計算流體力學在果蔬干燥領域的研究進展

李孟卿，耿智化，朱麗春，張 茜,2,3，楊旭海,2,3,*

（1.石河子大學機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000；2.現代農業機械兵團重點實驗室，新疆 石河子 832000；3.綠洲特色經濟作物生產機械化教育部工程研究中心，新疆 石河子 832000）

干燥是一個涉及多學科、多領域的技術門類，在生物、制藥、紡織等眾多行業中占有舉足輕重的地位，在果蔬干燥領域，干燥技術也有廣泛的應用[1]。新鮮果蔬一般具有很高的含水量，如果未及時進行干燥處理，在細菌等微生物的作用下很快會腐爛變質[2]。干燥處理能夠去除產品中的大部分水分，達到延長果蔬保質期的作用[3]，同時干燥還能縮減產品的質量和體積，有助于食物后期的儲存和運輸[4]。

據統計，食品干燥所用能源約占工業用能源的15%[5]，這表明果蔬干燥是一種高耗能行業，此外果蔬中的營養物質也會隨著干燥進程而部分流失[6]，因此降低能耗并提升果蔬干燥質量一直是干燥行業的主要研究方向[7-8]。食品干燥包含著復雜的機理，涉及多相、多尺度以及多物理過程，Thijs[9]稱之為干燥的“多面性”。多相表示干燥過程中有不同相參與其中，包括固體食品的固相、液態水的液相和氣體的氣相；多尺度表示從干燥設備至干燥物料細胞層級的尺度范圍，如干燥機械的宏觀構造和干燥時的細胞收縮現象；而多物理表示干燥時發生的熱量、質量、動量等變化[10]。為更好理解干燥過程，圖1以紅外對流干燥為例直觀展示了蘋果干燥時的狀態。

圖1 蘋果紅外對流干燥時的內外變化Fig.1 Internal and external changes of apples during infrared convection drying

采用常規方法研究干燥過程需耗費大量的時間和高昂的實驗成本，而利用計算機模擬則是一種有效的輔助研究方案，其中計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）是一種通過求解質量、動量和能量守恒偏微分方程組預測干燥過程的計算機模擬技術，與傳統實驗相比，CFD技術擁有節能、成本低、模擬速度快、靈活度高等諸多優點[11-12]。CFD在食品工業的應用最早可追溯至20世紀50年代，并在此后得到迅速發展[13]。圖2展示了通過Web of Science數據庫檢索的近5 a CFD在食品干燥領域應用的文獻數量，表明CFD技術在食品干燥研究中受到了越來越多的重視。

圖2 關于CFD在食品干燥領域應用的近5 a文獻數量Fig.2 Number of papers published in the last five years (2018–2022) on the application of CFD in the field of food drying

CFD技術在果蔬干燥方向的仿真研究雖然已成規模，但對CFD技術在該領域的原理、應用及研究現狀進行系統歸納的文獻仍然缺乏。本文旨在概述CFD技術的基本原理，總結其在果蔬干燥領域的應用進展，綜合分析目前所面臨的挑戰，并對未來的發展方向進行思考和展望。

1 CFD在果蔬干燥中的原理

在果蔬干燥研究中，需要獲得物料各部位在不同干燥時刻的溫度、水分等數據，而這些參數往往和干燥過程中質量、熱量以及動量的變化密切相關。因此，在CFD仿真時首先需要選擇適宜的流動、熱質傳遞模型，并確定相關的控制方程。本節首先對干燥過程中涉及到的控制方程進行介紹，之后針對不同模型的特點及適用性展開討論，最后對CFD在模擬果蔬干燥過程中的其余步驟進行可視化介紹。CFD詳細工作流程參考圖3。

圖3 CFD模擬流程圖Fig.3 Flow chart of CFD simulation

1.1 控制方程

牛頓流體的流動一般使用納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程進行模擬，N-S方程是描述黏性不可壓縮流體動量守恒的運動方程，表示作用在流體元件上動量的變化率和外力總和之間存在平衡，反映了黏性流體流動的基本規律[14]。具體如式（1）所示：

