基于Hammerstein模型的執行機構非線性參數辨識

陳藝文， 劉鑫屏， 董子健

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

在火電機組中,為了調節執行機構的開度指令與流過其的介質流量能夠呈近似線性關系,通常使用閥門流量函數進行控制[1]。然而火電機組的長時間運行會造成閥門內部的磨損,使得執行機構的閥位指令與開度之間原有的對應關系偏離線性關系[2],從而造成火電機組功率非線性控制問題加劇,進而導致火電機組的調頻能力下降。當出現上述問題時,運行人員需要對流過執行機構的介質流量進行測量,并采用理論分析和估算得到閥門流量函數的參數,進而對其執行機構非線性特性進行補償。然而在實際過程中,一些介質流量含有大量粉塵、氣液兩相流、管道截面積大等問題[3],導致流過執行機構的介質流量難以測量如再熱汽溫控制系統中的煙氣流量,從而無法準確獲取并補償執行機構的非線性特性,甚至嚴重影響火電機組的安全運行[4]。近年來,大量可再生能源涌入電網,造成新能源的消納問題日趨嚴峻,因此對火電機組靈活性改造和提高電網調頻調峰能力提出了更高的要求[5]。而火電機組是一個具有非線性特點的復雜系統,其主要原因之一是執行機構具有非線性特性,而執行機構得非線性特性又受到流過其的介質流量難以測量的約束,這個特點使得對火電機組的控制效果很難達到理想水平,因此,為了提高火電機組的控制水平,進而對火電機組進行靈活性改造和提高深調峰能力,必須解決流過執行機構的介質流量難以測量的情況下,執行機構的非線性特性求取問題。

目前獲取流過執行機構的介質流量的方法分為直接測量法和間接測量法。文獻[6]運用直接測量法的思想設計開發了一種棒狀靜電傳感器速度測量系統,對電站鍋爐進行了現場測試。通過實際應用和分析發現,傳感器經常發生故障并且容易老化,使得電廠運行和維修成本增加,而間接測量法可以有效的免這一問題,因此越來越多的研究人員開始使用間接測量法代替直接測量法。如文獻[7]采用數據和機理相混合的分析法建立了煙氣流量的預測模型,并使用數值擬合方法得到模型各項參數。但建立這些模型需要大量的參數,并且當模型太過復雜時,人們就無法精準的預測模型,因此測量流過執行機構的介質流量問題是一個難點。為了進一步研究非線性特性的求取問題,研究人員開始采用特定的模型并求取模型參數來表示非線性系統。如文獻[8]使用了類Hammerstein模型的建模方法建立了壓電驅動器遲滯模型,并利用參數重組和最小二乘法相結合的方法辨識出壓電驅動器遲滯模型的參數。文獻[9]提出一種基于Hammerstein模型的電子節氣門系統建模方法,并成功辨識出了電子節氣門中的線性和非線性子系統。文獻[10]通過建立Hammerstein模型,并結合粒子群算法,成功辨識出微燃機-冷熱電聯供機組的動態特性。上述文獻表明可以通過建立Hammerstein模型解決非線性系統的參數求取問題,因此可以將其領域擴展到執行機構的非線性系統參數辨識上,但是在上述文獻中使用的算法對Hammerstein模型的辨識精度不高。于是文獻[11]針對一類智能算法辨識精度不高的問題,對樽海鞘群算法中的追隨者位置更新進行改進,實驗結果表明,該算法能夠穩定且準確的對永磁電動機的參數進行辨識,但是并沒有解決樽海鞘群算法前期收斂速度較慢的問題。文獻[12]針對樽海鞘群算法收斂速度慢的問題,提出了一種樽海鞘群與粒子群優化算法結合的特征選擇方法,實驗結果表明,所提出的算法能夠迅速且準確的獲得全局最優解。

針對上述問題,本文提出用構建Hammerstein模型代替直接測量介質流量的間接測量法,進而求取執行機構的非線性特性,然后使用粒子群-樽海鞘群混合算法(IPS)求取了Hammerstein模型的各項參數,并與粒子群算法和樽海鞘群算法求取結果相比較,最后基于煙道擋板的開度指令數據和再熱器出口溫度數據進行了仿真驗證。

