突跳式溫控器用片彈簧優化設計方法的研究

徐新樂

［思瑞克斯（中國）電器有限公司，廣東 廣州 511300］

0 引言

現階段，國內民眾對對家電產品需求量更大，要想使產品使用時間延長，必須保證其內部的元器件具備較高的可靠性能。由于我國溫控器產品的動作次數與國外相差較大，很難使突跳式溫控器具備較強的國家市場競爭實力，導致家電產品行業可持續發展受到極大制約。片彈簧彎曲變形是實現突跳式溫控器開關功能的關鍵，根據其結構與工作特性，在載荷固定的情況下就會發生較為明顯的變形，而幾何非線性問題也隨之產生。對幾何非線性有限單元法進行使用，并求解片彈簧的機械特性，在優化其結構尺寸的基礎上抑制觸頭彈跳，即可明顯提高計算的精確度，使溫控器的可靠性能得到全面優化。由此可見，深入研究并分析突跳式溫控器用片彈簧優化設計方法具有一定現實意義。

1 片彈簧機械特性計算方法和存在問題

突跳式溫控器內部結構相對簡單，且動觸頭與片彈簧鉚接固定。突跳式溫控器處于正常工作狀態下，需借助片彈簧預壓彎曲變形預壓力使動靜觸頭接觸。在閉合動靜觸頭期間，需片彈簧將內部存儲彎曲變形能量釋放后，使得動、靜觸頭相互碰撞，在反復彈跳后即可實現動靜觸頭接觸狀態更穩定[1]。

1.1 機械特性計算方法

當下，機械特性的傳統計算方法即簡化片彈簧成曲梁或梁模型，依據梁公式即可計算出任何截面所受彎曲力矩，同時要完成沿長度向的彈性位能積分建設操作，基于卡氏定理作用，就可以在力作用條件下所有點片彈簧的具體撓度。

直線型片彈簧在形狀與結構方面均相對簡單，且不具備復雜約束，平面彎曲狀態下即可向平面梁模型實現簡化。而通過對平面假設與撓曲線方程則能夠獲取梁任一位置轉角和斜率數值之間存在的聯系，同時在梁純彎曲條件下可獲得撓曲線近似微分方程，并在二次積分輔助下了解外力對梁作用下的任意點實際變形位移情況[2]。然而此方法復雜性十分明顯，缺乏較強的系統性，若片彈簧形式不同，則要構建相對應彎曲微分方程，使求解分析難度明顯增加。

對于形狀較為復雜的片彈簧，則要求重點關注其結構形式，通過離散化處理，即可分成若干同一種結構片段。在這種情況下，可通過變形能法對不同片段的柔度進行求解計算。在此基礎上，要線性疊加各柔度，最終得到模型整體的柔度結果。如此即可獲取片彈簧受外力影響產生的變形位移情況。

1.2 問題

長期以來，求解主要采用小變形假設的方法，也就是片彈簧處于變形狀態下假設其彈性變形量，但并不會考慮到變形引起的結構尺寸改變。需要注意的是，片彈簧屬于薄壁元件，受特定載荷影響位移較為明顯，會有幾何非線性問題產生[3]。若僅以小變形理論為基礎研究片彈簧，誤差會顯著增加。究其原因，于材料容許彈性范圍，平面梁單元（應變小、變形大）則無須對剪切變形狀況加以考慮?？赏ㄟ^公式精確表達線應變：

而通過近似用線性方程對工程問題進行處理，能夠使求解過程更簡潔。若結構出現較為明顯的變形，即便應變小或是未超過彈性極限，材料線元素轉動突出，也要對二次非線性項產生的影響進行重點考慮。在分析片彈簧的過程中，不管是試驗或是仿真方法均容易產生非線性問題，若處理不合理，必然會直接影響求解結果精準度。

