用于實現醫學圖像對比度增強的密文域可逆信息隱藏算法

李安 周亮 張建青 陳立范 周艷麗 王宏杰 孔平

摘要：針對現有密文域醫學圖像可逆信息隱藏算法存在解密圖像視覺質量較低的問題，提出了一種基于差值直方圖平移的密文域可逆信息隱藏算法。首先，發送方采用具有同態密文比較性質的加密算法對原始醫學圖像進行加密，從而保證醫學圖像的隱私內容不被泄露。然后，嵌入方利用同態性質對接收到的密文圖像計算差值直方圖，并通過平移差值直方圖在密文圖像中嵌入信息。為了獲得較大的嵌入率，嵌入方可對密文圖像進行多輪次信息嵌入。最后，接收方根據擁有的密鑰種類對接收到的含有嵌入信息的密文圖像進行信息提取、圖像解密和圖像恢復。實驗結果表明，本文算法提升了解密醫學圖像的視覺質量，同時具有較高的嵌入率和安全性。

關鍵詞：可逆信息隱藏；醫學圖像；直方圖平移；同態加密；圖像對比度增強

中圖分類號：TP 309.7 文獻標志碼：A

Reversible data hiding method in encrypted domain for the contrast enhancement of medical image

LIAn1， ?ZHOU Liang2， ZHANG Jianqing3， CHEN Lifan4， ZHOU Yanli4， WANG Hongjie4， KONG Ping2

（1. School of Health Science and Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;?2. Collaborative Innovation Center， Shanghai University of Medicine and Health Sciences， Shanghai 201318， China;3. College of?Medical Imaging， Shanghai University of Medicine and Health Sciences， Shanghai 201318， China;4. College of Arts and Science，?Shanghai University of Medicine and Health Sciences， Shanghai 201318， China）

Abstract： Aiming at the problem that the visual quality of the decrypted image is low in the existing reversible data hiding methods for the encrypted medical image， a reversible data hiding method in encrypted domain based on the difference histogram shift was proposed. Firstly， to ensure that the private content of the medical image was not leaked， the sender using an encryption algorithm with the property of homomorphic ciphertext comparison encrypted the original medical image. Then， on the data-hider side， the difference histogram of the received encrypted image was calculated using the homomorphic property， and the secret data was embedded in the encrypted image by shifting the?difference histogram. In order to obtain a high embedding rate， the data-hider could conduct multiple rounds of data embedding in the encrypted image. Finally， according to the type of the keys possessed， the receiver could perform data extraction， image decryption and image recovery for the received encrypted image containing embedded data. The experimental results show that the proposed method improves the visual quality of the decrypted medical image， and has high embedding rate and security.

Keywords：reversible data hiding; medical image;histogram shift; homomorphic encryption; image contrast enhancement

隨著遠程醫療、智慧醫療和云醫療的飛速發展，醫學圖像的隱私保護與內容認證越來越重要。密文域可逆信息隱藏作為一種隱私保護技術受到了廣泛的關注。該技術能夠向加密的載體圖像嵌入一段額外信息，在解密圖像中難以察覺嵌入信息的存在，在提取嵌入信息后可逆恢復載體圖像。

Zhang[1]提出了一種經典的密文域可逆信息隱藏算法，它通過翻轉密文塊中部分像素的最低3位有效位來嵌入信息。該算法的嵌入率低，在信息提取和圖像恢復過程中存在一定的錯誤率。近幾年，學者們提出了很多先進的密文域可逆信息隱藏算法。如 Fu等[2]提出了一種基于自適應編碼策略的密文域可逆信息隱藏算法，它根據最高有效位出現的頻率，自適應地壓縮可嵌入塊的最高有效位比特層來騰出空間容納嵌入信息。該算法有較好的率失真性能和較高的嵌入率。 Qiu 等[3]提 出了一種基于自適應整數變換的密文域可逆信息隱藏算法，它通過可逆的整數變換去除像素的最低有效位，并將信息嵌入在像素的最低有效位，該算法有較高的嵌入容量。 Yu 等[4]提出了一種新穎的密文域可逆信息隱藏算法，可以在無需知道加密方法或原始圖像先驗知識的前提下，通過簡單的最高有效位替換將額外信息嵌入到加密圖像中。但是這些算法均是針對自然圖像設計的，不適用于醫學圖像。因此，醫學圖像的隱私安全問題亟需設計專門的算法。

