理實一體對分課堂教學模式的實踐與探索

胡斌 狄鵬 楊晶

［摘? ? ? ? ? ?要］? 針對運籌學課程中學員學習參與度、積極性不高的問題，依據運籌學兼具理論性與實踐性的特點，提出了理實一體對分課堂教學模式（PPAD Class），把教學分為講授（Presentation）、實踐（Practice）、內化吸收（Assimilation）和討論（Discussion）四個過程。運用該教學模式完成了運籌學課程的教學設計和教學實踐。采用調查問卷的方式對教學效果進行了評估，評估結果表明93.5%的學員傾向于該教學模式，80%的學員完全認同該教學模式對其參與度和積極性的提升作用。該教學模式可在兼具理論性和實踐性的理工科課程中推廣應用。

［關? ? 鍵? ?詞］? 對分課堂；理實一體；運籌學；教學改革

［中圖分類號］? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻標志碼］? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號］? 2096-0603（2024）09-0117-04

運籌學課程是管理經濟類專業本科的一門主干課程，為管理實踐、經濟性分析、采購管理、項目管理等后續課程提供理論和方法支撐。通過教學模式創新提升運籌學課程的教學效果，對于打牢管經類學員的專業基礎、增強發展潛力至關重要。

一、理實一體對分課堂的提出

目前，管理經濟專業運籌學課程主要存在以下兩方面問題：一是注重理論體系完備，忽視以問題為導向，導致教學目標發生偏離。二是教學方法缺乏多樣性。偏重理論的教學內容較大程度地制約了教學方法的靈活性，課堂氣氛較為沉悶。課題組曾嘗試引入翻轉課堂模式[1]，一定程度上豐富了教學方法，提升了教學效果，但由于部分學員課前學習質量難以保證，這種十分依賴課前學習的模式可能導致學員出現兩極分化。

針對運籌學教學存在的不足，大量學者和教師借鑒國外先進教學理念、立足我國教育教學特點，不斷進行相關教學研究和實踐探索。美國常青藤大學鼓勵互動研討的教學組織形式，在教學活動過程中充分體現學生的主體地位[2]。課堂規模一般維持在20人以下，以便進行分組討論、案例研究、角色扮演、課題演講等靈活多樣的教學組織形式。王坤等曾對美國俄克拉荷馬州立大學的運籌學課程教學進行調研，通過對比分析，發現了我國運籌學教學存在以下問題：教學內容側重于各類模型的求解過程和手工計算，對實際問題的分析建模、算法設計思路、中等規模以上問題的計算機求解重視不夠[3]。楊瑞娟將對分課堂教學模式引入工程造價專業運籌學課程教學，教師和學生對課堂占用時間基本各半，增加了獨學、搶答、小組討論、成果分享、練習等環節[4]。陳士濤等在提出課程建設目標和思路后，從五個方面介紹了課程教學改革的具體實踐，在創新教學的方法與手段中提到了對分課堂的應用[5]。鄧勝岳等將數學建模和數學實驗融入運籌學課程教學中，培養學生運用運籌學知識解決實際問題的能力[6]。劉中俠通過問卷，了解管理運籌學的教學現狀，據此開展教學內容重組、教學目標設計和教學策略調整[7]。鄒清明等分析了經管類運籌學課程注重應用性的特點，對引入軟件教學進行了研究和實踐，探索借助軟件降低理論難度、激發學習興趣、提升應用能力[8]。韋福雷等針對運籌學課程綜合性、應用性、最優性、多分支的特點，以及經管類學生的實際情況，突破以往以理論為主的教學體系，將運籌學知識的運用拓展到全過程，構建了理論與實踐互動的經管類運籌學教學體系[9]。

綜上所述，對運籌學課程的教學改革有兩種主要思路：一是以問題為導向（Problem-Based Learning， PBL），實現理論與實踐一體化教學（Integration of Theoretical and Practical Teaching， Theory-Practice Integration）。二是引入對分課堂（PAD Class）教學模式，把教學分為講授（Presentation）、內化吸收（Assimilation）和討論（Discussion）三個過程。本文依據運籌學兼具理論性與實踐性的特點，結合上述兩種思路，把教學分為講授（Presentation）、實踐（Practice）、內化吸收（Assimilation）和討論（Discussion）四個過程，提出理論實踐一體化的對分課堂（PPAD Class）教學模式。

二、理實一體化對分課堂設計

（一）總體設計

理論實踐一體化對分課堂教學模式將一個相對獨立的教學內容劃分為講授、實踐、內化吸收和討論四個部分。第一次課開展講授和實踐，學員在課后完成內化吸收，第二次課開展討論。

下面以運籌學課程對策論中的矩陣對策混合策略的教學設計為例進行說明?；旌喜呗缘慕虒W分為四個過程：講授、實踐、內化吸收和討論。講授和實踐為第一次課，共90分鐘，其中講授60分鐘，實踐30分鐘。內化吸收由學員在兩次課之間完成。討論在第二次課前30分鐘完成，之后講授后續教學內容。

