高中數學分層作業設計探究

【摘 要】 高中數學分層作業的設計旨在滿足不同學生的學術需求，在數學教學中創造一個有針對性、挑戰性和個性化的學習環境，以確保每位學生都在適當的挑戰下學習.在充分調查了解學生學習能力、學習習慣、學習效果等差異性的基礎上，分層作業有助于挖掘學生的學習潛力，提高學生的學術成績，培養他們的數學素養，使他們在數學學科中更容易取得成功.

【關鍵詞】 分層作業;個性化作業;短板學科;學科短板

1 分層作業的內涵

數學教學中的分層作業是一種教育策略，其內涵是將學生分成不同的層次或水平，并為每個層次的學生分配特定難度和復雜度的作業，旨在滿足不同學生的學術需求，提供個性化的學習體驗.

分層作業對于高水平學生，可能更具挑戰性，包括更復雜的問題和更深入的概念，中等水平的學生將獲得適度挑戰的作業，而一般水平的學生將獲得更簡化的作業，以建立堅實的基礎，確保每位學生都在適當的挑戰下學習.分層作業還包括對不同層次的學生設定不同的學習目標，高水平學生可能需要更多的深入學習，包括更多的應用和分析，而一般水平學生可能需要更多的基本技能練習，這確保了每個學生都在適合他們需求的軌道上學習，這有助于防止學生陷入無法理解的難題，同時鼓勵他們不斷挑戰自己.由于作業不同，教師通常會提供個性化的反饋，這使得學生自我評估能力也可以獲得鍛煉，可以識別自己的強項和需改進之處，有助于逐步發展他們的數學能力.

2 分層作業實施背景

2.1 學生學習能力差異性調查

學習能力的差異既表現在完成同等數量和難度的作業所需時間存在較大差異，又表現在同等時間內完成作業質量存在較大差異性.

蘇霍姆林斯基的《給教師的建議》中有一個案例，教師把學生分成五組，有這樣一段描述：“第四組學生的理解能力和學習效率都差一些，他們在一節課上完成的習題可能要比第二組、第三組少一半甚至三分之二……”［1］.基于這篇案例的啟發，筆者在全年級做了一次樣本為700人左右的調查問卷，首先是調查學生在一周之內完成數學作業所用時間，統計每個時間檔的學生人數占比，結果如下：

可以看出，學生之間學習能力的差距是巨大的，前三分之一的學生甚至只需后三分之一學生的一半時間就可以完成作業.

其次筆者又調查了全年級學生對完成當天數學作業情況的自我評估，問題是“你如何評價自己今天的學習情況？”統計結果如下：

可以看出不同階段的學生當下的需求是不一致的，對于前面一部分資優生，教師需要給他們提供更有挑戰性的問題以滿足其需求，也有相當比例的學困生，需要教師幫助其優化學習方法、減少作業總量、落實基礎知識、強化基本功，以確保他們在適合自己的軌道上學習，避免陷入無法理解的學習困境，從而保持自信心和持續學習的能力.

2.2 學生學習習慣的差異調查

在一次期末考試后，筆者選取兩個班級作為統計樣本，一個班級數學均分是130，稱為樣本A，另一個班級數學均分是108，稱為樣本B.調查問題是“本次考試前本學期的錯題、筆記（含課后題及使用過的講義），你復習0次，1次，2次，3—4次，5次以上各部分所占比例是多少？” 統計結果如下：

基于艾賓浩斯遺忘曲線，我們知道知識的遺忘和加強是有規律的，知識的重復有助于理解和記憶，當然，這和“題海戰術”有著本質不同.從表3中可以看出，對于樣本A這個均分130分的群體來說，較大比例的知識點復習了3遍及以上，而對于樣本B這個均分108分的群體來說，則較大比例的知識點復習遍數在2遍及以內，我們甚至可以預測出，如果數據分布能進一步向3—4遍和5遍以上這一側偏移，可能會取得更好的成績，所以對于樣本B這個班級的同學來講，學習的重心是需要調整的，要在學習的有效性上下更多的功夫，教師在布置作業的時候，應多一些這方面的考量.

