構網型并網逆變器狀態空間建模及穩定性分析

劉淇玉， 李永剛， 王 月， 吳濱源， 黃齊林， 張夢琪

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003；2.國網江蘇省電力有限公司南通供電分公司，江蘇 南通 226006)

0 引 言

并網逆變器是新能源發電單元接入電力網絡的重要接口元件[1]。隨著“30·60碳達峰、碳中和”目標的提出與逐步實施[2],以風電、光伏為代表的可再生能源滲透率大幅提升,多種類、多工況運行的并網逆變器在現代“雙高”(高比例可再生能源和高比例電力電子化設備)電力系統中應用也愈加廣泛[3]。受并網逆變器多尺度控制耦合影響,其與電網阻抗形成復雜交互,穩定性問題凸顯[4],嚴重危害電力系統安全穩定運行,亟需開展相關研究[5]。

現有并網逆變器按并網屬性可分為:跟網型并網逆變器和構網型并網逆變器兩類[6]。文獻[7]在同步控制器、內環控制器、搖擺特性和電網強度等方面闡述兩類逆變器的對偶特性;文獻[8]探討了兩類并網逆變器與同步發電機間的耦合機理;文獻[9]介紹了適用于兩類并網逆變器的控制技術,一種是P-Q下垂控制,另一種是V-F控制。

跟網型并網逆變器通過鎖相環跟隨電網電壓相角,采用電流PI控制調節交流側并網電流,其控制簡單高效,在現代電力系統中應用廣泛。然而,弱電網下[10,11],受鎖相環帶寬影響,并網逆變器、鎖相環和電網間存在耦合,使系統易失去同步并由此引發穩定性問題。

構網型并網逆變器通過功率控制環追蹤電網相角變化,借助電壓PI控制器實現對交流側并網電壓的實時控制,在弱電網中較跟網型并網逆變器表現出更強的適應性[12]。然而,文獻[13-14]指出:構網型并網逆變器在強電網中也存在穩定性問題。文獻[15]對構網型并網逆變器進行穩定性分析,證明逆變器的電壓和頻率是以分散和自治的方式調節和控制的,并且遵循一種類似于下垂的非線性行為。

現有并網逆變器穩定性分析方法包括:基于阻抗的穩定判據和基于狀態空間模型的參與因子分析[16]?；谧杩沟姆€定判據將并網逆變器和電網劃分為兩個獨立子系統,分別獲取其等效阻抗[17],通過Nyquist曲線對并網逆變器系統進行判穩。然而,該方法無法確定引起系統失穩的關鍵設備甚至控制環節?；跔顟B空間模型的參與因子分析[18]首先計算系統狀態矩陣特征值,通過判斷特征值實部是否為正來評估系統穩定性[19],然后計算各狀態變量參與因子值,系統設計者或設備廠商可由此重調控制參數,從而使系統恢復穩定。因此,基于狀態空間模型的參與因子分析較基于阻抗的穩定判據更受研究人員青睞。

目前,關于構網型并網逆變器建模文獻較少,基于狀態空間模型對并網逆變器穩定性的分析也不夠深入,針對這一空缺,本文對構網型并網逆變器的狀態空間建模和穩定性分析問題開展研究,主要貢獻總結如下:(1)詳細呈現構網型并網逆變器狀態空間建模的相關細節,包括功率控制環、電壓控制環、時滯環節和LCL濾波環節;(2)對強電網下構網型并網逆變器失穩現象進行了復現,并基于所提模型開展參與因子分析,驗證模型有效性;(3)基于模型對構網型并網逆變器主要環節參數變化引起的失穩問題進行分析。

基于上述分析,本文以構網型并網逆變器為分析對象,建立構網型并網逆變器的狀態空間模型,通過求解特征值分析并網逆變器系統穩定性。搭建IEEE 4節點典型系統仿真,驗證本文模型的有效性和實用性。

