基于改進PID的多電機功率平衡的研究

袁煒 徐燕飛 趙鵬程 卓旭

【摘? ?要】? ?礦用多電機復雜系統中，電機之間輸出功率不平衡不僅會影響系統的整體性能，還會導致電機壽命縮短，嚴重時甚至造成電機損壞和系統癱瘓，故對多電機功率平衡問題的研究十分重要。以煤礦井下多電機驅動的帶式輸送機為例，設計了基于動態神經網絡的PID控制器，建立了多電機驅動的輸送機控制模型，提出基于ANNPID控制器的轉矩控制方案。利用Matlab/Simulink軟件進行仿真，結果證明該方案可以提高系統性能，增強系統的穩定性和可靠性。

【關鍵詞】? ?多電機功率平衡；ANNPID；轉矩控制；仿真

Research on Power Balance of Multi-Motor Based on Improved PID

Yuan Wei1，2， Xu Yanfei3， Zhao Pengcheng4， Zhuo Xu1

（1.Huainan Normal University， Huainan 232000， China;

2.Philippine University of Science and Technology， Manila 0900， Philippines;

3.National Engineering and Technology Research Institute of Coal Mining， Huainan 232000， China;

4.Huaihe Energy Group Information Management Service Center， Huainan 232000， China）

【Abstract】? ? In complex mining multi-motor systems， the imbalance of output power between motors not only affects the overall performance of the system， but also shortens the lifespan of the motor， and in severe cases， even causes motor damage and system paralysis. Therefore， the study of multi-motor power balance is very important. Taking the belt conveyor driven by multi-motors in coal mines as an example， the author analyzes the reasons and research status of power imbalance during the operation of multi-motors， designs a PID controller based on dynamic neural network， establishes a control model for a multi-motor driven conveyor and proposes a torque control scheme based on ANNPID controller. After simulation by using Matlab/Simulink software， the results show that this scheme can improve system performance， enhance system stability and reliability.

【Key words】? ? ?multi-motor power balance; ANNPID; torque control; simulation

〔中圖分類號〕? ?TP29? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻標識碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號〕 1674 - 3229（2024）01- 0058 - 06

0? ? ?引言

多電機功率平衡是指在一個系統中有多個電機運行時，確保各個電機之間功率分配合理，以實現整體系統的高效、穩定運行［1］。這在許多工業和工程應用中都非常重要，然而驅動點的增多使得多臺電機輸出功率分配不平衡。若多電機長時間在功率不平衡狀態工作，會導致個別或部分電機因超載或欠載，使用壽命縮短，嚴重時會造成電機損壞、系統癱瘓。反之，如能夠實現多電機功率合理分配，不僅可以更好地保護電機，還能提高系統整體的工作效率［2］。

多電機功率不平衡時，各電機的輸出功率與其額定功率之比不一致，主要有兩類因素影響多電機功率平衡：（1）靜態因素，如摩擦因數、滾筒直徑、各電機的機械特性等；（2）動態因素，如皮帶張力變化、負載擾動、電動機輸出的電磁轉矩等［3］。近年來，國內外相關學者致力于研究多電機功率平衡問題并取得一些進展。文獻［2］建立了被控對象液體粘性軟啟動的電機模型，提出了基于PID的功率平衡控制方法，仿真表明輸送機啟動比較平穩。文獻［3］闡述了傳送帶與其驅動裝置之間的關系，提出了液粘軟啟動裝置的聯接方式，給出了多電機驅動時多電機功率分配平衡的可行性方案。文獻［4］提出一種控制策略，將BP神經網絡的學習能力與PID控制的快速響應能力結合實現各電機功率平衡控制。

1? ? 高精度隨動ANNPID控制器設計

為解決傳統PID控制器對[KP]、[KI]、[KD]控制參數不能自我調整的問題，本文將具有非線性及自學習能力的人工神經網絡ANN與PID控制策略相結合，克服了傳統PID參數不能自主在線調整的問題，提高了控制的精度，豐富了ANN的應用途徑。