2.3 學生學習效果的差異調查

筆者在長達一學期的跨度里，在不同的測驗中放置的同一個題型進行正確率的統計，為了統計結果的有效性，選的知識點題干相對簡單，每次的變式題只需簡單改動數據，而且并不會提前告知學生，于是筆者選取了解分式不等式這個問題，結果如下：

綜合來說，學生的正確率會受到諸如“考試焦慮與時間壓力”“題目難度與順序的關系”“近期復習效果”等很多因素影響，甚至表現出“動態性”，但是整體來說，該統計結果體現出了學習效果差異性的客觀規律.表4中可以看出，不同學生的學習能力和學習效果是有明顯差異的，有的同學甚至需要復習6—7遍，才能將正確率提升并保持在較高的水準.

3 分層作業設計方案探究

3.1 以學生為主體的分層作業設計

筆者曾經嘗試根據學生的學習現狀，分成五個作業小組，以確保能給予他們最大的幫助，當然，這些分組是動態的，不是一成不變的.

第一組是學習最好的學生，他們可以比較輕松地解決常見問題，而且速度很快.2017年版“課程標準”給出了學業質量水平的三個階段，其中水平三的質量描述里包括“用數學的眼光找到合適的研究對象，用恰當的數學語言予以表達，并用數學思維進行分析，提出數學問題［2］”.為達成這一素養目標，筆者在這一組學生的常規作業中刪減掉一半甚至更多，然后布置一些富有挑戰性的探究性問題，老師只需在關鍵的節點稍加提醒或暗示.

第二組是勤奮而努力的學生，他們學業水平偏上，只是對較難的問題有時需要點撥.教師就經常給他們布置一些需要經過不斷地思考和計算，甚至還需要跨越一些障礙才能順利解決的作業，不斷地鍛煉他們的思維品質，培養他們發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

第三組是學習勤勤懇懇，學習上能聽從老師的建議，雖然成績中等，但是能夠保持持續努力的學生.幫助這一組的學生，最需要老師的教育藝術，老師需要替他們從作業中刪減掉20%左右的復雜題部分，保留少而精的難題，通過老師的指導和自己的思考，可以獲得相應的成功，保護其自信心，時刻關注他們的學習軌道，若有所偏離需要及時給予指導.

第四組是理解能力差一點的學生，正常情況下他們只能完成第二組一半到三分之二左右的作業量，有難度的問題他們解決起來比較吃力.他們也許就是表4里所體現的需要6—7遍才能把正確率穩定在高水平的學生，教師需要嚴格控制他們的作業量.筆者的做法是從作業總量中篩選去掉30%～40%的題目，并且單獨為他們挑選一些能鍛煉基本功的題目，同時指導他們對所學知識進行高質量的復習.基于艾賓浩斯遺忘曲線，對知識進行科學有效地重復落實，把基本概念和基本題型融會貫通，幫助他們鑄就扎實的基本功，在此基礎上，再尋求更高水平的發展.

第五組是一些學習習慣不太好的學生，他們執行力較差，雖然老師苦口婆心地教給大家正確的學習方法，但是他們往往由于自己的懶惰或其它原因，在執行上大打折扣，他們大多位于表3里的前兩行，筆者就會額外給他們布置一些便于檢查落實的作業，在作業反饋上盡可能的嚴格，以期望他們能逐步養成好的學習習慣.

3.2 以知識點為指向的動態分層作業設計

知識點：某類型問題；

錯誤題目：考試中出現的某錯題；

錯誤名單：以具體人數為準；

變式訓練：變式1，變式2，變式3，……

筆者常常以這種形式給學生布置個性化作業，這種作業設計是動態的分層作業，學生覆蓋范圍是不固定的，具體以知識點掌握程度為指向，下面舉一個例子.

在一次考試中筆者發現班里有15個學生對于“已知f（x）=Asin（ωx+φ）在某區間上的單調性，求參數ω的取值范圍”這一類動態分析的問題掌握不太好，容易出錯，于是為這15位同學制定一份個性化的周末作業，筆者翻閱近20年的高考試卷，查找了同類知識點，篩選匯集之后，做成如下一份個性化分層作業.

