基于電化學機理模型的鋰離子電池早期內短路電熱特征研究

吳文濤 喬冬冬 王學遠 魏學哲 戴海峰

摘要：鋰離子電池的內短路故障是誘發其熱失控的主要原因之一，早期內短路特征研究能夠為電池管理系統的故障診斷和安全預警提供支撐，對提高電動汽車的安全性具有重要意義。構建了鋰離子電池內短路電化學機理模型，實現了不同內短路阻值下的鋰枝晶內短路故障模擬。結果表明，由鋰枝晶導致的電池內短路產熱98％以上來源于正負極產生的焦耳熱，早期內短路過程中正負極集流體表面的溫升小于1.5K，不顯著的外部熱特征無法用于早期內短路故障診斷。與正常電池相比，內短路故障將使得電池充電速度變慢，放電速度變快，端電壓異常下降，上述電特征可以為構建早期內短路故障診斷方法提供依據。

關鍵詞：鋰離子電池；早期內短路；電化學機理模型

中圖分類號：TM 912 文獻標志碼：A

Electrical and thermal characteristics of early stage internal short?circuit of lithium-ion batteries based on electrochemical?mechanism model

WU Wentao1，2， QIAO Dongdong1，2， WANG Xueyuan1，2， WEI Xuezhe1，2， DAI Haifeng1，2

（1. Clean Energy Automotive Engineering Center， Tongji University， Shanghai 201804， China;2. School of Automotive Studies，?Tongji University， Shanghai 201804， China）

Abstract： Internal short circuit （ISC） fault is one of the major causes of thermal runaway in lithium-ion battery. Study on early stage ISC characteristics can provide support for fault diagnosis and safety warning in battery management systems， which is of great significance to improve the safety of electric vehicles. An electrochemical ISC model for lithium-ion battery was constructed to simulate the ISC fault caused by lithium dendrites with different ISC resistance. The results show that more than 98% of the generated heat during the process of ISC caused by lithium dendrites in the battery comes from joule heat generated by positive and negative electrodes. The temperature rise on the current collector surface of positive and negative electrodes is less than 1.5 K in the early stage ISC， so the non-significant?external thermal characteristics can not be used for fault dianosis of early stage ISC. Compared to normal batteries， the ISC fault will make the battery charge slower， discharge faster and the terminal voltage abnormally drop.The above electrical characteristics can provide the basis fr the establishment of early stage ISC fault diagnosis methods.

Keywords：lithium-ion battery;early stage internal short circuit;electrochemical mechanism model

鋰離子電池是電動汽車的重要組成部件。在冬季低溫條件下鋰離子電池存在容量縮水現象[1-2]，這嚴重增加了用戶對電動汽車的“里程焦慮”，迫使電動汽車在冬季低溫下被頻繁快速充電。低溫快充會導致析鋰并伴隨鋰枝晶生長，針狀的鋰枝晶會穿過隔膜使正負極連接，導致電池內短路故障[3-5]。內短路產生的電流會釋放焦耳熱，如果電池的散熱能力不足，溫度的不斷升高將最終引發熱失控的鏈式反應，嚴重危及乘員生命和財產安全[6]。

為了提高動力電池的安全性，目前國內外學者已在鋰離子電池內短路方面做了很多實驗和仿真研究。其中，在內短路實驗方面，主要進行了針刺測試和擠壓測試[7]、利用外力觸發人為制造缺陷電池的內短路[8]、誘導金屬枝晶生長引發內短路[9]、內短路觸發裝置引發內短路[10]和過熱觸發內短路[11]等，研究了不同內短路觸發方式下的熱失控演變過程?，F有的內短路實驗成本高，難以重復，并且通常只能獲得電池內短路時的外部電熱特性，難以揭示其內部過程和機理。

