多途徑滲透經典文化，多角度感悟數學精神

摘? ?要：經典文化是中國優秀傳統文化的重要組成部分，多途徑滲透經典文化，多角度感悟數學精神，利于凸顯人文價值，利于提升學生的科學精神、應用意識和人文素養，以及激發學習興趣，更能弘揚中國精神，達到立德樹人的目的.

關鍵詞：經典文化；有效途徑；試題情境；數學精神

1 前言

經典是有價值的，中國的很多價值觀來自儒家經典，歷史、文化、思想、道德、政治、經濟等離不開經典，故而滲透、展示和傳播經典文化具有積極意義和普適價值.古人留下的經典文化為中華民族生生不息、薪火相傳提供了豐富精神滋養；重讀經典，可以感悟與傳承文化，感受其中的精神與品質、堅韌與執著、守正與創新，體會創造的力量，展現經典文化的魅力！數學文化是經典文化的一部分，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》[ 1 ]明確強調數學文化應滲透到教學活動中，感悟數學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養，利于激發學習興趣，進一步理解數學、開拓視野，促進學習；命制試題時必須融入數學文化.可見，增強文化浸潤逐漸成為數學教學常態化.

2? 滲透經典文化的意義

經典文化是民族精神的命脈，是國家、民族的靈魂.中國幾千年的傳統文化蘊含著豐富的創造力，激發人們追求創新、勇于創新；同時不斷地融合、吸收其他民族、國家的優秀文化成果，展示了中國優秀傳統文化的包容性.

經典文化滲透在各個主線、專題，貫穿于整個高中數學課程，課標闡述了它的內涵、教育價值，并提出了相應的要求，對實施也給出了說明和建議.在課外引導廣大學生閱讀和講述數學文化故事，欣賞經典文化的深厚魅力，可以豐厚學生的人文積淀.雅言傳承文明，經典滋潤人生，在課內外滲透經典文化有助于凸顯五育并舉，彰顯立德樹人.

3? 滲透經典文化的有效途徑

學生應通過多種途徑接受經典文化的浸潤及熏陶，立足高考而不囿于高考，找到經典文化與各學科的契合點，根據不同內容或不同年齡段，采取不同的教與學方式，豐富學生的多樣化學習方式，或改進學習方法，如收集資料、調查研究、實踐探索、自主探究、合作交流、小論文寫作等，感受不同時期經典文化及其呈現方式.歷年高考數學試題中，以選擇題形式呈現最多，其次是填空題、解答題，內容幾乎涉及全部數學知識模塊，同時也涉及史學、哲學、經濟、政治、天文歷法、高科技等多學科領域，凸顯經典文化的應用價值、科學價值、人文價值和美學價值.

3.1? 名人詩詞、文章

經典詩詞、文章中隱含著豐富的數學知識，有深刻的數學味道.如“只在此山中，云深不知處”直觀地描述了零點存在性定理，“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”不正是三視圖的優美表述嗎？“大漠孤煙直，長河落日圓”描繪了直線與平面、直線與圓的位置關系，“孤帆遠影碧空盡”隱含了有限與無限的數學思想，“離離原上草，一歲一枯榮”形象闡述了函數的周期性，“天似穹廬，籠蓋四野”中的“穹廬”即“蒙古包”，形象描寫了北方游牧民族建筑的特征，等等.又如，高考重慶卷以“坐地日行八萬里”為載體考查球的體積公式，生動形象描述了天體運動；也有模擬題借助“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”考查充要條件的判斷，體現家國情懷，樹立人們的愛國意識.

3.2? 古代成就

我國古代在各方面取得了輝煌的成就，比如數學家劉徽創立的“割圓術”估算圓周率、古建筑借助榫卯將木構件連接起來、日晷測量時間、天池盆測雨等.展示古代成就有助于讓學生感受古人在生產勞動實踐中取得的成果，領略古代的科技成就與古人的智慧，滲透愛國主義教育.

試題1? 算盤是一種手動操作計算輔助工具.它起源于中國，迄今已有2 600多年的歷史，是中國古代的一項重要發明，算盤有很多種類. 現有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數字5，梁下四珠，上撥每珠記作數字1（例如圖2中算盤表示整數 51）.如果撥動圖1算盤中的三枚算珠，可以表示不同整數的個數為（? ? ? ）

A．16? ? ? ? ? ? ? B．15? ? ? ? ? ? ? ? C．12? ? ? ? ? ? ? D．10

3.3? 傳統文化、民風民俗

中國是禮儀之邦，有著悠久的歷史文化，社會風情在各地、各民族同中有異，異中有同，逐漸融合.民俗文化是在古中國的土壤與氣候中孕育綻放的，太極、八卦、陰陽、五行、清明、端午、中秋、春節、舞獅、武術、年畫、剪紙、歌謠、燈謎、生肖、節氣、蹴鞠等均有歷史性的傳承與發展，或創新，以它們為問題背景，可增強社會責任感，同時滲透數學的應用；把它們融入到試題情境中，可樹立家國意識，增強學生的愛國情懷.