題6 （2023全國新高考Ⅰ卷第15題）已知函數f（x）=cos ωx－1（ω>0）在區間0，2π有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是．

通過研究這一份高考問題串作業，這一部分同學在補齊自己短板的同時，能從中進一步鍛煉分析問題和解決問題的能力，練習并體會用程序思想理解與解釋問題，感受思維品質的提升.當然，制定變式題、遷移題、甚至是鞏固題的方法和角度有很多種，這里只是舉了其中一個例子，這份作業的制定需要老師具有豐富的知識儲備、教學資源和心力付出，筆者認為，只有對教育真正熱愛的人才能樂在其中，才能保持這份教育熱情.

個性化作業有助于確保每個學生都得到他們所需的支持和指導，確保他們能夠充分參與學習，他們需要學會識別自己的強項和需改進之處，通過克服自己的學術困難，能夠看到自己的進步而更有動力，因此更愿意學習.

3.3 以短板學科和學科短板為指向的個性化輔導作業設計

這是一種基于學生短板學科和學科短板分析背景下的作業設計.首先老師全面分析每一個學生的各科學業水平，分析出短板學科為數學的一部分學生群體.要指出的是，這里的短板并不是以數學成績的絕對高低為判斷依據的，而是以某一位學生的數學成績與其它科目成績相對高低為判斷依據，換言之，一個數學能達到130分的學生，相較于他的其它學科，或許數學仍屬于其短板學科，而另一個數學只能考到110分的學生，數學卻有可能是其相對優勢學科.基于這種理念，老師可以借助數理統計的專業技能（例如雷達圖等）做出判斷.

確定某位同學的數學為其短板學科，接下來老師會在課余時間分析這幾位同學的學科短板，所謂學科短板是指學生在該學科中相對薄弱的知識點或題型，老師在充分了解的基礎上，為其量身定制一些相應知識點或題型的作業，這一類作業的設計方式與前文中舉例的以知識點為指向的動態分層作業設計有相似之處，但由于是“一生一案”，所以針對性更強，對每個人薄弱知識點的覆蓋面可以更廣.這種定制作業的意義不言而喻，其對于增強學習的有效性和學習積極性都有巨大的意義.

4 結語

分層作業有助于培養自主學習的能力.通過設計分層作業，教師可以為高水平、中等水平和一般水平的學生提供適合他們能力水平的作業，幫助每個學生根據他們的需求和興趣制定學習目標，這有助于培養學生自主學習的能力.

分層作業可以增強學生的自信心.學生能夠成功地解決問題，因為作業的難度與他們的水平匹配.這能夠鼓勵他們繼續挑戰更復雜的數學概念，如果作業對學生來說過于容易或過于困難，他們可能會失去對數學的興趣，分層作業有助于維持他們對數學的積極興趣，逐漸提高自己的能力.

分層作業可以提高數學教育的有效性.分層作業根據每個學生的需求進行定制，所以學生更有可能在學術成績上取得更好的表現，教師為每個學生提供個性化的反饋，這有助于學生了解他們的學術進展以及如何改進，加速學習過程.

綜合來說，分層作業這種教學策略對數學教學甚至各科教學都存在多種益處，盡管分層作業的設計和實施面臨著諸如教學資源不足、學生不穩定、家長期望、標準公平性、評估復雜性等各方面的困難和挑戰，但通過教師充分的規劃、培訓和資源支持，這些困難是可以克服的.分層作業一定可以為學生提供更有針對性的學習經驗，從而提高他們的學術成績和自信心.

參考文獻

［1］ ［蘇］B.A.蘇霍姆林斯基. 給教師的建議［M］.武漢：長江文藝出版社，2014.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

作者簡介 李忠良（1984—），男，江蘇徐州人，中學高級教師；榮獲徐州市課改先進個人、徐州市教學能手和徐州市首批“青年良師”稱號，獲徐州市基本功大賽一等獎、徐州市四星級高中解題大賽一等獎、徐州市優質課大賽一等獎、江蘇省基本功大賽三等獎、“一師一優課”部級優課，開設省級公開課2次，在江蘇省數學學會年度學術會議做報告1次.

基金項目 2022年度江蘇省教育科學規劃立項課題“高中數學分層作業設計及跟蹤分層教學研究”（B/2022/03/74）.