部分研究人員提出通過模型仿真的方法來研究內短路故障。按照電池模型的種類，內短路模型可以被分為等效電路內短路模型[12-13]和電化學內短路模型[14-16]。Xie 等[12]建立了基于等效電路的集總熱演化模型，研究了圓柱形鋰離子電池的溫度分布特征。 Ouyang 等[13]采用等效電路模型分析了大型鋰離子電池的內短路電特性，并提出了一種基于電池模組內電池一致性的內短路檢測方法。等效電路模型雖然結構簡單、參數易于辨識、計算量小，但是并不涉及電池內部電化學反應過程。電化學模型將電池內部的傳荷、傳質以及反應過程通過方程進行描述，具有較高的精確度，通常被用于電池的機理分析以及設計優化。 Xu 等[14]使用一維電化學–三維熱耦合模型研究了圓柱電池的內短路特性。 Zavalis 等[15]利用二維電化學–熱耦合模型對鋰離子電池外部短路和針刺以及異物導致的內短路進行了模擬，分析了電池電化學過程和熱力學性質對溫升的影響，并以此為基礎預測了電池的溫度變化。 Fang 等[16]搭建了三維電化學–熱耦合模型，并對容量為1 Ah 的鋰離子電池正極–鋁內短路和正極–負極內短路的熱特性進行了研究，發現內短路故障初始階段的熱量累積是決定其危害程度的關鍵影響因素。然而，上述電化學內短路模型研究主要集中在內短路中期以及末期演變至熱失控的過程，缺乏對于早期內短路的研究，早期內短路故障電池的內部反應過程以及外部電熱特性尚不明確，無法實現早期內短路故障診斷及安全預警。

為了實現早期內短路故障電熱特征的研究，本文構建了基于電化學機理模型的多物理域內短路模型，分別對早期內短路故障電池的熱特性和電特性進行了仿真。結果表明，早期內短路過程中電池外部熱特征不顯著，難以用于早期內短路故障診斷；而弛豫電壓、電量損耗等電特征，能夠為早期內短路故障診斷提供有力支撐。

1 鋰離子電池電化學模型

1.1 P2D 模型

P2D 模型[17-18]通過6組方程對電池充放電過程中內部傳荷和傳質的過程進行描述，分別為液相物質守恒方程、固相物質守恒方程、液相歐姆定律方程、固相歐姆定律方程、電荷守恒方程以及 Butler-Volmer 方程。

液相物質守恒方程：鋰離子在電解液中的傳遞方式包括擴散和遷移，即

式中：εe為液相體積分數； ce 為液相鋰離子濃度； t為時間； x為極片厚度方向上的位置； De（e）f 為液相有效擴散系數； a為電極顆粒單位體積的表面積； t 為固相–液相交界面處的鋰離子流量密度。方程的邊界條件如式（2）所示，其物理含義為正負極集流體與正負極交界處（0，xp）鋰離子流量為0，正負極與隔膜交界處（xn ，xsep）兩側的鋰離子流量和濃度是連續的。

固相物質守恒方程：鋰離子在正負極活性顆粒中的擴散過程采用 Fick 第二定律描述，即

式中： cs為固相鋰離子濃度； r為固相活性顆粒半徑方向上的位置； Ds為固相擴散系數。方程的邊界條件為

式中，Rs為固相活性顆粒半徑。方程的物理含義為活性顆粒中心鋰離子流量為0，活性顆粒表面鋰離子流量與參加化學反應的鋰離子流量相同。

液相歐姆定律方程：在電解液中，由濃度梯度所導致的鋰離子擴散以及電勢差引起的鋰離子遷移都會產生電流，即

式中：κef 為液相有效導電率；?e為液相電勢；?R 為氣體摩爾常數；?T 為電池溫度；?F 為法拉第常數；?ie為液相電流密度。方程的邊界條件如式（6）所示，其物理含義為正負極與隔膜交界處兩側的電勢和電流密度是連續的。

固相歐姆定律方程：固相電勢的變化采用歐姆定律描述，即

式中：σef為固相有效電導率；?s 為固相電勢；?is 為

固相電流密度。方程的邊界條件為

式中： i為動力電池充放電電流密度。其物理含義為兩側集流體與正負極交界處固相電流密度與外部電流密度相等，正負極與隔膜交界處固相電流密度為0。

電荷守恒方程：根據法拉第定律，液相和固相中電流密度的變化為

方程的邊界條件如式（10）所示，其物理含義為兩側集流體與正負極交界處固相電流密度等于外部電流密度，液相電流密度為0，正負極與隔膜交界處兩側的固相和液相電流密度是連續的。

Butler-Volmer 方程：固相–液相交界面的電化學反應過程可以采用 Butler-Volmer方程表示，即

式中：?i0為交換電流密度；αa 和αc分別為陽極和陰極的傳遞系數；η為球形活性物質顆粒表面過電勢。i0的計算如下：

式中： ka 和 kc分別為陽極和陰極的速率常數； cs，max和csurf分別為活性材料最大鋰離子濃度以及表面鋰離子濃度。表面過電勢η取決于液相和固相電勢以及開路電勢，即