1 構網型并網逆變器模型建立

圖1 構網型并網逆變器典型拓撲Fig.1 Typical topology of grid-forming inverter

1.1 基于下垂控制的功率控制環建模

圖2 基于下垂控制的功率控制環結構Fig.2 Power control loop based on droop control

基于下垂控制的功率控制環狀態空間模型可以通過組合功率計算器模塊、低通濾波器和下垂控制器來實現,如式(1)所示。

(1)

式中:vp= [vod,voq,iod,ioq]T,xp= [P,Q]T,γp= [ω]T,

式中:vodq0和iodq0:電壓工作點和電流工作點。

1.2 電壓控制環節

圖3為一個經典的基于PI控制的電壓控制環,根據輸入的電壓指令輸出電流指令。電壓控制環狀態方程與輸出方程可根據其結構示意圖表示如下:

圖3 電壓控制環結構Fig.3 Voltage control loop structure

電壓控制環狀態空間模型如式(2)～式(4)所示:

(2)

(3)

(4)

式(2)～(4)可通過線性化方式得到其狀態空間模型,如式(5)～(6)所示。

Δφdq=

BV2[Δildq,Δvodq,Δiodq]T

(5)

(6)

式中:

1.3 時滯環節

圖1所示結構中,電壓信號經過硬件設備后會產生延時,可由式(7)表示:

v=e-τ·sv*

(7)

式中:v*為未經過硬件設備的電壓信號值;v為經過硬件設備后產生延時的電壓信號值;τ= 1.5Ts為數字計算延遲(Ts)和脈寬調制延遲(0.5Ts)產生的延遲時間;Ts為逆變器采樣周期。

為了評估延遲環節對系統穩定性的影響并揭示狀態之間的相互作用,采用Pade近似將時滯指數項等效為式(8)所示的傳遞函數,用于在狀態空間模型中進行特征值分析。

(8)

(9)

(10)

式中:l、k分別為Pade近似中的階數。

為分析時滯環節中各因素之間聯系,式(8)可進一步轉換為狀態空間表達式如式(11)所示:

(11)

(12)

1.4 LCL濾波環節

由濾波器結構可列寫濾波器及其和逆變器耦合電感的狀態方程,如式(13)～(18)所示:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:Lf為濾波器電感;Cf為濾波器電容;Rf為濾波器電阻;Lc為濾波器與逆變器間耦合電感;vbdq是連接逆變器的母線電壓;ω為逆變器輸出電壓的角頻率。將母線電壓vbdq和角頻率ω視為逆變器的輸入變量。

式(13)～(18)經線性化后可由式(19)所示。

(19)

式中:

2 理論基礎

2.1 特征值分析

特征值分析對研究線性系統穩定性有著良好的效果,該方法通過計算系統狀態空間表達式的特征值并將計算結果繪制在坐標系中而判定系統的穩定性,其中,該坐標軸虛軸表示振蕩頻率,實軸表示穩定區域。若特征根位于左半平面(即特征根實部為負),則判定系統穩定;若特征根位于右半平面(即特征根實部為正),則判定系統不穩定?？筛鶕到y參數的改變繪制不同的特征根點,不同特征根點形成的變化軌跡稱為系統的根軌跡。

2.2 參與因子分析

為了揭示系統不同組件對于諧波穩定性的影響,實現不穩定分量的定位溯源,本文利用參與因子建立狀態變量、系統參數與系統不穩定模式之間的映射關系,通過計算不穩定模式下不同狀態變量的參與程度,獲取不同組件參數信息。定義第k個狀態變量和第i個特征值的參與因子pki如式(20)所示:

(20)

式中:λi為第i個特征值;ak為第k個狀態變量;uik為左特征向量元素;vji為右特征向量元素。

式(20)可進一步表達為式(21)～(22):

p=[p1,p2,…,pn]

(21)

p1=[p1i,p2i,…pni]T=[u1ivi1,u2ivi2,…univin]T(22)

