算能力培養方式機械死板，以訓練為主，學生很難通過教學活動感受到數學學習的魅力所在，更無法在運算能力的培養過程中掌握更多的學習方法，優化自身的學習技巧。而以核心素養為導向的培養學生的計算能力則能夠在很大程度上改變這一現狀。在核心素養視域下培養學生的運算能力，教師需要將重點放在運算教學背后數學思維的培養方面，讓學生在運算的學習與發展中掌握更多的學習方法，優化自身的學習技巧，改變學生的刻板印象，讓學生意識到數學運算學習并非是枯燥無味的，而是具有挑戰性、探究性與趣味性，從而讓學生在學習活動中增強學習體驗，梳理自豪感與成就感，實現從“被動學習”到“主動學習”的狀態改變。

（三）提高學生的數學綜合能力

在新課程改革的大背景下，素質教育在教學實踐中得到了充分的體現與具體的落實，基于素質教育開展數學教學，教師需要在減量的基礎上做到增質與提高效果。初中階段，學生的認知正處于形成的關鍵時期，對數學學科的認識不斷深入，對未來數學態度的轉變有著不可忽視的重要影響。在這一階段，很多對數學感興趣的學生容易存在過度追求難題、忽視夯實數學基礎的問題，這其中就包括對運算能力的重視程度不高。

三、在核心素養視角下培養初中生運算能力的實踐路徑探究

（一）尊重學生的主體地位，在啟發中引導

核心素養與一般的知識技能存在著根本性的區別，核心素養的本質是“正確的價值觀念、必備品格與關鍵能力”，這標志著核心素養屬于抽象層面，因此核心素養的培養必然不能依靠于單純的外界灌輸，而需要引導學生在學習活動中進行思考與感受，在潛移默化中加強理解。運算能力作為一種基本素養對學生的思維品質提出了較高要求，因此基于核心素養開展運算能力的培養需要順應“以學生為本”的教育理念，摒除傳統教學中的“一言堂”模式，打破“師為主，生為從”的教學模式，讓核心素養在教學實踐中得到切實性的落實與發展。

以人教版初中數學中“乘法公式分解因式”的教學活動為例。首先，教師可以先聯系學生所學過的提取公因式法進行提問：“a?b-ab?如何進行分解因式？”學生很快便將其分解為了ab（a?-b?），這時候教師可以通過提問進行進一步引導：“同學們，你們覺得因式分解就到此為止了嗎？觀察這一結果，你們還能發現什么？”這一深入性的問題激發了學生的探究欲望，很快便有學生表示（a?-b?）還可以分解為（a-b）與（a+b）的積，這時候，教師可以繼續提問“a?-b?是否等于（a-b）（a+b）？”有了之前所學知識的鋪墊，學生便很快能夠得出結論：“這是反過來寫的平方差公式?！边@時，學生的課堂參與度得以調動，思維也逐漸靈活，教師就可以繼續發問：“在平方差公式中，字母a、b只能表示具體的數嗎？”在這個問題的啟發下，學生很快便想到公式中的字母也可以表示一個單項式或多項式，即一個整式。接下來，教師可以設計一些平方差公式分解因式的問題，讓學生進行思考與探究。

（二）讓運算訓練成為教學日常，培養學生好習慣

在運算教學中啟發引導只是提高學生運算能力的第一步，運算能力的提升離不開記憶與訓練，然而這并不代表著教師就需要大搞“題海戰術”。運算的訓練宜精不宜多，是一場“持久戰”，教師需要通過科學合理的教學設計與安排讓學生將運算作為數學學習的組成部分。教師在開展運算訓練時需要注意多樣性，具體而言，在日常的教學活動中，教師需要進行少量多次的復習鋪墊，讓學生在靈活應用中實現知識遷移，還需要重視算理算法教學、算法的優化、口算估算能力的培養，在夯實基礎的同時強化技能。運算能力的提升從來不是一蹴而就的，而需要教師運用多樣性的策略。

（三）立足于學生具體的學習情況，展開分層教學

在一個班級中的學生雖然都坐在同一間教室里聽同一位教師講相同的內容，但是所表現出的學習效果卻是不盡相同。這其實是因為，學生的學習能力、思維水平以及學習態度有所不同，運算能力也是如此，有的學生學習效率高，有的學生學習效率低，如果教師依然采用相同的教學策略，那么很難讓不同水平的學生都能夠取得理想的進步。在核心素養的視域下，教育教學所講求的“公平”是讓每一個學生都能夠在能力范圍內最快速地向前奔跑。初中階段，學生有了一定的數學運算基礎，也在運算能力方面存在不同的問題，基于此，教師要根據不同學生的具體學習情況，進行分層教學。

在分層教學之前，教師需要根據學生在運算方面的表現情況，對學生所存在的問題展開具體分析，并且給學生安排適合他們的教學方略。以“一元二次方程組”為例，很多基礎知識差、運算能力不強的學生很容易將一元二次方程組與一元一次方程組相混淆，這時候教師就可以在“基礎運算”內容增加一元二次方程組與一元一次方程組的混合內容，讓學生能夠回顧二者的區別與聯系。然后，教師可以講“提升運算”設計為需要運用大量計算規則的題目來提高學生的能力。最后，在“拓展運算”中，教師可以鼓勵學生立足實際生活，自行設計題目。通過這樣的題目設計，學生當前的運算能力情況不僅能夠清晰展現，而且能夠一步一個腳印地夯實基礎、提升能力。