式中， EOCV為開路電勢，由活性材料表面的鋰離子濃度確定。

基于上述6組方程， P2D 模型完整地描述了鋰離子電池內部的傳荷、傳質以及反應過程。模型的輸入為工作電流密度，輸出為電池端電壓Ut

1.2 三維內短路熱特征模型

利用 COMSOL 多物理場仿真軟件構建了三維多物理域內短路模型，其中電化學模型用于描述鋰離子電池的電特性，由包含正極集流體、 NCM 正極、隔膜、石墨負極以及負極集流體的電極單元組成，電解質為LiPF6-EC-EMC。在隔膜中設置鋰金屬域以模擬電池早期內短路，鋰枝晶被設置為長度與隔膜厚度相同的圓柱體，內短路阻值由鋰金屬的電導率以及鋰枝晶的形狀決定，計算式如下：

式中： RISC為內短路阻值；σ為鋰金屬的電導率； L 和 S 分別為鋰枝晶的長度和面積。對鋰枝晶半徑分別為0.643，2.034，6.433 um 時內短路故障電池的熱特性進行仿真，其對應的內短路阻值分別為1000，100，10 mΩ， 鋰枝晶的材料及幾何參數見表1。

在充放電過程中，電池內部會產生熱量，按照熱量產生的來源可分為可逆熱和不可逆熱?？赡鏌崾侵鸽姵貎炔堪l生電化學反應時，鋰離子轉移生成的熱量，也被稱為反應熱或者熵熱；不可逆熱包含了極化熱和焦耳熱。熱模型計算內短路焦耳熱、不可逆極化熱以及可逆熵熱，利用散熱理論計算電池不同組件間的傳熱以及電池與環境之間的熱交換，從而獲得電池的溫度分布。熱模型的控制方程[19]如表2所示。

熱模型計算得到的電池溫度分布將會影響電化學模型中的參數，而電化學反應過程中的產熱會決定熱模型的計算結果，兩者通過阿倫尼烏斯公式進行耦合，其描述了化學反應速率常數隨溫度的變化關系，表達式如下：

式中： k為溫度 T時的反應速度常數；A 為阿倫尼烏斯常數； Ea為實驗活化能。多物理域內短路模型的結構與網格剖分如圖1所示，參數見表3，其值來源于參考文獻[15-16， 19]和 COMSOL 內置材料庫。

模型仿真時間和步長分別設置為0.2 s 和10?4 s，環境溫度設置為293.15 K，模型初始溫度與環境溫度相同。在仿真過程中，為了使模型更易于收斂，通過平滑階躍函數在10?3 s 時將鋰金屬的電導率由一個極小的值上升至設定值。

1.3 一維內短路電特征模型

為了簡化內短路模型以減少仿真計算量，忽略早期內短路的熱效應以及電池在長度和高度上的邊緣效應，并將正負極集流體簡化為一個點，構建了一維等溫電化學模型，如圖2所示。

由于電化學模型中部分參數難以通過測量獲取，需要根據實驗數據進行參數辨識，為此搭建了電池測試平臺，對 LG 公司型號為 INR18650MJ1的圓柱形鋰離子電池進行了恒流充放電實驗，實驗電池的參數如表4所示。電池測試平臺由 Chroma 17011電池充放電測試系統、 Partner 溫度箱以及上位機組成，如圖3所示。

實驗在25℃下以恒流模式對實驗電池進行充電，充電電流為0.5 C（1.75 A），電池電壓達到充電截止電壓時停止充電并靜置1 h。

根據實驗電池恒流充電以及靜置階段的數據，利用 COBYLA 優化算法對正負極固相擴散系數、固相活性顆粒半徑以及液相體積分數進行優化辨識，目標函數為

式中： t為時間； V （t）為實驗電池電壓值； V（?）（t）為模型輸出電壓值。參數辨識結果如表5所示，模型其余參數來源于 COMSOL 內置材料庫，如表6所示。

當負極沉積的金屬鋰形成鋰枝晶并刺破隔膜使其失效后，電池內部形成了通路，負極的電荷在電勢差的作用下穿過隔膜來到正極。因此內短路故障電池的建模需要在 P2D 模型的基礎上引入內部電荷傳遞的影響，主要涉及以下兩個方面。

對于電池固相，在發生內短路故障后負極電荷通過內部通路來到正極，形成內短路電流，因此隔膜與正負極交界處固相電流密度為內短路電流密度，固相歐姆定律方程的邊界條件應改寫為

