彈性環擠壓油膜阻尼器支撐下的柔性轉子系統動力學分析*

趙先鋒 楊洋? 王子堯 路寬 曾勁 楊翊仁

(1. 西南交通大學 力學與航空航天學院,成都 610031)

(2. 中國航空發動機研究院,北京 101304)

(3. 西北工業大學 力學與土木建筑學院,西安 710072)

引言

彈性環擠壓油膜阻尼器(ERSFD)充分結合擠壓油膜阻尼器(SFD)減振特性和支承彈性特點,被廣泛應用于航空發動機轉子系統中[1].對于傳統的擠壓油膜阻尼器而言,當轉子渦動較為嚴重時,極易誘發油膜振蕩、振動突跳等不利現象,對轉子系統的平穩運行產生不良影響[2].相較于此,彈性環擠壓油膜阻尼器在油膜間隙中引入了附加的彈性環結構,并且彈性環內外側均具有交錯分布的弧形凸臺,能夠將軸承外環與軸承座之間的間隙分割成多個獨立的油膜區域,有效避免油膜振蕩的發生.其中,靠近軸承座的部分稱其為外油膜,而與之相反的稱其為內油膜.當潤滑油受到擠壓產生油膜力時,該作用力會傳遞到彈性環上,繼而引起結構變形.同時彈性環變形亦會引起油膜間隙發生變化,導致油膜力發生改變.由此可以發現,彈性環擠壓油膜阻尼器中存在典型的雙向流固耦合現象.

國內外學者對ERSFD進行了廣泛研究.周明等[3]基于流體動壓理論,提出了彈性環擠壓油膜的減振機理.Xu等[4]利用有限元法研究了ERSFD滲油孔的分布對油膜阻尼特性的影響,探討了油膜力與孔口位置在軸向和圓周方向的關系,結果表明:孔口分布可以調節阻尼系數.周海侖等[5]采用雙向流固耦合原理及動網格技術,計算了內外層油膜的壓力,開展了凸凹臺數量、幾何尺寸和油膜間隙對油膜動力特性的影響規律.李巖等[6]研究了配合關系對油膜阻尼器減振特性的影響,實驗結果表明:彈性環內凸臺為過盈配合時可能會導致阻尼器減振失效.王震林等[7]基于厚板理論建立了彈性環的運動方程,采用分時迭代方法將彈性環-油膜的控制方程進行耦合求解,結果顯示:剛度主要與彈性環厚度有關,阻尼主要取決于凸臺高度.江志敏等[8]采用流固耦合技術模擬二維ERSFD,發現在導流孔處流速較大,并探討了ERSFD的減振機理以及與傳統SFD在減振機理上的行為差異.該結果表明:ERSFD油膜壓力呈現出與油腔間隔相關的階梯狀分布.Chen等[9]研究一種帶ERSFD的螺旋錐齒輪傳動動力學模型,發現了ERSFD支承具有良好的減振效果.

此外,圍繞ERSFD支撐下的轉子系統動力學特性研究亦取得了一定的研究進展.針對組合支撐的轉子結構,羅忠等[10]進行系統性評述,闡明了不同支承的力學特征.Pang等[11]利用平均法分析了ERSFD軸承參數與轉子系統分岔行為的潛在關聯.何洪等[12]對ERSFD支承的增壓轉子動力特性進行研究,分析彈性環阻尼器交叉剛度的影響甚小.Han等[13]基于半解析法求解ERSFD支承下轉子系統動態特征,揭示了油膜特性和突加激勵對其影響規律.楊洋等[14]建立了雙盤轉子模型,研究不平衡故障下碰摩非線性行為.曹磊等[15]研究了ERSFD支承下轉子的臨界轉速,證實影響臨界轉速的最大因素體現在凸臺處的接觸狀態.李兵等[16]實驗探究了彈性環凸臺高度、供油條件、滑油溫度和不平衡量等條件下ERSFD的動力學特性,結合轉子振動響應,發現彈性環凸臺高度較小時,系統的減振特性更為理想.張蕊華等[17]提出了一種擠壓油膜阻尼器的剛度分析方法,采用將油膜剛度和外環進行串聯得到其等效剛度.熊萬里等[18]基于Navier-Stokes方程動網格技術,發展了一種計算ERSFD軸承剛度和阻尼的新方法.