式中：xi、xj為流場中沿i、j方向上的坐標分量/m；ui、uj為流場中沿i、j方向上的平均相對速度分量/（m/s）；δ為Kronecker增量；μ為動態黏度/（kg/ms）；g為重力加速度/（m/s2）；p為壓力/Pa；ρ為密度/（kg/m3）。

質量守恒方程表示在流體元件中進入與流出的質量流之間存在軸向平衡，具體如式（2）所示：

式中：t為時間/s。

由于干燥涉及傳熱，且流體性質通常都與溫度有關，因此N-S方程通常與能量方程耦合[15]。能量守恒方程表示流體能量的變化與其獲得的熱量或外界對其所做的功相等，具體如式（3）所示：

式中：Ca為比熱容/（J/（kg·K））；T為溫度/K；λ為熱導率/（W/mK）；ST為熱源/（W/m3）。

傅里葉方程用于確定各向同性固體中的熱交換，具體如式（4）所示：

菲克質量擴散方程通常在干燥中用來描述水分轉移，具體如式（5）所示：

式中：XW為濃度/（mol/m3）；Deff為有效擴散系數/（m2/s）。

1.2 湍流模型

對于流體流動而言，雷諾數是判別流動狀態的標準，在沒有體積力的情況下，如果密度和黏度均恒定，雷諾數從小到大分別對應層流、過渡流及湍流[16-18]。雷諾數計算如式（6）所示：

式中：ν為流體流速/（m/s）；L為特征長度/m；η為動力黏度/（N·s/m2）。

果蔬干燥設備的性能在很大程度上受其內部流體流動形式的影響，這些流體流動可以通過求解N-S方程預測，但由于干燥設備復雜幾何結構的影響，導致這些方程求解困難，而通過CFD軟件可以實現[19]。對于層流而言，N-S方程可以直接進行求解，但在果蔬干燥領域，幾乎所有情況都是湍流[20]，這意味著在合理的計算成本下，單純使用N-S方程能夠模擬的湍流非常有限[21]。因此除N-S方程之外，還應使用專門的湍流模型。

1.2.1 第一類湍流模型

第一類湍流模型使用雷諾平均納維-斯托克斯（Renault average Navier-Stokes，RANS）方程，如式（7）所示：

式中：U為平均速度/（m/s）；μT為湍流黏度/（N·s/m2）；F為作用在流體上的外力/N；I為黏性力/N。

RANS方程是目前使用最廣泛的湍流計算方法，本文介紹的CFD研究基本都采用了該方法。RANS方程通過對流場中的速度和壓力取時間平均值，使得湍流對流場的影響通過平均時間確定，該方法規避了湍流狀態的隨機性，可以用相對粗糙的網格以靜態方式對方程進行求解，降低了此類仿真對計算機性能的需求，從而顯著縮短了計算時間[22]，果蔬干燥常用的RANS湍流模型介紹見表1。

表1 RANS湍流模型對比Table 1 Comparison of RANS models

1.2.2 第二類湍流模型

第二類湍流模型為大渦模擬[23]（largeeddy simulation，LES），方程如式（8）所示：

因大湍流渦旋的特性取決于流域的幾何形狀以及平均速度梯度，LES模型基于這一原理，將速度場分解為大尺度運動速度和小尺度脈動速度，通過精確求解某個尺度以上所有湍流運動，從而捕捉到RANS無法獲得的許多非穩態非平衡過程中出現的大尺度效應和擬序結構[24-25]。LES適用于不可壓縮湍流，流體流動域必須是三維域，并需要使用瞬態研究，與RANS相比，LES更加精確，可以更真實地描述湍流[26]。但LES需要更強的計算機性能，計算成本較高，目前在果蔬干燥領域應用較少[27]。

1.3 傳熱傳質模型

由于果蔬干燥過程不僅涉及到流體流動，還伴隨著傳熱傳質，因此還需要對傳熱傳質模型進行選擇。

干燥過程中物料與環境的傳熱傳質模型分為兩類——非共軛和共軛模型[28]。如果只是研究物料表面的傳熱傳質，通常稱之為非共軛模型，非共軛模型假設物料內水分和熱量的輸送不會影響外界氣流特性，分別處理空氣和物料內部的熱質傳遞，會忽略物料內部水分蒸發對外部流體流動的影響[29]。如果將固體或液體物料與其周圍介質（氣體或液體）一同建模，則稱為共軛模型[30]。在共軛模型中，材料和周圍氣流區域中的熱質傳輸以瞬態方式同時求解，保證了熱通量、質量通量及溫度的連續性[31]。

