分解教學目標 問題驅動教學

林秀芬

［摘? 要］ 教學目標是實施教學的依據，亦是課堂教學成效的評價標準，問題則是達成各個目標的“驅動器”. 文章以“直線與平面垂直的判定”教學為例，從分解教學目標為出發點，談談怎樣利用問題驅動與活動開展來逐個實現子目標，并提出分解目標是有效教學的前提，科學提問是有效教學的關鍵，操作活動是有效教學的保障.

［關鍵詞］ 問題驅動；分解目標；教學

目標是實施教學的依據，但課標所提出的目標一般都比較籠統，屬于上位目標，與我們的實際教學存在一定的距離. 這就要求教師對目標進行深入解讀與分解，用問題為目標鋪設更多的臺階. 教師可將目標作為教學的主線，將問題巧妙地融合在教學活動中，引導學生圍繞問題進行新知探究. 本文以“直線與平面垂直的判定”教學為例，談談如何分解目標，并利用“問題驅動”逐個實現目標的具體操作方法.

教學目標

教學目標1 借助多媒體與實例，讓學生在觀察中感知并理解線面之間的垂直關系，自主抽象出直線與平面垂直的概念.

目標分解（子目標）：①通過問題吸引學生的注意力；②開展活動，讓學生感知線面垂直是線面相交的一種特殊狀態，滲透從特殊到一般的數學思想；③類比線面平行，讓學生感知“平面化與降維”的一般思想，啟發學生在聯想、類比中研究空間幾何關系；④觀察活動，讓學生感知線面垂直的本質；⑤抽象并歸納線面垂直的概念；⑥讓學生從活動的正、反兩面，感知線面垂直關系的內涵，擁有良好的學習體驗；⑦滲透類比思想，增強學生的空間感.

教學目標2 從定義與事實出發，讓學生在直觀操作中感知并歸納線面垂直的判定定理.

目標分解（子目標）：①利用問題驅動，激發學生的認知沖突；②通過實際操作與問題驅動，引導學生感悟折紙活動的內涵；③讓學生在活動中感知“有限代替無限”，滲透數學轉化思想；④從活動探究中歸納判定定理，培養學生的抽象力；⑤讓學生深刻感悟線線垂直推導線面垂直，應用轉化思想.

教學目標3 用定義和判定定理證明線面垂直關系.

目標分解（子目標）：①通過對問題的解決，讓學生感知“符號化”，獲得從文字語言向符號語言轉化的能力；②在問題的解決中，強化判定定理的作用，體會這是證明線面垂直關系的一般方法；③感知判定定理的應用，體會轉化思想的實際應用價值與意義.

教學過程

1. 問題驅動，讓學生對直線與平面垂直的關系產生明確認識

問題1 在同一個空間內，“一條直線”和“一個平面”之間具有哪些位置關系？

生1：具有線在面內、線面平行與線面相交三種位置關系.

師：能列舉一些日常生活中線面相交的實例嗎？

生2：旗桿與地面.

生3：意大利的比薩斜塔.

……

師：非常好?。ㄓ肞PT展示比薩斜塔和旗桿）如果我們將旗桿與比薩斜塔都視為直線，地面理解為一個平面，這兩幅圖都能反映出線面相交的關系，它們之間有什么區別嗎？

生4：有區別，旗桿與地面是垂直的關系，斜塔與地面并不垂直.

設計意圖 以問題驅動學生的思維，引出生活實例，借助多媒體展示兩種典型的線面相交關系，引發學生認知沖突，達成教學目標1中的①②兩個子目標.

問題2 該如何準確定義直線與平面垂直呢？

要求學生結合直線與平面平行的關系的研究方法與思想，來探索直線與平面垂直的關系. 在探索過程中，要求學生準確表達“平面化與降維”的基本思想，達成教學目標1中的子目標③.

活動1 將一個圓錐放在桌上，圓錐的軸SO與桌面是垂直的關系嗎？這和旗桿與地面的關系一樣嗎？

生5：是垂直的關系，和旗桿與地面的關系是一樣的.

師：現在請大家為這種直線與平面垂直的關系準確下個定義. （略）

問題3 圓錐的軸SO與其底面中的哪些直線是垂直的？是否可以說圓錐的軸SO與其底面內任意的直線都是垂直的？

活動2 多媒體展示圓錐形成的過程.