式中： IISC為內短路電流； Ac 為電池隔膜表面積。為了便于分析，假設正負極材料都具有較高的電導率，在極片厚度方向上電勢梯度可以忽略不計，將正負極分別近似為等電勢體，則故障電池內短路電流的大小可以由式（24）得到。式中，?s，p和?s，n分別為正負極固相電勢。

對于電池液相，在發生內短路故障后，由于電池內部存在內短路電流，電極隔膜邊界處的液相電流密度由外部電流密度和內短路電流密度共同決定。在放電過程中，電池內部和外部通路的電荷運動方向相同，液相電流密度等于外部電流密度加上內短路電流密度；在充電過程中，電池內部和外部通路的電荷運動方向相反，液相電流密度等于外部電流密度減去內短路電流密度。上述現象對液相歐姆定理方程的影響可以表示為

2 仿真結果與討論

2.1 熱特性仿真結果分析

當鋰枝晶半徑為0.643 um 時，內短路故障發生0.2 s 后電池模型溫度分布如圖4（a）所示，由圖可見，發生內部短路的局部區域溫度明顯上升，并且負極處溫度相較正極處更高，但是電池整體溫度分布并未發生顯著變化。電池最高溫度在故障發生后迅速上升至近318 K，隨后保持恒定，如圖4（b）所示。

電池內部各組件產熱功率如圖5（a）所示，可以發現內短路故障發生后電池整體產熱功率迅速上升到0.0165 W 左右，隨后保持恒定。其中，正負極產熱主導了系統的產熱，而鋰枝晶以及集流體的產熱功率幾乎為零。圖5（b）展示了正負極產熱功率大小，其中焦耳熱占據正負極產熱的98%以上，正極材料比負極材料焦耳熱功率更大，這是因為正極材料的孔隙率比負極材料高，電阻值更大從而產生更多的焦耳熱。正負極的極化熱功率較為接近，負極略小。正負極的熵熱功率分別為正值和負值，這是由于正極材料的鋰嵌入為放熱過程，負極材料的鋰脫出為吸熱過程。

圖6展示了內短路電池在不同鋰枝晶半徑下的電熱效應。由圖可見，隨著鋰枝晶半徑增大，電阻值減小，內短路電流也隨之變大，短路點附近的總產熱功率及最高溫度將隨著內短路電流增大而上升。當鋰枝晶半徑為最大值6.433 um 時，內短路電池的內部最高溫度達到326 K。然而，熱失控過程中最先發生的 SEI 膜分解反應，其觸發溫度大約在80～120℃[20]，即353.15～393.15 K。3種鋰枝晶半徑下的內短路電池的內部最高溫度均不超過330 K，因此上述早期內短路不會引發電池熱失控。

圖7（a）和圖7（b）分別展示了鋰枝晶半徑為0.643 um 時內短路電池正負極集流體表面在0.2 s 的溫度分布以及最高溫度變化。由圖7（b）可得，內短路故障發生后0.2 s 內正負極集流體表面的溫升小于1.5 K，溫度變化不顯著，明顯低于電池內部的溫度變化量25 K，可以認為早期內短路過程中電池表面溫度分布無顯著變化。

綜上所述，由鋰枝晶所導致的內部短路的產熱主要來源于正負極的焦耳熱。早期內短路產熱功率較小，對于電池表面溫度分布的影響有限，不能為早期內短路故障識別提供有效特征。

2.2 內短路電特征模型驗證

為了驗證一維內短路電特征模型的準確度，本研究對實驗電池進行了內短路模擬實驗。外部短路模擬內短路是常見的內短路模擬實驗方法之一，可用于模擬內短路故障電池的電特性，具有可重復性好，內短路發生和停止的時機可控等優點。該方法通過給電池并聯一個特定阻值的電阻來模擬相同阻值的內短路，利用開關來控制內短路發生和停止的時間，如圖3所示。出于實驗安全的考慮，選擇了稍大的內短路阻值，分別為150，550，1000Ω。圖8和圖9分別展示了不同內短路阻值時模型和實驗電池的電壓曲線以及模型誤差，可以發現在不同阻值的內短路模擬實驗下，模型電壓誤差始終保持在0.03 V 以內，模型仿真結果與實驗數據擬合度較好，表明所構建的一維內短路電特征模型精度較高，能夠對早期內短路故障電池的電特性進行仿真。此外，根據實驗結果可以計算模擬實驗中不同內短路阻值下充電容量的差異。當內短路阻值分別為150，550，1000Ω時，充電持續時間依次為5720，5650，5640 s。根據充電持續時間的差異以及充電電流計算充電容量的差異，可得出內短路阻值為150Ω與 550Ω時，充電容量差異等于0.03403 Ah；內短路阻值為550Ω與1000Ω時，充電容量差異等于0.00486 Ah。以式（26）估算內短路阻值RISC引起的漏電量，當內短路阻值分別為150，550，1000Ω時，漏電量分別為0.03887，0.01047，0.00575 Ah。