1.4 CFD模擬果蔬干燥的可視化

在確定了流動模型及熱質傳遞模型后，即可開展后續的仿真工作。圖4選擇Comsol Multiphysics為仿真平臺，以紅棗片為物料，展示了模擬紅棗片在對流干燥（convective drying，CD）中水分含量變化的工作方案。由圖可知，模擬前首先要構建物料的2D/3D模型并進行網格剖分，之后以固定數值或自定義方程的形式對物料的參數（密度、導熱系數、傳熱傳質系數以及擴散系數等）進行設定，在確定邊界條件后即可進行運算，如結果收斂即可得出對應的可視化結果，最后通過分析數據對參數進一步優化。模擬結果顯示，在干燥中期物料內部形成了明顯的濕度梯度，水分含量由內至外逐漸減少，這與CD的實際情況相符。

圖4 CFD主要工作方案Fig.4 Main scheme of CFD

2 CFD在果蔬干燥領域中的實際應用

基于CFD技術在果蔬干燥領域的研究實例，對CFD在果蔬不同干燥方式下的應用現狀和耦合收縮的CFD數值模型發展現狀兩個角度進行討論。為了解不同干燥方式下CFD建模所使用的功能模塊及其意義，圖5以Comsol Multiphysics仿真軟件為例，展示了常規果蔬干燥中的對流、紅外、微波及其組合干燥在CFD模型構建上的區別和聯系。

圖5 常規果蔬干燥方式在CFD仿真中的區別和聯系Fig.5 Differences and connections between conventional fruit and vegetable drying methods in CFD simulation

2.1 CFD在果蔬不同干燥方式下的應用現狀

2.1.1 CD

CD是應用最廣泛的一種干燥方式，超過85%的工業食品干燥機使用的是對流干燥系統[32]。該干燥技術通過人為控制熱空氣的溫度、濕度、風速實現干燥物料，其干燥速率快、使用成本低、適合大規模干燥作業，但也存在能耗高、干燥質量較低等缺點[33]。

目前對CD的仿真研究路線主要分為兩條，第一條為對物料進行建模后研究其CD期間的內部物理量變化。Petru等[34]基于CFD開發了杏子傳熱和傳質模型，對CD過程中的水分和溫度梯度進行研究。實驗對流參數：風速1 m/s、溫度353 K、干燥時間2.5 h，部分杏子浸入溫度為363 K的水中進行120 s漂燙處理。結果與CFD預測結果一致，與未漂燙的杏子相比，漂燙的杏子干燥速度更快，這表明通過CFD模擬得到的杏子橫截面內水分和溫度分布圖像可用于評價干燥均勻度。

另一條研究路線通過建立果蔬干燥機CFD模型，對其干燥時內部的速度、溫度流場均勻性進行仿真優化，達到提高能量利用率、降低能耗的目的。龔中良等[35]采用CFD方法優化了氣流分配室出風孔結構參數，建立了干燥機CFD模型，以溫度分層偏離度為評價指標，研究了內部溫度場分布規律。結果表明當孔徑d＝20 mm、孔間距S＝5d時，速度均勻性較好，通過設置阻流板，在溫度遞增和遞減兩種情況下，溫度分層偏離度從優化前的3.57%和4.94%分別降低至3.21%和4.40%，降幅分別達到10.1%和10.9%。姜大龍等[36]采用穩壓腔和高、低轉速軸流風機結合的方式，對果蔬干燥機氣流分配室進行CFD仿真。結果表明該方法可有效改善沿管道軸線方向流速中心高、周圍低的問題，速度偏差比最大可達5.9%，速度不均勻系數為4.6%，滿足干燥裝備均勻性良好（80%以上）的要求。吳敏等[37]分析了果蔬對流聯合干燥機氣流分配室對腔室內部流場分布的影響規律，選擇標準k-ε湍流模型，利用CFD軟件對氣流分配室內腔腔體厚度H進行優化。結果表明，優化后腔體厚度H＝100 mm的氣流分配室能夠很好地解決出風口氣流分布不均的現象，出風口速度偏差比和速度不均勻系數分別由44.9%和30.2%降低至7.2%和7.0%。