Bhardwaj 等[5]提出一種密文域醫學對偶圖像可逆信息隱藏算法。該算法為了提高醫學圖像的嵌入率，將嵌入的信息轉換為 base-3數字框架來解決零值不嵌入問題。 Kong 等[6]提出了一種具有篡改定位功能的密文域醫學圖像可逆信息隱藏算法。為了提高醫學圖像恢復的準確率，該算法只在加密圖像的部分區域嵌入信息。由于其嵌入信息的方式與 Zhang[1]的算法類似，在信息提取和圖像恢復過程中會存在一定的錯誤率。由于大多數醫學圖像是16位的灰度圖像， Dzwonkowski 等[7] 提出了一種基于循環二進制 Golay（23，12）碼的密文域醫學圖像可逆信息隱藏算法。該算法在加密圖像的最低有效位中嵌入額外信息，而最高有效位被用于確保嵌入過程的可逆性。付笛等[8]利用醫學圖像像素深度高、像素分布連續性高的特點，提出了一種結合兩種壓縮算法的密文域可逆信息隱藏算法。該算法通過兩種壓縮算法分別對加密圖像的高位比特層和低位比特層進行壓縮，從而騰出空間容納嵌入信息。但是這些算法都存在解密醫學圖像視覺質量下降的問題。

為了提升解密后醫學圖像的視覺質量，本文提出了一種基于差值直方圖平移的密文域醫學圖像可逆信息隱藏算法。在該算法中，信息的嵌入不僅使解密醫學圖像具有對比度增強的效果，且該算法是完全可逆的，即信息提取和圖像恢復的錯誤率為0，同時算法嵌入的信息量越大，醫學圖像的對比度增強效果越顯著。實驗結果表明，本文算法具有較高的嵌入率、解密圖像質量和安全性。

1 本文算法

算法流程如圖1所示。下文將詳細闡述算法的圖像加密、信息嵌入、信息提取和圖像恢復等內容。

1.1 圖像加密

為了保護醫學圖像的隱私，本文采用一種具有同態密文比較性質的同態加密算法[9]對醫學圖像進行加密。該同態加密算法基于共軛搜索問題來實現單向安全，支持矩陣環上的實數加密。

假設R是一個實數域，Ψ是R上一個2×2的矩陣環。發送方利用加密密鑰Ke ={K 1）; K 2）}分別生成一個隨機的可逆矩陣H和一個擾動矩陣R：

（ H = ????????（1）

式中，h1; h2;···; h9∈Ψ， 且r1; r2;···; r9∈Ψ。h1; h2;···; h9和 r1; r2;···; r9都是2×2的矩陣。由此可見， H和 R都是6×6的矩陣。

定義大小為 U × V的醫學圖像為 I。假設 I中（i; j）位置上像素的灰度值為Ii;j 。發送方對I進行加密就是利用矩陣H和R將I中每個像素的灰度值都加密成一個密文。發送方首先將I中每個像素的灰度值 Ii;j 隨機拆分成6個不為0的值 m1，m2，m3， m4，m5，m6，其中， m1> m2，m3> m4，m5> m6，且Ii;j = m1+m2= m3+ m4= m5+ m6。然后，用這6個 值生成3個2×2的矩陣M1; M2; M3：

最后，用矩陣H和R將這3個矩陣 M1; M2; M3加密成密文Ei;j：

式中： E（·）為加密函數； n1; n2; n3均是從Ψ中隨機挑選的； O為2×2的全零矩陣。

當將I中所有像素的灰度值都加密成密文后，收集所有密文，生成密文圖像E。需要強調的是， Ei;j 是由 Ii;j 加密而成的密文，不是單個值，而是6×6的矩陣。因此， Ei;j 也不是對E中（i; j）位置上單個值的索引，而是對E中（i; j）位置上密文的索引。圖2為密文圖像中密文索引的示例。