式中： QISC為內短路阻值RISC引起的漏電量； Ve 為實驗電池的額定電壓； RISC為內短路阻值； te為模擬實驗中電池充電持續時間?？梢园l現，內短路阻值為150Ω與550Ω時，漏電量差異約為 0.02840 Ah ；內短路阻值為550Ω與1000Ω時，漏電量差異約為0.00472 Ah，與實驗得到的充電容量差異數據接近，可見內短路模擬實驗是合理的，同時充電容量差異小也說明早期內短路故障的電特征較為微弱。

2.3 電特性仿真結果分析

圖10和圖11分別展示了恒流充放電及靜置工況下正常電池與不同內短路阻值故障電池的電壓和 SOC 變化。選擇的內短路阻值與內短路模擬實驗中的阻值接近，分別為10，20，50，100Ω。由圖10可見，在上述過程中，正常電池與故障電池在起始時刻電壓幾乎一致，隨著時間的推移，故障電池電壓將逐漸低于正常電池電壓，且兩者的差異逐漸增大。在靜置過程中，3600 s 后內短路阻值為10Ω的故障電池電壓降低到3.964 V，明顯低于正常電池電壓4.08 V。

由圖10可見，在充電過程中，故障電池SOC 相較正常電池上升更慢；在靜置過程中，正常電池 SOC 保持不變而故障電池 SOC持續下降；在放電過程中，故障電池 SOC 相較正常電池下降更快。此外，內短路阻值越小，相同時間內故障電池與正常電池在電壓和 SOC 上的差異越顯著。當內短路阻值為10Ω時，故障電池在3600 s靜置過程中 SOC 降低了6.3%，而正常電池 SOC 保持不變。內短路阻值為10Ω時已經有明顯的電特征，說明上述內短路阻值的選擇是合理的。

內短路過程中電池內部正負極之間形成的電子通路是造成上述現象的根本原因。電池內部正負極通路產生的內短路電流一方面導致電池電量損耗，另一方面形成了內部極化。在電量損耗以及內部極化的共同作用下，一方面，電池充放電速率將會發生變化，內短路故障電池在充電過程中需要充入更多的電量以彌補內部電量損耗，充電速度變慢，而放電過程中的電量損耗會使得電池放電速度變快；另一方面，內部極化的形成將導致故障電池端電壓異常下降。

綜上所述，早期內短路故障將使得電池的電特征發生改變，體現為充放電速率的變化以及端電壓的異常下降。此外，內短路阻值越小，故障電池與正常電池的電特征差異越顯著。與基于內短路中后期的現有研究相比，本研究重點關注的是內短路故障的早期階段。研究結果表明在早期內短路階段較大的內短路阻值情況下內短路故障電池仍然具有區別于正常電池的電特征，可以為構建早期內短路故障診斷方法提供依據?；谏鲜鲈缙趦榷搪冯娞卣?，可以通過計算電壓時間序列相似度等方法將充放電曲線中微弱的電壓偏移轉變為規整損失的顯著增加，從而提取內短路故障相似性特征，建立早期內短路故障識別方法。

3 結 論

基于 P2D 模型框架，建立了內短路故障電池的三維多物理域熱特征模型與一維電特征模型，對早期內短路故障進行了仿真，主要結論如下：

在熱特征方面，鋰枝晶導致的電池內短路產熱來源主要是正負極焦耳熱，鋰枝晶半徑越大，短路電流、產熱功率和電池內部最高溫度都越大。由于早期內短路產熱功率較小，對于電池整體溫度分布的影響有限，電池表面熱特征不顯著，從表面溫度變化中提取特征進行早期內短路故障診斷較為困難。

在電特征方面，內短路故障將使得電池端電壓異常下降，充電速度變慢，放電速度變快。且內短路阻值越小，故障電池與正常電池在端電壓和 SOC 上的差異越顯著?；谏鲜鲈缙趦榷搪冯娞卣?，可以通過計算電壓時間序列相似度等方法對串聯模組中故障單體的電壓偏移程度進行量化，從而實現早期內短路故障單體的在線識別。

參考文獻：

[1] JAGUEMONT ?J， ?BOULON ?L， ?DUB? ?Y. A comprehensive review of lithium-ion batteries used in hybrid and electric vehicles at cold temperatures[J]. Applied Energy， 2016， 164：99–114.

