讓學生在問題中學習數學

史昊　林超

［摘 要］發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力是數學核心素養的重要組成部分，提問力指學生能夠發現問題、提出問題的能力，這也是學習力的一種表征。為了促進學生提問力的發展，教師利用“伙伴學習”學習模式，采用觀察、對比、操作、驗證等多種活動提高學生的提問力。

［關鍵詞］提問力；伙伴學習；小學數學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）08-0074-03

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》頒布后，發展學生的提問能力，提升學生的數學核心素養，成為課堂活動的重中之重。在此背景下，筆者將提高學生數學提問力作為研究內容。提問力即發現問題和提出問題的能力。提問力是特級教師張齊華提出的“七大能力”之一，他指出，解決問題往往只是一種知識的練習或者是技能的鞏固強化，而提出問題則是提出新的可能、新的觀察視角、新的思維層次。從新的角度再去觀察平時大家習以為常的內容，則是一種創造性的想象力。

近年來，教師重視讓學生提出問題，但是收效甚微。究其原因，主要有三方面：首先，學生更傾向于使用已有的知識和技能解決問題，缺乏主動思考和提問的意識；其次，一些學生具備發現問題的能力，卻不善于表達自己的想法，這會抑制學生主動思考的意識；最后，學生無法通過小組內部或者小組之間的交流解決同伴提出的問題。

一、基于剖析本源，為提問力奠定基礎

興趣是最好的老師。學生提出問題，主要是出于好奇心和興趣。作為教師，應當保護學生原始的問題、可貴的想法、純真的思維，將學生作為學習的主體、知識的傳播者和學習的探究者，從學生的角度出發，引導學生從學習中挖掘問題，借助問題的激勵和帶動作用，讓學生保持對數學學習的持續性。教師通過獎勵性的評價語言和方式，表揚學生對于發現問題和提出問題的熱愛。首先，激發學生提問的欲望，讓學生主動思考，用數學的眼光觀察世界，鉆研數學學習上的各種問題。再在小組合作、同伴互助的活動中，讓提問的學生感受到問題產生的力量，讓提問的學生產生成就感和自豪感。最后，同伴的質疑促使不同思維進行碰撞和溝通，形成較為穩固的數學思維方法，既能為提問者提供問題的解決方法，又能讓其他學生感受提出問題的新穎和樂趣，為培養提問力提供堅實的基礎。

教師在課堂中的任務是逐步培養學生發現問題和提出問題的能力。為了培養學生的思維能力，教師可以通過引導學生從已有的經驗向未知的領域探索，以此激發學生主動探索和研究他們感興趣的問題，進一步深入思考相關的問題，并在同伴之間發現問題和提出問題的互動中，可以促進思維能力的進一步發展。筆者引入了“伙伴學習”的學習模式，通過課前預習、課堂探究和小組內互相教學等形式，促使學生掌握基本知識和技能。

由于班級人數的限制，教師的教學很難照顧到每一個學生。學生在學習過程中可能會遇到各種問題和疑惑，而教師沒有足夠的時間來解決每一個問題。因此，培養學生提問的能力非常重要。學生可以在發現問題后與同桌或小組內的同伴進行討論和交流，共同尋找解決方法，這有助于學生攻克知識上的難點。同時，學生經過思考后提出的問題不僅是他們的困惑，也能引發其他學生的思考。學生的主動提問能夠凸顯知識的重點和難點，喚醒同伴對知識的認識，從而豐富知識結構、填補漏洞。

二、經歷觀察對比，為提問力發展孕育空間

問題的發現大多源于觀察和比較。通過觀察學習可以尋找事物之間的規律和變化，在對比中深入挖掘事物的異同之處。因此，教師可以引導學生在學習過程中進行觀察和比較，讓學生形成深刻的體驗，學生更容易在學習中發現問題，并自然而然地提出問題。

例如，在教學蘇教版教材四年級上冊“認識升”一課時，筆者先出示3個杯子的圖片（如圖1-1），學生需要判斷哪個杯子容量最大，哪個杯子容量最小。筆者按照杯子從左到右的順序分別標1號杯、2號杯、3號杯；再將1號杯裝滿橙汁后倒入2號杯（如圖1-2）；然后將1號杯裝滿橙汁后倒入3號杯（如圖1-3）；最后讓學生判斷1號杯和2號杯哪個容量大。

