由淺入深　深入淺出

李艷梅 李曉飛

［摘 要］元認知能力能促進學生快速領會數學知識的本質，在吸收和理解的過程中形成良好的思維品質，從而建立起完善的數學思維意識。低年級是學習的起始階段，教師要在此階段正確把握教材編排體系，科學構建知識結構，準確了解學生的認知起點，選擇恰當的教學手段，實現認知由淺入深，表達上深入淺出，以此培養低年級學生的數學元認知能力。

［關鍵詞］元認知能力；由淺入深；深入淺出

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）08-0080-04

元認知是對認知的認知，元認知能力對學生學好數學至關重要。擁有較強元認知能力的學生，能夠快速地領會數學知識的本質，高效吸收和理解數學知識，在吸收和理解的過程中形成良好的思維品質，從而建立起完善的數學思維意識，實現對數學思想方法的領悟和應用。培養元認知能力是一項長期且持續的工程。在小學階段，從學生入學起，教師就要有目的地培養學生的元認知能力。對于低年級的學生，培養他們的元認知能力有一定的難度，這階段的學生的缺乏自我反思的能力和自主反思的意識，因此需要教師在平時的教學中有意識地引導，使他們在低年級時就具備自我反思的意識，并養成良好的自我反思習慣，從而在自我反思中提升元認知能力。

大道至簡，知易行難。這句話意思是大道理（基本原理、方法和規律）簡潔明了，理解起來頗為容易，但做起來很難。以低年級數學知識為例，其內容簡潔易懂，運用知識點進行練習也是很容易的。不過，在練習時的技能訓練對學生的影響深遠，它能幫助學生積累學習經驗，為后續學習奠定基礎，特別是數學思想方法的培養更能讓學生終身受益。因此，對于簡單知識的教學不能停留于表面，只有引導學生進行深入學習和思考，有意識地培養學生元認知能力，才能讓學生的元認知能力得到提高和發展。

低年級是系統學習的起始階段，教育教學過程中應充分考慮學生身心發育特點及智力發展水平，凸顯教師的引導作用。教師要正確把握教材編排體系，科學構建知識結構，全面掌握學生的認知起點，選擇恰當的教學方法。在此基礎上，結合具體的知識板塊和題型，設計合理的問題，實施符合學情的拓展與提升，教學內容上既要由淺入深，也要深入淺出。通過啟發式講授，引導學生掌握數學思考方法，同時組織有效的練習，訓練學生的數學思維，使學生在實際操作中體驗數學基本思想方法。本文將結合教學實例，談談教師在低年級數學教學中培養數學元認知能力的作用。

一、由淺入深

在低年級數學練習中，學生只按要求機械地做題是遠遠不夠的。教師還應有“站得高，望得遠”的眼光，在確?；灸繕诉_成的基礎上，進一步引導學生挑戰更高的目標，以實現更高層次的練習。

（一）由表及里

從蘇教版教材一年級上冊第一單元“數一數”開始，教學內容就滲透了數軸知識。在“認識10以內的數”這一單元，總共出現了三次數軸。對這些內容的教學要求是“讓學生按從小到大的順序讀一讀，以體會數順序與大小之間的聯系”，還要求“適當補充一些內容，如說說比某個數大或小的數，說說與某數相鄰的數，或估計一個數更接近0還是更接近10等”“體會數軸上的數，越往左越小，越往右越大”。由此可見，教師在指導中一定要由表及里，讓學生全面深刻地了解數軸的作用。

【教學案例】結合如圖1所示的練習，設計由表及里的問題。

上面的問題都是以圖1中的數軸為載體，整合眾多數學知識的綜合練習。有的問題是數的大小順序與方位相結合，有的是指出數的區間與范圍，以及在相應范圍中找最大數或最小數。此外，還有的問題是幾個和第幾個的區別問題，單數與雙數問題，數的大小比較與估計問題，極限思想的滲透問題，等分方法的運用問題，培養辯證思想的問題。在解答這些問題的過程中，低年級學生得以鍛煉思維，提升元認知能力，初步體會數學思想，為未來的學習奠定基礎。