此外，發送方用隨機矩陣H生成一個用于同態密文比較的公開矩陣T：

式（5）中， n4; n5; n6也均是從Ψ中隨機挑選的，并生成一個用于平移差值直方圖的偏移子σ= E （1）。需要說明的是， T和σ是公開的，即發送方、嵌入方和接收方都知曉。最后，發送方將密文圖像E發送給嵌入方。

1.2 信息嵌入

嵌入方接收到密文圖像E后，將E分成（UV）/9個不重疊密文塊B（1）; B（2）;···; B（（UV）/9）。每個密文塊 B（l）（l =1;2;···;（ UV）/9）內有9個密文，每行每列各3個密文，如圖3所示。

由圖3可知，每個密文塊B（l）內都有1個中心密文Ei;j 和8個周邊密文。對于每個密文塊B（l），嵌入方根據式（7）計算8個差值：

其中，Ei;j?1，Ei?1;j，Ei;j+1，Ei+1;j，Ei?1;j?1，Ei?1;j+1，Ei+1;j?1和Ei+1;j+1都是B（l）內的周邊密文，并且計算出來的差值也都是密文，即6×6的矩陣。

當計算了所有密文塊內的差值后收集所有差值，生成差值序列（Du1;v1; Du2;v2;···; Du s ;vs），其中， s =（8UV）/9。嵌入方可以用公開矩陣T計算任意兩差值Du1;v1與Du2;v2之間的 t 值：??t =Γ（Du1;v1; Du2;v2）= det （Du1;v1? T · Du2;v2）（8）式中：?det（·）為計算方陣行列式的函數；Γ（·;·）是同態密文比較函數。

根據同態加密算法[9]的同態密文比較性質，?t 值的符號與D（Du1;v1）? D（Du2;v2）的符號始終保持一致：

式中， D（·）為解密函數，將在下文進行介紹。

同態密文比較性質的證明詳見文獻[9]。由此可見，嵌入方可以利用同態密文比較性質在未解密任何差值的情況下得知任意兩差值之間的大小關系。因此，嵌入方可以對差值序列（Du1;v1; Du2;v2;···; Du s ;vs）進行由小到大的排序，生成排序后的差值序列（D（一）u1;v1; D（一）u2;v2;···; D（一）us ;vs）。

為了生成差值直方圖，嵌入方對（D（一）u1;v1;D（一）u2;v2;···; D（一）us ;vs）中的每個差值進行編號。第一個差值的編號f（D（一）u1;v1）=1，而后續的每個差值D（一）uz ;vz（2< z < s）都需要與前一個差值D（一）uz?1;vz?1進行同態密文比較。若Γ（D（一）uz ;vz ; D（一）uz?1;vz?1）=0，該差值的編號f（D（一）uz ;vz ）= f（D（一）uz?1;vz?1），否則f（D（一）uz ;vz ）= f（D（一）uz?1;vz?1）+1。此時，嵌入方對所有差值的編號進行統計，生成 差值直方圖，如圖4（a）所示。從圖4（a）中可 知，生成的差值直方圖會在某一差值編號出現峰值，而下文將利用此峰值向密文圖像中嵌入信息。

假設所有差值的編號中數量最多的編號為f （D（一）u一z;v一z），z（一）∈[1; s]。嵌入方以光柵的順序掃描密文圖像E中每個密文塊B（l）內的每個差值Du;v ，并執行以下操作來平移差值直方圖，從而嵌入信息：

式（10）中：f（·）為差值到編號的映射函數；ξ（·）為符后的密文（號函數；）用來替換E（為嵌入的二）u;v（進） ?u;v為由Eu;v更新

最后，用更新后的密文替換密文圖像 E 中相應的密文，生成含有嵌入信息的密文圖像 E（1），而值數量為Nd（信息提取密）1述）=一Db 信息嵌入最（若編號為f）;密（的）文（差）圖像 E 中嵌入Nd個比特的信息。