圖1為動態神經網絡PID控制器結構圖。ANN采用前饋型結構，可根據系統輸入、輸出以及誤差信息，進行動態學習與修正，來實現對[KP]、[KI]、[KD]的自我調整［3］。

選取動態神經網絡ANN為基于BP學習算法的三層前饋型4-5-3網絡拓撲結構，I=4，J=5，K=3。系統給定為[r（n）]，實際輸出為[y（k）]，則控制系統單路輸出的偏差為：

[e（n）=r（k）-y（k）]

定義系統輸出均方誤差的二次型準則函數為：

[En=12e2n=12rn-y（n）2]

為加快ANN的收斂速度，添加慣性項，則每次的修正幅度為：

[?wn=-μαEnαw+α?wn-1]

[α*Enαw=αEnαy（n）αynα?u（n）α?u（n）αO（n）αOnαnet（n）αnetnαw] 上式中，[μ]為迭代步長，[α]為慣性系數。本文使用[sgnαy（n）αu（n）]去近似[αy（n）αu（n）]。通過運算修正后，隱含層和輸出層權系數為：

[?wjkn=α?wjkn-1+μ1δKkOJj（n）]

[δKk=ensgnαynα?unα?unαOKknf'2[netKk（n）]]

其中[k=1、2、3]，修正后輸入層和隱含層的權系數為：

[?wijn=α?wijn-1+μ2δJjOIi（n）]

[δIi=f'1[netJj（n）]k=13δKkwjk（j=1，2，…，5]）

根據[KP]、[KI]、[KD]為正值，隱含、輸出兩層的激活函數[f1[netJj（n）]]、[f2[netKk（n）]]分別選擇對稱[Sigmoid]函數和非負[Sigmoid]函數：

[f1x=ex-e-xex+e-x]，[f2x=exex+e-x]

[f'1x=1-f1x/2]，[f'2x=1-f21x/2]

2? ? ?多電機功率平衡控制模型建立

針對具有變頻調速功能的交流電動機驅動系統，可通過改變電源頻率f來調整電機轉速n，獲得啟動電流小、功率因數和傳動效率高、電機啟動平穩等優點［4］。本文以雙電機驅動帶式輸送機模型為例進行研究，如圖2所示。

2.1? ?雙電機驅動的帶式輸送機模型

由于異步感應電機具有非線性、強耦合的特點，故以交流異步電動機為研究對象。為實現對交流電機轉矩的良好控制［5］，可采用三相電機磁場矢量控制（VC）方法。

圖3中，給定轉速[ω?]，控制器輸出兩相定子直流轉矩分量參考值[i?t]和勵磁分量參考值[i?m]，經過[VR-1]坐標變換得到兩相交流分量[i?α和i?β]，再經過[23]變換得到交流定子電流參考值[i?A]、[i?B]、[i?C]，由轉速[ω1]控制的變頻器輸出三相電流，再經[32]變換和[VR]變換后，獲得定子電流的轉矩、勵磁分量，最后計算出直流電動機轉速并反饋給轉子磁鏈控制器，形成閉環控制。對電機動態數學方程進行坐標變化，將異步電動機的數學模型由三相交流坐標系表示轉換為兩相正交旋轉坐標系表示，可得到：

（1）電壓方程

不考慮零軸分量有：

[usdusqurdurq=Rs? ?0? ? 0? ? 00? ? Rs? ?0? ? 00? ? 0? ? Rr? ?00? ? 0? ? 0? ? Rrisdisqirdirq+pψsdψsqψrdψrq+-ω1ψsqω1ψsd-（ω1-ω）ψrd（ω1-ω）ψrd]

式中[usd]、[usq]、[isd]、[isq]為定子相電壓、相電流，[urd]、[urq]、[ird]、[irq]為轉子相電壓、相電流；[Rs]、[Rr]為定、轉子電阻，[p]替換[ddt]。[ψsd]、[ψsq]、[ψrd]、[ψrq]為各相全磁鏈；[ω1]為定子同步角速度；[ω]為轉子轉速。

