鐵路橋梁接縫用密封材料的本構關系

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雙組分聚氨酯密封材料具有低模量、高強度、高伸長率、與混凝土基面黏結力強以及耐疲勞、抗老化、耐水解等良好的物理力學性能和耐久性能。聚氨酯密封材料采用現場澆注自流成形，具有很好的不規則形狀適應性，安裝、維護、更換簡便快捷，成形后外觀簡潔美觀，整體結構簡單，適用于鐵路橋梁間接縫防水密封及快速修復，應用前景廣闊。

雙組分聚氨酯密封材料由聚醚、聚酯或聚烯烴等低聚物多元醇與多異氰酸酯、二醇或二胺類擴鏈劑逐步加成聚合而成。聚氨酯成分中除了主要的氨基甲酸酯鏈段以外，還含有較多的亞甲基、酯基、醚基、苯基、酰胺基、脲基、脲基甲酸酯基、縮二脲等。聚酯、聚醚或聚烯烴等多元醇構成軟段；二異氰酸酯、擴鏈劑構成硬段。由于軟段和硬段之間的熱力學不相容性，軟段及硬段能夠通過分散聚集形成獨立的微區，具有微相分離結構。軟段提供聚氨酯材料的彈性、韌性及低溫性能；硬段則提供材料的硬度和強度［1］。不同的原料和合成工藝直接影響聚氨酯密封材料的微相分離和微相分離的程度，從而影響材料的力學性能。

用于鐵路橋梁接縫的聚氨酯材料屬于超彈性體高分子材料，由于材料性能和幾何變形的雙重非線性以及對環境溫度、變形歷程、加載速率等不同服役條件的敏感性，使得建立精確的數學模型非常困難。隨著有限元分析技術和計算機硬軟件技術的迅速發展，在確定工況下，準確、可靠地模擬超彈性體材料的力學行為成為可能。模擬結果的準確性與對研究問題的簡化程度、彈性體本構關系模型以及模型常數的準確性有著密切關系。

本文通過對比分析超彈性材料常用本構模型，對典型力學性能試驗數據進行擬合，研究常溫環境中靜載作用下橋梁接縫用密封材料的本構關系。

1 常用超彈性材料本構模型

描述超彈性體力學行為的本構模型基本可以分為兩類：①以統計熱力學的動力學理論為基礎進行描述；②不考慮彈性體的微觀結構和分子本質，認為彈性體是連續介質的唯象分析方法為基礎進行描述。

在18世紀中期，人們開始用統計熱力學方法試圖從硫化橡膠的理論模型中得出它的彈性本質［2］。由于熱運動，分子的形狀在不斷的變化，因而只能用統計學或某種平均值來描述長鏈分子的構象。根據統計方法構建的網絡模型可分為高斯統計模型和非高斯統計模型。

1943年，Treloar把高斯統計理論應用到高分子網鏈中來描述高分子材料宏觀行為［3-4］。高斯統計模型認為，高分子材料分子鏈由許多鏈節組成，鏈節間大多通過節點處化學交聯而形成交聯網絡結構；交聯點無規律分布，且每個交聯點由四個鏈構成，所有網鏈都是有效交聯。網鏈是高斯鏈，其末端距分布服從高斯分布，網鏈構象變化彼此獨立。高斯鏈組成各向同性網絡，其構象總數是各網絡構象數的乘積。根據Boltzmann定律和吉布斯自由能定理，得到單位體積的應變能函數（ΔW），即

式中：ΔF為自由能變化量；n為粒子數密度；K為Boltzmann常數；T為絕對溫度；λi(i=1，2，3)為分子鏈段在x、y、z三個方向上的伸長比；G為剪切模量；C1為模型參數；I1為第一應變不變量。

單軸拉伸試驗結果表明［4］：當λ＜1.5時，理論曲線與試驗曲線基本一致；當λ=1.5～5.5時，理論值大于試驗值；當λ ＞5.5時，試驗曲線迅速上升，直至試件斷裂，試驗值遠遠大于理論值。因此，在小變形范圍內采用高斯模型，合理選擇模型常數，理論值與實測值可以較好地吻合。

當分子鏈末端距遠遠小于全部伸展長度時，可以將其作為高斯鏈來處理。當末端距達到全部伸展長度的40%時，就必須考慮非高斯鏈的影響［5］。非高斯統計理論考慮了分子鏈的有限伸長率，因而分布函數更切合實際。Kuhn-Grun單鏈模型源于非高斯統計理論，它使用Langevin統計理論來說明分子鏈伸長率的影響［6］，并在單鏈模型的基礎上提出了三鏈［7］、四鏈［8］、Arruda-Boyce八鏈［9］和全鏈模型［10］。

唯象法是忽略微觀的分子結構，僅通過宏觀試驗現象總結出彈性體材料的變形規律。該理論假定材料在變形前和變形過程中是各向同性的。另外，由于高分子材料的體積模量非常高，可以假定高分子材料是不可壓縮的。