學生提出以下問題：

（1）為什么每次都是將1號杯裝滿，而不用其他的杯子？

（2）為什么不將3號杯與2號杯進行比較？3號杯的容量是否有可能是最大的？

第（1）問是一個很有趣的問題，教材只是讓學生判斷杯子容量的大小，沒有涉及倒水實驗，這個問題看似多此一舉，其實是學生嚴謹思維的表現。從解決問題的角度思考，根據圖1-2、圖1-3可知杯子容量的大??；但是從列舉法的角度出發，圖示展示的情況并不完整，應該是每個杯子都裝滿水再向其他2個杯子倒水，這樣的流程才具有說服力。

通過討論，學生發現通過圖1-2可得結論“1號杯的容量比2號杯的容量小”，通過圖1-3可得結論“1號杯的容量比3號杯的容量大”，這樣就可以輕松知道答案了。

第（2）問隱含的意思是“如果1號杯的容量比3號杯的小，那么還是不能確定2號杯和3號杯容量的大小，需要將3號杯裝滿水倒入2號杯再進行判斷”，這說明學生對于大小關系的比較方法的認知非常清晰。遇到這樣的問題，教師可用問題“圖1-1難道沒有任何作用嗎？”引導學生思考。學生通過討論發現圖1-1其實也有十分重要的作用，比較容量前，可以仔細觀察圖1-1中3個杯子的大小，并初步判斷1號杯和3號杯的容量差不多，2號杯高一些，因此將1號杯與2號杯進行比較后，可以不比較3號杯與2號杯。

學生在課堂上提出的好問題對于學習數學非常有幫助，這些問題可以激發同伴繼續發現數學問題，并建立學生思維和數學知識之間的橋梁。這就要求學生在學習時能夠讀懂問題，逐字逐圖地分析關鍵信息，并結合自身的生活經驗，發現其中的矛盾和沖突，逐步剖析問題，解答疑惑，進而了解數學知識的本質。

三、體驗操作實踐，為提問力留有余力

動手操作是鍛煉學生思維的一種方式，也是數學學習中重要的組成部分。小學生對世界充滿好奇心和新奇感，當他們在課堂上遇到操作活動時，總是希望能動手實踐一下。教師可以根據小學生的性格特點，在課堂活動中制造動手操作的機會。通過動手操作，學生可以將他們的手和頭腦結合起來，積極參與思維活動，從中發現數學問題。

例如，學習“認識分數”一課時，學生提出問題：

（1）能不能折出一張正方形紙的[13]？

（2）怎么確定這樣折紙是對的？

（3）能不能折出長方形的[13]和圓的[13]？

“數學發明創造的動力不是推理，而是想象力的發揮”，第（1）問打破之前學習中分母都是偶數的思維定式，突出學習中的思維矛盾：分數的分母可以是奇數嗎？學生四人一組討論獲得共識：可以折出正方形紙的[13]，但是有難度。對此，筆者讓學生回家查閱資料再到課堂上進行分享。

對于第（2）問，筆者引導學生測量折出的小長方形的每條邊以及原來正方形的邊長，找一找它們之間的關系。學生發現：當正方形的一條邊與小長方形的長相同時，小長方形的寬就是正方形邊長的[13]，那么，可以假設正方形的邊長是3，面積是3×3=9；則小長方形的長是3，寬是1，面積是3，小長方形的大小是正方形的[13]。

第（3）問是由正方形聯想到長方形和圓后提出的問題。學生能依據模仿發現問題、提出問題，這也是數學學習的成果。在折紙的過程中，學生能發現不同分數背后的圖形規律，知道幾分之一與正方形的邊長相關，與長方形的長和寬相關，與圓的角度相關。

學生提出的問題可以成為其他學生深入學習和思考的驅動力，激發他們的探索欲望。學生參與研究、相互交流，不僅學會了如何提出問題，還學會了如何思考問題。這種互動的學習方式可以促進學生之間的相互學習和共同成長，有助于培養學生的團隊合作精神和社交技能，為他們的終身學習奠定堅實的基礎。