（2）磁鏈模型

不考慮零軸分量有：

[ψsdψsqψrdψrq=Ls 0? Lm00? Ls 0? LmLm0? Lr 00? Lm0? Lrisdisqirdirq]

式中[Lm]為定、轉子互感，[Ls]為定子等效自感，[Lr]為轉子自感。

（3）轉矩方程

不考慮零軸分量有：

[Te=npLm（isqird-isdirq）]

（4）運動方程

忽略傳動機構的摩擦及彈性，可以列出運動方程：

[? Te=TL+Jnpdωdt]

2.2? ?膠帶控制模型建立

由于膠帶具有粘彈性，故可以考慮通過建立一個基本的粘彈性模型來代替膠帶的動力模型。帶式輸送機的皮帶一般剛度較強，且常帶有恒力張緊裝置，體現為蠕變特性，因此考慮采用由彈簧和阻尼器并聯構成[Voigt]模型［6］。該模型為具有線性、粘彈性的力學模型，又稱開爾文模型。分析應力變化與應變變化的函數關系，得到基本構方程為：[σ=Eε+ηε]，當應力恒定時，有[σ=σ0]，可得：[ε=σ0E1-e-Eηt]，在施加的應力[σ]不變的情況下，應變[ε]隨著時間的增加而增加，直到穩定。

現通過有限元分析法來建立膠帶動特性模型，將[Voigt]模型分割成盡可能小的若干段，每段都用對應能反映其特性的[Voigt]數學模型來代替，且段數越多，模型越精確。有限元分析法具有高精度、強適應性等特點［7］。圖4所示為有限元分析流程。

3? ? ?多電機功率平衡控制方案

目前針對多電機輸出功率平衡控制策略中，電流控制法、轉矩控制法、電流-轉速控制法是3類較為常用的方法。

3.1? ?電流控制法

根據三相異步電動機功率公式P=[3UIcosφ]，當[U]恒定時，電機功率與負載電流呈正比例關系，則可通過采集對各電機負載電流監測的信號，利用控制器算法調節電機的輸出功率使各電機的負載率相等，從而達到多電機功率的平衡［8］。

3.2? ?轉矩控制法

由[P=Ten9550]可知，當保持轉速接近恒定時，功率[P]與轉矩[Te]成正比。對轉矩信號進行監測，并將采集到的信號輸入給控制器來實現多電機功率的平衡［9］。

3.3? ?電流-轉速控制法

由公式[P=Ten9550]，建立輸出功率[P]、電流[I]和轉速[n]之間的關系。為控制電機的轉速，系統采用電流互感器采集轉速、電流信號并傳輸給控制器。通過改變電機轉速來調節輸出負載功率，實現電機之間功率的平衡輸出。

轉矩控制具有優良的動靜態性能，結構簡單，參數變化對系統影響小，響應迅速且無超調，故采用轉矩控制來解決多電機功率平衡的問題。圖5為雙電機驅動帶式輸送機控制系統結構簡圖，利用變頻器實現對電機的驅動，進而通過電機帶動減速機、滾筒等傳動機完成對帶式輸送機的拖動，使帶式輸送機正常運行。

控制器給定相同時，剛性連接基本能夠保證和滿足各電機轉速的同步。根據多電機功率平衡要求，兩個電機之間的輸出功率應滿足以下條件：

[P1Pn1=P2Pn2]

[PS=P1+P2]

[P1=T1ω1]，[P2=T2ω2]

式中，[Pn1]、[Pn2]為額定功率，[Ps為系統功率，][P1、P2為電機輸出功率]，[T1]、[T2]為輸出轉矩，[ω1]、[ω2]為電機轉動角速度。

由于剛性連接下各電機的轉速基本保持一致，即[ω1=ω2]，那么兩臺電機理想的功率分配比，也就是轉矩分配比為：

[T1T2=P1P2=Pn1Pn2=K]