本構模型包括以應變不變量（Ii）表示應變能密度函數的模型，如Rivlin模型［11］、Mooney-Rivlin模型［12］、Gent模型［13］和Yeoh模型［14］，以主伸長率（λi）表示應變能密度函數的模型，如Ogden模型［15］等。

Rivlin模型的應變能密度函數（WR）表達式為

式中：Cij為模型參數；I2為第二應變不變量。

該模型比較復雜，常使用其簡化模型，令Rivlin模型中N= 1，得到雙參數M-R模型。其應變能密度函數（WMR）的表達式為

式中：C10和C01均為模型參數。

Rivlin模型可以較好地擬合不可壓縮彈性體材料的小應變和中等應變，對單軸拉伸和純剪切試驗的預測精度隨著模型參數的增加而提升。

Ogden模型應變能密度函數（WO）表達式為

式中：μn和αn均為模型參數。

Ogden模型使用六個參數可以較好地擬合單軸拉伸、等雙軸拉伸和純剪切的試驗數據。取適當的參數時，Ogden模型和M-R模型應變能密度函數能夠得到相同的表達式。

2 鐵路橋梁接縫用密封材料本構關系

密封材料的實際工作狀況取決于鐵路常用跨度橋梁的梁端變形，影響梁端變形的主要有四個因素：梁體溫度變化、預應力混凝土的收縮徐變、二期恒載和列車活載作用。我國鐵路梁間接縫伸縮是密封材料的主要變形狀態，其伸縮量見表1。選擇單軸拉伸試驗和純剪切試驗數據進行模型擬合，得到間接縫最大相對伸長率為+82.44%，不大于150%。

表1 我國客貨運鐵路32 m簡支梁間接縫伸縮量

對于各向同性、不可壓縮、超彈性材料的變形應力可以表示為

式中：Sij為第二類Piola-Kirchoff應力張量；W為應變能密度函數；γij為Green應變張量。

采用以Ii表示應變能密度函數，式（5）可以寫為

式中：I3為第三應變不變量。

第一、二、三變形張量不變量（Ii）可以表示為

推導出主應力（Si）和λi之間的關系：

根據平面問題第一、第二類Kirchhoff主應力張量（ti）與Si之間的關系得到

對于平面拉伸試驗，滿足條件λ2=1，λ1λ3=1，即

研究人員使用啞鈴I形試片（厚度為2.0 mm）、矩形試片（75 mm × 70 mm × 2 mm）以及專門設計的工裝夾具進行單軸拉伸（圖1）和純剪切力學試驗（圖2），拉伸速率為500 mm/min。試驗溫度為（23 ± 2）℃，相對拉伸變形范圍小于150%。

圖1 單軸拉伸試驗（單位：mm）

圖2 純剪切試驗（單位：mm）

根據試驗數據（圖3），選擇適合密封材料小應變范圍拉伸狀態力學行為預測的Neo-Hookean、Arruda-Boyce、Rivlin、Yeoh、Ogden 5類模型進行數據擬合，得到密封材料本構模型，見表2。從表2可知：

圖3 試驗應力-應變曲線

表2 密封材料本構模型

1）模型對密封材料力學行為的預測準確度隨模型參數的增加而提高。

2）雙參數Arruda-Boyce模型計算殘差為0.177 4，是5類模型殘差最大值，且與Neo-Hookean、單參數Yeoh模型擬合計算殘差相同，說明該模型第一應變不變量（I1）高次項對提高預測精度的作用可以忽略不計。這3類模型不適合作為此密封材料的本構模型。

3）四參數Ogden模型與雙參數模型完全一致，計算殘差為0.154 2，采用六參數Ogden模型后計算殘差降為0.022 4，下降85.5%，精度明顯提高。

4）雙參數和三參數Yeoh模型比單參數模型的擬合計算殘差分別下降44.8%和47.6%，精度提高較明顯。

5）五參數Rivlin模型的擬合計算殘差為0.003 7，比三參數模型下降88.8%，僅為六參數Ogden模型的16.5%，是相近參數數量模型中擬合精度最高的，且參數數量合理，最適合預測鐵路橋梁接縫用密封材料小應變范圍拉伸狀態力學行為。

3 結論

本文通過對鐵路橋梁接縫工作狀況進行分析，采用力學性能試驗擬合得到密封材料本構模型。結論如下：

1）鐵路橋梁接縫用聚氨酯密封材料的主要變形工況為拉伸狀態。經仿真計算，得到我國鐵路32 m簡支梁梁間接縫的最大相對伸長率為+82.44%。

2）對比各類本構模型發現，Rivlin模型（五參數）擬合精度最高，最適合預測常溫環境中鐵路橋梁接縫用密封材料小應變范圍拉伸狀態力學行為。