基于PCA-LM 的空戰目標威脅評估*

李戰武，張 帥，奚之飛，李 游，李 鋼

（1.空軍工程大學航空工程學院，西安 710038；2.解放軍93987部隊，西寧 810007）

0 引言

空戰目標威脅評估是指在空戰過程中，通過各種機載傳感器與數據鏈系統獲取的雙方態勢和戰場環境信息，評估出敵目標對我機或我方其他目標的威脅程度的大?。?］。復雜環境下，如何準確地評估出目標的威脅成為空戰過程中關鍵一環，這對于指揮員對戰場環境的把握、作戰決策、目標分配以及戰術戰法應用起著至關重要的作用［2］。

目標威脅評估研究的主要方法有模型化方法和數據化方法。常用模型化方法有證據理論、模糊推理、貝葉斯理論以及指數威脅評估法。文獻［3］通過獲取目標的態勢信息即速度、角度、距離等因素構建目標威脅模型，采用灰主成分分析法獲得目標的威脅程度。文獻［4-5］提出了一種基于評估指標模糊隸屬度的威脅評估方法；文獻［6］考慮不確定性以及隨機性，將云模型引入到威脅評估；文獻［7］中則是采用了貝葉斯推理的方法進行對目標的威脅評估。上述方法的優點在于基于模型求解，意義明確，具有說服力；缺點在于需要建立精確數學模型，計算量大，很難滿足實時評估的要求。

數據化的方法主要利用智能預測算法對目標威脅進行評估。文獻［8］提出基于支持向量機的空戰目標威脅的評估方法；文獻［9］提出了基于ELMAdaBoost 強預測器的空戰目標威脅評估方法。上述基于評估數據的方法，優點在于不需要建立復雜的模型，也不需要知道指標與目標威脅之間的關系，通過訓練來挖掘目標的威脅值以及評估指標與目標威脅之間的內在聯系，可以提高目標威脅評估的實時性，缺點在于訓練數據較少且實戰數據難以獲得，評估結果的精度和可行性難以保證。

上述文獻中的方法都忽略了所構建的目標威脅評估體系中指標之間存在的相關性、耦合性等復雜的關系，因而會重復考慮相同信息對目標威脅評估結果的影響，勢必會增加其復雜性，大大降低了目標威脅評估的準確性。本文采用的方法是重構和簡化空戰目標的各種評估指標。對多維指標進行降維處理，處理之后的各種指標之間相關性很小，消除了指標間的互相影。對目標威脅的主成分分量進行回歸分析，利用阻尼最小二乘法對回歸模型參數進行估計，使用含降維后的主成分評價函數去計算空戰過程中各目標威脅評估結果。

1 空戰目標威脅評估指標

復雜的環境下，載機獲得戰場環境，特別是敵目標態勢信息越發困難，這在一定程度上增加了對敵目標的威脅評估的難度?？諔疬^程中對目標的評估需考慮各種目標因素［10］。

本文綜合考慮載機性能以及在空戰過程中需重點考慮的目標特性，選取了易獲取的目標的速度、距離、角度，以及綜合分析出的目標的作戰能力和目標的意圖等主要指標，應用于目標的威脅評估。

2 主成分分析法

2.1 主成分分析法簡介

主成分分析法（principal component analysis，PCA），也稱主分量分析，是由霍特林（Hotelling）于1933 年首先提出的，是一種常用的數據分析方法，是多元統計學中一種解決多變量高維復雜系統的有效數學方法［11-12］。

2.2 主成分分析法降維步驟

主成分分析法是在確保各數據指標損失最小甚至是不損失的情況下，剔除無用數據、保留主要數據。降維步驟如圖1 所示：

圖1 主成分分析法降維步驟Fig.1 Dimensionality reduction steps by PCA

Step 1 數據標準化

Step 2 確定相關系數矩陣

Step 3 計算相關系數矩陣的特征值和特征向量

U 是與特征根相對應的特征向量組成的正交矩陣，如式（4）：

Step 4 計算各主成分貢獻率

各分量貢獻率反映了各個指標的重要程度，計算方法如式（5）所示：

Step 5 確定主分量個數d

取使得累計貢獻率大于閾值α 的主成分為止，此主成分對應的維度即為應確定的主分量的個數d。

Step 6 計算降維后指標矩陣

特征向量U 定義為主成分因子載荷矩陣，前d個維度與標準化后的矩陣Z=［Zij］m×n相乘，即可得到經過PCA 方法降維后的矩陣。

3 基于PCA-LM 的空戰目標威脅評估

3.1 基于PCA空戰目標威脅評估

結合主成分分析法理論及其評價模型，構建基于主成分分析法的空戰目標威脅評估流程，如圖2所示。

圖2 空戰目標威脅評估流程圖Fig.2 Flow chart of air combat target threat assessment

首先需對原始敵方數據進行預處理，得到滿足評估體系的數據，再進行多變量標準化處理。然后通過計算各指標之間的相關性判斷是否滿足主成分分析的條件，不滿足條件直接更換目標威脅評估指標，滿足條件后進行相關系數矩陣特征值特征向量的求解，進而確定主成分分量。若主成分不相關重新選取評價指標，若主成分相關則在此基礎上計算貢獻率，確定主成分個數。最后確定目標的威脅水平以及成分的載荷因子。

