“雙減”政策下數學中考總復習教學研究

梁文鉤

［摘 要］在“雙減”政策下，數學中考總復習應注重培養學生的數學核心素養和解決問題的能力，同時需創新教學方法以提升復習效果?？茖W合理的復習計劃、多元化的教學策略及個性化的輔導方式，可以幫助學生更好地掌握數學知識，提升中考數學復習效果，助于學生在中考中取得優異成績。

［關鍵詞］“雙減”政策；數學中考總復習；策略；教學建議

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2024）02-0018-03

中考數學總復習，不僅是初中數學學習的壓軸環節，更是學生迎接中考的沖刺階段。中考數學總復習的目標在于系統地總結數學知識，查漏補缺，全面提升學生的數學素質，為中考做好充分準備。然而在實踐中，我們發現許多教師的復習策略過于簡單，使得復習僅僅停留在知識點的簡要回顧和題目的大量練習上。這種復習方式雖然在一定程度上提高了學生的應試能力，但學生的數學素養并未得到根本性的提升，復習也未能達到預期效果。

為了解決這一問題，幫助學生提高數學中考總復習的效果和質量，使學生更好地掌握數學知識，在中考中取得優異成績，筆者結合自己的教學與教研經驗，總結了數學中考總復習的教學實踐策略。

一、數學中考總復習的策略

（一）強化對基礎知識的復習

數學中考總復習要強化對基礎知識的復習，這是提高學生成績和素養的基礎。數學基礎知識包括基本概念、定理、法則、公式等，這些是數學學習的基礎，也是解決復雜問題的基礎。因此，在數學中考總復習過程中，教師應注意引導學生熟練掌握基本概念、定理、法則和公式等基礎知識，并努力做到熟練化應用。另外，對學生的計算、作圖等基本技能也必須強化培養。

為了更好地引導學生復習基礎知識，教師可以采取以下措施。

1.引導學生梳理知識點

教師應引導學生梳理初中數學的所有知識點，建立清晰的知識框架。這個過程可以讓學生自己整理筆記、繪制“知識樹”或概念圖等方式進行。通過這種方式，學生可以更加清晰地了解到自己已經掌握的以及需要重點復習的知識點。例如，讓學生繪制“全等三角形”思維導圖（如圖1）。

2.精講精練

在復習的過程中，教師應該注重精講精練。教師需要對每個知識點進行深入剖析，幫助學生理解其內涵和實質；需要選擇有針對性的練習題，讓學生通過練習加深對知識點的理解。此外，還需要對學生在練習中出現的錯誤進行及時糾正，幫助他們突破學習難點。

（二）建立“錯題檔案”

在中考數學總復習中，學生應注重對錯題進行整理和反思。教師可引導學生建立“錯題檔案”，認真總結錯題的類型和解題方法，以吸取教訓，防止犯錯。這種方式有助于學生更好地了解自己在解題中存在的問題，并進行有針對性的練習，有利于學生對自己的學習問題進行總結與反思，及時調整學習方法和策略。

以下是“錯題檔案”中收錄的錯題及其錯因、正解。

［例1］不等式[2x+1≤1]的解集是________。

【錯解】由[2x+1≤1]得[2x+1-1≤0]，得[x-1x+1≥0]，得[（x-1）（x+1）≥0]，得[x≤-1或x≥1]，所以原不等式的解集為[xx≤-1或x≥1]。

【錯因】因為[x+1]為分母，所以[x+1]不等于零。

【正解】由[2x+1≤1]得[2x+1-1≤0]，得[x-1x+1≥0]，得[x-1=0]或[（x-1）（x+1）>0]，得[x=1]或[x<-1或x>1]，得[x<-1或x≥1]，所以原不等式的解集為[xx<-1或x≥1]。

（三）歸納數學大思維、大策略

數學中考總復習的目的是培養學生的數學思維和解決問題的能力。因此，教師應該指導學生歸納數學大思維、大策略。在平時的教學中，教師應引導學生認真分析問題，積極思考問題的解決方法，不斷積累解題經驗，歸納總結解題方法。

1.分析典型例題

在復習的過程中，需要關注一些典型例題，這些例題通常包含多個知識點和解題技巧，具有代表性。通過對典型例題的深入剖析和練習，學生可以提高自己的解題能力和數學素養。

2.總結解題方法

在練習中，學生應該注重總結解題方法。不同的題目可能有不同的解題方法。通過對解題方法的總結和歸納，學生可以更加靈活地運用數學知識進行解題。此外，還需要對一些常見的數學思想方法進行總結和歸納。

下面以運用分類討論思想解決等腰三角形問題為例進行具體說明。

情形一： 等腰三角形的腰和底不明確

［例2］如果一個等腰三角形兩邊的長度分別為3 cm和5 cm，那么這個等腰三角形的周長為（）。

A.8 cm ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.13 cm

C.8 cm或13 cm ? ? ? ? ? ? D.11 cm或13 cm

評注：本例對等腰三角形邊的性質進行考查。當等腰三角形的腰和底邊不確定時需對其進行分類討論，此時最易出錯的是構成三角形邊長的檢驗。

情形二：等腰三角形頂角與底角不明確

［例3］在等腰三角形中，如果一個角是70°，那么另一個底角的度數是__________。

評注：本例對等腰三角形角的性質進行考查。由于等腰三角形的底角不清，因此應討論已知角度為底角和非底角兩種情況，再結合內角之和性質，分析得出答案。解題的關鍵是列出方程，并通過三角形內角和來求解。本例考查了學生分類討論、化歸與轉化的數學思想。