1 非線性特性模型分析

1.1 Hammerstein模型

非線性系統因其復雜性,一直以來都無法用一個特定的模型來表示。目前被提出并廣泛用于表示非線性系統的有volterra級數、塊狀結構非線性模型等,相較于其他的塊狀結構模型,Hammerstein模型現已擁有非常豐厚的理論研究基礎,在此之上,可以將其領域擴展到執行機構的非線性辨識上[13]。

Hammerstein模型由一個非線性環節后置一個線性環節構成,該非線性模型因其容易構建,且可被靈活使用等優點而被諸多領域采用[14],例如化工過程、換熱過程、控制、信號處理及生物醫藥等。也因此,該模型的系統辨識在目前的塊結構非線性模型系統辨識中是聚焦了頗多的研究者的目光[15]。Hammerstein模型圖如圖1所示。

圖1 Hammerstein 模型圖Fig.1 Hammerstein model diagram

其差分方程表示為

A(z-1)y(k)=B(z-1)x(k)+C(z-1)ξ(k)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:u(k)和y(k)分別為可測量的系統輸入和系統輸出;x(k)為不可測量的無記憶非線性增益環節的輸出;ξ(k)為高斯白噪聲序列,其均值為0、方差為σ2,ξ(k)和u(k)不相關。z-1為時間序列算子,也叫滯后算子;A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)是滯后多項式。此時,辨識Hammerstein模型各項參數的問題就是在一個適應度函數的評價下,求取一組合適的非線性增益參數{ri}和線性子系統參數{aj}、{bj}、{cj},使適應度函數的值最小[16]。

1.2 執行機構與被控對象分析

本文以鍋爐中的再熱器為研究對象,進而研究執行機構的非線性特性的參數求取問題。

為使再熱汽溫能保持在規定的安全范圍內,通常以煙氣側擋板開度加以控制,如圖2所示。其主要原理是在再熱汽溫控制過程中,將煙氣擋板裝配在煙道中,通過調整過熱側、再熱側煙氣擋板的開度來改變煙氣在兩個平行煙道中的釋放量,然后對錯列布置在兩個平行煙道內的低溫再熱器和低溫過熱器進行調溫,進而使得再熱汽溫保持在所需的安全范圍內[17]。

圖2 煙道擋板結構圖Fig.2 Structural drawing of flue baffle

在實際過程中,煙氣流速w可以近似表示為

(6)

煙氣流量Q為

Q=wF

(7)

式中:w0煙道入口流速,T0為煙道入口溫度,F為煙氣流通面積。

煙氣溫度T與再熱汽溫T1的關系為

T=kT1

(8)

因此煙氣流量Q和再熱汽溫T1的關系為

(9)

令

(10)

則

Q=KT1

(11)

式中:k,K均為比例系數。

式(11)表明再熱汽溫與煙氣流量呈線性關系,即被控對象是線性的。然而,發電機組經過長期運行或在檢修之后,煙道擋板內部結構的磨損會導致流過其的煙氣流量與開度之間存在非線性關系,即執行機構是非線性的。因此可以用Hammerstein模型中的非線性子系統和線性子系統分別表示煙道擋板和再熱器,從而構建出煙道擋板-再熱器Hammerstein模型,其模型圖如圖3所示。此時辨識出Hammerstein模型的各項參數就可求取煙道擋板的非線性特性。

圖3 煙道擋板-再熱器模型圖Fig.3 Model diagram of flue baffle reheater

2 基于IPS的非線性特性模型的辨識方法

2.1 適應度函數

適應度函數是評價群體質量的重要基礎之一。對適應度函數的選擇,是種群中個體位置變化與更新的重要基礎之一,它對算法的收斂性和快速性具有很大的作用,是評估精度高低的重要指標。

基于最小二乘法的思想,將實際模型的輸出與參數模型的輸出之間的差的平方和作為系統辨識模型的適應度函數[18]。即

(12)

式中:J為算法的適應度函數;y為被控對象即再熱器出口溫度的實際測量值;y(k)為被控對象的辨識參數值。此時要辨識的非線性系統問題就轉化為適應度函數上的極小化問題,然后使用粒子群算法和樽海鞘群算法求解這個極小化問題,進而得到煙道擋板-再熱器Hammerstein模型的各項參數值。