3.2 基于算法的回歸模型的建立

基于最小二乘法估計是最優線性無偏估計。而非線性的最小二乘法是有偏的，且具有方差非最小的特點［13-14］。在需要高精度求解非線性模型參數時，最小二乘算法不能滿足非線性模型對精度的要求，因而提出阻尼最小二乘法（Levenberg-Marquarat，LM）［15］，用于目標威脅回歸模型求解。

3.2.1 阻尼最小二乘法原理

本文采用阻尼最小二乘算法擬合主成分分量與目標威脅的關系曲線，LM 算法原理如下。

設非線性函數f（x）方程如式（7）所示：

經過推導，迭代步長，也稱為高斯- 牛頓的梯度方向［16］：

方程（10）加入阻尼項，等同于在線性最小二乘法的基礎上加上約束條件，獲得在約束條件下的唯一極小值，從而保證算法沿著梯度方向進行，達到穩定下降的目的。

3.2.2 基于回歸模型分析

式中，ε 為隨機誤差項，表述在戰場中相關性小的隨機因素對空戰目標威脅Y 的影響，計算過程中假設隨機誤差滿足正態分布N（0，σ）；A 為回歸模型的回歸系數，以回歸模型的殘差平方和最小為性能約束目標函數。設目標函數如式（12）所示：

基于上述LM 算法的原理，可以得到目標威脅與主成分的回歸方程。

4 算例分析

假定在空戰中我方載機速度320 m/s，導彈射程70 km，遭遇敵F-16V 飛機2 架、IDF 飛機1 架、幻影-2 000 飛機1 架，我方能夠實時獲取目標的相關信息，敵方F-16V 雷達最大跟蹤距離為270 km，IDF 與幻影-2 000 最大跟蹤距離為150 km。

采用文獻［3］中構建的威脅評估的模型，敵機的參數信息如表1 所示。

表1 敵機的參數信息Table 1 Parameter information of enemy aircraft

通過標準處理后的指標數據矩陣，得到指標間相關系數矩陣，如表2 所示。

由表2 可看出，敵機的空戰意圖與能力以及角度的關聯性強；角度與速度以及意圖之間也存在較強的關聯性，可采用主成分分析法對評估指標進行降維分析處理。

計算各個主成分特征值及累計貢獻率，如表3所示。

表3 各主成分特征值及累計貢獻率Table 3 Eigenvalues and accumulative contribution rates of each principal component

表3 中，時主成分累計方差貢獻率為1，可確定主成分因子數，即得到主成分的因子載荷矩陣，如表4 所示。根據表4，得出各個主成分的表達式：第1 主成分：

表4 主成分因子載荷Table 4 Principal component factor loading

F1=-0.545 9X1-0.025 2X2-0.097 7X3-0.725 8X4+0.406 3X5

第2 主成分：

F2=-0.490 2X1+0.263 1X2+0.631 0X3-0.445 9X4+0.306 0X5

第3 主成分：

F3=-0.165 8X1-0.779 8X2+0.460 4X3-0.118 5X4-0.371 9X5

第1 主成分F1與空戰過程中敵機的意圖、角度以及能力有關；第2 主成分F2與空戰過程中敵機的能力、距離以及速度有關；第3 主成分F3與空戰過程中敵機的角度、距離有關。結合主成分函數表達式和標準化后的矩陣，可以得出各個主成分的評價值和綜合評價值，如表5 所示。

表5 敵方目標主成分評價函數值Table 5 Targets principal component evaluation function value

各個主成分與目標威脅之間的散點圖反映主成分F1、F2、F3與目標威脅之間的關系，如圖3 所示。

圖3 各個主成分與目標威脅關系Fig.3 Relationship between each principal component and target threat

圖3 中，主成分F1、F2、F3與目標威脅的關系趨勢近似呈拋物線，因此，可以用二次多項式來擬合主成分與目標威脅之間的關系，即Yi～ai1+ai2F1+ai3，i=1，2，3。

當同時考慮3 個主成分進行多元非線性回歸時，多元回歸模型為：

采用LM 算法，求解得到多元回歸模型中的參數，最終得到目標威脅回歸方程為：

基于LM 乘法所得到的回歸方程對目標威脅值進行擬合。得到的目標威脅計算值與估計值之間的誤差如圖4 所示。

圖4 目標威脅計算值與估計值的關系Fig.4 The relationship between the target threat calculation value and the estimated value

圖4 中，目標威脅的計算原值與估計值擬合效果很好，通過誤差分析，證明了回歸模型的合理性。

5 結論

本文提出了基于主成分分析法的目標威脅評估方法，結合了阻尼最小二乘算法的回歸模型擬合預測空戰目標威脅，驗證了本文方法的可行性，進而可以得出以下結論：

1）在進行空戰目標威脅評估過程中，可以利用主成分分析法，既保留了原始評價指標信息，消除了相互聯系造成的影響，又重新構造了目標威脅評估體系。

2）基于主成分分析法，可以得出敵機的空戰意圖與能力以及角度的關聯性強；角度與速度之間也存在較強的關聯性。對進行后續載機的機動占位提供了先驗條件。

3）基于算法估計回歸模型中的參數，通過對比目標威脅估計值與原始計算值之間的誤差，驗證了基于回歸模型的準確性。

本文所提出的方法同樣適用于評價指標較多且又存在相互聯系的復雜的問題中。