現階段，片彈簧幾何非線性問題分析主要采用有限元軟件，但深入研究仍存在分析不便、求解時間過長等多種問題。

2 突跳式溫控器用片彈簧的優化設計

2.1 優化設計概述

設計人員的目標就是實現最優設計結果，而優化設計的基礎就是最優化理論，即參考設計所提優化目標，于各設計參數容許范圍內制定多項優化方案，最終確定最佳方案。表達方面若選擇數學語言，具體指的則是部分變量函數特定條件下極值求取[4]。但優化問題數學模型復雜程度較高，具體計算難度大，要求以長時間設計實踐為依據，最終形成優化方法，保證直覺、進化、試驗探索的優化。近年來，伴隨計算技術快速發展，優化設計水平明顯提高，逐漸產生了多種現代化優化計算方法，可更好地解決復雜系統優化設計的問題。

在優化設計問題中，結構優化設計問題最多，具體指的是基于結構分析，優化設計外形尺寸、結構形式與截面型式等，最終滿足優化目標。目前，結構優化用于工程實踐中的類型包括：①形狀。在對截面/曲線復雜結構問題進行優化設計的過程中，必須要實現應力的均勻分布，進而改善其結構的承載性能。②尺寸。在結構優化設計中，結構不同結合尺寸是主要的變量，需在眾多設計變量中確定最佳幾何尺寸的組合方案，才可實現設計目的[5]。③拓撲。具體要求在特定設計空間范圍內確定材料分布的最佳狀態。

2.2 優化數學模型

為優化分析所有問題，必須將其轉化為數學模型，而主要由設計變量、目標函數、約束條件組成。

所謂設計變量，即在實際優化設計期間必須實現優化操作的參數。如果設計變量的數量增加，那么最終設計結果也會更好。但同樣也會使優化計算用時增多，問題也必然更復雜。一般來講，設計變量會選取積極影響優化結果的參數。若優化設計問題中涉及設計變量有n 個，則各設計變量可通過xi（i=1，2，…，n）表示出來，那么設計變量則可表示成：X=[x1，x2，…，xn]T。

目標函數則是追求設計指標通過函數形式表達出來，函數通常以設計變量為主要對象，在設計變量數值特定的情況下，即可對相對應目標函數的數值進行計算。而優化設計階段，對于設計方案質量的評價一般通過目標函數值大小完成，以在多種方案中確定最佳設計方案[6]。

若目標函數為設計變量函數，可通過以下公式表示：f（x）=f（x1，x2，…，xn）。之所以對設計進行優化，目的在于設計變量選擇更合理，以獲取最理想目標函數值。即便f（x）→opt，工程也需保證目標函數值最小，那么此時目標函數即可表示成：min f（x）=min f（x1，x2，…，xn）。

約束條件即要保證設計變量滿足目標函數基本要求，同樣能夠和附加的設計要求適應。一般來講，約束條件由設計變量間關系、大小限制等組成。而結合約束形式則可細化成等式與不等式約束兩種[7]。借助約束條件，能夠使選擇設計變量數值處于容許范圍之內，且可以把對設計方案接受可行性產生不利影響的因素排除，使可行域得到優化。

其中，g（x1，x2，…，xn）≤0 為不等式約束的表示方法；h（x1，x2，…，xn）=0 是等式約束具體表示方法。所以，如果設計變量為n，不等式約束為m，等式約束優化問題為p，那么約束優化問題數學模型表示如下：

通過迭代算法計算優化設計，數學表達形式如下：

2.3 溫控器用片彈簧優化設計內容

2.3.1 設計變量

此研究中，優化設計片彈簧主要是優化其尺寸，而變量則要求在結構優化設計中對優化量進行選擇，以實際要求為參考，設計變量包括常量或是變量[8]。在對突跳式溫控器用片彈簧進行優化設計的過程中，選擇結構尺寸當做設計變量，即X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（l1，l2，l3，b，h，β，r）。

實際優化設計期間，應明確設計變量的初始數值，即X0，具體指的是對最初方案進行制定。初始方案是優化設計的首要環節，隨后需迭代運算設計變量，以獲得最為理想的變量數值，盡可能減少求解所用時間，亦可降低迭代死循環發生風險，同時要求設計變量數值在允許范圍內選取。