試題2 扇子起源于遠古時代，扇子文化在中國源遠流長，有著深厚的文化底蘊.如圖3，扇面的外環弧長為60 cm，內環弧長為15cm，徑長（外環半徑與內環半徑之差）28cm，則該扇面的面積為（? ? ?）

A．1 050 cm2? ? ? ? ? B．840 cm2

C．630 cm2? ? ? ? ? ? ?D．210 cm2

3.4? 數學名著

古代專著有《九章算術》《數書九章》《算數書》《算盤之書》《幾何原本》《四元玉鑒》等，歷年數學高考卷對數學名著考查比較多，比如，《九章算術》的“陽馬”“鱉臑”“柏拉圖立體”“米堆”“更相減損術”“竹九節”“開立圓術”問題，《數書九章》的“秦九韶算法”“米谷粒分”問題，《算數書》的“囷蓋”問題，《算法統宗》的“塔燈的盞數”問題，《張邱建算經》的“百雞”問題等.

試題3? 《五曹算經》是算經十書之一、古代中國數學著作.“田曹”卷中有這樣一個問題：“今有環田，外周三十步，內周一十二步，徑三步.問為田幾何？”意思是：“有一個環形的田地，外圓周長30步，內圓周長12步，圓環寬3步，問田地的面積為? ? ? ? ?”.

3.5? 學科外延

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確D類課程包括美與數學、音樂中的數學、美術中的數學、體育運動中的數學；明確E類課程是學校根據自身的需求開發或選用的課程，包括拓展視野、日常生活、地方特色的數學課程，還包括大學數學的先修課程等.因此數學學科外延是多姿多彩、多元廣泛的，給一線教師和學生無限的展示空間，豐富了數學各分支.

比如，2018年北京卷關于“十二平均律”問題，2020年全國卷Ⅱ關于“鋼琴中的和弦”問題，展現了數學在人文學科中的應用，與數學的美學價值.

試題4? 中國傳統園林景觀設計中的借景包括“近借”“遠借”“鄰借”“互借”“仰借”和“俯借”等.在濱水的園林從水邊眺望開闊的水面和遠處的島嶼，借園外水面給人以開闊之感的借景是“遠借”，小李同學要從這6種借景方式中隨機選取2個，則含有“遠借”的概率為（? ? ?）

A． ■? ? ? ? ? ? ?B． ■? ? ? ? ? C．■? ? ? ? ? ? ? D． ■

4? 多角度感悟數學精神

高考題?？汲Ｐ?，關注經典文化. 央視頻道于2017年舉辦的《中國詩詞會大全》與2021年播出的《典籍里的中國》，聚焦中華優秀文化典籍，深受觀眾喜歡，展現典籍蘊含的中國智慧、中國精神和中國價值，從多角度感悟和挖掘數學精神，感受數學之美.

4.1? 利用教材的閱讀材料

教材是教學的重要載體，具有強化功能、示范功能、延展功能、探究功能，更具備育人功能.以《普通高中教科書·數學（人教版）》必修第一冊為例，第39頁探究內容，以古代數學家趙爽設計的弦圖為2002年北京召開的國際數學家大會會標，弦圖代表中國人民熱情好客，同時也展示我國當前數學取得了豐碩的成就；第75頁閱讀與思考，讓學生了解函數的發展歷程及背景，感受數學家對數學的嚴謹和數學發展所做的努力；第97頁文獻閱讀與數學寫作，讓學生對函數的形成與發展進行收集素材，了解眾多數學家們對函數的完善作出的貢獻，感受數學家的精神.

以閱讀材料為基礎，鼓勵學生開展課外閱讀，強化閱讀與理解，增強文化素材的敏感性，調動學生積極參與，體驗文化育人的過程，幫助學生理解數學、感悟數學，重視數學語言的表達，以數學美啟迪學生的心靈，以美啟智，對青少年樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀有很大的幫助.

4.2? 借助數學試題

從高考題和各地模擬題來看，以經典文化為載體，考查數學知識、能力，形成了相對廣義的經典文化背景.以經典文化創新試題情境，設置合理的數學問題，融合數學知識、思想方法與能力，能有效考查學生的創新意識和應用意識，培養學生的探究精神，滲透數學核心素養，感受數學在人類發展中舉足輕重的作用，積極為人類生活、生產服務.