綜上所述,關于ERSFD支撐下柔性轉子系統非線性動力學特性的研究尚不充分.針對這一情況,本文首先借助ANSYS WORKBENCH仿真平臺對ERSFD進行雙向流固耦合分析,辨識出不同軸頸渦動下ERSFD所提供的等效剛度和等效阻尼.在此基礎上,將其引入至柔性轉子中,進行系統級非線性動力學特性研究,給出不同運行工況下系統的非線性動力學特性.通過對比線性支承和非線性支承,對比分析ERSFD引發的非線性動態特征.研究結果以期為轉子系統的結構設計和故障診斷提供一定的技術支持.

1 彈性環擠壓油膜阻尼器雙向流固耦合分析

1.1 ERSFD結構建模

根據表1給出的某轉子系統中彈性環擠壓油膜阻尼器(ERSFD)結構參數,利用SOLIDWORK進行精細化實體建模,如圖1所示.其中,彈性環上依次分布了內外交錯的凸臺,將油膜形成錯落有致的內外兩層,且內外層油膜之間通過導流孔連接.

圖1 ERSFD結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of ERSFD structure

為獲取彈性環擠壓油膜阻尼器的支承力學特性,采用雙向流固耦合方式進行數值分析,其計算流程圖如圖2所示.首先將ERSFD實體模型導入至WORKBENCH中進行切塊化網格劃分,并結合彈性環結構區域和油膜分布區域進行相關界定,依次定義為SOLID和FLUID區域.為反映結構和流體之間實時的相互作用,利用TRANSIENT STRUCTURE和CFX進行耦合計算.在當前時間步下,分別對彈性環變形和油膜壓力收斂性進行判斷,將收斂后結果在耦合系統中進行數據實時交換,并進行總體收斂性判斷.倘若結果收斂,則進入下一個時間步計算,否則重復上述計算直至收斂.

圖2 雙向流固耦合計算流程圖Fig.2 Chart of bidirectional fluid-structure coupling calculation

在ERSFD運行過程中,將彈性環內凸臺與轉子軸頸進行緊密接觸處理,兩者接觸面上具有相同的運動形式,并且忽略軸頸與內凸臺的摩擦效應.同時,外凸臺與阻尼器外殼之間的摩擦亦不予考慮.彈性環邊界條件設置如下:(1) 彈性環軸向方向施加遠程位移約束,限制其軸向和繞三個軸的轉動;(2) 流體和固體接觸面建立流固耦合面,在該面上進行數據傳遞;(3) 彈性環外凸臺處施加固定約束;(4) 由于轉軸受到不平衡激勵的作用,軸頸的運動形式以渦動形式為主,不考慮轉軸本身的自轉,所以施加周期位移激勵,以模擬軸頸渦動,其具體表示形式如下:

xin=einsin(ωt)

yin=eincos(ωt)

(1)

其中,xin、yin分別為x,y方向位移,ein表示軸徑激勵幅度,ω表示轉子運行轉速.

此外,在流體域中邊界條件相關設置如下:(1) 外層油膜壁面固定;(2) 油膜兩端進行密封處理;(3) 設立相對應的流固耦合面,用于進行流體與固體的數據交換;(4) 在內層油膜與軸頸接觸處施加相同的位移激勵,如圖3所示.

(a) 彈性環邊界條件

1.2 網格無關性驗證

本節通過網格無關性來驗證所建立的有限元模型的正確性,網格無關性保證網格對結果影響較小.由于潤滑油黏度較大,流體模型采用層流模型,殘差小于10-4認為收斂,邊界條件如上節所述.軸頸激勵幅值為0.02mm,時間步長為0.0001s進行計算,得到結果如圖4.發現網格數超過20萬時對結果影響較小,因此下面的計算采用此套網格.

圖4 最大內,外層油膜壓力隨網格數量變化規律Fig.4 Variation law of maximum inner oil film pressure with the mesh numbers

1.3 ERSFD流場及壓力分析

基于上述雙向流固耦合處理,本節著重關注ERSFD流場及壓力分布情況.如圖5所示的油膜流動矢量圖,其中油膜從擠壓處流向非擠壓處,且在導流孔處出現了較大流速.

