基于“一致性”：“2、3、5倍數的特征”的教學思考與建議

胥傳翠

［摘 要］基于“一致性”的理論發現“2、3、5倍數的特征”的教學中存在不能做到“通性”且“通法”的問題。對此，教師應從知識的結構化、教學目標、判斷方法、“教—學—評”一致性等維度設計和組織“2、3、5倍數的特征”的教學，以幫助學生建立能體現數學本質、對未來學習有支撐意義的結構化知識體系。

［關鍵詞］一致性；2、3、5倍數的特征；教學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）08-0062-03

史寧中教授在解讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）時強調了數學的一致性對于知識整體建構和核心素養培養的重要性。作為一線教師，需要深入挖掘知識的內在聯系，從結構化和一致性的視角出發，在選擇、組織和呈現課程內容時體現結構化的思維方式，以促進學生對學科基本結構的掌握和應用。針對“2、3、5倍數的特征”的教學，教什么、怎么教、教到什么程度，如何實現核心素養的培養？以下是筆者的一些分析與思考。

一、“2、3、5倍數的特征”的教學現狀及分析

（一）教學現狀

“2、3、5倍數的特征”是蘇教版教材五年級下冊“因數和倍數”單元中的內容，通常需要兩個課時進行教學，有時也會從大單元的視角出發將其整合為一個課時。其中，“2、5倍數的特征”占一個課時，“3的倍數特征”占一個課時。大部分教師會從兩個方面引導學生深入探究“2、3、5倍數的特征是什么”“為什么2、3、5的倍數具有這樣的特征”。在解決“是什么”這個問題時，教師一般會引導學生通過“圈一圈”（在百數表里圈出2、3、5的倍數）、觀察猜想、舉例驗證和歸納總結的方式進行探究。在探究“為什么”這個問題時，教師會通過幾何直觀的方式（如方塊圖或小棒圖）將抽象的概念轉化為具體的形式，以幫助學生更好地理解其中的原理。通過可視化工具，學生可以看到2、3、5倍數的組成，從而理解它們為什么具有這樣的特征。

（二）現狀分析

1. 重視對探究方法的引導

數學是一門研究數量、結構、空間和變化等概念的學科，其核心在于研究和探索數學規律和原理。教師應該培養學生正確的價值觀、學習品格和學習能力，在探究“是什么”環節中，通過觀察猜想、舉例驗證和歸納總結，可以使學生全面經歷知識形成的過程，積累探究經驗，為后續獨立研究一個數的倍數特征提供方法指導。

2. 重視理性思維的培養

理性思考是指建立在邏輯推理基礎上的思考方法，是掌握數學及解決生活難題所必需的基本品格。如果學生僅限于思考“是什么”的層面，沒有進一步思考一個數的倍數特征背后的原因，那么數學學科無法實現培養學生理性思維的育人價值。而在“為什么”環節，學生不僅能真正理解一個數的倍數的本質，而且潛移默化地培養了理性思維。

3. 忽視知識內在的“一致性”

“一致性”指的是前后相關知識之間存在本質相通的原理，也指知識背后思想與方法的一致性。在教學中，對于“2、3、5倍數的特征”，其“一致性”主要體現在研究方法上，都是經歷“觀察猜想—舉例驗證—歸納總結”的探究過程，但沒有打通知識之間的壁壘，將本質相同的知識點連起來，學生因此不能觸類旁通。

二、基于“一致性”思考“2、3、5倍數的特征”教學

“一致性”在課程體系中強調各組成部分都要與共同的學習目標保持一致，并在教學目標的引導下交互，共同構建一個整體。只有當學習目標與課程目標一致，而課程目標與學科核心素養相符時，才能促進學生的終身發展，實現學科育人的目標。

思考一：教學目標的一致性

教學目標具有統領作用，直接決定了“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”。如果我們將“2、3、5倍數的特征”的教學目標定位為讓學生“知其然且知其所以然”，那么在從觀察發現“是什么”到直觀分析“為什么”的教學中，目標已經基本達成。然而，根據《課程標準》素養立意的目標要求，除了探究“是什么”和“為什么”，還應進一步讓學生體會一個數的倍數特征，并研究或理解其他數（如4、7、9等）的特征，讓他們感受到知識的“通性”與“通法”。

思考二：方法本質的一致性

個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數，個位是0或5的數是5的倍數，各位上的數字之和是3的倍數的是3的倍數。判斷一個數是不是2、3或5的倍數，從表面上看，判斷方法是不一致的，但本質是可以通過直觀圖打通的。