CFD技術適用性強、工作效率高、設計成本低，非常適合用于干燥器內部的流場均勻性優化。未來可針對不同類型的CD干燥器，通過在氣道增設各式擾流板對氣流進行多次分配，達到均勻速度場的作用，同時還應考慮水分蒸發對物料表面溫、濕度帶來的影響。

2.1.2 太陽能干燥（solar drying，SD）

太陽能是一種環保、可持續的能源，人類將太陽能利用在果蔬干燥領域已有數個世紀的歷史[38]，對于太陽能資源豐富但是欠發達的國家及地區來說，太陽能是一種廉價但有效的能源[39]。近年來摩洛哥、埃塞俄比亞等北非國家對SD設備做了大量研究[40-42]。

太陽能干燥器的能量吸收板將太陽能轉化為電能，利用電能加熱空氣并推動熱空氣對物料進行干燥。與CD干燥機類似，太陽能干燥機也存在干燥氣流分布不均勻的問題。Senay等[43]利用CFD對SD干燥器垂直布風通道進行建模，并利用k-ω模型瞬態模擬了干燥空氣在干燥器內的分布。結果表明，上料盤和下料盤的流速與平均流速的偏差分別約為0.01 m/s和0.02 m/s，這意味著干燥介質的流速在料盤上分布得比較均勻，垂直氣流分布器成功對太陽能干燥器的流場進行了優化。

由于SD的能量來源主要來自于日光照射，因此天氣轉變導致的光照強度波動將會對太陽能干燥器的性能產生較大影響。Achint等[44]利用雙頻光譜模擬太陽光源，并考慮到玻璃材料造成的溫室效應，對太陽能柜式干燥機進行CFD建模。此研究的亮點在于以當地歷史天氣為參考，開發了一種基于天氣變化的預測模型，并分別在晴朗和陰天條件下對干燥器的性能進行模擬。結果表明，陰天條件下的干燥除濕量比晴朗條件下減少了32%，預測的溫度分布和濕度分布與實驗結果相近，驗證了模型的準確性。

SD干燥器可以在白天對新鮮食物進行有效干燥，但如果未及時將物料取出，日落后隨著溫度下降和空氣濕度上升，物料會面臨水分再吸收的問題。為解決物料夜間復濕的問題，Jigar等[45]分別基于顯熱（卵石）和潛熱（石蠟）兩種蓄熱介質，在干燥裝置中增加熱能儲存功能，并對無儲熱方案、卵石儲熱方案和石蠟儲熱方案的干燥箱內部風速和溫度分布進行CFD仿真模擬，結果顯示，潛熱儲熱方案更優，干燥時間比顯熱儲熱方案約少18%。

目前利用CFD技術模擬SD時主要面臨兩類問題，分別為因天氣變化所引起的光照不穩定及物料的夜間再水合現象。未來可根據天氣變化擬定可變溫度傳遞系數，構建太陽能干燥機在不同光照及溫度條件下的傳熱函數，并整合到速度場、溫度場及濕度場中，建立更為完備的干燥模型，進一步提升模擬準確性。

2.1.3 微波干燥（microwave drying，MD）

MD技術在食品干燥中有著廣泛的應用[46]。干燥時微波能量以電磁輻射的形式進入濕物料，使得物料內的溫度迅速上升，內部水分蒸發形成壓力差，食品內部的蒸汽和水分在壓力的驅動下向食品表面轉移，達到干燥效果[47-48]。MD中微波能量僅被介電材料吸收，因空氣以及干燥設備內其他部件產生的能量損失均可忽略不計，因此SD的能量效率很高[49]。在實際應用中，MD與其他干燥技術特別是SD的聯合應用可以有效克服內外受熱不均勻、營養易損失、色澤易劣化等不足，并降低干燥能耗，提升干燥效率[50]。