四、激化認知沖突，為提問力提供動力

古人云：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進?！币蓡柺谴蜷_數學世界的金鑰匙，有疑問才能促使思考，在原本看似淺顯易懂的內容中獲得新的發現，繼而通過組組對話，推動學生進行深度學習。

例如，在學習蘇教版教材四年級上冊“簡單的周期”一課時，面對教材圖（圖略），學生提出了3個問題。

（1）燈籠可以是8個一組嗎？如果是8個一組，那么求第20盞燈籠是什么顏色，可以用算式20÷8=2（組）……4（盞），所以第20盞是紫色。

（2）為什么大家更偏向于找最小正周期？

（3）第26面彩旗是什么顏色？第28面彩旗是什么顏色？以2面彩旗為一組，26÷2=13（組），13是單數，則第26面彩旗是紅旗；28÷2=14（組），14是雙數，則第26面彩旗是黃旗。

對于第（1）問，學生的方法與以4個為一組來求的結果是一樣的，20÷4=5（組），所以第20盞是紫色的。周期是不是唯一的？這是一個超越學生當前知識層面的問題，該問題破除周期問題的思維定式。當學生都習以為常地在運用規律解決問題時，該問題能讓學生回憶起“簡單的周期”的學習歷程，引導學生從函數的視角反觀周期問題，發現周期里存在最小正周期，4個燈籠為一組是最小正周期，8個燈籠為一組、12個燈籠為一組都是燈籠的排列周期。

對于第（2）問，無論是尋找第20盞燈籠的顏色，還是第23盞燈籠的顏色，或者第100盞燈籠的顏色，用較小的數計算，計算量小，余數小，找到結果的速度更快。當然，用較大的數計算也不是沒有優勢，僅需確定后續數據的變化與發展時，可以用大數作為1個周期。學生能提出這個問題，說明他對周期這個問題已經有深入的思考。

對于第（3）問，這樣的計算過程與彩旗“4面一組”的原生態想法完全背道而行。孰對孰錯？26÷4=6（組）……2（面），第7組的第2面是紅旗；28÷4=7（組），第7組的第4面是黃旗。結論上一模一樣。從單雙數的角度出發，“2面一組”的計算量比較小，有利于快速計算出得數，但是對于得數，則比“4面一組”時多一個步驟，即要思考求出的結果是在單數組還是在雙數組。

在周期問題中，學生主觀創造了“幾個一組”，降低解決問題的難度。學生已有的經驗在活動的過程中成為學生聯想與思考的源泉，學生的提問表現出他們在解決問題時遇到的困惑與難點，這些都表明他們已經沉浸到數學學習活動中。對此，教師就可以利用學生認知的沖突點，挖掘知識的深層次內容。

在學習過程中，提問是一項非常重要的軟技能，教師要鼓勵學生“說數學”。這包括學生敘述參與數學活動的思維過程、表達對數學問題的理解和看法、提出數學學習中的疑難與困惑，以及交流數學學習的體驗與感悟。

綜上所述，發現問題和提出問題是數學核心素養的重要組成部分。一方面，培養學生的“四能”可以幫助他們“會用數學的眼光觀察現實世界”；另一方面，學生核心素養的發展也能促使他們提出更加豐富而富有想象力的問題、自由而有秩序的規則以及生動而深刻的意義。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張齊華.讓學習在學生的問題處真實發生：“認識平均分”教學思考[J].小學教學（數學版），2023.7-8：72-76.

[2] 鄭敏希.提問的張力：對學生哲學提問的解釋學思考[J].教育發展研究，2019.15-16：80-86.

[3] 溫建紅.基于核心素養培養學生提出問題能力的意義和策略[J].數學教育學報，2023.6：13-17.

[4] 張齊華.好問題：揭開深度學習的密碼[J].教育視界，2019（4）：24-27.

【本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度一般課題“小先生制下伙伴學習的教育生態優化研究”（批準號為：D/2021/02/02）階段性研究成果】

（責編 楊偲培）