假設需要嵌入信息的 bit 數為 Nb。若 Nb< Nd，嵌入方只需要執行一輪信息嵌入就能將所有信息嵌入在密文圖像 E 中。圖4顯示了一輪信息嵌入前后差值直方圖的變化。從圖4（a）到（b）的變化可知，當Nb< Nd時，信息嵌入后的差值直方圖中新生成了兩個柱體（圖4（b）中橙色柱體），差值編號的總數量增加了2個。圖4（a）中為峰值的差值編號在圖4（b）中增大了1個單位且仍有剩余差值數量。從圖4（ a）到（ c）的變化可知，當 Nb = Nd時，信息嵌入后的差值直方圖中同樣新生成了兩個柱體（圖4（c）中橙色柱體），但差值編號的總數量只增加了1個。因為圖4（a）中為峰值的差值編號全部被用于信息的嵌入，剩余的差值數量為0。若Nb> Nd，嵌入方先執行一輪信息嵌入，向 E 中嵌入Nd個 bit 的信息，再對 E（1）執行新一輪的信息嵌入。對 E（1）執行一輪信息嵌入同樣包括上述的5個步驟，即分割密文塊、計算差值、排序和編號差值、生成差值直方圖、平移差值直方圖。對 E（1）執行完一輪信息嵌入后，若仍有剩余的信息未被嵌入，嵌入方繼續對新生成的含有嵌入信息的密文圖像 E（2）進行新一輪的信息嵌入。如此反復，直到完成所有信息的嵌入，生成最終的含有嵌入信息的密文圖像E（τ），并收集每一輪信息嵌入生成的信息提取密鑰Ka ={K 1）; K 2）;···; K τ）}，其中，τ是信息嵌入的輪數。最后，嵌入方將含有嵌入信息的密文圖像E（τ）發送給接收方。

1.3 信息提取和圖像恢復

僅擁有加密密鑰Ke ={K 1）; K 2）}的接收方在接收到含嵌入信息的密文圖像 E（τ）后，可通過對 E（τ）解密來獲知圖像的內容。首先，用K 1）和K 2）分別生成矩陣H和R；然后，用H和R對E（τ）中每個密文E 進行解密，如式（12）所示；最后，收集所有密文的解密結果，生成含有嵌入信息的解密圖像 I（τ）。

式中： D（·）是解密函數；[·]1;1和[·]1;2分別表示矩陣中（1;1）和（1;2）位置上的元素； I 是E 解密后的像素值。由于信息的嵌入，相比于原始醫學圖像I，含有嵌入信息的解密圖像I（τ）中相鄰像素之間灰度差異更大，視覺上I（τ）的對比度更強。

僅擁有信息提取密鑰Ka ={K 1）; K 2）;···; K τ）}的接收方接收到含嵌入信息的密文圖像E（τ）后，可以從E（τ）中提取出所有嵌入的信息。接收方從提取密鑰中元素的個數可以得知信息嵌入的輪數為τ。為了提取所有嵌入的信息，接收方同樣需要τ輪信息提取。每輪信息提取都包括分割密文塊、計算差值、提取信息、恢復差值直方圖等4個步驟。分割密文塊和計算差值的兩個步驟與前文一致。在執行第1輪信息提取的過程中，接收方以光柵順序掃描E（τ）中每個密文塊內的每個差值 Du;v ，并用信息提取密鑰K τ）執行以下操作來提取信息：

同時，執行以下操作來恢復差值直方圖：

= E（E） ;?σ; 其他（t2>0） ?（14）

式中：t1=Γ（Du;v ; K τ）?σ）；t2=Γ（Du;v ; K τ）+σ）；b′為用來替（提取的）換（二）信息； 為由 E 更新后的密文，

最后，用更新后的密文替換密文圖像E（τ）中相應的密文，生成信息提取后的密文圖像E（τ?1）。若τ>1，接收方用K τ?1）繼續對E（τ?1）執行新一輪的信息提取，直到用完所有信息提取密鑰。在執行完τ輪信息提取后，接收方可以準確地提取出所有嵌入的信息，并得到不含嵌入信息的密文圖像E（0）。

擁有信息提取密鑰Ka 和加密密鑰Ke 的接收方在接收到含嵌入信息的密文圖像E（τ）后，先用Ka對 E（τ）執行τ輪信息提取，得到提取的信息和不含嵌入信息的密文圖像E（0）；再用Ke 分別生成矩陣H和 R，并用矩陣H和R根據式（12）對E（0）進行解密，得到與原始醫學圖像I完全相同的恢復圖像I（0）。