式中:右特征向量矩陣和左特征向量矩陣被定義為U=[u1i,u2i,…,uni]T,V=[vi1,vi2,…,vin]。uki是指右特征向量矩陣U的第k行和第i列上的元素,用于測量第k個狀態變量在第i個模式中的相對參與度。vik是指左特征向量矩陣V第i行和第k列上的元素,可以評估該分量對模式的貢獻。

3 算例介紹

3.1 系統說明

結合前述功率控制控制環、電壓控制環、時滯環節和LCL濾波環節的狀態空間表達式,建立單個構網型并網逆變器狀態空間表達式如式(23)所示:

(23)

3.2 系統建模

建立三相逆變器并網系統,該系統包括逆變器單元、線路和負載,具體拓撲結構如圖4所示。

圖4 典型三相逆變器并網系統單相等效電路Fig.4 Single phase equivalent circuit of typical three-phase inverter grid connected system

建立整個系統的小信號模型需建立線電流和負載電流的線性化方程,整體小信號狀態空間模型可以如式(24)所示:

(24)

式中:Δx為整個微電網的狀態向量;A為狀態矩陣,Δx=[Δxinv,Δiline1,Δiline2,Δiline3,Δiload];Δiline1、Δiline2和Δiline3為第1條線路、第2條線路和第3條線路的電流狀態;Δiload為負載線路的電流狀態。

系統控制器參數與初始工作點分別如表1、表2所示。

表1 狀態空間模型中的控制器參數

表2 三相逆變器并網系統初始穩態運行點

3.3 強電網下構網型并網逆變器穩定性分析

本文所建立的三相逆變器并網系統為單饋入系統,本文參考文獻[22],定義短路比(Short Circuit Ratio, SCR)交流短路容量與電力電子設備的額定容量的比值,如式(25)所示:

(25)

式中:Sac為交流系統的短路容量;Prated為新能源并網逆變器額定功率;Id_rated為新能源并網變換器額定電流;Ug為電網母線額定電壓;Xg為公共耦合點與電網間等效阻抗。

短路比對系統穩定性判定具有重要意義,SCR越大,電網越強。認為小干擾穩定意義下的臨界短路比(Critical Short Circuit Ratio,CSCR)如下:單饋入系統出現實部為0的特征值時,系統處于臨界穩定狀態,此時系統對應某一短路比,該短路比即為該單饋入系統小干擾穩定意義下的臨界短路比。

圖4所示系統所用新能源并網逆變器額定功率為10 kW,電網電壓為380 V,經過計算得到電抗與短路比間換算關系如表3所示。

表3 系統電抗與短路比間換算關系

圖5由弱電網到強電網獲得的狀態空間模型根軌跡曲線。從圖5的全局圖中可以看出:當SCR由1.16變化至4.62時,系統狀態空間模型的特征值也發生變化,逐漸向右半平面偏移。這說明:隨著電網性質由弱電網變為強電網,系統逐漸失穩。從圖5的局部圖中看出,顯著特征值(主要引起穩定性變化的特征值)從藍色加號(對應SCR=1.16時)移動至深紅色菱形點(SCR=4.62時),其中,藍色加號位于左半平面(此時系統處于穩定狀態),特征值向右半平面偏移的過程中第一個進入右半平面的為綠色叉號(此時系統剛由穩定狀態變為不穩定狀態),深紅色菱形點位于右半平面(此時系統處于不穩定狀態)。以上分析說明了隨著電網性質由弱電網變為強電網,系統狀態空間模型的特征根值向右半平面移動,系統趨于不穩定狀態。