2.2 粒子群算法

粒子群優化算法[19](Particle Swarm optimization,PSO)的原理是在一個M×D維的搜索空間,M為粒子數量,D為空間維數,粒子位置矢量和速度矢量分別表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…M,vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…M,然后利用適應度函數對所有粒子的當前位置做出評估,并從中找到最好的位置即個體極值,而全局最好的位置為全局極值。其中令粒子個體極值pbest=(pi1,pi2,…,piD),粒子全局極值為gbest=(pg1,pg2,…,pgD)。通過這兩個極值,其余粒子開始進行迭代更新。對于第j次迭代,PSO中的每一個粒子按照更新公式(13)、(14)變化粒子的兩種屬性:

(13)

(14)

式中:vidj和xidj分別為粒子i在第j次迭代的第d維分量的速度和位置矢量;pid為粒子i在第d維分量的個體極值pbest;pgd為第d維分量的群體全局極值gbest;w為慣性權重;q1、q2為學習因子;m1、m2為[0,1]范圍內的隨機數。

PSO算法相對于其他的尋優算法,需要調整的參數較少,實現較為簡單且搜索速度較快,但是PSO算法在算法后期,種群容易受到局部最優解的欺騙,出現“早熟”收斂現象[20],從而使得算法尋優精度較低。

2.3 樽海鞘群算法

樽海鞘群算法[21](Salp Swarm Algorithm,SSA)是一種群智能優化算法,廣泛用于解決多種優化問題。該算法最初是受到樽海鞘生物的群居方式的啟發,通過觀察樽海鞘捕食的鏈式的群行為而建立的數學模型,這個鏈式的群行為又叫樽海鞘鏈。

具體原理是假設在一個D×N的搜索空間,N為種群數量,D為空間維數。種群初始化公式是按照式(15)進行變化的:

XD×N=rand(D,N)×(ub(D,N)-

lb(D,N))+lb(D,N)

(15)

式中:rand(D,N)為D×N矩陣,其矩陣內部值為[0,1]的隨機數,ub和lb分別為搜索空間的上界和下界,也就是搜索的范圍。

SSA采用式(16)更新領導者位置:

(16)

式(16)表明食物的位置決定著領導者的位置更新。q1是SSA算法中的重要參數,它隨著迭代數變化而自適應調整,q1的取值公式如式(17)所示:

(17)

式中:l是目前的迭代次數;Lmax是SSA算法中種群的最大迭代次數;q1是一個2→0的遞減函數。

樽海鞘鏈移動時,它的運動符合牛頓運動規律。根據這一規律,其追隨者的位置公式如式(18)所示:

(18)

(19)

2.4 粒子群-樽海鞘群混合算法

受到文獻[12]的啟發,本文將SSA算法和PSO算法結合在一起,先利用PSO算法生成初始化種群,在混合算法前期時,通過利用PSO算法的更新機制對種群位置進行更新,來解決SSA算法前期收斂速度慢的問題。達到混合算法中期時,由于PSO算法在參數尋優過程中容易陷入局部最優,所以利用SSA算法的更新機制對種群位置進行更新,來解決PSO算法后期陷入局部最優的問題。粒子群-樽海鞘群混合(improved PSO-SSA,IPS)算法的具體流程如圖4所示。

圖4 IPS算法辨識流程Fig.4 IPS algorithm identification process

其具體步驟如下:

步驟1:初始化粒子群和樽海鞘群算法參數,包括PSO算法的速度范圍,粒子范圍,種群大小,學習因子等參數以及SSA算法的搜索上下界。生成PSO算法的初始化種群。

步驟2:計算PSO算法每個解的適合度函數,通過適應度函數的大小來確定最佳解。

步驟3:將PSO算法迭代后的種群位置、最佳的群體極值以及最佳的適應度值分別作為SSA算法的初始種群位置,食物位置,最佳適應度值。

步驟4:利用SSA算法中的領導者更新公式對初始種群位置進行迭代更新,并計算適應度函數的值。

步驟5:判斷適應度函數的值是否逐漸減小,若不滿足此條件,則返回步驟2,直至滿足迭代條件,滿足迭代條件時,輸出全局最優解。

步驟6:將算法輸出的全局最優解與要辨識的非線性模型的實際參數進行對比,計算誤差。

3 非線性特性求取結果與分析

利用Matlab/Simulink軟件建立再熱汽溫模型,以660 MW超超臨界燃煤鍋爐為例,其再熱器出口溫度維持在630 ℃左右。將煙道擋板指令作為輸入,干擾選用均值為0,方差為0.01的高斯白噪聲,選擇三階多項式作為再熱器的執行機構模型,選擇煙氣流量與再熱器之間的等效傳遞函數作為被控對象,從而構建出再熱汽溫模型,如圖5所示,其中Constant為常量模塊,Product為乘法模塊,Add為加法模塊。針對煙道擋板-再熱器Hammerstein模型4個線性子系統參數和3個非線性增益參數辨識問題,利用PSO,SSA,IPS等3種算法進行了仿真研究。

圖5 再熱汽溫模型核心模塊Fig.5 Reheat steam temperature model core module

3.1 參數設置

首先將PSO算法中的學習因子、慣性權重、速度范圍等參數單獨設置。其次為了不同算法之間的對比,將PSO算法的粒子的位置范圍、最大迭代次數、種群數目等參數和SSA算法設置相同。而IPS算法各項參數同PSO算法和SSA算法設置相同。

3.2 實驗結果及分析

在煙道擋板-再熱器Hammerstein的模型中,三個算法辨識的模型輸出與實際輸出對比如圖6所示。在圖6中,根據辨識的再熱器出口溫度結果和再熱器出口實際溫度可以看出三條曲線與原始數據曲線基本相吻合,這表明PSO算法和SSA算法以及IPS算法都能夠辨識煙道擋板-再熱器Hammerstein模型的參數,但是PSO算法辨識的結果和實際值明顯存在偏差,導致該曲線的辨識誤差較大。

圖6 不同算法的輸出結果對比Fig.6 Compare output results of different algorithms

適應度函數J的優化過程如圖7所示,從圖中可以看出,三種算法的適應度函數值在迭代過程中逐漸趨于穩定。但是在前200次的迭代過程中,SSA算法的收斂速度比PSO算法和IPS算法的收斂速度慢,說明IPS算法能有效提高SSA算法辨識的速度。

圖7 最佳適應度函數迭代過程Fig.7 Iterative process of optimal fitness function

PSO算法、SSA算法和IPS算法的最優參數辨識結果如表1所示。在表1中給出了實際參數值和三種算法辨識后的參數對比。從表1可以看出,在PSO算法中,參數r2與實際參數值的辨識誤差相對于其他參數與實際參數值的辨識誤差較大,而在SSA算法和IPS算法中,參數r2的辨識誤差明顯減少,其他參數的辨識誤差也明顯減少。

表1 不同算法參數辨識結果

從上述結果來看,無論是PSO算法還是SSA算法,都能通過建立Hammerstein模型的方法解決一些介質流量難以測量的執行機構非線性參數辨識問題,但IPS算法對參數的辨識精度更高,收斂速度更快,可以準確且快速的求取Hammerstein模型的各項參數。但由于受到現階段電站控制系統的軟硬件條件的限制,上述方法在工程實踐中的在線實施需要一定的條件,所以現階段所提方法主要適用于遠程計算機的離線使用。

4 結 論

本文通過構建Hammerstein模型解決了流過執行機構的介質流量難以測量的非線性特性求取問題,并用PSO算法和SSA算法進行驗證。另外,針對PSO算法陷入局部最優的問題以及SSA算法的前期收斂速度慢的問題,提出了改進的IPS算法。仿真結果表明,IPS算法對Hammerstein模型參數的辨識精度更高,收斂速度也更快,可以準確且快速的求取Hammerstein模型的各項參數。因此通過建立Hammerstein模型的方法能夠解決流過執行機構的介質流量難以測量的執行機構非線性特性的求取問題,但是上述尋優算法的不確定性可能會導致所求非線性特性具有一定的誤差。