[2] ECKER M， SABET P S， SAUER D U. Influence of operational condition on lithium plating for commercial lithium-ion batteries - Electrochemical experiments and post-mortem-analysis[J]. Applied Energy， 2017， 206：934–946.

[3] ROSSO M， BRISSOT C， TEYSSOT A， et al. Dendrite short-circuit and fuse effect on Li/polymer/Li cells[J]. Electrochimica Acta， 2006， 51（25）：5334–5340.

[4] HEIN S， LATZ A. Influence of local lithium metal deposition in 3D microstructures on local and global behavior of Lithium-ion batteries[J]. Electrochimica Acta， 2016， 201：354–365.

[5] FRIESEN A， HORSTHEMKE F， M?NNIGHOFFX， et al. Impact of cycling at low temperatures on the safety behavior of 18650-type lithium ion cells： Combined study of mechanical and thermal abuse testing accompanied by post-mortem analysis[J]. Journal of Power Sources， 2016， 334：1–11.

[6] WANG Q S， PING P， ZHAO X J， et al. Thermal runaway caused fire and explosion of lithium ion battery[J]. Journal of Power Sources， 2012， 208：210–224.

[7] RUIZ V， PFRANG A， KRISTON A， et al. A review of international abuse testing standards and regulations for lithium ion batteries in electric and hybrid electric vehicles[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2018， 81：1427–1452.

[8] RAMADASS P， FANG W F， ZHANG Z M. Study of internal short in a Li-ion cell I. Test method development using infra-red imaging technique[J]. Journal of Power Sources， 2014， 248：769–776.

[9] LIU L S， FENG X N， ZHANG M X， et al. Comparative study on substitute triggering approaches for internal short circuit in lithium-ion batteries[J]. Applied Energy， 2020，259：114143.

[10] ZHANG M X， DU J Y， LIU L S， et al. Internal short circuit trigger method for lithium-ion battery based on shape memory alloy[J]. Journal of the Electrochemical Society， 2017， 164（13）： A3038–A3044.

[11] KRISTON A， KERSYS A， ANTONELLI A， et al. Initiation of thermal runaway in Lithium-ion cells by inductive heating[J]. Journal of Power Sources， 2020， 454：227914.

[12] XIE J L， ZHANG L， YAO T Q， et al. Quantitative diagnosis of internal short circuit for cylindrical li-ion batteries based on multiclass relevance vector machine[J]. Journal of Energy Storage， 2020， 32：101957.

[13] OUYANG M G， ZHANG M X， FENG X N， et al. Internal short circuit detection for battery pack using equivalent parameter and consistency method[J]. Journal of Power Sources， 2015， 294：272–283.

[14] XU J， WU Y J， YIN S. Investigation of effects of design parameters on the internal short-circuit in cylindrical lithium-ion batteries[J]. RSC Advances， 2017， 7（24）：14360–14371.

[15] ZAVALIS T G， BEHM M， LINDBERGH G. Investigation of short-circuit scenarios in a lithium-ion battery cell[J]. Journal of the Electrochemical Society， 2012， 159（6）： A848–A859.

[16] FANG W F， RAMADASS P， ZHANG Z M. Study of internal short in a Li-ion cell-II. Numerical investigation using a 3D electrochemical-thermal model[J]. Journal of Power Sources， 2014， 248：1090–1098.

[17] DOYLE M， NEWMAN J， GOZDZ A S， et al. Comparison of modeling predictions with experimental data from plastic lithium ion cells[J]. Journal of the Electrochemical Society， 1996， 143（6）：1890–1903.

[18] FULLER T F， DOYLE M， NEWMAN J. Simulation and optimization of the dual lithium ion insertion cell[J]. Journal of the Electrochemical Society， 1994， 141（1）：1–10.

[19] ZHAO W， LUO G， WANG C Y. Modeling nail penetration process in large-format Li-Ion cells[J]. Journal of the Electrochemical Society， 2015， 162（1）： A207–A217.

[20] WANG Q S， SUN J H， YAO X L， et al. Thermal stability of LiPF6/EC+DEC electrolyte with charged electrodes for lithium ion batteries[J]. Thermochimica Acta， 2005， 437（1/2）：12–16.

（編輯：董 偉）