間歇微波對流干燥（intermittent microwave convection drying，IMCD）通過在CD時間歇施加微波能量，改善溫度均勻性、避免物料過熱并提高能量利用率[51]。目前對IMCD的CFD研究主要集中在干燥模型的開發[52-53]。Zhu Huacheng等[54]為了研究橢球形水果的形狀、尺寸變化對MD過程產生的影響，建立了耦合電磁學的多相多孔介質模型。Joardder等[55]開發了可考慮收縮的多相多孔介質模型（IMCD2），并與不考慮收縮的模型（IMCD1）進行了比較，發現考慮IMCD2可以更準確地解析干燥的熱傳質過程。除此之外，該模型還能較好地表現蒸發速率、毛細擴散現象、有效導熱系數等參數的特性。

在構建IMCD模型時，通常使用朗伯定律或麥克斯韋方程組描述微波[56]。朗伯定律假定入射能量垂直于物料表面，通過求解熱質傳遞方程模擬MD，其形式簡單，但因過程簡化導致模擬精度較低[57]。麥克斯韋方程組可以精確預測3D計算域中的電磁場分布并解析微波能量的吸收過程，但需要的參數較多且計算量較大[58-60]。Imran等[61]將ICMD傳熱傳質模型與CD模型結合，應用朗伯定律探究干燥時物料周圍空氣流速的空間分布。研究發現，由于空氣流場在物料周圍的不均勻分布（圖6），物料不同邊界處的傳熱系數和傳質系數均產生變化，而這種變化最終影響干燥物料含水量和溫度的分布，這表明建立模型時應考慮氣流的空間分布，該結論可為精確IMCD干燥模型的開發提供參考。在另一項研究中，Nghia等[62]將傳熱傳質CFD模型與微波加熱的麥克斯韋方程組和化學反應動力學模型結合，開發了耦合質量降解動力學的IMCD模型。以木瓜為干燥物料，研究不同功率比對干燥效果的影響。通過將模擬結果與實驗數據對比，證明該模型能夠準確預測IMCD過程中總酚和抗壞血酸的含量以及物料色澤變化。

圖6 不同參考平面下的空氣流速分布[61]Fig.6 Airflow distribution in different reference planes[61]

CFD在MD仿真領域已經取得了一定的研究成果，同時也存在一些不足。由于以介電常數和電介質損耗因子為代表的介電特性決定了物料吸收微波能量并轉化為熱能的能力，且與物料實時溫度及含水量高度相關[63]。因此，為了獲得準確的模擬結果，在構建干燥模型時需使用特定的介電特性函數，但目前此類數據還很缺乏，如采用近似的參數進行計算將對模擬準確性產生負面影響。因此未來可以針對不同物料在不同條件下的介電特性進行研究，通過不斷豐富介電特性數據庫指導CFD數學模型的建立。此外，對于微波在不同物料干燥過程中的切入時間點、單次持續時間、微波施放間隔以及在不同干燥階段對微波功率的調整等，仍存在很大的研究空間，未來可結合仿真實驗進行深入研究。

2.1.4 紅外干燥（infrared drying，IRD）

IRD是一種非接觸式干燥[64]。熱源發出的紅外輻射照射到物料表面，穿透到物料內部的輻射能量被物料分子吸收，使之劇烈振動從而使物料溫度升高、水分蒸發，達到干燥的效果[65]。能耗低、干燥速率快是IRD的主要優勢，能耗低是因為輻射能量直接施加給干燥物料，不會分散到其他物體上，并且紅外輻射的能量密度很高，使物料內部溫度上升較快，因此干燥速率明顯高于傳統對流傳熱式干燥[66]。但由于紅外輻射穿透力有限，因此IRD不適用于干燥較厚的物料[67]。

