小學數學大單元設計的典型課例研究

【摘 要】高年級更容易進行貫通性的大單元設計，大單元教學中更多地關注學生的結構化認知及歸納、概括等高階的思維。低中年級，則更多地設計大單元教學的“種子課”，在遵循一致性的前提下進行大單元教學。文章提出三類典型課例：種子課、承接課與貫通課，并且每種課都發揮著不同的教學效能，共同助力學生的核心素養培養：種子課——“求聯”設計，奠定生長根基；承接課——“求變”設計，蘊養生長節點；貫通課——“求通”設計，促進茁壯成長。

【關鍵詞】大單元設計 種子課 承接課 貫通課

在大單元教學設計課題研究中，筆者的研究范圍涵蓋小學數學各年級。研究發現：高年級因為學生的知識儲備較為豐富，更容易進行大單元設計，前后貫通打通“隔斷墻”，助力學生的結構化認知，培養其高階思維；低中年級則更多地設計大單元教學的“種子課”，可在遵循一致性的前提下進行大單元教學，種植好“種子”，為后續學習奠基。研究得出典型課例大概分為種子課、承接課與貫通課等三種課型，分別發揮著不同的育人價值。

一、“種子課”——“求聯”設計，奠定生長根基

在俞正強老師眼中，“種子課”“其蒔也若子”，要為學生提供可供遷移、可助生長的課堂環境，奠定生長的根。這類課型一般是單元起始課，課型設計以學生的真實學習起點為出發點，以學生的學科素養培養為關注點，助力學生樹立單元整體認知框架，跳出課時設計的局限，為后續的相關學習埋下可生長的“種子”。

例如，蘇教版數學二年級上冊數學《乘除混合運算》一課，是學生第一次遇到混合運算的一課，也是混合運算的“種子課”。教材的編排是直接給出了運算的順序，讓學生按順序計算。教師用書的解釋是：因為運算順序屬于規定性知識，所以教材直接告知學生要按從左到右的順序依次運算?？墒?，直接告知缺乏對混合運算的算理理解，無法助力學生奠定生長的根。跟隨教材的脈絡，筆者發現：中年級的乘加乘減等混合運算卻為學生提供了便于理解算理的購物情境，讓學生在情境感知中明晰算理，明了算法。高年級的小數四則混合運算則提供長方形菜地種茄子和辣椒的面積圖；分數四則混合運算則讓學生計算18組“中國結”共用多少彩繩的情境。從教材的編排看，二年級的起始課是達不到“種子課”遷移和生長的功能的。因此，教學設計時，筆者對本課時的教材做了改編，依然用了教材的數據，但賦予其意義情境，幫助學生理解算理。例6的2×3×4=24改為：小朋友排隊郊游，每個小隊有2行，每行有3人，4個小隊一共有多少人？學生在情境中理解了運算順序，學習混合運算的“攔路虎”被搬走，為遷移生長奠基。

再如，蘇教版數學三年級上冊《兩、三位數乘一位數的筆算（不進位）》，是學生筆算豎式的“種子課”。例題是這樣的：湖面上飛過3隊大雁，每隊12只。一共有多少只？教學中借助情境圖，用舊知12+12+12=36（只）解決問題，并求出結果；再讓學生借助小棒圖理解算理。但僅有小棒圖是不夠的，學生在豎式計算中的核心是要理解分步計算，也就是實現對12×3的拆分，從而理解算理。教學設計與課堂教學中，筆者還讓學生在擺小棒的基礎上自己拆分12×3的點子圖，順利完成把12拆成10+2的過程，為算理講解的一致性奠定基礎。最后，借助形來釋數，理解豎式的每一部分含義。學生對著圖講明白豎式的算理，明白12是如何進行拆分的，清晰地明了3個10與3個2合起來就是36。這時，筆者在12的前面添加了個“1”，再讓學生說說現在還會算嗎？學生很輕松地就能理解用一位數3乘百位上的1個百，得3個百，寫到百位上去；在百位前面繼續增加一個千位，學生依然能輕松地算出結果。至此，多位數乘一位數的算法學生已了然于胸——今天學的可不僅僅是兩、三位數乘一位數的筆算，而是多位數乘一位數的一類計算方法?！胺N子”不僅順利地被埋好，而且學有余力的學生還當堂“生根發芽”了。

“求聯”設計，正如俞正強老師的觀點：“從系統的角度來思考，整體來把握一個知識塊的前生今世及后延，這個過程一定有其發生的基點、發展的節點，這些基點與節點……一定要花氣力，精雕細琢?！庇崂蠋煹南到y觀點，與大觀念的理念一致；知識塊的前生今世，筆者的理解是具有“種子”價值的教學內容，挖掘內在聯系，種下的“種子”會在后續的學習中生根發芽。與此類似，教材中的加法運算律、乘法運算律、減法的性質、除法的性質、除法中商不變的規律（比和分數的基本性質）等教學，均能折射出數學抽象的特性，均是從大量的實例中抽象概括出本質屬性，從而找到用數學語言表征的一般規律和結構。

二、“承接課”——“求變”設計，蘊養生長節點

當下，網絡高質量的線上教學資源庫完備，學生自學資源豐富，學生“有知有解”的真實學習基礎更加呼喚“大單元”的教學設計。大單元設計還必不可少地涉及單元課時數設計，教師可以原有的課時數及數學的內在邏輯聯系為明線，以數學學科素養的滲透及培養為暗線，數形結合、追根溯源，站在整個小學學習的高度，用高屋建瓴的設計，共同助力學生核心素養的養成。