2 實驗結果與分析

本文實驗環境為2.60GHz Intel i7處理器、8.00 GB 內存、 Windows 10操作系統，算法應用 Matlab R2018b 進行實現。實驗選取 DICOM（ digital imaging and communications in medicine）圖像庫[10] 中4張典型的512×512 CT（computed tomography）圖像，如圖5所示。以下從安全性、嵌入率、對比度增強效果3個方面對實驗結果進行分析。

2.1 安全性分析

圖6給出了圖5中4張原始圖像加密后的圖像。從圖6中可以看出，無法從加密后的圖像中獲取原始圖像內容。

2.1.1密文圖像相關性分析

相關性分析是分析圖像中相鄰像素之間的相關性程度。一個安全性高的圖像加密算法應該盡可能地破壞原始圖像中相鄰像素之間的相關性。表1給出了圖5中4張 CT 圖像加密前后圖像在水平、垂直、對角線和反對角線4個方向上的平均相關性系數。從表1中可以看出，加密前圖像的平均相關性系數都接近于1，表明原始圖像中相鄰像素之間存在較強的正相關性。加密后圖像的平均相關性系數接近于0，表明密文圖像中相鄰像素之間的相關性弱，證明了本文算法具有較高的安全性。

2.1.2密文圖像差分分析

差分分析是一種密碼學領域常用的選擇性明文攻擊。該攻擊將原始圖像中的任意一個像素的值改變一個單位，使用相同的加密密鑰分別對篡改前后的圖像進行加密，通過分析篡改前后密文圖像的變化來破譯加密密鑰。因此，抵抗這種攻擊的能力取決于篡改前后密文圖像中變化的隨機性。像素數變化率 NPCR（number of pixels changing rate）[11]和統一平均變化強度 UACI（uniform average change intensity）[12]被用來分析篡改前后密文圖像的變化。NPCR 和 UACI 分別表示篡改前后密文圖像之間的變化像素數和平均變化強度數，它們相應的理論值分別為99.6094%和33.4635%。表2給出了圖5中4張 CT 圖像篡改前后密文圖像之間的 NPCR 和 UACI。從表2可以看出，4張圖像的 NPCR 和 UACI 都接近相應的理論值99.6094%和33.4635%，證明本文算法對差分分析具有較強的抵抗能力。

2.2 嵌入率和解密圖像對比度分析

嵌入率是指嵌入信息量與圖像像素總數的比值，表示圖像中每個像素被嵌入的平均信息量，單位為 bpp（bits per pixel）。嵌入率越大，圖像可嵌入的比特數量越大。圖像對比度 IC（ image contrast）是指圖像中相鄰像素灰度差異大小。差異越大，視覺上明暗對比越明顯。圖像對比度可以通過式（15）來計算。

式中：ε為由圖像中所有一階相鄰像素對組成的集合；〈p; q〉為集合ε中一個相鄰像素對；Ⅱ·Ⅱ為集合中元素的總數量； w（·）為像素到灰度值的映射函數。由此可見，圖像中相鄰像素之間的灰度差異越大，計算得到的 IC 越大。

圖7給出了圖5中4張 CT 圖像在不同嵌入輪數n下，嵌入率和含有嵌入信息的解密圖像對比度 IC。由圖7可知，信息嵌入的輪數越多，嵌入率越大，圖像可以被嵌入的信息量越多，含有嵌入信息的解密圖像的對比度也越大。圖8顯示了圖5中的4張 CT 圖像20輪信息嵌入后含有嵌入信息的解密圖像。從圖8可以發現，相比于圖5中的原始圖像，含有嵌入信息的解密圖像在對比度上有明顯的增強效果。因此，本文算法能改善解密醫學圖像的視覺質量。