(a) 油膜流場速度云圖

根據雙向流固耦合系統的穩態響應,進一步分析ERSFD中內外層油膜壓力分布和彈性環變形情況.對周期內每時刻內外層油膜壓力分布進行面上積分,得到油膜力隨時間變化.由圖6和圖7可知,隨著軸頸激勵幅度的增加,油膜力波動愈發明顯,當達到一定程度時容易出現油膜失穩現象.對一個周期內的油膜壓力取平均,可以得到不同激勵幅度下的油膜力.如圖8所示,當偏心量較小時,ERSFD油膜力與偏心量呈線性關系,而隨著偏心量的增加,兩者之間的非線性映射關系逐漸顯著,這也意味著當轉子系統轉速提升到一定程度時,轉子支承邊界不是理想的線性邊界而是更為復雜的非線性邊界.對比內外層油膜壓力,可以發現在小偏心量情況下,內外層油膜壓力較接近,而隨著偏心量的增加,內外層油膜壓力的差別也將凸顯.由于在大偏心量下,外層油膜受擠壓的面積更大,且彈性環的位移對外層油膜影響更大.

圖6 不同偏心量下內層油膜力隨時間變化規律Fig.6 Time varying law of inner oil film force under different eccentricities

圖7 不同偏心量下外層油膜力隨時間變化規律Fig.7 Time varying law of outer oil film force under different eccentricities

圖8 內外層油膜力在不同偏心量下的變化規律Fig.8 Variation of inner and outer oil film force under different eccentricities

為了進一步分析內外層油膜壓力分布和彈性環變形隨軸頸激勵幅度的變化規律,依次令激勵幅度分別為:ein=0.01mm、ein=0.03mm和ein=0.06mm.由圖9可知,隨著軸頸激勵幅度的增加,內外層油膜壓力逐漸變大,且最大壓力隨軸頸位移變化是一種非線性關系.同時,對比內外層油膜壓力可以發現,內層油膜的最大壓力始終小于外層油膜的最大壓力,說明彈性環對內層油膜擠壓較大,其次內外層最大壓力之間存在一定角度,這是因為彈性環的內外側凸臺交錯分布將內外層油膜分隔開來導致.此外,流場采用端封處理,從而內外層油膜壓力分布在軸向的分布基本是不變的,這亦說明端封的邊界條件是有效的.由于內凸臺與軸頸具有相同的渦動位移激勵,因此位于內外凸臺之間的環位移最大且呈非對稱分布.

圖9 不同偏心量下油膜壓力分布及彈性環變形程度Fig.9 Oil film pressure distribution and elastic ring deformation under different eccentricities

1.4 ERSFD等效剛度和等效阻尼擬合

本節利用最小二乘法,對前節獲取的雙向流固耦合仿真結果進行擬合處理,以此獲取ERSFD等效剛度和等效阻尼隨軸頸偏心量變化的表達式.結合ERSFD結構特點,由于外層油膜被彈性環分開,且彈性環與軸頸的接觸面積較小,故采用彈性元件和阻尼元件串聯的方式,剛度大小是利用力與位移的比值確定.對于阻尼不考慮彈性環阻尼,只考慮油膜的阻尼,利用如下表達式計算:

(2)

其中C表示油膜阻尼,F表示油膜力.

分析不同偏心量下系統的等效剛度和等效阻尼,如表2所示.顯然,隨著偏心量的增加,ERSFD等效剛度和等效阻尼均逐漸增大,且呈現非線性變化現象.

表2 不同偏心量下ERSFD等效剛度和等效阻尼

利用最小二乘法,對表2中的離散數據進行擬合處理.可進一步得到ERSFD等效支撐力表達式為:

3.98×106

(3)

4.27×105ein+135.3

(4)

其中,Ke和Ce分別表示ERSFD的等效剛度和等效阻尼,ein表示第i個軸頸的徑向位移,可表示為:

(5)

其中xi,yi分別是第i個軸承出橫向和豎向位移,進一步油膜力可以寫為:

(6)

其中cosα,sinα計算表達式為:

(7)

2 雙盤懸臂轉子系統動力學特性分析

2.1 轉子系統動力學建模

圖10給出了ERSFD支撐下的雙盤懸臂轉子系統,其中左右轉盤分別表示壓氣盤和渦輪盤,且壓氣盤存在不平衡故障.

圖10 彈性環擠壓油膜阻尼器支撐下的雙盤懸臂轉子Fig.10 Schematic diagram of dual-disc cantilever rotor system supported by ERSFD

將柔性轉軸采用歐拉-伯努利梁單元進行有限元離散[14],其中每個梁單元包含2節點,且每個節點包含4個自由度.根據結構特性,將結構分為3個轉軸單元和2個轉盤單元.