令該系統特征值實部為0,經計算可得對應電抗值為23 mH,對應SCR為2.01,由前述理論可知,該系統臨界短路比即為2.01。

圖5 由弱電網到強電網的系統穩定性變化Fig.5 Influence of line impedance on system stability

在所建立的單個構網型并網逆變器中,各元件對系統諧波不穩定性的影響程度由對應的狀態變量進行表征,因經大部分狀態變量所表征的元件參與程度較低,故選取參與程度較高的元件(主要參與元件)進行分析,其與狀態變量的表征存在如下的對應關系:表征電網性質由狀態變量iload表征,功率控制環參與程度由狀態變量xp表征,電壓控制環參與程度由狀態變量vo表征,時滯環節參與程度由狀態變量xd表征。經過計算的各情況下參與因子(結果保留至小數點后兩位)見表4～表7所示。

表4為未改變參數前原系統各狀態變量計算得到的初始參與因子,表5～表7分別為改變短路比、改變下垂控制增益和改變電壓環控制增益后系統各狀態變量計算得到的參與因子。通過改變系統參數計算得到各狀態變量的參與因子并與初始參與因子進行比較,可以得知改變系統參數后各狀態變量對應計算的參與因子變化值,從而反映各狀態變量表征的元件參與程度。

表4 原系統各狀態變量初始參與因子

由表4可知,未改變系統參數前,通過狀態變量iload計算得到的初始參與因子值為0.11,通過狀態變量xp計算得到初始參與因子值為0.24,通過狀態變量vo計算得到初始參與因子值為0.19,通過狀態變量xd計算得到初始參與因子值為0.21。

由表5可知,改變短路比后,通過狀態變量iload計算得到的參與因子值較初始參與因子值增大0.08,通過狀態變量xp計算得到的參與因子值較初始參與因子值減小0.07,通過狀態變量vo計算得到的參與因子值較初始參與因子值減小0.04,通過狀態變量xd計算得到的參與因子值較初始參與因子值減小0.03,這表明改變短路比后,線路阻抗參與程度有所增加,功率控制環節、電壓控制環節和時滯環節參與程度減小,其中iload參與因子變化量最大,參與因子值也最大,這說明改變短路比后,線路阻抗在系統的參與程度最多,即線路阻抗是電網由弱電網變為強電網過程中影響諧波不穩定性的主要元件。

表5 改變短路比后各狀態變量參與因子

4 不同參數變化下系統穩定性分析

圖6為改變下垂控制增益獲得的狀態空間模型的根軌跡曲線,其中下垂控制增益由m表示。從圖6的全局圖中可以看出:m從0.5到3.5的變化過程中,系統狀態空間模型的特征值也發生變化,逐漸向右半平面偏移。這說明:隨著m的增大,系統趨于不穩定狀態。從圖6的局部圖中看出,顯著特征值從藍色加號(對應m=0.5時)移動至深紅色菱形點(m=3.5),其中,藍色加號位于左半平面(此時系統處于穩定狀態),特征值向右半平面偏移的過程中第一個進入右半平面的為紫色點(此時系統剛由穩定狀態變為不穩定狀態),深紅色菱形點位于右半平面(此時系統處于不穩定狀態)。以上分析說明了隨著m的增大,系統狀態空間模型的特征根值向右半平面移動,系統逐漸失穩。

圖6 下垂控制增益對系統穩定性影響Fig.6 Influence of droop control gain on system stability

由表6可知,改變功率控制環下垂控制增益后,通過狀態變量iload計算得到的參與因子值較初始參與因子值減小0.02,通過狀態變量xp計算得到的參與因子值較初始參與因子值增大0.07,通過狀態變量vo計算得到的參與因子值較初始參與因子值減小0.07,通過狀態變量xd計算得到的參與因子值較初始參與因子值減小0.02,這表明改變功率控制環下垂控制增益后,功率控制環參與程度有所增加,線路阻抗、電壓控制環和時滯環節參與程度減小,其中xp參與因子變化量最大,參與因子值也最大,這說明改變下垂控制增益后,功率控制環在系統的參與程度最多,即功率控制環是影響諧波不穩定性最主要的元件。