例如，用圖分析47和248是不是2、3或5的倍數。從圖1-1、圖1-2中可以看出，無論是47還是248，在判斷它們是不是2、3或5的倍數時，都是將一個多位數分成涂色和空白兩部分，判斷這個數是不是2、3、5的倍數只需看空格部分。

根據圖1-1可知，無論多少個十都是2或5的倍數，所以判斷一個數是不是2或5的倍數，關鍵看剩下的空格數，即個位上的數：個位上的數是2或5的倍數，那么這個數就是2或5的倍數，反之則不是；判斷一個數是不是3的倍數，則將一個多位數里每個十、每個百里3的倍數涂色后，只需根據剩下的空格個數進行判斷。在這個過程中，學生不僅明白了3的倍數特征與2、5倍數的特征不同的原因，更重要的是理解了“各位上的數字之和”實質是幾個一的和。

通過上面分析，發現“異中有同”，即都是對一個多位數進行整體分析后歸納出的規律，只不過整體分析所采用的方式是將一個數拆分成兩部分來判斷，其實這樣一致的方法，并不局限于判斷一個數是否是2、3、5的倍數，判斷4、7、11等其他數的倍數的方法亦是如此。

下面以4的倍數加以說明。

4的倍數：判斷一個多位數abc是不是4的倍數，則把這個多位數abc分成100a和bc，即abc=100a+bc，100a是4的倍數，所以只要看bc，即后兩位，后兩位是4的倍數，這個多位數就是4的倍數。

判斷4的倍數的過程同樣是將一個多位數拆分成兩部分進行分析，與前面2、3、5的倍數特征揭示的過程有相通之處。

思考三：“教—學—評”一致性

《課程標準》強調了育人導向，將學科核心素養作為學科育人的目標，落實了立德樹人的根本任務。它明確了“為什么教”，并強調了“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”，提出了實現“教—學—評”一致性的要求。

美國教育心理學家科恩最早提出了“教學一致性”的概念，他用一致性來描述教學中設計條件、教學過程和教學結果之間的匹配程度，并且通過研究發現，教學目標與評價一致性越高，學生的學業成績就越好。

《課程標準》在“學業要求”和“教學提示”中強調了“教—學—評”一致性。在備課過程中，教師不僅需要設計課程目標、教學內容和復習方式，還需要制訂評價標準，即評估學生的學習效果。評價是教學過程中非常重要的一環，它是檢驗教學目標達成程度的重要指標。因此，評價內容與教學目標的匹配度非常重要。

對于2、3、5倍數的特征，可以設計以下評價內容：一是知識類評價，判斷所給的數是否是2、3、5的倍數，以檢查學生是否掌握了這些倍數的特征；二是探究類評價，讓學生獨立探究9的倍數的特征，以檢查他們是否能夠將一個數拆分成兩部分（其中一部分是9的倍數）來研究問題；三是證明類評價，要求學生解釋“為什么一個多位數的后兩位是4的倍數，那么這個多位數就是4的倍數”，以檢查他們是否能夠建立起相關的知識體系并且觸類旁通。

三、基于“一致性”對“2、3、5倍數的特征”教學建議

核心素養導向下的小學數學教學目標立意要高，不能局限于教碎片化知識，而是要制訂指向核心素養的教學目標，全面把握教學內容。在教學過程中，應注重對教學內容進行整體分析，將知識點連點成線、連線成面，幫助學生建立起能夠體現數學學科本質，并對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系。

圍繞獲得知識的同時習得探究方法、整體把握知識、建構知識體系等教學目標，對于“2、3、5倍數的特征”的教學，按教材編排的兩個課時的教學遠遠不夠。培養學生的學習能力主要依靠不斷積累的活動經驗，而這種活動經驗又是學生在學習過程中獲得的，不是教師可以簡單傳授的。因此，教師的任務是給予學生充分的探究時間，讓學生在探究中體會知識的一致性。

筆者建議將“2、3、5倍數的特征”的教學內容分為四個課時，具體安排見表1。

綜上，教師應認真研讀《課程標準》，掌握新理念，在素養立意導向下，審視教學內容，著眼單元整體，合理設計單元或相關知識的教學，使學生在學習探究過程中掌握并運用學科的基本結構，實現數學學科的育人目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 李勤.一致性視角下數學主題統整式教學的內涵、價值與路徑[J].江蘇教育，2022（89）：7-11.

[3] 崔允漷，夏雪梅.“教—學—評一致性”：意義與含義[J].中小學管理，2013（1）：4-6.

[4] 章勤瓊，邵蓓瑜.以“學教評一致性”落實數學課程核心素養：以“有余數除法”單元為例[J].小學數學教師，2023（4）：63-69.

（責編 黃 露）