微振動模擬與主被動隔振一體化實驗平臺

秦 超，周洪海，賀 帥，徐振邦*，朱 赫

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院 空間光學系統在軌制造與集成系統重點實驗室，吉林 長春 130033）

1 引言

隨著遙感應用市場的擴大，對遙感衛星圖像分辨率和像質的要求越來越高［1］。高穩定性是高分辨率的基礎，而遙感衛星中反作用飛輪組件（Reaction Wheel Assembly，RWA）、控制力矩陀螺儀（Control Moment Gyroscope，CMG）和制冷機產生的微振動是影響穩定性的主要原因［2-3］。這些微振動具有振幅小、頻帶寬的特點，不會使結構破壞，但通過衛星結構傳遞到光學系統會導致遙感衛星的圖像質量顯著降低［4］。因此，需要預測在軌微振動對光學有效載荷性能的影響。

模擬空間微振動環境，在地面進行微振動實驗是驗證航天遙感器能否在軌可靠工作的重要措施［5］。在高分辨率成像科學實驗（HiRISE）項目中，對指向穩定性誤差進行了分配，RWA 的結構非理想對稱性產生的振動干擾被認為是最嚴重的影響因素，其次是制冷機和框架驅動器［6-7］。RWA 的主要擾動頻率在0～200 Hz［8］，CMG 和制冷機產生的微振動頻率為60～300 Hz［9-11］。因此，在進行微振動實驗時，實驗系統在這些頻段要有效模擬在軌真實情況。

遙感衛星的地面微振動實驗有兩個重要要求：一是要隔離除儀器本身微振動源以外的其他擾動；二是為儀器提供能夠模擬其真實工作時的微振動環境，以光學儀器載荷與衛星平臺安裝接口為界面進行模擬。Park 等開發并測試了針對RWA 的單軸微振動模擬器［12］，Zheng 等設計了六自由度微振動激勵平臺，可滿足同時進行多頻激勵的要求且在300 Hz 的頻率內可以達到較高的控制精度［13］，但模擬實驗時兩者均未考慮外界擾動的隔離。為隔離外界擾動，Chao 等設計了一種被動隔振系統，將空間望遠鏡的LOS 衰減率降至48%，并使像點位置更加集中，有效地減少了微振源對空間望遠鏡的影響［14］。Beijen 等設計了一種主被動隔振系統，實現了74%～97%的隔振效果，均方根調平誤差降至1/8［15］。但尚無公開文獻報道能夠同時實現微振動模擬和采用主被動措施隔離外界擾動的微振動實驗平臺。因此，本文將隔離外界擾動的主被動隔振系統與微振動模擬器相結合，提出了一種集微振動模擬和主被動隔振為一體的多功能實驗平臺。根據實驗需求對實驗平臺各部組件進行了合理布局，并通過有限元分析驗證了設計的正確性。為了抑制被動隔振系統共振峰處的放大，引入主動隔振系統，通過主動阻尼力降低共振峰振幅［16］。此外，通過基于線性疊加系統的頻響函數控制方法實現了工作臺面的微振動模擬，從仿真和實驗兩個層面證明了微振動模擬的準確性。

2 結構設計

2.1 構型設計

實驗平臺如圖1 所示，由大理石平臺、4 個氣浮支撐、8 個音圈電機以及結構支撐件組成。大理石平臺尺寸為1 800 mm×2 000 mm×350 mm，自身質量為4×103kg，可承受負載質量為8×103kg。氣浮系統的工作原理是高壓氣體充入橡膠囊中，通過氣壓的作用將工作平臺浮起，此時氣浮臺在平動和轉動方向有6 個自由度。同時，氣囊將工作平臺與結構支撐分離構成系統的被動隔振單元。安裝在工作平臺和基礎框架之間X，Y，Z向的音圈電機為主動執行機構，可對工作平臺施加多維主動力來實現主動隔振與微振動模擬。

圖1 微振動模擬與主被動隔振一體實驗平臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of integrated experimental platform for micro-vibration simulation and active-passive vibration isolation