表6 改變下垂控制增益后各狀態變量參與因子

圖7為改變電壓環控制增益n獲得的狀態空間模型的根軌跡曲線。從圖7的全局圖中可以看出:當n由1.1變化至0.5時,系統狀態空間模型的特征值也發生變化,逐漸向右半平面偏移。這說明:隨著n的減小,系統逐漸失穩。從圖7的局部圖中可以看出,顯著特征值從藍色加號(對應n=1.1時)移動至深紅色菱形點(對應n=0.5時),其中,藍色加號位于左半平面(此時系統處于穩定狀態),特征值向右半平面偏移的過程中第一個進入右半平面的為綠色叉號(此時系統剛由穩定狀態變為不穩定狀態),深紅色菱形點位于右半平面(此時系統處于不穩定狀態)。以上分析說明了隨著電壓環控制增益的減小,系統狀態空間模型的特征根值向右半平面移動,系統趨于不穩定狀態。

圖7 電壓環控制增益對系統穩定性影響Fig.7 Influence of voltage loop control gain on system stability

由表7可知,改變電壓控制器電壓環控制增益后,通過狀態變量iload計算得到的參與因子值較初始參與因子值不變,通過狀態變量xp計算得到的參與因子值較初始參與因子值減小0.03,通過狀態變量vo計算得到的參與因子值較初始參與因子值增大0.09,通過狀態變量xd計算得到的參與因子值較初始參與因子值減小0.03,這表明改變電壓環控制增益后,電壓控制器參與程度有所增加,線路阻抗、功率控制環節和時滯環節參與程度都有所減小,其中vo參與因子變化量最大,參與因子值也最大,這說明改變電壓環控制增益后,電壓控制環在系統的參與程度最多,即電壓控制環是影響諧波不穩定性的主要元件。

表7 改變電壓環控制增益后各狀態變量參與因子

5 實驗結果分析

如圖4所示,本文以改進型的IEEE 4節點三相平衡電網系統為算例,考慮逆變器阻抗、下垂控制增益和電壓環控制增益,分析系統在不同參數下的穩定性。

5.1 實驗平臺概述

基于圖4所示的并網逆變器系統,在Simulink中搭建并網逆變器實時仿真模型,其中模型具體參數如表1所示,模型初始穩態運行點如表2所示,仿真時間為3 s。上位機處理器參數為:2.5 GHz Intel Core i5。

5.2 實驗結果分析

圖8選取了SCR=1.16、SCR=2.31和SCR=4.62三種短路比情況下,系統由穩定狀態轉為不穩定狀態的三個關鍵點,繪制了系統由弱電網變為強電網過程中不同穩定狀態下的電壓波形曲線。由圖8(a)可知,當SCR=1.16時,系統輸出的電壓波形為標準的正弦波形,波動范圍較小,這說明SCR=1.16時,系統處于穩定狀態。由圖8(b)可知,當SCR=2.31時,系統輸出的電壓波形不再是標準的正弦波形,而是沒有固定周期的大幅波動波形,電壓波形波動的最小幅值和最大幅值有較大的差值,在采樣時間為1.12 s和1.22 s附近時,電壓波形幅值有減小的過程,即系統試圖達到穩定狀態,但最終仍然走向不穩定狀態,符合理論分析中SCR=2.31時系統剛剛失穩的特點。由圖8(c)可知,當SCR=4.62時,系統輸出的電壓波形也不是標準的正弦波形,電壓波形波動的最小幅值和最大幅值差值不大,對比SCR=2.31時的電壓波形曲線,SCR=4.62時的電壓波形波動起伏更大,且整個系統沒有試圖達到穩定狀態的跡象,這說明,SCR=4.62時,系統徹底失穩。根據特征值分析獲取到的三個顯著特征值對應輸出的電壓波形可以得知,針對特征值做出的理論分析是正確的,即系統搭建模型也是正確的。

圖8 改變短路比情況下系統不同穩定狀態的電壓波形Fig.8 Voltage waveforms of different steady states of system under condition of changing line impedance