（二）由靜變動

靜態呈現的知識是表面的、孤立的、乏味的，而動態呈現的知識則是變化的、發展的、有趣的。從知識難易程度來看，動態知識相較靜態知識更為復雜且深入。在不同領域的知識中，動態知識往往是學習過程中的難點。因此，將靜態的知識轉化為動態的知識，不僅能鍛煉學生的數學表達能力，還能培養學生的想象力，讓學生在事物發展過程中認識到數量變化的規律。

【教學案例】由靜變動地改編如圖2所示的練習

如果教師直接告訴學生“樹上有幾只小鳥，就用數字幾來表示”，并要求學生寫出相應的數字，學生思考的重點會集中在樹上的小鳥上，容易忽略飛走的小鳥。如果教師根據三幅圖創設簡單的情境，把小鳥的變化過程表述出來，三幅圖就“活”了。筆者設計了“樹上原來有（）只鳥，先飛走了（）只，樹上還剩（）只；又飛走了（）只，樹上剩（）只”這樣的句式，引導學生表述小鳥的變化過程。在表述最后一幅圖時，部分學生沒有與第二幅圖聯系起來，認為是“又飛走了5只”，為引導學生從靜態視角轉向動態視角，筆者由靜變動，以促進他們對問題的全面理解。

“動態”是一個量發生變化的過程，每次變化環環相扣，要考慮變化過程的聯系性。因此，教師要引導學生準確表述變化的過程，促使學生深度學習。在低年級教學過程中，從靜態到動態的轉變尤為關鍵，通過動態展示知識生成過程，使學生在實踐活動中體驗到知識間的關聯。雖然這種關聯是無形的，但同樣能夠培養和提升學生的元認知能力。

（三）由玩及思

低年級的學生好動、愛玩，他們能在玩中發現問題、解決問題。教師要提出具有啟發性的問題，讓學生帶著問題去玩，在玩中思考，在思考中回顧玩的過程。在這個過程中，教師的引導作用尤為重要，通過設計符合這個階段學生心理特征的教學游戲，讓學生在玩中學、玩中有所收獲。

【教學案例】“角的初步認識”教學中設計游戲環節

在教學蘇教版二年級下冊“角的初步認識”時，筆者設計了一個玩活動角的環節。筆者提供多個活動角，同時出示問題，讓學生帶著問題去玩活動角，邊玩邊思考。問題如下。

（1）怎樣使這個活動角變大或變小呢？動手操作，再在小組內交流自己的想法。

（2）在玩的過程中你發現了什么規律？

生1：要想使角變大，把角的兩條邊叉開大一些，要想使角變小，把角的兩條邊叉開小一些。

生2：角是有大小的，角的大小與角的兩邊張開的大小有關。

生3：兩條邊之間的弧越大。角就越大?；≡叫?，角就越小。

從學生的回答看，他們在玩活動角時，通過直觀的操作積極思考，進而感知其中的數學知識，并嘗試用自己的語言總結概括角的特征，認識到角是有大小的，角的大小與角的兩邊叉開的大小有關。通過這種方式，學生對角的特征有了更為深刻的理解，并培養了自我認知能力。教師所提出的問題起到了引導作用，使學生在不知不覺中深入思考和反思活動，從而提升元認知能力。

在實際教學中，教師需找準學生的認知起點，進行全面的學情分析，組織有效的思維訓練。由表及里、由靜變動、由玩及思，充分挖掘學生認知潛能，最大限度地培養和提高低年級學生元認知能力，引導他們在認知上由淺入深，在循序漸進中進行深度思考，深入反思，達到讓低年級學生進行深度學習的目的。

二、深入淺出

在低年級數學教學中，涉及的數學模型是基礎且典型的，教學過程應從模型的本質屬性出發，適應學生思維發展水平，結合學生生活實際與學習經驗，采用學生易于理解的教授方法，引導學生進行識記和理解。學生理解的過程是在學習中進行反思，在反思中提升，將知識內化和深化，從而培養元認知能力。