基于紅外射線的穿透深度僅為毫米級的客觀條件，Wu Jiazheng等[68]提出兩種IRD的建模思路：當物料被紅外射線完全穿透時，視為物料內置熱源，當物料厚度遠大于紅外射線穿透深度時，視為物料表面邊界傳熱，并在此理論上針對稻米建立了兩種干燥模型，分別假設紅外穿透深度為無窮大和零。結果證明兩個模型都能準確預測物料溫度和水分含量，此項研究可為沙棘、藍莓等小顆粒物料的IRD CFD建模提供參考。在另一項研究中，為降低IRD的能源消耗，Mustafa等[69]設計了一款包含太陽能集熱器和熱回收裝置的紅外果蔬干燥機，以甜瓜片為干燥物料，利用三維CFD模型研究干燥過程中的干燥動力學和熱質傳遞，根據CFD計算結果確定了干燥速率分布圖和溫度分布圖。結果顯示在50 ℃條件下，有熱回收裝置的干燥效率為33.4%，無熱回收裝置的干燥效率為22.6%，成功降低了干燥能耗，該研究可用于指導果蔬紅外干燥機的設計。

間歇式紅外對流干燥（intermittent infrared convection drying，IIRCD）是一種新型干燥方法，干燥時首先使用紅外射線照射物料，使其內部快速升溫，從而使水分向物料表面轉移，之后停止紅外照射轉而使用熱空氣將外表水分快速蒸發，達到干燥的目的。為了解IIRCD干燥甘薯的機理，Daniel等[70]基于收縮相關的有效擴散系數開發了IIRCD傳熱傳質耦合的數學模型。通過模擬結果可以直觀地看出熱量和水分從物料芯部到表面之間的分布情況，與CD相比，IIRCD干燥時間明顯縮短，甘薯品質也得到改善（圖7）。

圖7 不同干燥時間甘薯樣品的溫度分布和水分分布[70]Fig.7 Temperature and moisture distribution of sweet potato with different drying times[70]

目前IRD已廣泛應用于果蔬干燥領域，相較傳統實驗，CFD仿真技術可以直觀展示干燥不同時刻的熱質傳遞情況并節約研究成本，然而目前關于IRD在果蔬干燥領域的CFD模型寥寥無幾，多數研究人員基于傳統干燥模型（如Page模型等）描述物料在紅外輻射下的干燥動力學，然而這些研究僅完成了對干燥曲線的擬合，并沒有體現紅外干燥的本質[71]。未來可在研究果蔬IRD時結合CFD仿真以獲得更加全面的數據，同時開展紅外微波、紅外冷凍及紅外真空等聯合干燥的CFD模型構建工作，通過實驗與仿真結合的方法針對不同物料的輻射溫度、輻射距離、輻射波長等干燥參數進行研究。

2.1.5 新型干燥技術

2.1.5.1 過熱蒸汽干燥（superheated steam drying，SSD）

SSD是一種新興的食品干燥方式[72]，通常在低壓條件下干燥非熱敏物料[73-75]。由于過熱蒸汽的傳熱系數很高，因此SSD干燥時間很短，此外還擁有能耗低、干燥質量高等優點[76]。

目前SSD大多用于干燥谷物[77]，或結合噴霧干燥制備乳粉、咖啡粉等粉末食品[78-79]，在果蔬干燥領域研究實例較少。Jia Zhen等[80]使用半經驗數學模型對海帶SSD過程中的含水量和溫度進行模擬，結果顯示該模型對溫度變化預測較好，但對含水量預測偏低。Rani等[81]使用RANS方程取代了傳統經驗模型，對酒糟顆粒進行CFD建模，采用k-ω湍流模型耦合固體介質干燥模型對SSD中的傳熱、傳質現象進行研究。結果表明，隨著蒸汽溫度和蒸汽流速的增加，干燥時間顯著縮短，模擬結果與實驗數據相對百分比誤差小于10%，此項研究可為小顆粒果蔬的SSD數值建模提供參考。為進一步提高SSD的干燥效率，Wang Jingcheng等[82]提出一種過熱蒸汽聯合真空（superheated steam drying-vacuum drying，SSD-VD）的干燥方法，在90 ℃的干燥溫度條件下，分別進行SSDVD與VD的菠蘿干燥實驗，結果顯示SSD-VD的干燥時間和品質均優于單一VD干燥。

SSD作為一種節能、高效、高質的干燥技術，在果蔬干燥中有很大潛力，但目前SSD對果蔬干燥的研究尚處于初步階段，未來可以將SSD應用到紅薯、南瓜、秋葵等耐熱性強的果蔬中，此外，研究發現將過熱蒸汽作為噴霧干燥的干燥介質可顯著降低噴霧干燥的能源消耗[83]，因此未來可以將此種干燥方式應用到棗粉、紅薯粉等果蔬粉末的制備，并結合CFD模擬指導上述干燥技術的優化。