根據公式[P=Te*n]，只需要控制各個電機的輸出轉矩保持一致即可。

圖6為雙電機功率平衡主從控制策略原理圖，主電動機根據系統給定速度進行速度、磁通控制，從電機根據主電機的輸出轉矩以及其與主電機轉矩理想的分配關系進行轉矩的控制，跟隨主機轉矩以達到功率平衡的目的。

4? ? ?多電機功率平衡的仿真驗證

4.1? ?動態神經網絡PID控制性能驗證

通過Matlab2020b，采用Simulink對動態神經網絡PID控制器的性能進行仿真驗證，比較其與傳統PID控制器在同一控制對象下控制性能的差異，判定動態神經網絡PID控制器是否有優越性［10］。

ANNPID控制器參數設定為：ANN網絡結構選取為[4-5-3]，學習速率[μ=0.5]，慣性系數[α=0.5]。仿真步長類型選擇[Fixed-step]，輸入給定選用單位階躍信號，仿真時長為10[s]。下面的仿真均采用上述控制器參數。

（1）一階慣性環節[GO（S）]

采用串聯校正的方式對被控對象進行閉環跟蹤控制，其結構控制如圖7所示。

典型一階慣性環節傳遞函數為：[Gos=K1Ts+1]。

經過串聯校正之后得到I型系統的開環傳遞函數為：[Gs=GcsGos=K1K2s（Ts+1）=Ks（Ts+1）]，選取被控對象[Gos=10.25s+1]，則可知[K=2]，[T=0.25]。圖8為Simulink繪制電路圖仿真驗證。

圖9為ANNPID跟蹤慣性環節仿真驗證結果，其中紅色實線為ANNPID控制器的跟蹤波形，藍色實線為給定信號，綠色實線為傳統PID控制器的跟蹤波形?？芍?，采用ANNPID控制的跟蹤誤差和超調量都比較小，且響應速度較快，控制效果優異性顯著。

（2）時變系統

為了測試ANNPID控制器跟蹤時變系統的性能，對控制對象添加時變因子，參數T不再為常數，有：

[Gos=K1Tvs+1=K10.25+0.15sin60ts+1]

對該時變對象進行驗證分析，兩個控制器的仿真及控制參數均保持不變。圖10為ANNPID跟蹤時變系統Simulink仿真圖。圖11為ANNPID跟蹤時變系統Simulink仿真結果，其中紅色實線為ANNPID控制器的跟蹤波形，紫色實線為給定信號，綠色實線為傳統PID控制器的跟蹤波形。明顯可知，采用ANNPID控制的跟蹤誤差和超調量都比較小，響應速度較快，而且跟蹤過程中受系統變化的影響較小，抖動較小，控制效果優異。

通過上述驗證和分析可知，ANNPID控制器與傳統PID控制器相比，響應迅速、靜差較小，控制性能更好，具有更好的動態特性。

4.2? ?轉矩控制與ANNPID控制器復合控制方案驗證

對引入ANNPID控制器剛性連接的雙電機驅動輸送機控制系統的功率平衡問題進行分析驗證。系統給定轉速為600[r/min]，功率分配比為1：1時，兩臺異步電動機均空載啟動，在[t]=0.3[s]添加系統總負載，大小為60[N?m]，[t]=0.4[s]負載大小變為110[N?m]，仿真得到圖12的雙電機輸出轉矩變化波形圖。

圖中紅色實線為主電機輸出轉矩，綠色實線為從電機輸出轉矩。從電機跟蹤主電機同步精度高，負載率相同，實現了兩臺電機之間的功率平衡，驗證了將多電機功率平衡轉矩控制與ANNPID控制器進行復合控制，可以實現多電機功率平衡控制，且控制性能良好。

5? ? ?結語

本文提出了多電機轉矩控制方案，采用Matlab/Simulink軟件進行仿真，驗證了ANNPID控制器良好的控制性能。最終采用轉矩控制與ANNPID控制器復合控制方案，很好地實現了多電機運行時功率的合理分配，達到輸出功率平衡控制的目的，增強了系統的穩定性和可靠性。

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