（二）各環節設計

1.講授

在講授環節中，教員只精選重點（概念、主要定理）、難點（內涵、主要解法）內容進行講授，對于重要性相對低的內容（次要定理、定理證明、次要解法），則點到為止或不講，對于后面要討論的內容（軍事應用），則故意留白。這種不全面的講授方式（精講、留白），讓學員逐漸養成了通過自身的探索和鉆研去主動尋找新知識的習慣。

下面以混合策略的教學設計為例進行說明。以往混合策略的教學內容包括：2個混合策略的相關定義、9個混合策略的相關定理、3種混合策略的解法（公式法、圖解法和線性規劃法）、混合策略的軍事應用。完整講授上述內容大約需要120分鐘。采用理實一體化對分課堂教學模式后，對上述教學內容進行壓縮，舍棄輔助性定理、優超相關定理、圖解法，將講授內容壓縮為2個定義、2個定理、2種解法（公式法和線性規劃法）；對于上述2個重要定理，不講證明過程、只講應用；不講授混合策略的軍事應用，而將其作為討論內容，從而將時間控制在60分鐘。整個講授過程如下：首先提出田忌賽馬問題，該問題無法用已經學過的純策略方法求解，從而引出混合策略，介紹相關概念；接著，以2×2矩陣混合策略的公式法求解，闡明混合策略的內涵；然后，介紹相關定理及其應用，將具體問題上升到理論高度；最后，講授混合策略的一般解法——線性規劃法。

2.實踐

實踐環節既是檢驗學員對講授環節中理論知識的掌握程度、應用能力，又是幫助學員對知識進行內化吸收。正所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。在實踐環節中，教員提出要解決的問題，學員運用所學知識，采用數學建模、計算機求解等方法解決該問題，得出最優方案。學員在實踐過程中遇到困難時，可以尋求教員指導，也可以學員間進行小范圍探討。講授是為“知”，實踐則是“行”，一次課上先講授后實踐，以求“知行合一”。最后，教員提出下次課的討論題，學員需在課后進行準備。

下面以混合策略的教學設計為例進行說明。在實踐環節中，教員首先提出田忌賽馬問題，要求學員運用混合策略的線性規劃解法，求出問題的最優混合策略；接著，學員將問題的對策矩陣轉化為線性規劃模型，并用Excel軟件對模型進行求解，得出最優混合策略；最后，教員提出討論題：“軍事上應該如何運用混合策略？”

3.內化吸收

在內化吸收環節中，學員利用課后時間對課上講授和實踐內容進行消化，以往主要以實驗報告、課后作業的形式，在引入對分課堂后，增加了討論準備。討論準備對學員內化吸收提出了更高的要求，學員不僅要掌握課上所學知識，還要做到自主學習、舉一反三。

下面以混合策略的教學設計為例進行說明。課后，學員復習課上講授內容，完成課后作業；整理、分析田忌賽馬問題的上機實作結果，完成實驗報告；通過查閱資料、獨立分析、局部研討，逐步形成各自關于討論題的觀點，做好下次課的討論準備。

4.討論

在討論環節中，教員提出具有一定開放性的討論題，學員圍繞問題各抒己見，教員在過程中加以引導、在結束時進行總結。正所謂“燈不撥不亮，理不辯不明”，討論是一個競技場，能鍛煉學員口才，更重要的是展現學員對知識理解的深度，從而激發學員主動學習，增強課上參與度。由于前面學員已經歷了講授、實踐和課下討論準備，具備較好的理論、應用基礎，因此討論內容會更加專業、深入。

仍以混合策略的教學設計為例進行說明。教員在第二次課上再次提出討論題，學員發表各自觀點。教員提前做好準備，歸納出討論要點：（1）矩陣對策的混合策略中，敵我雙方贏得矩陣是相同的，但實際情況中由于雙方所掌握的情報以及對形勢估計的不同，贏得矩陣可能是不同的。（2）設v1為局中人Ⅰ的至少贏得，v2為局中人Ⅱ的至多損失，混合策略中必有v1

三、理實一體化對分課堂實踐

在運籌學課程中，作者所在課程組在講授整數線性規劃、多目標規劃、圖與網絡、排隊論、對策論時，嘗試了理實一體化對分課堂。當采用理實一體化對分課堂時，每個相對獨立的教學內容均控制在120分鐘，分為講授、實踐、內化吸收和討論四個部分，講授和實踐為一次課（90分鐘），內化吸收在課后進行，討論為下次課的前30分鐘。通常講授時間為60分鐘，實踐時間為30分鐘，也可根據教學內容適當減少講授時間、增加實踐時間。此種教學模式下的對分課堂體現在：講授約占一半時間（60分鐘），實踐和研討約占一半時間（60分鐘）。