考慮到轉盤剛度遠大于轉軸剛度,將壓氣盤和渦輪盤均視為集中質量塊,分別安裝在轉軸對應節點上.因此,轉盤質量矩陣和陀螺矩陣分別表示成:

(8)

(9)

其中,md表示轉盤質量;jd表示轉盤赤道轉動慣量;jp表示轉盤極轉動慣量.

根據雙盤懸臂轉子系統節點劃分特點,進行整體結構組裝.同時,在對應約束位置處,分別引入線性支撐和ERSFD支撐進行分析.同時,將壓氣盤不平衡激勵納入廣義激勵中,繼而得到轉子系統振動方程,如式(15)所示.

(10)

其中,M表示轉子系統質量矩陣;C表示轉子系統阻尼矩陣,其中包含陀螺矩陣;K表示轉子系統剛度矩陣,M,C,K為16×16的矩陣;Q表示轉子系統廣義激勵,為16×1的矩陣.

2.2 轉子系統動力學特性分析

本節采用數值仿真的方式得到雙盤懸臂轉子系統壓氣盤橫向響應分岔圖,如圖11所示,其中橫軸是轉速ω/(rad/s),縱軸是壓氣盤的橫向振動位移xp(m).所采用的結構參數如表3所示.

(a) 線性支撐邊界

表3 轉子結構參數表

在轉速滿足ω∈[300rad/s,1000rad/s]時,對比分析線性支承和ERSFD支承下轉子系統的動態響應差異,其中線性支承下,軸承剛度為3.83×106N/m.

由圖11(a)可知,在線性支撐條件下,雙盤懸臂轉子系統在不同轉速下始終呈現規則的周期1運動.同時,雙盤懸臂轉子系統在ω=460rad/s時發生一階共振.采用相同的結構參數,在相同支撐位置處,將線性支撐替換為ERSFD.由此可以進一步得到轉子系統橫向響應分岔圖,如圖11(b)所示.由于ERSFD使用引入了非線性支撐邊界,使得轉子系統動態響應中出現明顯的非線性現象.當轉速較低時,轉子系統做規則的周期運動.當轉速升至ω=590rad/s時,轉子系統進入擬周期運動.隨著轉速的進一步提高,由于邊界非線性的引入,轉子系統響應中發生了明顯的滯后跳躍現象.當轉速進一步增加時,轉子系統由復雜的擬周期運動再次回歸到規則的周期運動.此外,由于支撐非線性的引入,轉子系統一階臨界轉速改為ω=632rad/s.對比圖11(a)和圖11(b),從響應幅值上來說,ERSFD能夠極大減小轉子的振幅,因此ERSFD的使用,可能減輕碰摩的發生.

為了進一步對比分析線性支撐和ERSFD支撐下雙盤懸臂轉子系統在不同轉速下的振動響應差異,選取ω=600rad/s和ω=720rad/s繪制壓氣盤軸心軌跡和頻譜圖,如圖12,13所示.在線性支撐下,轉子系統軸心軌跡呈現出規則的圓形,且頻譜圖中僅有單一的激勵頻率.而在ERSFD支撐下,轉子系統的軸心軌跡由復雜的花瓣形構成,呈現典型的擬周期特征.此外,在ω=720rad/s時,轉子系統軸心軌跡呈現出非規則的橢圓形狀.

(a) 轉子軸心軌跡

(a) ω=600rad/s

3 結論

本文以彈性環擠壓油膜阻尼器(ERSFD)為研究對象,采用雙向流固耦合的方式數值分析了不同軸頸激勵幅度下內外層油膜壓力分布情況和彈性環變化規律.隨后,通過最小二乘法進一步擬合出ERSFD的等效約束剛度和等效約束阻尼.在此基礎上,將其引入至雙盤懸臂轉子系統中,對比分析線性支撐和ERSFD支撐下系統動力學響應差異.相應地,主要結論可概述如下:

(1) 通過對ERSFD油膜流場分布分析,發現導流孔處存在明顯的高流速集中現象,且從油膜擠壓處沿著油膜表面進行內外層流體交換.

(2) 隨著擾動激勵幅度的增加,內外層油膜壓力均明顯提高且存在明顯的油膜振蕩現象,同時外層油膜剛度始終大于內層油膜剛度.

(3) 相比于線性支撐條件,ERSFD支撐下雙盤懸臂轉子系統出現明顯的非線性振動現象,如共振滯后和跳躍現象等.同時,對比相同轉速下系統的振動幅值,ERSFD起到了明顯的振動抑制效果.