新課標強化了數量關系的認識，課題組成員執教的《常見的數量關系》一課，則是典型的大單元設計中的承接課。這個內容雖然屬于中年級，但在低年級早已滲透過“總價=單價×數量”這一常見的數量關系。中年級的教學情境圖，提供購物場景，圖中給出文具的單價，求總價，這與低年級數量關系一致。因而在“承接課”的大單元設計中，要喚醒學生已有舊知、溝通新舊聯系，讓學生感悟一致性，助力學生遷移學習經驗。為達到深度學習的目的，筆者對所學內容進行“求變”，幫助學生形成“框架”思維，從而深刻理解單價、數量與總價之間的內在聯系。對速度、時間與路程的關系理解也是在學生的經驗遷移中實現的。學生在對比中夯實認知，也為后續學習其他常見數量關系做好經驗儲備。

這樣的“求變”設計，“其置也若棄”。課堂中讓學生充分借助經驗自主生成新經驗，繼續蘊養生長節點，為求通打好基礎。其實中、高年級類似的課例有很多，若是承接溝通到位，高年級的學習能夠水到渠成地達到理解概括的高度。教師要立足長遠的大單元設計，既有前延又有后展，助力學生牢固建立表象，形成相關數學模型，真正實現學生學習力的提升。

三、“貫通課”——“求通”設計，促進茁壯成長

在數與代數領域，教學設計很容易關注顯性的學習內容，關注知識的傳授、算理的解釋、算法的形成及計算技能的掌握，但對隱性的核心素養關注程度不夠，有意識的培養也是難以維系，“以學習者為中心”的教學理念難以體現。比如，教學蘇教版數學六年級上冊的《分數四則混合運算》一課，教材編排了情境圖：每個小“中國結”用米彩繩，每個大“中國結”用米彩繩，兩種中國結各做18個，一共用彩繩多少米？教材編排解答后出示結語：分數四則混合運算順序與整數相同，整數的運算律對于分數同樣適用?？墒?，解讀教材時會有疑惑：為什么分數的運算順序與整數相同，為什么整數的運算律在分數中同樣適用？教師不深究，學生不知道，在后續運用運算律進行簡便計算時總是“狀況百出”。整數的學習效果并沒有正遷移到分數中來，這也是課時教學設計短視所帶來的缺陷。

筆者在大觀念理念觀照下，設計時追根溯源引導學生思考：為什么乘法分配律能在分數中成立？是偶然還是必然，你能解釋嗎？引導學生把分數形式變成整數：把小“中國結”的數量換成4分米，大“中國結”的數量換成6分米，用舊知就可以解釋了。并及時小結：這樣分數就能變成整數，只是呈現形式不同了，其長度沒有發生變化，所以整數的運算順序及乘法分配律在本題的分數中同樣適用。接著從數形結合的角度來看一看：結合形狀，學生很容易發現，數量可以是分數、小數及整數等形式，但圖形不變，這就意味著數量沒有發生改變，學生直觀地感受到乘法分配律范圍的推廣。

當然，還可以從分數單位的角度來解釋：2個乘18+3個乘18＝36個+54個＝90個，也就是得18，還是可以理解為整數個計量單位在運算。借助這一經驗再追問：其他的運算律在分數中也同樣適用嗎？為什么？學生有了剛才的經驗，容易發現：換個計量單位或從分數單位的角度來解釋，分數運算就能變成整數運算，所以整數的運算順序和乘法分配律在分數中同樣適用！可是新的問題又產生了，其他的運算律在分數中也同樣適用嗎？為什么？學生有了乘法分配律的經驗，認為其他的運算律也應該是適用的；但學生并不能清晰地說理，因而教學設計就可從數形結合的角度來闡述。加法的交換律與結合律均可采用線段圖來說明：無論是具體量的相加，還是一類數a+b=b+a，圖中兩條線段的總長度都是不變的，所以這兩個運算律對于分數同樣適用，對小數也同樣適用。至于乘法的交換律，則可通過同一個長方形的面積不變來說明；而乘法的結合律，則需要通過長方體的體積公式來說明了。

這樣的“求通”設計，打通隔斷、追根溯源，學生明了為什么，很容易把整數的運算順序與運算律正遷移到分數中，進行簡便運算時也就不容易出錯，能很好地將學生的運算能力從整數中遷移到分數中來，從而提升學生的學科素養。數與代數的很多內容也是如此，從一位數加減到多位數加減，從表內乘法到三位數乘兩位數，從整數加減法到小數加減法，從整數乘法到小數乘法，從整數除法到小數除法，均能看到算理算法的相通，運算能力在遷移中得到培養。在大單元理念引導下，實現整體貫通，有利于學生形成結構化的體系，也能更好地培養學生的運算能力。

種子課、承接課與貫通課這三種典型課例的大單元設計，以學習者為中心，“走一步算三步謀十步”，立足學生長遠發展，實現鄭毓教授提出的“求聯求變求通”，更好地培養學生的學科核心素養。

【參考文獻】

[1]王真紅.核心素養導向的大單元教學設計策略[J].小學教學（數學版），2023（4）.

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[3]崔允漷.如何開展指向學科核心素養的大單元設計[J].北京教育（普教版），2019（2）.

注：本文為無錫市陶行知研究會“十三五”重點規則課題“基于場域優化的小學數學高年級大單元設計研究”（課題編號是XTD023）研究成果。