師：大家親眼觀看了圓錐演變的過程，誰來說一說圓錐的軸SO與其底面內過圓心的直線之間是怎樣的位置關系？

生6：為垂直關系.

師：那么與不過圓心的直線之間又是怎樣的位置關系呢？由此獲得怎樣的結論？

生6：同樣為垂直關系，可獲得結論“圓錐的軸SO與其底面內的任意一條直線之間均為垂直關系”.

設計意圖 通過教學活動的開展，引導學生自主探索并解決問題3，順利達成教學目標1中的子目標④.

師：不錯！綜上分析，如何定義“一條直線”與“一個平面”之間的垂直關系呢？

基于以上探索，學生很快就提出了自己的見解，并在老師和同學的補充下，總結出相應的結論. 整個過程順利、流暢，學生的參與熱情也很高，充分凸顯了新課標中的“以生為本”“積極參與”“高效互動”等教育理念. 教師將學生提煉出來的結論進行板書，進一步深化學生的理解，為接下來的實際應用做鋪墊.

設計意圖 在問題的驅動下，師生積極互動，學生用自己的語言表達直線與平面垂直的關系，為準確抽象線面垂直的定義奠定了基礎，順利達成教學目標1中的子目標⑤.

問題4 如果將板書中的“任意一條直線”更改為“所有直線”或“無數條直線”，此命題還成立嗎？

生7：改成“所有直線”的命題是成立的，但改成“無數條直線”的命題則出現了偏差. “所有”和“任意”表達的是同一個意思，但與“無數”卻不是等價的.

活動3 教師將手中的直角三角板記作Rt△ABC（直角頂點為C），教鞭記作l. 將直角三角板的AC邊貼放在黑板上（非豎直），將教鞭也貼放在黑板上（平行于AC），那么直角三角板的BC邊始終與教鞭l垂直，逐漸移動l，要求學生觀察BC邊與黑板是否為垂直的關系.

問題5 若一條直線AB與一個平面α內的一條直線l并非垂直的關系，那么直線AB與平面α是否為垂直的關系？

活動4 將全班48名學生分成六組，引導學生用鉛筆和數學書作為實驗器材，進行情境模擬與合作探究，各組匯報結論.

設計意圖 調動學生參與探究的積極性，讓學生在活動中各揚所長，達成教學目標1中的子目標⑥.

結論 實驗證明，直線AB與平面α并非垂直的關系. 應用反證法證明：若直線AB與平面α垂直，也就是說直線AB與平面α內的所有直線都是垂直的關系，自然與直線l也垂直，這與題設條件不相符. 由此可確定直線AB與平面α并非垂直的關系.

問題6 眾所周知，過平面內的一點，唯有一條直線與已知直線呈垂直的關系. 若將平面換成空間，則過一點與平面垂直的直線有多少呢？

設計意圖 通過問題驅動，引發學生思考，順勢引出“點到平面的距離”. 這是一個為提升學生的思維能力鋪設臺階的過程，順利達成教學目標1中的子目標⑦.

2. 親歷操作，確認直線與平面垂直的判定定理

問題7 用定義來判斷直線與平面垂直的關系，存在諸多不便，是否有更便捷的判定方法呢？

設計意圖 以問題引發學生認知沖突，激活學生思維的發散性，帶領學生尋找更便捷的判定方法. 讓學生感知無限可以轉化為有限，達成教學目標2中的子目標①.

活動5 要求學生取出事先準備好的三角形紙片（△ABC），如圖1所示，過頂點A折疊△ABC（AD為折痕）. 如圖2所示，將折疊后的紙片放在桌面（平面α）上，使得BD，DC邊與平面α接觸.

問題8 折疊△ABC后，紙片的形狀哪一面發生了變化？折痕AD與平面α是垂直的關系嗎？

學生探究，認為折痕AD與DB，DC邊都不是垂直的關系，因此判斷折痕AD與平面α不是垂直的關系（以線面垂直定義為依據）.

問題9 怎么折疊才能讓折痕AD與平面α呈垂直的關系呢？

生8：當折痕AD為BC邊上的高時，其與平面α呈垂直的關系.

師：大家同意這個說法嗎？有沒有其他意見？

活動6 以AD（BC邊上的高）為折痕，將折疊后的紙片繞AD轉動，若DB，DC邊不與桌面（平面α）接觸，觀察折痕AD與平面α是否為垂直的關系.