2.2 實驗平臺的模態分析

實驗平臺的有限元模型如圖2 所示，模態分析結果如表1 和圖3 所示。從表1 中可以看出，實驗平臺的前六階模態均小于10 Hz，滿足設計和使用要求。

表1 一體化實驗平臺的模態分布Tab.1 Modals of integrated experimental platform

圖2 實驗平臺的有限元模型Fig.2 Finite element model of experimental platform

圖3 一體化實驗平臺的前六階模態Fig.3 First sixth modals of integrated experimental platform

3 隔振特性

3.1 被動隔振特性

被動隔振系統由結構支撐、氣浮裝置和工作平臺組成。高壓氣體充入氣浮裝置的橡膠囊中形成氣腔，它具有較大的負載支撐能力，同時利用空氣的可壓縮性形成隔振系統的剛度，為隔振系統提供較低的結構固有頻率，改善高頻隔振性能。被動隔振系統的原理如圖4 所示。系統的振動微分方程為：

圖4 氣浮被動隔振原理Fig.4 Principle for air-floating passive vibration isolation

其中：M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K剛度矩陣，z(t)為地面位移擾動。對式（1）進行拉式變換（初值為0）后得：

對于穩態振動，令s=jω可得：

其中：ω為響應頻率；H(ω)為地面擾動至工作平臺響應的頻率響應函數，用來顯示被動隔振效果。

圖5 為被動隔振系統開啟后，當輸入為地面擾動時，大理石臺面的隔振效果?？梢娤啾扔跓o被動隔振系統，高頻振動衰減明顯。在10～100 Hz 頻段內，空氣彈簧支撐的隔振效果要明顯優于剛性連接系統；而對于口徑較大的光學載荷，主鏡、次鏡支撐桁架等關鍵組件的固有頻率均在此頻段內，由此說明了設計的有效性。

圖5 不同方向的被動隔振效果Fig.5 Effect of passive vibration isolation in different directions

3.2 主動隔振特性

被動隔振系統能夠有效地衰減遠高于隔振系統固有頻率的高頻擾動，但代價是在隔振系統固有頻率處會對輸入的振動進行放大。為了克服這一問題，可以采用主動阻尼控制策略對隔振系統共振峰進行抑制，具體方法為直接速度反饋和正加速度反饋。

反饋控制原理如圖6 所示，其中k，c和m是系統剛度、阻尼系數和質量。apl和abs分別為負載加速度和地面環境輸入加速度，apl作為反饋信號輸入至執行機構，執行機構為音圈電機（持續推力為50 N，峰值推力為150 N，力常數為10.1 N/A）產生主動作用力fac抑制負載的振動。系統控制回路如圖7 所示。

圖6 基于反饋的主動隔振原理Fig.6 Principle of active vibration isolation based on feedback

圖7 主動阻尼控制回路Fig.7 Active damping control loop

直接速度反饋形式簡單，同位控制（反饋測量和控制力加載為同一位置）控制器的輸出信號僅為：

其中：g為控制增益，X(s)為反饋點位移的拉式變換，u(s)為控制器輸出信號的拉式變換。該控制策略在使用時要根據實際情況配置濾波器。

另一種控制策略為正加速度反饋，該方法為正位置反饋的變形，其控制為：

對上述主動阻尼控制策略進行了實驗驗證，整個電控測試系統如圖8 所示，控制器采用倍福CX9020-0115。輸入激勵為地面擾動，測試得到的主動隔振效果如圖9 所示。與被動隔振狀態相比，被動隔振系統引入導致的振峰群幅值明顯減小，Z向的最高峰值由22 dB 下降至8 dB。由此說明，主動隔振效果良好，驗證了主動阻尼控制策略的有效性。

圖8 電控測試系統Fig.8 Electronic control system

圖9 不同方向的主動隔振效果Fig.9 Effect of active vibration isolation in different directions

4 微振動模擬

微振動模擬的理論基礎為基于線性疊加系統的頻響函數控制策略。采用這種方法的優勢是不依賴于主動力的分布形式以及無需建立詳細的被控系統數學模型。一般情況下，微振動模擬的擾動形式為單頻或多頻線譜，也就是電機輸出力為諧波形式，設單頻擾動輸入為：