運籌學課程結束后開展了問卷調查，就理論實踐一體化對分課堂的教學效果收集學員的評價和建議。發出35份問卷，回收35份，全部為有效問卷。

（一）總體教學效果調查

為調查總體教學效果，設計以下4個問題。

問題1：與以講授為主的傳統教學模式相比，理實一體化對分課堂教學模式提高了學員的參與度，提升了學員的學習積極性，對此觀點你是否同意？

問題2：學員由以前對教材知識和教員講授的被動吸收，轉變為帶著批判性思維和質疑精神去接受新知識，對此觀點你是否同意？

問題3：對于運籌學課程，你更傾向于以下哪種教學內容？

問題4：對于運籌學課程，你更傾向于以下哪種教學模式？

問題1和問題2的調查統計結果見表1，由此可見，學員普遍認可新的教學模式對于其參與度和積極性的提升作用，也普遍認為該教學模式能夠激發他們的批判性思維和質疑精神。

對于問題3，26.5%的學員傾向于以理論為主的教學內容，即理論部分（主要包括基本概念、內涵、定理、算法）約占80%，應用部分（主要包括實際問題建模、軟件求解、課堂討論）約占20%；35.3%的學員傾向于理論與應用均衡的教學內容，即理論部分和應用部分各約占50%；38.2%的學員傾向于以應用為主的教學內容，即理論部分約占30%，應用部分約占70%。在這個問題上，學員的觀點并不統一。新的教學模式下，教學內容基本為理論與應用均衡，也有應用為主的情況，符合大部分學員（73.5%）的需求。

對于問題4，6.5%的學員傾向于傳統教學模式，93.5%的學員傾向于新的教學模式，可見新的教學模式獲得了絕大部分學員的肯定。

（二）各環節教學效果調查

為調查各環節教學效果，設計了下面3個問題。問題5針對講授環節，問題6針對實踐環節，問題7針對討論環節。

問題5：這種不全面的講授方式（精講、留白），讓學員逐漸養成了通過自身的探索和鉆研去主動尋找新知識的習慣，對此觀點你是否同意？

問題6：這種以問題為導向、結合上機實作的方式，促進了學員對所學知識的內化吸收，對此觀點你是否同意？

問題7：討論有助于學員深入理解理論及應用，對此觀點你是否同意？

問題5、問題6和問題7的調查統計結果見表2，由此可見，學員總體上對講授、實踐和討論環節的教學效果持肯定態度，認為達到了預期效果。相比而言，對討論的認可度最高，實踐次之，講授再次之。

（三）學員情況調查

為有效開展課后內化吸收，需要掌握學員課后可用于本課程的時間，因此設計了問題8。

問題8：對于運籌學課程，平均到每次課，你能夠抽出多少時間用于完成作業和預習？

由表3可知，80%的學員課后內化吸收時間不足1小時，其中大部分為半小時到1小時；20%的學員課后內化吸收時間大于1小時，其中大部分為1小時到2小時。因此，一方面要控制課后作業和實驗報告的總量，時間不超過半小時，留出足夠時間用于學員準備討論；另一方面，既要允許學員根據自身情況確定時間投入，又要客觀反映出學員在討論環節中不同時間付出、不同能力之間的差異，因此要求學員提前撰寫討論稿，教員結合實際討論情況進行綜合評分，作為形成性考核依據。

四、總結

為了更好地激發學員的學習積極性，提升課堂參與度，促進課后自主學習，課程組依據運籌學課程兼具理論性與實踐性的特點，融合問題為導向的教學模式和對分課堂教學模式，提出了理實一體化對分課堂教學模式。該教學模式以解決實際問題為導向，對教學內容和教學形式進行優化。在教學內容上，壓縮理論講授內容，擴充實踐、討論內容。在教學形式上，將對分課堂中的三個過程（講授、內化吸收、討論）擴展為四個過程（講授、實踐、內化吸收、討論）。課程組實踐了新的教學模式，通過調查問卷的方式對教學效果進行了評價，結果表明學員普遍認可這種新的教學模式。

參考文獻：

［1］胡斌，狄鵬.翻轉課堂在運籌學課程教學中的應用［J］.教育教學論壇，2020，29（7）：139-140.

［2］葉前林，翟亞超，岳中心.重塑一流本科教育人才培養模式：基于美國常青藤大學案例剖析［J］.中國高?？萍?，2020（7）：52-56.

［3］王坤，毛敏，羅潔.以學生為中心的運籌學教學改革探討［J］.大學教育，2017（8）：35-37.

［4］楊瑞娟.基于對分課堂的運籌學教學新模式實踐與反思［J］.大學，2021（47）：40-42.

［5］陳士濤，宋志華，傅超琦，等.大學本科運籌學課程建設的探索與思考［J］.大學教育，2020（3）：101-103.

［6］鄧勝岳，周立前，方四林，等.數學建模和數學實驗在《運籌學》課程教學中的應用研究［J］.湖南理工學院學報（自然科學版），2015，28（1）：91-94.

［7］劉中俠.管理運籌學教學改革與實踐［J］.安徽警官職業學院學報，2015，76（14）：119-121.

［8］鄒清明，陳建華.運籌學軟件在經管類運籌學教學中的實踐體會［J］.大學教育，2013（11）：60-62.

［9］韋福雷，胡彩梅.理論與實踐互動的經管類運籌學教學體系研討［J］.實驗室研究與探索，2011，30（2）：177-179.

編輯 王亞青