學生操作，獲得結論：如圖3所示，要讓折痕AD與平面α垂直，除了要滿足“AD為BC邊上的高”這個條件外，還要滿足“DB，DC不在一條直線上，且均在平面α內”.

師：這個結論是否正確呢，我們接著往下探究.

活動7 當AD⊥BC時，固定BD，且確保DB，DC緊貼平面α，讓紙片的△ADC部分圍繞AD旋轉，折痕AD與平面α是垂直的關系嗎？

學生操作，獲得結論：當紙片的△ADC部分圍繞AD旋轉時，DC與平面α一直相貼，DC在旋轉過程中會形成“痕跡”，“痕跡”所在的直線與AD均為垂直的關系，由此可確定AD與平面α為垂直的關系.

師：通過以上探究活動，可知DC在旋轉過程中的“痕跡”必過點D，那么折痕AD與不過點D的直線存在垂直關系嗎？

學生經過探索，提出：根據異面直線垂直的知識，可確定折痕AD與不過點D的直線也存在垂直關系.

師：由此可見，折痕AD不僅與平面α內的過點D的所有直線垂直，還與平面α內的不過點D的所有直線也垂直，因此折痕AD與平面α內的所有直線都是垂直的關系，即折痕AD垂直于平面α.

問題10 請大家嘗試分別用文字、圖形與符號表述直線與平面垂直的判定定理.

設計意圖 通過逐層遞進的活動探究，引導學生親歷知識形成與發展的過程，感知直線與平面垂直的判定定理的本質與內涵，確定判定定理的條件，達成教學目標2中的子目標④.

問題11 通過以上探究，請大家分別從“定義”與“判定定理”兩個維度分析線面垂直的情況.

設計意圖 總結問題，可進一步深化學生對本節課教學內容的理解，優化思維，既為達成教學目標2中的子目標⑤奠定基礎，也為接下來的聯系活動創造條件.

3. 練習訓練，深化理解并應用定義與定理

問題12 （1）已知AB∥CD，AB與平面α垂直，求證：CD與平面α也是垂直的關系.

（2）如圖4所示，已知四棱錐S－ABCD的底面為一個矩形，且SA⊥AB，SA⊥AC，M，N分別為AB，SC的中點，求證：①SA⊥平面ABCD；②MN⊥AB.

設計意圖 讓學生將本節課獲得的知識靈活地應用到實際解題中，達到學以致用的目的，以及教學目標3中的子目標①②③.

4. 提煉總結，建構完整的認知體系

問題13 大家在本節課中學到了哪些知識？應用了哪些數學思想方法？有什么收獲？你們覺得本節課有哪些環節比較好，哪些環節還需要改進？

設計意圖 讓學生回顧本節課的教學過程，提煉線面垂直研究中用到的數學思想和方法，建構完整的認知體系，為后續學習奠定基礎，達成本節課所有的教學目標.

教學思考

1. 分解目標是有效教學的前提

課標提出的教學目標相對寬泛，教師在實際操作時，存在一定的障礙. 將籠統的教學目標根據學生的實際情況分解成一個個容易達成的子目標，降低學生跨入課堂學習的門檻，讓學生在“低起點、小步子”的環境中，逐步實現子目標，積少成多，邁向終極目標.

2. 科學提問是有效教學的關鍵

問題是數學的心臟，數學教學離不開一個個問題的驅動與支持. 以分解目標為核心，科學、嚴謹地設計問題，有利于激發學生的潛能，讓學生的思維隨著逐層遞進的問題拾級而上. 科學提問是有效教學的關鍵，也是培養學生情感目標的基礎，因此需要教師站在宏觀的角度去設計問題，制定長遠的教學計劃.

3. 操作活動是有效教學的保障

布魯納認為：學習不僅僅是語言信息的接收過程，更是知識的探究與體驗過程. 確實，課堂作為師生互動的場所，要體現出“以生為本”的教學理念. 科學有效的操作活動能為學生搭建連貫的思維“腳手架”，讓學生在親歷知識形成與發展的過程中，自主建構完整的認知結構，達成教學目標.

總之，教學目標是一堂課的核心，將目標分解成一個個便于操作、容易落實與評價的子目標，能有效激發學生學習的主動性，讓學生從真正意義上理解并掌握新知，為促進學生數學學科核心素養的形成與發展奠定基礎.