2.3.2 目標函數

突跳式溫控器處于閉合狀態時，特別是動觸頭與靜觸頭相互接觸前的短時間內，前者有一定動能，而在接觸的同時，動觸頭會出現反復彈跳，導致觸頭間斷續燃弧，嚴重磨損觸頭，甚至還會使其熔焊，致使動、靜觸頭黏結。而且，伴隨電弧能量增加，觸頭磨損程度越嚴重?；谥绷麟姞顟B，電弧產生能量用Ea表示：

式中：ua——電弧電壓；ia——電弧電流；t——燃弧時間。

若燃弧時間較長，電弧能量就越大，觸頭磨損程度也越嚴重。

2.3.3 約束條件

約束條件主要包括片彈簧剛度、材料強度，且一般的片彈簧，寬度≥2mm，厚度≤10mm。

2.3.4 優化設計

片彈簧優化設計是單目標多變量約束非線性優化問題，根據MATLAB 優化函數可以通過fmincon 函數完成。

而對于MATLAB，fmincon 可調用格式包括11 種，確定最佳調用格式后對相關參數進行分析。

x 具體指的是約束優化問題設計變量中最優數值，而fval 則是最優數值處約束問題目標函數數值。

existflag 表示返回函數fmincon 結束狀態，在數值大于0 的情況下代表函數收斂于x，而在數值等于0的情況下，說明比函數預估數值/迭代允許范圍內最大迭代次數更多，在數值小于0 的情況下，證實函數不收斂于x。

output 在返回優化算法信息中屬于數據結構，而lambda 指的則是返回最優點位置拉格朗日乘子信息。另外，grad 代表返回最優點位置梯度，hessian 是海賽矩陣。

x0代表的是設計變量初始數值，function 則是目標函數的函數文件名。

options 是對優化選項設置所用參數，若各參數未被定義，即可使用空矩陣予以替代。

對片彈簧各項機械參數進行計算時，求解方法選取幾何非線性有限單元法，并通過函數文件的形式對算法加以表達。在優化設計實踐中可以直接使用改函數[9]。

通過fmincon 函數運行突跳式溫控器優化設計，發現優化目標數值為fval=1.42×10-8，可以證實目標函數的預壓力是1.5N。以輸出結果為依據，MATLAB 程序選擇優化算法為SQP[10]。

探求設計變量X 最優過程中，各迭代過程均能夠保證設計變量數值根據方向導數明確方向對設計變量進行搜尋，最終確定目標函數值允許誤差。在約束條件最大數值是0 的情況下，即可結束優化設計并將結果輸出。在最大數值是0 的時候，即表明不管是線性或是非線性約束，約束條件均處于容許約束范圍[11]。

3 片彈簧優化設計仿真驗證

優化后動觸頭彈跳時間為2.3ms，優化前動觸頭彈跳時間為4ms，彈跳時間減少42.5%。

優化后動觸頭閉合最大速度為499.5mm/s，優化前動觸頭閉合最大速度為291.64mm/s，最大速度增加71.27%。

優化后動靜觸頭最大接觸力為22.05N，穩定接觸力為1.46N，優化前動靜觸頭最大接觸力為10.47N，穩定接觸力為0.72N，分別提升110.6%、102.78%。

由此證實，對突跳式溫控器使用片彈簧進行優化設計后，其出頭的彈跳時間顯著縮減，同時增強了閉合的平穩性能，一定程度上減少了觸頭彈跳問題的出現概率。

4 結語

總體來講，突跳式溫控器片彈簧采用幾何非線性有限單元法進行優化設計，結合目標函數構建優化模型，在fmincon 優化函數作用下優化片彈簧結構尺寸，結合仿真結果證實優化設計后，突跳式溫控器的觸頭彈跳問題得以解決，且彈跳時間明顯縮短，一定程度上優化其運行過程的可靠性能，可通過此優化手段充分發揮溫控器在家電產品中的作用與價值。