（一）思維可言

在教學“認識1～5”時，對于如圖3所示的問題，教學重點看似是“用數字表示數量的多少”這個抽象的過程，但是在教學這一課之前，學生已對“抽象”概念有所了解。比如在“數一數”單元中，用圓點表示事物數量的多少，有些學生并不喜歡用圓點表示，而是直接想到用數字抽象表示。因此，教師應該把教學重點放在數字與事物的對應，為后續學習“比一比”做準備。

【教學案例】教學“認識1～5”

筆者提問：“以蘋果為例，你覺得‘1可以表示什么？”經過筆者的引導、激勵，學生的回答有“1個蘋果可以用數字1來表示”“1斤蘋果可以用數字1來表示”“1籃蘋果可以用數字1來表示”“1千克蘋果可以用數字1來表示”“1筐蘋果可以用數字1來表示”“1車蘋果可以用數字1來表示”“1果園的蘋果可以用數字1來表示”等。

從眾多的事物中選擇一種事物，看似限制了學生的思維，實則不然。從學生的發言可以看出，學生通過表達提升了思維，學生對“1”的認識，已經從一個物體上升到一個整體，為后續學習分數奠定了知識與思維基礎。元認知能力的培養是一個循序漸進的過程，不能忽視每一個階段對于培養學生元認知能力的作用。只有切實把握每個階段對培養學生元認知能力的作用，才能使學生在高年級具備更強的元認知能力，實現思維的高級發展。

（二）思想可視

蘇教版一年級教材已經滲透了諸多的基本的數學思想方法，如一一對應思想、部分與整體思想、分類思想、統計思想等。特別是一一對應思想方法，從“數一數”到“比一比”，再到“大小比較”，以及之后學習的“相差關系”實際問題都會運用。因此，學生數學思想方法的培養要經過長期的學習與積累，從開始學習時，從形象圖的一一對應，到簡單圖形的一一對應，再到長條形的對應，最后到線段圖的對應，這一過程就是從具體到抽象、從圖形到想象、從有形到無形的演變。在此過程中，教師需有意識地加以引導，促使學生在學習過程中感悟數學思想方法，理解其價值，在領悟中靈活運用這些數學思想方法解決實際問題。讓學生認識到數學思想方法的存在，體會數學思想方法的價值和作用。在思維訓練中融入數學思想方法，有助于提高學生的元認知能力。

【教學案例】利用如圖5所示的圖片教學“一一對應”

筆者讓學生比較圖5中松鼠和熊的數量。學生在用一一對應法比較的過程中，發現有不對應的部分，他們稱為“沒法對應的部分”“剩余部分”“多的部分”。教師可以順勢引導學生將思考過程進行可視化處理，即用一條線把對應部分與不對應的部分進行區分，再圈出各部分并標注。然后，引入相關數學術語，把這條線稱為“隔線”“比線”，把圈出的各部分稱為相同部分、相差部分、誰比誰多的部分等，再進一步引導學生理解并想象誰比誰少的部分。盡管這些名詞的表述對學生而言有些生僻和抽象，但通過可視化方式可以降低理解上的難度。

教師進行細化引導，通過添加豎線的方式，將多個物體分為相同的部分和相差的部分兩個部分，在此過程中，學生模糊的一一對應思想逐漸變得清晰。這一過程從可視的數量關系中提煉出數學思想方法，對于思維的訓練和元認知能力的提升具有深遠影響。它幫助學生將抽象的思維通過可視化方式進行理解，并用數學語言表達出來。思維可視化的教學方法，讓核心素養在低年級階段就開始扎根。

在實際教學中，教師的引導作用尤為重要，使學生在認知過程中由淺入深，在表達上深入淺出。其過程都需要教師充分發揮引導職能，啟發學生獨立思考，養成良好的思維習慣，提升思維品質。這樣，能為學生的自主學習和個性化學習奠定堅實基礎，最終達成培養低年級學生數學元認知能力的目的。

【本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃“基于學會學習的小學生數學元認知能力養成策略研究”（立項批準號B/2022/03/222）的研究成果?！?/p>

（責編 楊偲培）