情形三： 等腰三角形形狀不確定

［例4］如果等腰三角形的一條腰與另一條腰的高的夾角為60°，則等腰三角形底角的度數為（）。

A.15° ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.30°

C.15°或75° ? ? ? ? ? ? D.30°或150°

評注：本例對等腰三角形角的性質進行考查。由于等腰三角形的腰的高位置不清，因此應討論等腰三角形的腰的高在三角形內部（如圖2）和外部（如圖3）兩種情況，再結合內角和性質，分析得出答案。解題的關鍵是列出方程，并通過三角形內角和來求解。本例考查了學生分類討論、化歸與轉化的數學思想。

情形四：圖形分割

［例5］等腰三角形的底邊長度是10厘米，一腰上的中線將三角形的周長分成兩部分，其中一部分比另一部分長5厘米，則該三角形的腰長為 _________厘米。

評注：本例由題設條件“一部分比另一部分長5厘米”可知兩部分位置不清，如圖4所示，應該討論“[AD+AC]和[BC+BD]之差為5 cm”和“[BC+BD]和[AD+AC]之差為5 cm”兩種情況。本例可應用待定系數法，列關于腰長的方程求解。值得注意的是，需要檢驗三邊長是否能構成三角形。本例考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、構成三角形的條件以及分類討論、化歸與轉化的數學思想。

（四）加強模擬試題的訓練

在數學中考總復習中要加強模擬試題的訓練。通過訓練，學生可以了解自己的學習薄弱點，從而有針對性地進行彌補。同時，模擬試題的訓練還可以提高學生的解題速度和準確性。

1.定期進行模擬考試

在復習的過程中，教師應定期進行模擬考試。在每次模擬考試后，需要及時進行總結和反思，找出自己的不足之處并加以改進。

2.關注解題細節

模擬試題的訓練不僅需要注重解題的方法和技巧，還需要注重解題的細節。比如要仔細審題、認真分析題意、準確計算等。只有關注細節才能更好地完成題目并獲得高分。

二、數學中考總復習的模式

數學中考總復習可以采用三輪復習教學模式。

第一輪復習是對基本知識進行復習，可以讓學生預先復習每章的內容，再根據知識間的內在關聯，畫出每章的知識結構圖，對每個知識點進行細化，編制成填空題并完成填空。這樣能夠增強學生對所學知識的理解和記憶，提高復習效果。

第二輪復習應當以討論和探究為主，并以專題為主，采用自主探究與小組討論相結合的教學模式。通過小組討論與師生間的交流，能夠讓學生積極參與課堂教學，提高學習效率。多角度思考問題和思維的碰撞能夠進一步提高學生分析問題和解決問題的能力。在第二輪復習中，教師還可以從大單元的角度出發，將相關知識點進行整合和深化，幫助學生構建完整的知識體系。

例如，在“二次函數”大單元的復習中，可以將函數的概念、函數的性質、函數的圖象以及函數的應用等內容進行整合，形成系統的知識體系。學生可以通過自主探究和小組討論的方式，深入理解和掌握這一系列知識點，提高分析和解決問題的能力。

第三輪復習應當結合講解與練習進行。教師應根據本地近幾年來中考數學試題的特點，精選試題并進行有針對性的練習。同時，還要精講?？嫉臄祵W思想方法，并講細、講深、講透，不能以練代講，要做到講練結合。這樣可以更好地檢驗前兩輪復習的效果，進一步提高學生的學習成績。

三、數學中考總復習的教學建議

在數學中考總復習中，教師應注意基礎知識的教學，讓學生把握知識之間的聯系?；A知識和基本技能是發展數學素養的基石。因此，在第一輪復習中，教師應引導學生熟練掌握基本概念、定理、規則和公式，同時要加強計算、繪圖等數學技能的訓練，培養學生的基本技能。此外，還應重視數學基本方法的教學，引導學生多總結、多反思，把握基本方法的本質。

在復習過程中，教師要引導學生將初中三年所學的數學知識重新分類，實施模塊化復習。每個模塊的復習力求使學生所學的知識構成網狀結構，以便學生更好地理解和掌握。

在數學中考總復習中，教師應適度加大訓練量，突出數學思想方法的應用。在第二輪復習中，重要的是選擇例題和練習，以最近的典型中考試題為材料，突出學生對數學思想方法的理解。這樣做不僅可以提高學生的解題能力，而且可以在數學思想方法和解題方法上對學生進行引導，以提升學生的數學思維能力和解題能力。教師應當強化學生的思維訓練，突出探究式學習的重要性。提升學生的思維能力是數學中考總復習關注的一個重要方面。為了避免學生只進行簡單模仿而沒有獨立思考，教師有必要引導學生進行拓展、引申或變式訓練，以深入揭示問題中反映的數學思想方法。

在數學中考總復習中，教師還要加強模擬試題的訓練。經過第一輪的基礎知識復習和第二輪的專題復習，學生已經有了比較扎實的知識基礎和基本技能，為了更好地為中考做準備，教師有必要對學生加強模擬試題訓練。在模擬實戰訓練中，選擇或命制仿真的模擬試題，讓學生進行測試，測試后主要關注錯因、解題方法、評分標準的歸納總結。同時，強調學生獨立識別問題和填補空白，主動糾正模擬測試中暴露的問題。通過這種方式，學生可以更好地了解自己的學習不足，從而更好地為中考做好準備。

數學中考總復習教學策略對于學生的數學學習和未來的考試具有重要意義，廣大教師務必重視并有效應用及優化。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?鐘珍玖.初三數學中考總復習策略初探［J］.中學數學月刊，2013（10）：34-35.

［2］ ?張海華.一題一世界 一花一天堂：威海市2015年中考試題賞析及教學啟示［J］.中小學數學（初中版），2016（合刊1）：60-65.

（責任編輯 黃桂堅）