2.3 丟包現象對算法有效性的影響

在復雜網絡環境下，數據有可能存在丟包現象。因此，含有嵌入信息的密文圖像在傳輸過程中可能丟失部分密文。在實驗過程中，利用本文算法僅執行1輪信息嵌入，在圖6的4張加密 CT 圖像中分別嵌入盡可能多的信息，生成4張含有嵌入信息的密文圖像。圖9給出了含有嵌入信息的密文在密文圖像中的位置。圖9中，紅色標記出了含有嵌入信息的密文在密文圖像中的位置，黃色標記出了含有嵌入信息密文塊的中心在密文圖像中的位置，綠色標記出了不包含嵌入信息的密文在密文圖像中的位置。

若丟失了密文圖像中含有嵌入信息的密文，該密文所含的嵌入信息將丟失；若丟失了密文圖像中含有嵌入信息的密文塊的中心密文，該密文塊內所含的所有嵌入信息都將丟失；若丟失了密文圖像中不包含嵌入信息的密文，則不會影響本文算法的有效性。圖9中，4張圖像中綠色像素的占比分別為95.23%，95.98%，93.10%，94.51%。因此，當丟包率為0.01%時，發生嵌入信息丟失的概率分別為71.97%，65.60%，84.43%，76.95%。綜上所述，含有嵌入信息的密文圖像在傳輸過程中丟失部分密文很大概率會導致相應嵌入信息的丟失。

3 結論

提出了一種基于差值直方圖平移的醫學圖像可逆信息隱藏算法。在該算法中，通過同態加密算法對醫學圖像的每個像素進行加密來保護醫學圖像的隱私內容，通過多輪差值直方圖平移可以在密文圖像中嵌入更多信息。由于信息的嵌入，解密圖像中相鄰像素之間的灰度差異增大，可有效增強圖像的對比度，提升圖像視覺質量，并且嵌入的信息越多，解密圖像的對比度增強效果越顯著。此外，根據信息提取密鑰和加密密鑰，本算法可以完全恢復原始圖像。

參考文獻：

[1] ZHANG X P. Reversible data hiding in encrypted image[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2011， 18（4）：255–258.

[2] FU Y J， KONG P， YAO H， et al. Effective reversible data hiding in encrypted image with adaptive encoding strategy[J]. Information Sciences， 2019， 494：21–36.

[3] QIU Y Q， QIAN Z X， ZENG H Q， et al. Reversible data hiding in encrypted images using adaptive reversible integer transformation[J]. Signal Processing， 2020， 167：107288.

[4] YU M J， YAO H， QIN C. Reversible data hiding in encrypted ?images ?without ?additional ?information transmission[J]. ??Signal ??Processing： ?Image Communication， 2022， 105：116696.

[5] BHARDWAJ R， AGGARWAL A. Hiding clinical information in medical images： an encrypted dual-image reversible data hiding algorithm with base-3 numeral framework[J]. Optik， 2019， 181：1099–1112.

[6] KONG P， FU D， LI X R， et al. Reversible data hiding in encrypted medical DICOM image[J]. Multimedia Systems， 2021， 27（3）：303–315.

[7] DZWONKOWSKI M， RYKACZEWSKI R. Reversible data hiding in encrypted DICOM images using cyclic binary golay （23， 12） Code[J]. IEEE Access， 2021， 9：60503–60515.

[8]付笛， 孔平， 周亮， 等.一種密文域醫學圖像可逆信息隱藏算法[J].上海理工大學學報， 2022， 44（3）：262–268.

[9] LI J， KUANG X H， LIN S J， et al. Privacy preservation for machine learning training and classification based on homomorphic ?encryption ?schemes[J]. ?Information Sciences， 2020， 526：166–179.

[10] GOLDGOF D， HALL L， HAWKINS S， et al. QIN LUNG CT[DB/OL]. [2021-01-15]. https：//doi.org/10.7937/K9/ TCIA.2015.NPGZYZBZ.

[11] CHEN G R， MAO Y B， CHUI C K. A symmetric image encryption scheme based on 3D chaotic cat maps[J]. Chaos， Solitons & Fractals， 2004， 21（3）：749–761.

[12] MAO Y B， CHEN G R， LIAN S G. A novel fast image encryption scheme based on 3D chaotic baker maps[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos， 2004， 14（10）：3613–3624.

（編輯：丁紅藝）