例如：在具體實踐中，教師可分別設計符合三個層次學生需要的實踐活動。對于基礎層的學生，教師可以準備一些基礎的例題和練習，如“解一元二次方程組”的基本方法和步驟。教師在此階段要充分調動學生的積極性，可以組織一些小組合作的形式，讓學生一起討論解題的方法和過程。例如：“x?+y?=25，x+y=9”這樣的方程組。教師可以引導學生一步步拆解方程，找到合適的解法。在這個過程中，教師要及時糾正學生的錯誤，給予鼓勵和肯定，讓學生能夠在愉快的氛圍中鞏固和提高。對于提升層的學生，教師可設計一些稍微復雜一點的例題和練習。例如：給出一組包含參數的方程組，比如“ax+by=c，dx+ey=f”，要求學生找出方程組的解并分析參數變化對解的影響。教師可以鼓勵學生們通過圖表、函數圖像等方式，直觀展現參數變化對解的影響，使學生不僅僅停留在算法層面，而是能夠深入理解方程組解的本質。對于拓展層的學生，教師可提供一些與實際生活或其他學科結合的問題，培養學生的綜合運用能力和創新能力。例如，給出一個與物理學相關的問題：“一個物體在豎直方向上拋起，經過t秒后，它所在的高度h滿足方程h=-5t?+10t+1。請問物體拋起后多長時間達到最高點？最高點的高度是多少？”通過這樣的問題，學生不僅要運用一元二次方程的知識，而且要理解物理中的運動規律，這樣就更有利于學生整體理解和應用知識。

（四）加強運算教學的趣味性，加強學生學習的內在驅動力

核心素養是一種內在品質，如果學生對數學運算興趣低下、甚至厭惡抵觸，那么核心素養的培養將無從談起，運算能力也難以得到切實性的發展與提升。興趣是學生最好的老師，也是學生開展學習活動的內在驅動力?；诖?，教師就可以給傳統的運算教學活動“披上一件外衣”，通過游戲的形式展開運算訓練，讓學生感受到運算活動背后的魅力與樂趣。

以“方差”這一節的內容為例，教師可以采用“真人秀”的形式開展課堂游戲，在課前選出平均身高相等的兩組男生，每組四人，第一組學生的身高基本相同，第二組學生卻高矮不齊，并且讓這兩組同學做同樣的動作，如彎腰、踏步、前進等。這時，教師可以引導學生根據觀察回答問題：“為什么兩組學生的平均身高相等，舞臺效果卻不通呢？”從而引出方差的定義與計算方法。

具體而言，教師可以通過引入實際情境來激發學生的學習興趣和參與熱情。對此，教師可以從一些學生感興趣的話題入手，如運動員的比賽成績。展示兩組運動員在連續幾次比賽中的成績數據。兩組運動員的平均成績相同，但一個組的成績波動較大，而另一個組的成績相對穩定。然后，教師拋出問題：“雖然兩組運動員的平均成績相同，但哪一組更為可靠？為什么？”這樣的問題能夠引導學生去思考平均數背后的另一個隱藏的維度——數據的分散程度。通過討論，學生可能會自然而然提到“穩定性”這個概念，由此教師可以順勢引入“方差”的概念。在此基礎上，教師可以設計一些有趣的游戲來讓學生親身體驗“方差”的計算和應用。比如“投擲目標”的游戲。在黑板上貼上一個靶心，讓每組學生輪流投擲飛鏢，并記錄每次投擲的偏離靶心的距離。計算每組的平均偏差，并進一步計算方差。最終比較各組的結果，看哪組的投擲更為集中、更穩定?；蛘咭胍恍嶋H的數據，比如同學們的期中和期末考試成績，計算和比較兩次考試成績的方差，來分析大家的考試表現是否變得更加穩定。還可以引導學生探討在其他方面（比如經濟、社會）方差的應用，讓學生感知到數學在實際生活中的廣泛應用，從而確保每一個學生都能夠理解和掌握方差的計算及其背后的意義。

四、結語

綜上所述，在新課程改革的培養下，教育教學設計需要基于核心素養的視域下展開。運算能力作為數學教學的重要組成部分，應當引起教育教學者的高度重視。初中數學具有“承上啟下”的關鍵性作用，因此這個階段為學生夯實基礎、提升思維有著不可忽視的關鍵性影響。數學教師需要深刻認識到學生在數學運算方面存在問題的具體原因，了解到基于核心素養開展數學教學活動的必要性，并且樹立創新藝術，運用科學策略，通過在啟發中引導、培養推進運算訓練常態化，養成良好運算習慣，分層教學以及加強運算訓練趣味性等策略，讓核心素養在運算能力的培養工作中得到具體的體現，也讓數學教學迎來新的發展機遇。

（徐德明）