其中fi為單個電機輸出力幅值，相應的加速度響應為：

其中ai為加速度響應幅值。

假設系統阻尼為小量級比例阻尼，在這種諧波輸入力下，系統的穩態響應可以寫為頻響函數與輸入力在頻域上的乘積，即：

通過實驗依次令f1到f8為單位1，讀取加速度響應向量的值，利用式（9）即可得到頻響函數矩陣。在得到頻響函數矩陣后，如果目標加速度為A，則所需的控制力向量為：

其中Hg為頻響函數矩陣的廣義逆。

目前，常見的商用加速度傳感器只能測量線加速度［17-18］。因此，為了實現臺面的角加速度測量和控制，需要對加速度傳感器進行如圖10 所示的形式布局。

圖10 微振動模擬測量傳感器分布Fig.10 Distribution of sensors in micro-vibration simulated measurement

3 個三向傳感器在半徑為R的圓上呈120°分布，3 個傳感器的Z向分別為分量A1′，A3′，A5′，與圓周相切的位移分量分別為A2′，A4′，A6′?？紤]到響應為微振動，高階量可以忽略，由這6 個加速度分量合成中心點的加速度，得到：

設定目標中心加速度后，再通過求解方程組（11）得到對應的3 個傳感器的6 個分量，對這6 個分量進行控制，即能實現預設的加速度目標。

采用有限元方法對該控制策略進行仿真驗證，設定目標加速度為［1，1，1，0.001，0.001，0.001］T，平動加速度單位為mm/s2，轉動加速度單位為rad/s2，頻率為85 Hz。為展示效果，截取1～1.2 s的模擬效果曲線與目標值進行對比，如圖11 所示，模擬曲線與目標曲線吻合度良好。

圖11 單頻諧波模擬時域仿真驗證Fig.11 Time domain simulation results of single frequency harmonic

通過仿真驗證算法后，對微振動模擬效果進行實測，電控測試系統如圖8 所示。首先是單頻工況，X，Y和Z軸方向的目標平動加速度模擬量為50 Hz-0.7 mg，目標轉動加速度模擬量為50 Hz-60 mrad/s2。實驗結果如圖12 所示，誤差統計見表2，最大誤差為3.22%，誤差量小于10%。

表2 單頻加速度模擬效果測試結果Tab.2 Test results of single frequency harmonic simulation

圖12 實測臺面單頻線譜模擬效果Fig.12 Test results of single frequency harmonic simulation

RWA 等主要衛星平臺擾動源在實際工作時輸出的擾動形式為多頻線譜，頻率多集中在10～200 Hz，這就要求本實驗平臺可以同時輸出多個特定頻率的擾動。實驗選取3 個頻率組合的目標模擬加速度，在X，Y和Z軸方向的目標平動加速度模擬量分別為20 Hz-70 mg，50 Hz-70 mg，100 Hz-70 mg，目標轉動加速度模擬量分別為20 Hz-60 mrad/s2，50 Hz-60 mrad/s2，50 Hz-60 mrad/s2。實驗結果如圖13 所示，誤差統計見表3，最大誤差為5.90%，誤差量小于10%。實驗結果表明：該模擬器可以很好地模擬RWA 等典型衛星平臺擾動源的擾動特性。

表3 多頻加速度模擬效果測試結果Tab.3 Test results of multifrequency harmonic simulation

圖13 實測臺面多頻線譜模擬效果Fig.13 Test results of multifrequency harmonic simulation

5 結論

為了滿足遙感衛星地面微振動實驗的復雜要求，本文設計了一種微振動模擬器與主被動隔振平臺復合的一體化實驗平臺。該平臺可承受5×103kg 的載荷，前六階的模態頻率分布均小于10 Hz，被動隔振系統能大幅抑制10～200 Hz 以內的地面微振動，能夠提供小于1 μg 的微振動環境。主動隔振能夠實現14 dB 的隔振系統共振峰衰減效果，同時進一步提高平臺在低頻段的隔振能力。微振動模擬功能能夠有效模擬遙感衛星RWA 和制冷機等主要擾動源的單頻和多頻微振動線譜，在特定頻譜的擾動實驗中，加速度幅值的最大誤差僅為5.9%。實驗結果表明，該一體化微振動實驗平臺的各項功能均能滿足實驗需求。