周潔 王寧 雷汝
【摘? 要】? 本論文旨在分析初中數學解題中學生常見的思維誤區,并提出相應的改進策略.論文首先介紹常見的思維誤區,如概念理解不清、概念運用錯誤.隨后,通過分析學生思維發展特點對解題的影響,探討誤區產生的原因.接著,提出改進策略,如加強實例訓練和引導多樣化思考.最后,總結策略的應用價值,并展望未來研究方向.
【關鍵詞】? 初中數學;思維誤區;改進策略
初中數學解題中,學生常常陷入各種思維誤區.本論文旨在分析并解決初中數學解題中學生常見的思維誤區,以提出改進的策略和方法.通過深入研究思維誤區的原因,我們可以幫助學生克服這些問題,提升他們的解題能力和數學思維水平.這對于促進學生的數學學習和發展具有重要意義.
1? 常見的初中數學解題思維誤區
類型一? 概念理解不清
例1? 三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程的解,則此三角形的周長是___?
易錯點? 容易忽略三角形中兩邊之和大于第三邊的知識點,從而得到11和13的錯誤結果.
分析? 求出方程的解,有兩種情況: 時,看看是否符合三角形三邊關系定理; 時,看看是否符合三角形三邊關系定理,求出即可.
解析? ,,得到,,得到或,
當時,,不符合三角形的三邊關系定理,所以舍去,
當時,符合三角形的三邊關系定理,三角形的周長是.
類型二? 概念運用錯誤
例2? 已知關于x 的方程的解滿足,若,則m的取值范圍是____
易錯點? 容易忽略范圍值;替代關系概念容易運用錯誤;
分析? 先解方程組 ,求得x 和y,再根據和 ,求得x 的取值范圍,最后根據,求得m 的取值范圍.
解析? 解方程組, 得
因為,所以,即,
又因為,所以,
因為,所以,即,
所以,所以 ,
又因為,所以.
類型三? 公式運算符號混淆
例3? 如圖1,半徑為的⊙O 與邊長為8的等邊△ABC的兩邊AB,BC都相切,連接OC,求tan∠OCB.
圖1
易錯點? 容易將tan和cot概念混淆
【分析】 根據切線長定理得出,解直角三角形求得BD,即可求得CD,然后解直角三角形 OCD 即可求得tan∠OCB的值.
解? 連接OB,作于D,
因為⊙O 與等邊△ABC的兩邊AB,BC都相切,
所以,
所以,所以,
所以,
所以.
2? 改進初中數學解題:策略與方法
為了幫助學生克服常見的思維誤區,如概念混淆和運算符號錯誤,我們可以采取一些有效的策略.首先,提供更多實例訓練,加深概念理解[1].其次,引導多樣化思考,培養靈活性思維.此外,加強概念運用能力,通過示范和啟發式問題將概念應用于實際.這些策略和方法有助于學生提高初中數學解題能力,促進數學學習和發展.通過這些改進措施,我們可以為學生打下堅實的數學基礎,幫助他們在解題中更好地表現和理解數學[2].
3? 結語
本文探討了初中數學解題中學生常見的思維誤區及其改進策略.學生往往在概念理解和運算符號的運用上存在困惑.為解決這些問題,我們提出了三個關鍵的改進策略:實例訓練、多樣化思考和概念運用能力的加強[3].這些策略有助于學生克服思維誤區,提高解題能力和數學思維水平.通過強化初中數學解題的教學和指導方法,我們可以為學生打下堅實的數學基礎,激發他們對數學的興趣和自信心.這將為他們未來的數學學習和應用奠定堅實的基礎.
參考文獻:
[1]張曉明,朱武林.初中數學解題中學生常見的思維誤區及改進策略[J].科學教育導刊, 2018,37(12): 105-107.
[2]徐明春.初中數學解題常見思維誤區及策略研究[J].數學教育, 2015,34(10):50-53.
[3]劉小明,錢敏.初中數學解題思維誤區分析及策略研究[J].現代教育科學,2014,36(10):92-95.