袁忠彪
摘 要:數列中的奇偶項綜合問題,以一個數列的場景同時考查數列的多個基本知識,綜合性強,創新性高,倍受各方關注.本文以一道數列模擬題為例,借助數列中的奇偶項綜合創設,從不同的數學思維視角進行分析與求解,總結規律與應用,合理變式拓展,引領并指導數學教學與復習備考.
關鍵詞:數列;奇偶項;配湊;通項公式;變式
數列中的奇偶項綜合問題,是以混合創新的形式,分別通過奇數項、偶數項各自獨立構成特殊的數列,從而混合而成的一個綜合數列,往往以兩個不同基本特征(等差數列、等比數列等)的數列類型來創設問題,充分體現高考“在知識交匯處命題”的命題精神與指導方針.
此類數列中的奇偶項混合問題,往往還交匯數列的基礎知識、函數與方程、不等式等相關知識,可以很好地考查學生的“四基”,是近年新高考數學試卷中數列部分的一個熱點命題,倍受命題者的青睞,具有較好的高考選拔性與區分度.
4 教學啟示
4.1 抓住遞推式特征,巧妙思維應用
解決涉及數列中的奇偶項綜合問題,往往是抓住題設條件中數列的遞推關系式的結構特征,通過多寫幾項,從中加以合理觀察,巧妙歸納,進而挖掘相應的性質與規律,為選擇合適的技巧與方法提供思維方向.
在具體解決數列中的奇偶項綜合問題時,可以對奇偶項的規律特征加以分類討論,或通過關系式的合理配湊加以化歸轉化,或轉化為求解數列的通項公式來直接應用等,這些都是處理此類綜合問題的常規技巧方法,要加以熟練掌握.
4.2 掌握數列基本知識,合理綜合應用
數列的綜合應用問題,是基于離散函數問題的一個最為典型的代表,在解決問題時,經常要回歸數列的函數性,挖掘對應數列(特殊的等差數列或等比數列)的基本概念、公式(通項公式、中項公式、求和公式等)、性質等,鏈接數列與函數之間的內在聯系,通過函數的思維與觀點來分析并解決相應的數列問題.
回歸數列的函數性以及數列的本質屬性,創設不同知識點之間的交匯與鏈接,進而構建更加完善的數學基礎知識的網絡體系,在一定程度上回歸問題本質.基于此,回歸問題的本質,能夠更加有效地提升學生的數學能力,促進數學中的綜合應用,培養數學的整體意識,以及用聯系發展的眼光學習數學、應用數學等.