試題5? 某同學在校學習了《二十四節氣歌》后，他準備在冬季的 6 個節氣（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）與春季的 6 個節氣（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨）中一共選取 4 個節氣，在網絡上搜集與之相關的古詩，并且冬季和春季節氣各至少選 1個，那么他選取節氣的不同方法的種數是（? ? ? ）

A．1 620? ? ? ? ? ?B．465? ? ? ? ? ?C．1 860? ? ? ? ? ? D． 345

4.3? 借助數學知識、方法產生的過程

數學知識、方法來源于生活，從生活中抽象而來.在數學知識和方法形成的過程中，往往會滲透一些重要的數學思想方法或解題策略.比如，很多學生知道在求指數型的非線性回歸方程時需要轉化為線性回歸方程求解，但僅知道兩邊取對數，卻不知何時對兩邊取對數，事實上，在推導對數換底公式時，就是采用兩邊取對數進行轉化.又如，教材給出正弦定理、余弦定理的推導過程就是解題方法[ 2 ]，以此為例說明.

試題6? 在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=5， 點O為△ABC的外心，若■=λ■+μ■，則λ+μ=（? ? ? ）

4.4? 通過圖書館或網絡

培養學生誦讀經典文化的興趣，比如觀看《百家講壇》，比如與中華傳統節日相結合，搜集、誦讀、領會與這些傳統節日有關的詩歌、故事，從中受益，弘揚美德、陶冶情操，感悟先人思想，找出時代價值.

在信息技術飛速發展的大數據時代，通過圖書館或網絡搜集、查找、閱讀文獻資料，了解更多經典文化，獲取數學史料，進而研究、體會數學文化，拓寬數學視野，分享數學快樂，激發熱愛學習情感，樹立宏偉志向，探索數學奧秘，攀登數學高峰，培養學生的人文精神、數學觀念，感悟數學的文化價值.

4.5? 教學中融入經典文化

最是書香能致遠，一屋芬芳潤萬家.在教學中，恰當融入經典文化，利于培養學生的理性精神，有效增進民族精神和時代精神，也能形成多元化、易吸收的文化氛圍，引導學生發現中華文化之美.

比如，介紹著作《孫子算經》，其序中孫子曰：“夫算者：四時之終始，萬物之祖宗.”全書共三卷，其中下卷記載著名的“雞兔同籠”問題，后傳至日本，被改為“鶴龜算”，讓學生感受中國古代文化取得的巨大成就與對國外的影響力.

數學科具有嚴謹性、邏輯思維嚴密性，在教學中適當介紹一些悖論， 如理發師悖論（羅素悖論）、說謊者悖論、伽利略悖論、預料不到的考試悖論、電梯悖論、硬幣悖論、谷堆悖論、寶塔悖論、芝諾悖論等，也能讓學生感受到強烈的沖擊感，對數學產生濃厚的興趣，提高課堂效益.

4.6? 經典文化與現代時尚相融合

社會不斷向前發展，經典文化也在不斷傳承與創新，應自覺地推動經典文化同當前社會發展相適應，實現創造性轉化、創新性發展.在各地集年貨、美食、民俗等于一體的新春廟會就是經典文化與現代時尚深度融合的一種方式.

在實際教學階段，教師可以從學生的興趣出發，有選擇地深入開展活動，如通過征文比賽、知識競賽、宣傳周（或月）等系列活動，為學生提供新角度和新思路，引導學生深入探究和發現更多的數學知識，注重發展多樣化的思維能力，引導他們用數學思維看待生活中的問題，認同學生之間的個體差異，培養他們的實踐能力，力求鍛煉思維.

5? 結束語

經典文化在高考題中的滲透是廣義的，不再是數學史，還包括了人文素養、科學技術、社會發展等，且與核心素養的聯系日益緊密，因此可通過教材中的閱讀材料、問題情境創設、課后網上搜索等多種方式引導學生更多關注、挖掘經典文化及近現代、當代所取得的科技成就.讓傳統文化走進學生的學習與生活，學生必然如癡如醉，潤物細無聲，振奮精神、溫潤心靈、涵養品格，在躬行實踐中感悟數學精神的真正內涵，激揚數學精神力量，增強民族自豪感，弘揚中國精神的寶貴財富，努力奮斗，不負青春.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S] .北京：人民教育出版社，2018：82-83.

［2］ 謝盛富. 培養數學抽象思維，挖掘定理推導過程[J].福建中學數學，2020（3）：28-30.