2.1.5.2 歐姆輔助干燥（Ohmic assisted drying，OAD）

與微波加熱類似，歐姆加熱同屬于體積加熱技術，物料通入電流后基于自身電阻大小產生相應熱量，達到加熱效果[84]。歐姆加熱具有能量效率高、無污染、加熱均勻等優點，已廣泛應用于干燥預處理、解凍、殺菌等工序[85-88]。在果蔬干燥領域，有研究人員將OAD技術應用到果汁脫水中，如Omer等[89]分別采用歐姆加熱輔助真空干燥和單一真空干燥將石榴汁的總可溶性固形物質量分數從17.5%升高至40%，發現加入OAD可以增加能量利用率并提升干燥效率。

目前逐步有研究人員嘗試將OAD應用到固體果蔬干燥領域[90-91]。為了解馬鈴薯OAD的干燥特性，Sebahattin等[92]將歐姆加熱與CD結合，開發了OAD電-熱-質耦合的CFD模型，模擬干燥期間馬鈴薯片水分的空間分布。結果顯示，相較于CD，加入OAD使干燥時間縮短了20%以上，但OAD干燥速率的優勢在物料含水量下降到一定水平時便會消失，這是由于物料的導電率隨水分蒸發而降低，圖8展示了在不同干燥條件下馬鈴薯切片在前10 min內的含水量預測，預測結果與實驗結果基本一致，驗證了模型的可靠性。

圖8 馬鈴薯切片在不同干燥條件下的含水量預測[92]Fig.8 Prediction of moisture content in potato slices under different drying conditions[92]

可以看出，歐姆加熱不僅是一種有效的預處理技術，同時也是一種很有前途的輔助干燥技術。然而目前對OAD在果蔬干燥方面上的嘗試還很有限，因此未來可以考慮將OAD與微波、紅外、真空等干燥方式相結合，并利用CFD技術對干燥模型進行整合、仿真和優化。此外，由于OAD加熱時需要將物料安插在電極上，因此對于形狀不規則以及較小的物料，放置時會變得繁瑣且困難，同時電極也會對物料的整體性造成破壞，因此還應對歐姆加熱方式作進一步優化以提升其適用性。

2.2 耦合收縮的CFD數值模型發展現狀

果蔬的多孔性和高含水量使其干燥時會出現一定程度的收縮，即發生不規則的體積減小[93]。研究發現，收縮會在很大程度上影響干燥速率和干燥動力學特性，因此在模擬干燥中的熱質傳遞時不應忽略收縮[94]。前文已按照干燥方式的不同對CFD技術在果蔬干燥領域的應用進展進行了介紹，其中部分研究考慮了干燥過程中的收縮現象。通過閱讀近些年的文獻不難發現，為了追求更真實準確的模擬效果，越來越多的研究人員在構建CFD數值模型時會考慮物料的收縮?？梢灶A見，耦合收縮的CFD數值模型將是未來果蔬CFD干燥建模的重點研究方向，同時也是難點所在。本節將對耦合收縮的CFD數值模型的發展現狀進行梳理，旨在為后續的深入研究提供參考。