圖9選取了m=0.5、m=2.0和m=3.5三種下垂控制增益情況下,系統由穩定狀態轉為不穩定狀態的三個關鍵點,繪制了系統不同穩定狀態下的電壓波形。由圖9(a)可知,當m=0.5時,系統輸出的電壓波形為標準的正弦波形,波動范圍較小,這說明m=0.5時,系統處于穩定狀態。由圖9(b)可知,當m=2.0時,系統輸出的電壓波形不再是標準的正弦波形,而是沒有固定周期的波動波形,電壓波形波動的最小幅值和最大幅值有較大的差值,在采樣時間為1.5 s和1.56 s附近時,電壓波形幅值有減小的過程,即系統試圖達到穩定狀態,但最終仍然走向不穩定狀態,符合理論分析中m=2.0時系統剛剛失穩的特點。由圖9(c)可知,當m=3.5時,系統輸出的電壓波形也不是標準的正弦波形,電壓波形波動的最小幅值和最大幅值差值不大,對比m=2.0時的電壓波形曲線,m=3.5時的電壓波形波動起伏更大,且整個系統沒有試圖達到穩定狀態的跡象,這說明,m=3.5時,系統徹底失穩。根據特征值分析獲取到的三個顯著特征值對應輸出的電壓波形可以得知,針對特征值做出的理論分析是正確的,即系統搭建模型也是正確的。

圖9 改變下垂控制增益情況下系統不同穩定狀態的電壓波形Fig.9 Voltage waveforms of different steady states of system under condition of changing droop control gain

圖10 改變電壓環控制增益情況下系統不同穩定狀態的電壓波形Fig.10 Voltage waveforms in different steady states of system under condition of changing voltage loop control gain

圖10選取了n=1.1、n=0.7和n=0.5三種電壓環控制增益情況下,系統由穩定狀態轉為不穩定狀態的三個關鍵點,繪制了系統不同穩定狀態下的電壓波形。由圖10(a)可知,當n=1.1時,系統輸出的電壓波形為標準的正弦波形,波動范圍較小,這說明n=1.1時,系統處于穩定狀態。由圖10(b)可知,當n=0.7時,系統輸出的電壓波形不再是標準的正弦波形,而是沒有固定周期的波動波形,電壓波形波動的最小幅值和最大幅值有較大的差值,在采樣時間為1.74 s和1.84 s附近時,電壓波形幅值有減小的過程,即系統試圖達到穩定狀態,但最終仍然走向不穩定狀態,符合理論分析中n=0.7時系統剛剛失穩的特點。由圖10(c)可知,當n=0.5時,系統輸出的電壓波形也不是標準的正弦波形,電壓波形波動的最小幅值和最大幅值仍有不小的差值,對比n=1.1時的電壓波形曲線,n=0.7時的電壓波形波動起伏更大,這說明,n=0.5時,系統更加趨于不穩定狀態,但仍未完全失穩,若繼續減小電壓環控制增益,則系統會徹底失穩。根據特征值分析獲取到的三個顯著特征值對應輸出的電壓波形可以得知,針對特征值做出的理論分析是正確的,即系統搭建模型也是正確的。

6 結 論

本文針對構網型并網逆變器狀態空間模型的相關細節和基于狀態空間模型的穩定性分析問題,建立了構網型并網逆變器的詳細模型,復現了強電網下構網型并網逆變器的失穩現象并采用參與因子分析了不同參數下的失穩問題,利用改進型的IEEE 4節點三相平衡電網系統為算例并借助Matlab/Simulink進行仿真,通過實驗得出以下結論。

(1)本文提出的構網型并網逆變器狀態空間模型可以有效分析強電網下和控制器參數發生改變情況下系統的穩定性問題。

(2)構網型并網逆變器應用于強電網下會導致系統趨于不穩定狀態,其臨界短路比為2.01。

(3)增加下垂控制增益或減小電壓環控制增益都不利于構網型并網逆變器系統的穩定。