果蔬材料的收縮取決于材料特性、微觀組織、力學性能和干燥條件等諸多因素[95]，Mahiuddin等[96]通過回顧現有的收縮模型，介紹了不同干燥條件以及不同果蔬材料的特性對收縮的影響。Rahman等[97]報道了果蔬多尺度建模的研究進展，從細胞層面的微觀角度解釋了收縮現象。利用數學建?？梢愿玫亟忉尭稍锸湛s現象[98]。一些研究人員在建立模型時，將收縮率擬合為與溫度及含水率相關的函數，并將該函數與物料的水分有效擴散率、孔隙率等參數結合[99-101]，雖然這些研究已考慮到收縮現象，但沒有將收縮與干燥模型耦合，故無法直觀體現收縮過程及其對傳熱傳質的影響[102]。為解決這一問題，部分研究人員基于固體力學理論，建立了不同果蔬的傳熱、傳質及收縮的耦合模型。Yuan Yuejin等[103]根據胡克定律建立了傳熱傳質耦合應力應變的數學模型，將模擬值與經圖像分析得到的物料實際收縮變形值進行對比，結果顯示模擬值與實驗值的最大相對誤差約為10%。Azhdari等[104]分別考慮了有收縮和無收縮兩種情況，使用麥克斯韋流體模型研究了番茄干燥過程中的熱、濕傳遞問題，結果顯示考慮收縮的物料比假定無收縮的物料在相同時刻有著更快的干燥速率，分析認為由于收縮導致物料厚度減小，使內部水分可以更快到達表面，從而使樣品干燥時間縮短。然而上述模型只涉及單向耦合，雖然考慮了傳熱及傳質對收縮的影響，但沒有考慮收縮對傳熱傳質的影響，這顯然與食品干燥的實際情況不符，Zhu Yueqiang等[105]在上述研究的基礎上，將收縮與傳熱傳質過程進行雙向耦合，建立了考慮收縮的香菇熱-濕-機械（thermo-hydro and mechanical，THM）多孔多相對流干燥模型，并與不考慮收縮的熱-濕模型進行對比，結果顯示THM模型與實驗結果更為接近，雙向耦合模型準確揭示了香菇干基含水率的變化及不均勻分布（圖9）。在最近的一項研究中，吳孟秋等[106]結合機器視覺的測量結果，利用COMSOL的動網格功能構建了白蘿卜的熱-濕-收縮耦合模型，并與不含收縮特性的數值模型進行對比，探究熱風干燥中溫、濕度對物料收縮率的影響。結果顯示當物料長徑比為10時，干燥收縮的各向同性最為理想，且耦合收縮后物料內、外部含水率和溫度模擬結果的偏差均得到顯著降低。

圖9 干燥溫度328.15 K香菇THM模型（左）和TH模型（右）的干基水分分布對比[105]Fig.9 Comparison of dry-basis moisture distribution of shiitake mushroom from THM model (left) and TH model (right) at drying temperature of 328.15 K[105]

根據目前的研究進度，科研人員已構建了果蔬干燥中的收縮與熱質傳遞的雙向耦合模型，通過CFD仿真的方式輸出可視化結果并驗證了模型的準確性，但現有的收縮模型往往只適用于特定物料或特定干燥方法，仍存在較多局限。為提升模型的普遍適用性，未來可致力于建立一個綜合某類果蔬材料及其物理特性的CFD廣義收縮模型。此外，目前的收縮模型缺乏對干燥質量的評價功能，未來可根據質地、口感等指標，開發質量評估模塊并與CFD模型結合使用，進一步拓展模型的功能。

3 結語

作為一種先進的數值模擬技術，CFD能夠有效預測干燥過程中的流體流動和傳熱傳質現象，使研究人員可以更好地理解干燥過程，并為干燥方法的設計和優化提供思路和工具，近些年CFD在果蔬干燥領域取得了長足的進步，同時也面臨著不小的挑戰。在常規干燥領域，如紅外、微波及其組合干燥的CFD仿真研究仍然較少，而在過熱蒸汽、歐姆輔助等新型干燥領域則是處于起步階段，因此未來還應進一步拓展CFD在果蔬干燥領域的應用范圍，充分發揮CFD技術在計算效率及經濟性上的優勢。此外，模擬結果的準確性還有很大的提升空間，與金屬材料不同，果蔬作為一種生物材料，建模時所用的各項特性參數需要通過實驗獲得，如果借用相近材料的數據或經驗值進行計算，即使模擬結果與實驗值相近，也容易受到質疑，因此未來要著重提升模擬參數的可靠性。另一方面，取決于果蔬的真實物理結構，未來建模時還應考慮材料各向異性對干燥過程的影響，普適性較強的果蔬廣義收縮模型的研究也應盡快開展。

需要注意的是，本文綜述的研究成果大多處于試驗階段，可靠性和實用性還未得到證明。因此，為了切實優化干燥技術，達到提升產品質量和干燥性能的目的，需繼續深入開展可行性研究。